matematika (3) MATEMATIKA (2) MATEMATIKA (2) MATEMATIKA (2) MATEMATIKA (2)

BAB IV
FUNGSI KUADRAT

HUSNAYETTI
Ketua STIE Ahmad Dahlan Jakarta

DEFENISI FUNGSI KUADRAT
Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang variabel
bebasnya maksimal berpangkat dua
Bentuk umum fungsi kuadrat
Y = ax2 + bx + c
Y= fungsi kuadrat
a,b,c = konstanta dan a # 0

MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN
Pencarian akar-akar persamaan dapat ditentukan
dengan menggunakan rumus abc
X12 = - b ±√ b2- 4ac
D = b2- 4ac
2a
X12 = - b ± √ D

2a

Contoh :
Tentukanlah nilai X12 dari persamaan Y = - x2 + 2x +3
X12 = - b ±√ b2- 4ac
2a
X12 = - 2 ±√ 22- 4-13
2.-1
X12 = - 2 ±√ 22- 4.-1.3
2.-1
X12 = -2 ± 4
-2

D = b2- 4ac

X1 = 2/-2 = - 1
X2 = -6/-2 = 3

CARA MENGGAMBARKAN GRAFIK
Ada 2 cara menggambarkan grafik yaitu :

1. Menentukan titik potong dg sumbu X dan Y
2. Dengan menggunakan tabel XY

Dengan menentukan titik potong
1. Tentukan titik potong dengan sumbu X, dimana Y=0
2. Tentukan titik potong dengan sumbu Y, dimana X = 0
3. Dengan menentukan titik puncak dimana x=-b/2a dan
y= -D/4a
Contoh :
Gambarkanlah grafik dari fungsi kuadrat Y=X2 – 5X+6

1.Titik potong dengan sumbu Y, dimana x=0
Y=X2 – 5X+6, Y= 0-0+6 = 6
Jadi koordinatnya adalah ( 0,6)
2. Titik potong dengan sembu x, dimana y=0
Y=X2 – 5X+6
0=X2 – 5X+6, untuk menghitung x12 adalah
dengan menggunkan rumus abc :

X12 = - b ±√ b2- 4ac D = b2- 4ac

2a

D = b2- 4ac = (-5)2 – 4.1.6 = 25-24 = 1

X12 = - b ±√ b2- 4ac = -(-5) ± √ 1 = 5 ±1
2a
2.1
2
X1 = (5+1)/2=3, koordinatnya adalah ( 3,0)
X2 = ( 5-1)/2 = 2, koordinatnya adalah ( 2,0)
3. Titik Puncak/ balik
X = -b/2a = 5/2 = 2,5
Y= -D/4a = -1/4 = -0,25
Koordinatnya adalah ( 2,5 . –0,25 )

Gambarkanlah grafik dari fungsi kuadrat
berikut ini : Y = 3+2X-X2

HUBUNGAN NILAI a DAN D DENGAN
BENTUK GRAFIK

Ada 2 kemungkinan nilai a
a > 0, bentuk grafiknya terbuka keatas
a < 0, bentuk grafiknya terbuka kebawah
Nilai D
D>0 = ada 2 nilai x ( x1 dan x2 )
D = 0 , hanya ada satu nilai x
D