BAB 3 DINAMIKA PARTIKEL

BAB 3 DI N AM I KA PARTI KEL

A. Tuj uan Um um

Mahasiswa m em aham i konsep hukum gerak, hukum newt on 1, 2, 3, sert a m enj elaskan t ent ang gaya dan gerak dan dapat m enerapkan aplikasi hukum newt on..

B. Tuj ua n Khusus

¾ Mahasiswa dapat m enj elaskan m aksud dari hukum - hukum gerak dan hukum newt on 1, 2, 3.

¾ Mahasiswa dapat m enerapkan hukum newt on dalam m enyelesaikan m asalah gerak dan gaya..

¾ Mahasiswa dapat m enj elaskan t ent ang m acam - m acam gaya besert a cont ohnya..

¾ Mahasiswa dapat m enent ukan besar gaya ysng m erupakan t erapan dari hukum newt on

3 .1 . H UKUM - H UKUM GERAK.

Apa yang m em buat benda bergerak ? ฀ Ar ist ot e le s ( 384- 322 SM) :

gaya, t arik at au dorong, diperlukan unt uk m enj aga sesuat u bergerak. ฀ Ga lile o Ga lile i ( awal 1600- an) :

benda bergerak m em punyai “ kuant it as gerak” secara int rinsik. ฀ I ssa c N e w t on ( 1665 - 1666) :

Hukum Newt on m engandung 3 konsep : m assa, gaya, m om ent um m assa : m engukur kuant it as bahan dari suat u benda. gaya : t arikan at au dorongan.

m om ent um : kuant it as gerak

“ Kuant it as gerak” at au m om ent um diukur dari perkalian m assa benda dengan kecepat annya :

Hukum I : Benda yang bergerak cenderung unt uk t et ap bergerak, at au t et ap diam j ika diam .

Hukum I I : Laj u perubahan m om ent um suat u benda sam a dengan gaya t ot al yang bekerj a pada benda t ersebut .

F = dp/ dt

bila m assa m konst an, F = d( m v) / dt

F = m dv/ dt

karena dv/ dt = a ( percepat an) , m aka F = m a

Hukum I I I : Unt uk set iap aksi selalu t erdapat reaksi yang sam a besar dan berlawanan.

3 .2 Pent ingnya huk um gerak N ew t on

Alam dan Hukum alam t ersem bunyi dalam m alam ; Tuhan berkat a, Biar Newt on j adi! Dan sem ua m enj adi t erang. — Alexander Pope

Hukum gerak Newt on, bersam a dengan hukum gravit asi universal dan t eknik m at em at ika kalkulus, m em berikan unt uk pert am a kalinya sebuah kesat uan penj elasan kuant it at if unt uk fenom ena fisika yang luas sepert i: gerak berput ar benda, gerak benda dalam cairan; proj ekt il; gerak dalam bidang m iring; gerak pendulum ; pasang- surut ; orbit bulan dan planet . Hukum konservasi m om ent um , yang Newt on kem bangkan dari hukum kedua dan ket iganya, adalah hukum konservasi pert am a yang dit em ukan.

Hukum Newt on dipast ikan dalam eksperim en dan observasi selam a 200 t ahun.

3 .2 .1 H uk um I N ew t on : H uk um I nert ia

Hukum ini j uga disebut Hukum I nert ia at au Prinsip Galileo. Form ulasi alt ernat if:

Set iap pusat m assa benda t et ap berada dalam keadaan ist irahat , at au gerak seragam lurus ke kanan, kecuali dipaksa berubah dengan m enerapkan gaya ke benda t ersebut .

Sebuah pusat m assa benda t et ap diam , at au bergerak dalam garis lurus ( dengan kecepat an, v, sam a) , kecuali diberi gaya luar.

