Artikel Matematika 2
Mengenal Alam Melalui Aljabar
Oleh: Arie Hariady Arifin
Jurusan Matematika Universitas Andalas
Pernahkah melihat orang yang pandai menebak bilangan yang
dirahasiakan? Jika sering menonton televisi, Dedy Corbuzier salah
satunya. Biasanya, ia meminta seseorang merahasiakan sebuah bilangan,
Kemudian, memintanya melakukan operasi matematika tertentu, seperti
tambah, kali, kurang, dan bagi pada bilangan tersebut. Terakhir, sang
penonton diminta menyebutkan hasil akhirnya. Dari hasil ini, ia bisa
menebak bilangan yang dirahasiakan. Misalnya, permainan tebak angka
berikut ini. Simpan dalam hati sebuah bilangan, lalu jumlahkan bilangan
tersebut dengan angka 4. Hasilnya dikalikan dengan 6 diikuti dengan
pengurangan angka 9, lalu bagi dengan 3. Berikutnya ditambahkan
dengan 13. Terakhir bagi hasilnya dengan 2. Sebutkan hasil akhirnya!.
Bilangan yang dirahasiakan adalah hasil perhitungan akhir dikurangi 9.
Coba dengan bilangan lainnya sebanyak-banyaknya. Jawabannya tetap
akan sama, Mengapa demikian?
Untuk mengetahui mengapa hal ini terjadi, harus menganalisisnya
secara umum. Misalkan bilangan yang dirahasiakan itu adalah x.
1. Jika bilangan tersebut dijumlahkan dengan 4 menjadi x + 4.
2. Hasil nomor 1 dikali dengan 6 maka (x + 4).6 = 6x + 24.
3. Hasil nomor 2 dikurangi 9, diperoleh 6x + 24 - 9 = 6x + 15.
4. Hasil nomor 3 dibagi 3, diperoleh (6x + 15)/3 = 2x + 5.
5. Hasil nomor 4 dijumlahkan lagi dengan 13, diperoleh 2x + 5 + 13
= 2x + 18.
6. Terakhir, bagi dengan 2 menjadi x + 9
Perhatikan poin 6. Dari poin tersebut dapat diketahui bilangan yang
dirahasiakan adalah hasil perhitungan akhir dikurangi 9. Hasil ini akan
tetap
sama
untuk
bilangan
apapun
yang
dirahasiakan.
Teknik
penyelesaian masalah seperti di atas merupakan salah satu manfaat
belajar aljabar.
Aljabar
merupakan
cabang
matematika
yang
mempelajari
penyederhanaan dan pemecahan masalah menggunakan huruf-huruf
tertentu. Huruf-huruf tersebut mewakili bilangan. Contohnya, x mewakili
bilangan yang ingin diketahui. Dengan menggunakan aljabar, Anda dapat
menyelidiki pola/aturan umumnya. Aljabar dapat diasumsikan dengan
cara memandang benda dari atas, sehingga kita dapat menemukan pola
umumnya.
Aljabar telah digunakan matematikawan sejak beberapa ribu tahun
yang lalu. Sejarah mencatat penggunaan aljabar telah dilakukan bangsa
Mesopotamia pada 3.500 tahun yang lalu. Pada tahun 830, Al-Khwarizmi
menulis buku “Al-jabr wa'l muqabala”. Dari buku inilah kata aljabar
diperoleh. Salah satu muridnya, Omar Khayyam menerjemahkan hasil
karya Al-Khwarizmi ke bahasa eropa. Beberapa abad yang lalu, ilmuwan
dan matematikawan Inggris, Isaac Newton (1642-17 27) menunjukkan,
kelakuan
sesuatu
di
alam
dapat
dijelaskan
dengan
aturan/rumus
matematika yang melibatkan aljabar.
Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghapal
rumus, menghitung, dan mengerjakan soal-soal. Seolah-olah matematika
hanya teori. Matematika belum dipandang sebagai pelajaran yang
bermanfaat. Hal ini dapat dimaklumi, karena sebagian besar buku teks
yang beredar kurang menekankan pada hal tersebut. Sebaiknya, buku
teks tersebut mengandung aplikasi dari materi yang sedang dipelajari.
Misalnya saja Thales, matematikawan terkenal dari Yunani menunjukkan
cara mengukur tinggi suatu benda menggunakan prinsip kesebangunan.
Contohnya, untuk menghitung tinggi pohon dilakukan dengan cara
sebagai berikut. Tempatkan sebuah tongkat yang panjangnya diketahui
(misalnya 1 m) di ujung bayangan pohon. Kemudian hitung panjang
bayangan tongkat dan panjang bayangan pohon. Misalnya, panjang
bayangan tongkat 2 m, dan bayangan pohon 20 m. Pada ilustrasi gambar
terlihat kedua segitiga tersebut adalah sebangun. Dengan prinsip
kesebangunan, diperoleh persamaan: X/20 = 1/2 maka, X = 1/2 x 20 =10.
Jadi, tinggi pohon kira-kira 10 m. Dengan contoh-contoh aplikasi tersebut
diharapkan siswa dapat mengaplikasikan materi yang dipelajari dalam
kehidupan sehari-harinya. Jadi, matematika bukan hanya teori, tetapi
bermakna dalam kehidupan nyata siswa.
