4 =
f j
f j
e e
f j
2
1 =
2 2
sin 2
2
f f
= sin
1
f f
= τ sinc π f τ
Dari perhitungan di atas, sinyal impuls kotak bukan periodik memiliki spektrum amplitudo berupa fungsi sinc
kontinyu yang ditunjukkan pada Gambar 3 berikut.
Gambar 3 Spektrum sinyal impuls kotak berupa fungsi sinc
kontinyu.
Pada sinyal periodik, penggambaran dalam kawasan waktu diperoleh kembali dengan menjumlahkan fasor
frekuensi diskrit. Sedangkan pada sinyal bukan periodik, penggambaran dalam kawasan waktu diperoleh kembali
dengan mengintegralkan fungsi frekuensi kontinyu.
2.4 Alihragam Fourier Diskrit
[4] [6]
Pada pembuatan program penala nada alat musik, komputer digunakan sebagai alat bantu pemrograman.
Sinyal suara alat musik yang masuk ke kartu suara komputer mengalami proses yang disebut sampling atau
pencuplikan. Pada proses pencuplikan, data kontinyu dicuplik
pada titik-titik
tertentu dengan
periode pencuplikan tertentu sehingga diperoleh data diskrit
dengan nilai-nilai amplitudo pada titik-titik tersebut. Alihragam Fourier Diskrit atau Discrete Fourier
Transform DFT digunakan untuk menghitung spektrum frekuensi sinyal suara diskrit yang telah dicuplik. DFT
merupakan runtun frekuensi diskrit dalam durasi tertentu yang diperoleh dengan mencuplik satu periode alihragam
Fourier He
jω
. Pencuplikan He
jω
dilakukan pada sejumlah titik N dalam periode 0
ω 2π, atau pada ω
k
= 2 πkN dengan 0
k N − 1. Jika {hn} merupakan runtun sinyal diskrit
dengan alihragam Fourier He
jω
, maka DFT dinotasikan {Hk} dan dirumuskan dengan
1 2
N n
N nk
j
e n
h k
H
0 k N − 1 12
Alihragam Fourier He
jω
bersifat periodik dengan periode
ω = 2π, maka perluasan deret Fourier-nya memiliki koefisien yang sama dengan runtun sinyal diskrit
{hn}. Jika suatu fungsi kawasan waktu kontinyu dicuplik dengan periode cuplik T
s
, maka hasilnya berupa fungsi kawasan waktu diskrit yang bilamana dialihragamkan akan
menghasilkan sebuah fungsi periodik kontinyu dalam kawasan frekuensi dengan periode 2
πT
s
. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 4 berikut.
Gambar 4 Pembentukan {
ĥn}yang bersifat periodik dengan mencuplik spektrum He
jω
menjadi Hk pada N = 8.
Gambar 4 di atas menunjukkan He
jω
yang dicuplik dengan periode
ω
s
= 2πN dengan hasil pencuplikan berupa Hk. Bila Hk dialihragam Fourier balik, maka
Hk menjadi { ĥn} yang bersifat periodik dengan periode
2 πω
s
= N. Alihragam Fourier diskrit balik atau Inverse Discrete
Fourier Transform IDFT ditentukan dengan cara menghitung runtun waktu diskrit dari runtun DFT pada
Persamaan 12, yaitu
1 2
1
N k
N nk
j
e k
H N
n h
0 n N −1 13
Persamaan 12 dan 13 merupakan algoritma dasar bagi suatu komputer untuk menghitung DFT dan IDFT.
Jumlah N titik frekuensi dalam satu periode DFT sama dengan jumlah elemen pada runtun waktu diskrit. Untuk
mendapatkan jumlah titik yang lebih banyak pada runtun DFT, dilakukan penambahan durasi {hn} dengan
menambah jumlah elemen bernilai nol. Elemen bernilai nol tersebut tidak mempengaruhi penjumlahan pada
Persamaan 12, namun mengurangi lebar tiap titik frekuensi e
j 2πkN
.
2.5 Algoritma Alihragam Fourier Cepat