Dalam not asi kalkulus, dapat dikem ukakan dengan:

Meskipun hukum Newt on pert am a m erupakan kasus spesial dari hukum Newt on kedua ( lihat bawah) , hukum pert am a m enj elaskan fram e referensi di m ana kedua hukum lainnya dapat dibukt ikan benar. Fram e referensi ini disebut referensi fram e inert ial at au Galilean referensi fram e dan bergerak dengan kecepat an konst an, yait u, t anpa percepat an.

Dalam form al t idak resm i, Arist ot eles berpikir bahwa benda akan diam bila kalian biarkan diam , diam secara alam i, dan gerakan m em but uhkan suat u penyebab. Norm al bila ia berpikir begit u, karena set iap gerakan ( kecuali obj ek celestial) yang diam at i oleh pengam at akan berhent i karena gesekan. Tet api t eori Galileo m enyat akan bahwa "Benda bergerak secara alam i dengan kecepat an t et ap, bila dibiarkan sendiri."

Berj alan dari Arist ot eles "Keadaan alam i benda adalah diam " ke hukum pert am a Newt on adalah penem uan yang pent ing dan dalam fisika. Dalam kehidupan sehari- hari, gaya gesek biasanya m enyebabkan benda bergerak m enj adi pelan dan m em bawanya ke keadaan diam . Newt on m enj elaskan m odel m at em at ika yang seseorang dapat m enurunkan gerakan benda dari sebab dasar : gaya. 3 .2 .2 . Kecepat an

Kecepat an ( sim bol: v) adalah pengukuran vekt or dari besar dan arah gerakan. Nilai absolut skalar( m agnit udo) dari kecepat an disebut kelaj uan. Kecepat an dinyat akan dengan j arak yang dit em puh per

Rum us kecepat an yang paling sederhana adalah "Kecepat an= Perpindahan/ Wakt u" at au v = s/ t . Dengan dem ikian, sat uan SI kecepat an adalah m / s dan m erupakan sebuah besaran t urunan. Beberapa sat uan kecepat an lainnya adalah

km / j am at au km / h m il/ j am at au m ph knot

Mach yang diam bil dari kecepat an suara. Mach 1 adalah kecepat an suara.

Perubahan kecepat an t iap sat uan wakt u dikenal sebagai percepat an at au akselerasi.

3 .2 .2 .1 Sat uan k ecepat an

c ( konst ant a kecepat an cahaya) | sent im et er per j am ( cm / h) | sent im et er per m enit ( cm / m ) | sent im et er per det ik ( cm / s) | kaki per j am ( foot / h) | kaki per m enit ( foot / m ) | kaki per det ik ( foot / s) | m et er per j am ( m / h) | m et er per m enit ( m / m ) | m et er per det ik ( m / s) | kilom et er per j am ( km / h) | kilom et er per m enit ( km / m ) | kilom et er per det ik ( km / s) | knot | m ach ( laut ) | m ach ( SI ) | m il per j am ( m il/ h) | m il per m enit ( m il/ m ) | m il per det ik ( m il/ s) | yard per j am ( yard/ h) | yard per m enit ( yard/ m ) | yard per det ik ( yard/ s)

3 .2 .2 .2 Jarak

Jarak adalah angka yang m enunj ukkan seberapa j auh suat u benda dengan benda lainnya. Dalam fisika at au dalam pengert ian sehari- hari, j arak dapat berupa j arak fisik, sebuah periode wakt u, at au est im asi/ perkiraan berdasarkan krit eria t ert ent u ( m isalnya j arak t em puh ant ara Jakart a- Bandung) . Dalam m at em at ika, j arak haruslah m em enuhi krit eria t ert ent u.

Wakt u m enurut Kam us Besar Bahasa I ndonesia ( 1997) adalah seluruh rangkaian saat ket ika proses, perbuat an at au keadaan berada at au berlangsung.

Berbeda dengan koordinat posisi, j arak t idak m ungkin bernilai negat if. Jarak m erupakan besaran skalar, sedangkan perpindahan m erupakan besaran vekt or.

Jarak yang dit em puh oleh kendaraan ( biasanya dit unj ukkan dalam odom et er) , orang, at au obyek, haruslah dibedakan dengan j arak ant ara t it ik sat u dengan lainnya.