Oleh: Arie Hariady Arifin
Jurusan Matematika Universitas Andalas
Pernahkah melihat orang yang pandai menebak bilangan yang
dirahasiakan? Jika sering menonton televisi, Dedy Corbuzier salah
satunya. Biasanya, ia meminta seseorang merahasiakan sebuah bilangan,
Kemudian, memintanya melakukan operasi matematika tertentu, seperti
tambah, kali, kurang, dan bagi pada bilangan tersebut. Terakhir, sang
penonton diminta menyebutkan hasil akhirnya. Dari hasil ini, ia bisa
menebak bilangan yang dirahasiakan. Misalnya, permainan tebak angka
berikut ini. Simpan dalam hati sebuah bilangan, lalu jumlahkan bilangan
tersebut dengan angka 4. Hasilnya dikalikan dengan 6 diikuti dengan
pengurangan angka 9, lalu bagi dengan 3. Berikutnya ditambahkan
dengan 13. Terakhir bagi hasilnya dengan 2. Sebutkan hasil akhirnya!.
Bilangan yang dirahasiakan adalah hasil perhitungan akhir dikurangi 9.
Coba dengan bilangan lainnya sebanyak-banyaknya. Jawabannya tetap
akan sama, Mengapa demikian?
Untuk mengetahui mengapa hal ini terjadi, harus menganalisisnya
secara umum. Misalkan bilangan yang dirahasiakan itu adalah x.
1. Jika bilangan tersebut dijumlahkan dengan 4 menjadi x + 4.
2. Hasil nomor 1 dikali dengan 6 maka (x + 4).6 = 6x + 24.
3. Hasil nomor 2 dikurangi 9, diperoleh 6x + 24 - 9 = 6x + 15.
4. Hasil nomor 3 dibagi 3, diperoleh (6x + 15)/3 = 2x + 5.
5. Hasil nomor 4 dijumlahkan lagi dengan 13, diperoleh 2x + 5 + 13
= 2x + 18.
6. Terakhir, bagi dengan 2 menjadi x + 9
Perhatikan poin 6. Dari poin tersebut dapat diketahui bilangan yang
dirahasiakan adalah hasil perhitungan akhir dikurangi 9. Hasil ini akan
tetap
sama
untuk
bilangan
apapun
yang
dirahasiakan.
Teknik
penyelesaian masalah seperti di atas merupakan salah satu manfaat
belajar aljabar.
Aljabar
merupakan
cabang
matematika
yang
mempelajari
penyederhanaan dan pemecahan masalah menggunakan huruf-huruf
tertentu. Huruf-huruf tersebut mewakili bilangan. Contohnya, x mewakili
bilangan yang ingin diketahui. Dengan menggunakan aljabar, Anda dapat
menyelidiki pola/aturan umumnya. Aljabar dapat diasumsikan dengan
cara memandang benda dari atas, sehingga kita dapat menemukan pola
umumnya.
Aljabar telah digunakan matematikawan sejak beberapa ribu tahun
yang lalu. Sejarah mencatat penggunaan aljabar telah dilakukan bangsa
Mesopotamia pada 3.500 tahun yang lalu. Pada tahun 830, Al-Khwarizmi
menulis buku “Al-jabr wa'l muqabala”. Dari buku inilah kata aljabar
diperoleh. Salah satu muridnya, Omar Khayyam menerjemahkan hasil
karya Al-Khwarizmi ke bahasa eropa. Beberapa abad yang lalu, ilmuwan
dan matematikawan Inggris, Isaac Newton (1642-17 27) menunjukkan,
kelakuan
sesuatu
di
alam
dapat
dijelaskan
dengan
aturan/rumus
matematika yang melibatkan aljabar.
Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghapal
rumus, menghitung, dan mengerjakan soal-soal. Seolah-olah matematika
hanya teori. Matematika belum dipandang sebagai pelajaran yang
bermanfaat. Hal ini dapat dimaklumi, karena sebagian besar buku teks
yang beredar kurang menekankan pada hal tersebut. Sebaiknya, buku
teks tersebut mengandung aplikasi dari materi yang sedang dipelajari.
Misalnya saja Thales, matematikawan terkenal dari Yunani menunjukkan
cara mengukur tinggi suatu benda menggunakan prinsip kesebangunan.
Contohnya, untuk menghitung tinggi pohon dilakukan dengan cara
sebagai berikut. Tempatkan sebuah tongkat yang panjangnya diketahui
(misalnya 1 m) di ujung bayangan pohon. Kemudian hitung panjang
bayangan tongkat dan panjang bayangan pohon. Misalnya, panjang
bayangan tongkat 2 m, dan bayangan pohon 20 m. Pada ilustrasi gambar
terlihat kedua segitiga tersebut adalah sebangun. Dengan prinsip
kesebangunan, diperoleh persamaan: X/20 = 1/2 maka, X = 1/2 x 20 =10.
Jadi, tinggi pohon kira-kira 10 m. Dengan contoh-contoh aplikasi tersebut
diharapkan siswa dapat mengaplikasikan materi yang dipelajari dalam
kehidupan sehari-harinya. Jadi, matematika bukan hanya teori, tetapi
bermakna dalam kehidupan nyata siswa.