3 .2 .2 .4 Percepat an

Dalam fisika, percepat an adalah besarnya perubahan ( at au t urunan t erhadap wakt u dari kecepat an, yang m erupakan vekt or) dengan dim ensi panj ang/ wakt u² . Dalam sat uan SI adalah m et er/ det ik² . Percepat an dilam bangkan dengan a. Percepat an bisa bernilai posit if dan negat if. Bila nilai percepat an posit if, hal ini m enunj ukkan bahwa kecepat an benda yang m engalam i percepat an posit if ini bert am bah ( dipercepat ) . Sebaliknya bila negat if, hal ini m enunj ukkan bahwa kecepat an benda m enurun ( diperlam bat ) . Cont oh percepat an posit if adalah : j atuhnya buah dari pohonnya yang dipengaruhi gravit asi. Sedangkan cont oh percepat an negat if adalah : m engerem m obil.

3 .3 H uk um I I N ew t on.

Persam aan F = m a dapat dit erj em ahkan dalam 2 pernyat aan. - Bila sebuah benda dengan m assa m m endapat percepat an a, m aka

gaya sebesar m a bekerj a pada benda t ersebut . Bila sebuah benda berm assa m

- m endapat gaya F, m aka benda t ersebut akan dipercepat sebesar F/ m

Dari hukum kedua Newt on bahwa m assa m engukur ket ahanan benda unt uk berubah gerakannya, yait u inersianya. Massa adalah sifat int rinsik dari suat u benda, t idak t ergant ung ket inggian m aupun keadaan yang lain.

Berat m erupakan gaya yang diperlukan benda unt uk m elakukan gerak j at uh bebas. Unt uk gerak j at uh bebas a = g = percepat an gravit asi set em pat .

F = m a w = m g

Berat t ergant ung pada lokasi t erhadap bum i. 3 .4 H uk um I I I N ew t on.

Hukum ket iga Newt on m enyat akan adanya pasangan gaya aksi- reaksi.

Pasangan gaya aksi- rekasi : ♠ t erj adi serent ak

♠ bekerj a pada benda yang berbeda ♠ sam a besar

♠ berlawanan arah

Fdt : gaya oleh dinding pada t ali Ft d : gaya oleh t ali pada dinding w t : gaya t arik bum i pada t ali Ft b : gaya oleh t ali pada balok Fbt : gaya oleh balok pada t ali w : gaya t arik bum i pada balok w ’ : gaya t arik balok pada bum i w ’’ : gaya t arik t ali pada bum i

Merupakan pasangan gaya aksi - reaksi :

w dan w ’, w t dan w t ’, Fbt dan Ft b, Fdt dan Ft d.

Fdt Ftd

wt Ftb

Fbt

w w'

3 .5 . PEM AKAI AN H UKUM N EW TON

Hukum kedua Newt on , F = m a, m erupakan bagian yang pent ing di dalam m enyelesaikan m asalah- m asalah m ekanika. Ada beberapa langkah yang berguna unt uk m em bant u m enyelesaikan m asalah- m asalah m ekanika. Gaya Term asuk Vekt or penj um lahan gaya = penj um lahan vekt or.

FR = Ö F12 _{+ F2}2 _{+ 2 F1F2 cos a} q = sudut t erkecil ant ara F1 dan F2

Unt uk m enj um lahkan beberapa vekt or gaya m aka gaya- gaya t ersebut harus diuraikan pada sum bu koordinat nya ( x,y) , j adi:

FR = Ö FX2 _{+ FY2}

FX= j um lah kom ponen gaya pada sb- x FY= j um lah kom ponen gaya pada sb- y FR = result an gaya

a. I dent ifikasi obyek/ benda yang m enj adi pusat perhat ian. Yang m enj adi pusat perhat ian : balok

m θ lant ai licin

b. Gam bar gaya- gaya yang bekerj a pada obyek/ benda t ersebut secara vekt or.

N

F

c. Pilih sist em koordinat pada obyek/ benda t ersebut dan proyeksikan gaya- gaya yang bekerj a pada sum bu koordinat .

y

N F cos θ

F F sin θ

θ

x

w = m g

d. Tulis hukum keduan Newt on dalam F = m a, dan j um lahkan F t ot al yang bekerj a pada obyek/ benda t ersebut secara vekt or.

฀ kom ponen x Fx = m ax F cos θ = m ax

฀ Kom ponen y Fy = m ay

F sinθ+ N- m g = m ay

e. Selesaikan perm asalahannya secara sim bolik ( dengan not asi sim bol, m isal m , a, F dsb) .

Dari dua persam aan dalam kom ponen x dan kom ponen y t ersebut variabel yang dit anyakan dapat dicari.

f. Masukkan nilai t iap- t iap variabel ke dalam persam aan yang sudah diperoleh.

3 .6 . Gerak Lurus Berat uran ( GLB)

Kinem at ika adalah I lm u gerak yang m em bicarakan gerak suat u benda t anpa m em andang gaya yang bekerj a pada benda t ersebut ( m assa benda diabaikan) . Jadi j arak yang dit em puh benda selam a geraknya hanya dit ent ukan oleh kecepat an v dan at au percepat an a.

Gerak Lurus Berat uran ( GLB) adalah gerak lurus pada arah m endat ar dengan kecepat an v t et ap ( percepat an a = 0) , sehingga j arak yang dit em puh S hanya dit ent ukan oleh kecepat an yang t et ap dalam w akt u t ert ent u.

Pada um um aya GLB didasari oleh Hukum Newt on I ( S F = 0 ) . S = X = v . t ; a = Dv/ Dt = dv/ dt = 0

v = DS/ Dt = ds/ dt = t et ap

Tanda D ( selisih) m enyat akan nilai rat a- rat a. Tanda d ( diferensial) m enyat akan nilai sesaat.

3 .6 .1 Gerak Lurus Berubah Berat ura n ( GLBB)

Gerak Lurus Berubah Berat uran ( GLBB) adalah gerak lurus pada arah m endat ar dengan kecepat an v yang berubah set iap saat karena adanya percepat an yang t et ap. Dengan kat a lain benda yang m elakukan gerak dari keadaan diam at au m ulai dengan kecepat an awal akan berubah kecepat annya karena ada percepat an ( a= + ) at au perlam bat an ( = - ) .

Pada um um nya GLBB didasari oleh Hukum Newt on I I ( S F = m . a ) .

vt = v0 + a.t vt2 = v02 + 2 a S S = v0 t + 1/ 2 a t2

vt = kecepat an sesaat benda v0 = kecepat an awal benda S = j arak yang dit em puh benda f( t ) = fungsi dari wakt u t

v = ds/ dt = f ( t ) a = dv/ dt = t et ap

Syarat : Jika dua benda bergerak dan saling bert em u m aka j arak yang dit em puh kedua benda adalah sam a.

3 .7 Gerak Karena Pengaruh Gravit asi 3 .7 .1 Gerak Jat uh Bebas

adalah gerak j at uh benda pada arah vert ikal dari ket inggian h t ert ent u t anpa kecepat an awal ( v0 = 0) , j adi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravit asi bum i g.

y= h= 1 / 2 gt2_{t = Ö( 2 h/ g)} yt = g t = Ö( 2 g h)

GJB da n a naloginya

Gerak oleh gaya gravit asi Gerak oleh gaya list rik

Gaya

Percepat an

Kecepat an Posisi

g= percepat an gravit asi bum i. y = h = lint asan yang dit em puh benda pada arah vert ikal,( diukur dari posisi benda m ula- m ula) .

t = wakt u yang dibut uhkan benda unt uk m enem puh lint asannya. 3 .7 .2 Gerak Vert ik al Ke At as

adalah gerak benda yang dilem par dengan suat u kecepat an awal v0 pada arah vert ikal, sehingga a = - g ( m elawan arah gravit asi) .

syarat suat u benda m encapai t inggi m aksim um ( h m aks) : Vt = 0

Dalam penyelesaian soal gerak vert ikal keat as, lebih m udah diselesaikan dengan m enganggap posisi di t anah adalah unt uk Y = 0.

Beberapa cont oh soal dapat dilihat di baw ah : Cont oh:

1. Sebuah part ikel bergerak sepanj ang sum bu- X dengan persam aan lint asannya: X = 5t2 + 1, dengan X dalam m et er dan t dalam det ik. Tent ukan :

a. Kecepat an rat a- rat a ant ara t = 2 det ik dan t = 3 det ik. b. Kecepat an pada saat t = 2 det ik.

c. Jarak yang dit em puh dalam 10 det ik.

d. Percepat an rat a- rat a ant ara t = 2 det ik dan t = 3 det ik. Jaw ab:

a. v rat a- rat a = DX / Dt = ( X3 - X2) / ( t3 - t2) = [ ( 5 . 9 + 1) - ( 5 . 4 + 1) ] / [ 3 - 2] =

46 - 21 = 25 m / det ik

b. v2 = dx/ dt |t = 2 = 10 |t = 2 = 20 m / det ik. c. X10 = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X0 = 1 m

Jarak yang dit em puh dalam 10 det ik = X10 - X0 = 501 - 1 = 500 m d. a rat a- rat a = Dv / Dt = ( v3- v2) / ( t3 - t2) = ( 10 . 3 - 10 . 2) / ( 3 - 2) = 10 m / det2

2. Jarak PQ = 144 m . Benda B bergerak dari t it ik Q ke P dengan percepat an 2 m / s2 _{dan kecepat an awal 10 m / s. Benda A bergerak 2} det ik kem udian dari t it ik P ke Q dengan percepat an 6 m / s2 _{t anpa} kecepat an awal. Benda A dan B akan bert em u pada j arak berapa ? Jaw ab:

Karena benda A bergerak 2 det ik kem udian set elah benda B m aka tB = tA + 2.

SA = v0.tA + 1/ 2 a.tA2 = 0 + 3 tA2

SB = v0.tB + 1/ 2 a.tB2 = 10 ( tA + 2) + ( tA + 2)2 Misalkan kedua benda bert em u di t it ik R m aka SA + SB = PQ = 144 m

3tA2 + 10 ( tA + 2) + ( tA + 2)2 = 144 2tA2 + 7tA - 60 = 0

Jadi kedua benda akan bert em u pada j arak SA = 3tA2 = 48 m ( dari t it ik P) .

3. Grafik di bawah m enghubungkan kecepat an V dan wakt u t dari dua m obil A dan B, pada lint asan dan arah sam a. Jika t g a = 0.5 m / det , hit unglah:

a. Wakt u yang dibut uhkan pada saat kecepat an kedua m obil sam a. b. Jarak yang dit em puh pada wakt u m enyusul

Jaw ab:

Dari grafik t erlihat j enis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V0( A) = 30 m / det dan V0( B) = 0.

a. Percepat an kedua benda dapat dihit ung dari gradien garisnya, j adi : aA = t g a = 0.5

10/ t = 0.5 ® t = 20 det

aB = t g b = 40/ 20 = 2 m / det b. Jarak yang dit em puh benda SA = V0 t + 1/ 2 at2 = 30t + 1/ 4t2 SB = V0 t + 1/ 2 at2 = 0 + t2

pada saat m enyusul/ bert em u : SA = SB ® 30t + 1/ 4 t2 = t2 ® t = 40 det

Jadi j arak yang dit em puh pada saat m enyusul : SA = SB = 1/ 2 . 2 . 402 ₌

1600 m et er 3 .8 . Gese k an

Gaya gesek adalah gaya yang t erj adi ant ara 2 perm ukaan yang bergerak relat if berlawanan.

adhesi perm ukaan

Tinj au sebuah balok yang t erlet ak pada bidang dat ar yang kasar. diam F = 0

F1 diam F = 0

F2 diam F = 0

fs F1 fs = F2 F3 diam F = 0

fs fs = F3

Gaya gesek yang t erj adi selam a benda diam disebut gaya gesek st at ik. Gaya gesek st at ik m aksim um adalah gaya t erkecil yang dibut uhkan agar benda m ulai bergerak. Gaya gesek st at ik m aksim um :

a. Tidak t ergant ung luas daerah kont ak.

b. sebanding dengan gaya norm al. Gaya norm al m uncul akibat deform asi elast ik benda- benda yang bersinggungan.

fs ≤ µs N

µs = koefisien gesek st at is

Bila F3 diperbesar sedikit saj a, benda akan bergerak. m ulai bergerak F = m a

F1 F4 fk < F4 fk

Gaya gesek yang t erj adi selam a benda sedang bergerak disebut gaya gesek kinet ik.

fk = µk N

3 .9 . Dinam ik a Gerak M elingk ar

Suat u part ikel yang bergerak m elingkar dengan besar kecepat an konst an, part ikel t ersebut m engalam i percepat an ( sent ripet al) sebesar

a = v2_{/ r}

yang arahnya m enuj u ke pusat lingkaran ( kelengkungan) .

Dari hukum ke- 2 Newt on, bahwa apabila sebuah benda bergerak dipercepat m aka pada benda t ersebut bekerj a gaya. Maka pada kasus benda bergerak m elingkar, pada benda t ersebut bekerj a gaya yang arahnya j uga ke pusat . Gaya- gaya t ersebut disebut ga ya se n t r ipe t a l.

Reaksi dari gaya sent ripet al disebut gaya sent rifugal, yang besarnya sam a t et api arahnya berlawanan dengan arah gaya sent ripet al

Cont oh : sebuah balok yang diput ar vert ikal dengan t ali.

pada posisi di A gaya yang m enuj u ke pusat adalah t egangan t ali T dan berat balok w, j adi Fc = T + w

T

w T

w

Pada posisi di bawah, gaya yang m enuj u ke pusat adalah t egangan t ali T dan berat balok w ( arah m enj auhi pusat ) . Jadi Fc = T - w

Bagaim ana gaya sent ripet alnya bila balok balok berada pada posisi di sam ping.

3 .9 .1 Gerak Set engah Parabola

Benda yang dilem par m endat ar dari suat u ket inggian t ert ent u dianggap t ersusun at as dua m acam gerak, yait u :

a. Ge r a k pa da a r a h su m bu X ( GLB)

vx= v0

Sx = X = vx t

b. Ge r a k pa da a r a h su m bu Y ( GJB/ GLBB)

vy= 0

] ® Jat uh bebas y = 1/ 2 g t2

3 .9 .2 Gerak Parabola/ Peluru

Benda yang dilem par ke at as dengan sudut t ert ent u, j uga t ersusun at as dua m acam gerak dim ana lint asan dan kecepat an benda harus diuraikan pada arah X dan Y.

a Ar a h sb- X ( GLB)

v0x= v0 cosq( t et ap) X = v0x t = v0 cos q.t b. Ar a h sb- Y ( GLBB)

V0y = v0sinq Y = voyt - 1/ 2gt2 = v0sinq.t - 1/ 2gt2 vy = v0 sin q - g t

Syarat m encapai t it ik P ( t it ik t ert inggi) : vy = 0 top = v0 sin q / g

sehingga top = tpq toq = 2 top

OQ = v0x tQ = V02 sin 2q / g

h m ax = v oy tp - 1/ 2 gtp2 = V02 sin2 q / 2g vt = Ö ( vx)2 _{+ ( vy)}2

beberapa cont oh soal dapat dilihat di baw ah ini :

1. Sebuah benda dij at uhkan dari pesawat t erbang yang sedang m elaj u horisont al 720 km / j am dari ket inggian 490 m et er. Hit unglah j arak j at uhnya benda pada arah horisont al ! ( g = 9.8 m / det2_{) .}

Ja w a b:

vx= 720km / j am = 200m / det . h= 1/ 2gt2_{® 490= 1/ 2. 9.8 . t}2

t = 100 = 10 det ik

X = vx . t = 200.10 = 2000 m et er

2. Peluru A dan peluru B dit em bakkan dari senapan yang sam a dengan sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan 30o _dan peluru B dengan sudut 60o_{. Berapakah perbandingan t inggi} m aksim um yang dicapai peluru A dan peluru B?

Ja w a b:

Peluru A:

hA = V02 sin2 30o / 2g = V02 1/ 4 / 2g = V02 / 8g Peluru B:

hB = V02 sin2 60o / 2g = V02 3/ 4 / 2g = 3 V02 / 8g hA = hB = V02/ 8g : 3 V02 / 8g = 1 : 3

Daft ar Pust ak a :

1. Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I ( t erj em ahan) , Jakart a : Penerbit Erlangga.

2. Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I , Terj em ahan, Jakart a : Penerbit Erlangga.

3 . Tipler, P.A.,1998, Fisika unt uk Sains dan Teknik- Jilid I ( t erj em ahan) , Jakart a : Penebit Erlangga.

4 . Young, Hugh D. & Freedm an, Roger A., 2002, Fisika Universit as ( t erj em ahan) , Jakart a : Penerbit Erlangga.

a. Wakt u yang dibut uhkan pada saat kecepat an kedua m obil sam a. b. Jarak yang dit em puh pada wakt u m enyusul

Jaw ab:

Dari grafik t erlihat j enis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V0( A) = 30 m / det dan V0( B) = 0.

a. Percepat an kedua benda dapat dihit ung dari gradien garisnya, j adi : aA = t g a = 0.5

10/ t = 0.5 ® t = 20 det

aB = t g b = 40/ 20 = 2 m / det b. Jarak yang dit em puh benda SA = V0 t + 1/ 2 at2 = 30t + 1/ 4t2 SB = V0 t + 1/ 2 at2 = 0 + t2

pada saat m enyusul/ bert em u : SA = SB ® 30t + 1/ 4 t2 = t2 ® t = 40 det

Jadi j arak yang dit em puh pada saat m enyusul : SA = SB = 1/ 2 . 2 . 402 ₌

1600 m et er

3 .8 . Gese k an

Gaya gesek adalah gaya yang t erj adi ant ara 2 perm ukaan yang bergerak relat if berlawanan.

adhesi perm ukaan

Tinj au sebuah balok yang t erlet ak pada bidang dat ar yang kasar. diam F = 0

F2 diam F = 0

fs F1 fs = F2 F3 diam F = 0

fs fs = F3

Gaya gesek yang t erj adi selam a benda diam disebut gaya gesek st at ik. Gaya gesek st at ik m aksim um adalah gaya t erkecil yang dibut uhkan agar benda m ulai bergerak. Gaya gesek st at ik m aksim um :

a. Tidak t ergant ung luas daerah kont ak.

b. sebanding dengan gaya norm al. Gaya norm al m uncul akibat deform asi elast ik benda- benda yang bersinggungan.

fs ≤ µs N

µs = koefisien gesek st at is

Bila F3 diperbesar sedikit saj a, benda akan bergerak. m ulai bergerak F = m a

F1 F4 fk < F4 fk

Gaya gesek yang t erj adi selam a benda sedang bergerak disebut gaya gesek kinet ik.

fk = µk N

3 .9 . Dinam ik a Gerak M elingk ar

Suat u part ikel yang bergerak m elingkar dengan besar kecepat an konst an, part ikel t ersebut m engalam i percepat an ( sent ripet al) sebesar

a = v2_{/ r}

yang arahnya m enuj u ke pusat lingkaran ( kelengkungan) .

Dari hukum ke- 2 Newt on, bahwa apabila sebuah benda bergerak dipercepat m aka pada benda t ersebut bekerj a gaya. Maka pada kasus benda bergerak m elingkar, pada benda t ersebut bekerj a gaya yang arahnya j uga ke pusat . Gaya- gaya t ersebut disebut ga ya se n t r ipe t a l. Reaksi dari gaya sent ripet al disebut gaya sent rifugal, yang besarnya sam a t et api arahnya berlawanan dengan arah gaya sent ripet al

Cont oh : sebuah balok yang diput ar vert ikal dengan t ali.

pada posisi di A gaya yang m enuj u ke pusat adalah t egangan t ali T dan berat balok w, j adi Fc = T + w

T

w T

w

Pada posisi di bawah, gaya yang m enuj u ke pusat adalah t egangan t ali T dan berat balok w ( arah m enj auhi pusat ) . Jadi Fc = T - w

Bagaim ana gaya sent ripet alnya bila balok balok berada pada posisi di sam ping.

3 .9 .1 Gerak Set engah Parabola

Benda yang dilem par m endat ar dari suat u ket inggian t ert ent u dianggap t ersusun at as dua m acam gerak, yait u :

a. Ge r a k pa da a r a h su m bu X ( GLB) vx= v0

Sx = X = vx t

b. Ge r a k pa da a r a h su m bu Y ( GJB/ GLBB) vy= 0

] ® Jat uh bebas y = 1/ 2 g t2

3 .9 .2 Gerak Parabola/ Peluru

Benda yang dilem par ke at as dengan sudut t ert ent u, j uga t ersusun at as dua m acam gerak dim ana lint asan dan kecepat an benda harus diuraikan pada arah X dan Y.

a Ar a h sb- X ( GLB) v0x= v0 cosq( t et ap) X = v0x t = v0 cos q.t b. Ar a h sb- Y ( GLBB) V0y = v0sinq

Y = voyt - 1/ 2gt2 = v0sinq.t - 1/ 2gt2 vy = v0 sin q - g t

Syarat m encapai t it ik P ( t it ik t ert inggi) : vy = 0

top = v0 sin q / g sehingga

top = tpq toq = 2 top

OQ = v0x tQ = V02 sin 2q / g

h m ax = v oy tp - 1/ 2 gtp2 = V02 sin2 q / 2g vt = Ö ( vx)2 _{+ ( vy)}2

beberapa cont oh soal dapat dilihat di baw ah ini :

1. Sebuah benda dij at uhkan dari pesawat t erbang yang sedang m elaj u horisont al 720 km / j am dari ket inggian 490 m et er. Hit unglah j arak j at uhnya benda pada arah horisont al ! ( g = 9.8 m / det2_{) .}

Ja w a b:

vx= 720km / j am = 200m / det . h= 1/ 2gt2_{® 490= 1/ 2. 9.8 . t}2

t = 100 = 10 det ik

X = vx . t = 200.10 = 2000 m et er

2. Peluru A dan peluru B dit em bakkan dari senapan yang sam a dengan sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan 30o _dan peluru B dengan sudut 60o_{. Berapakah perbandingan t inggi} m aksim um yang dicapai peluru A dan peluru B?

Ja w a b:

Peluru A:

hA = V02 sin2 30o / 2g = V02 1/ 4 / 2g = V02 / 8g Peluru B:

hB = V02 sin2 60o / 2g = V02 3/ 4 / 2g = 3 V02 / 8g hA = hB = V02/ 8g : 3 V02 / 8g = 1 : 3

Daft ar Pust ak a :

1. Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I ( t erj em ahan) , Jakart a : Penerbit Erlangga.

2. Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I , Terj em ahan, Jakart a : Penerbit Erlangga.

3 . Tipler, P.A.,1998, Fisika unt uk Sains dan Teknik- Jilid I ( t erj em ahan) , Jakart a : Penebit Erlangga.

4 . Young, Hugh D. & Freedm an, Roger A., 2002, Fisika Universit as ( t erj em ahan) , Jakart a : Penerbit Erlangga.