74
5.1.2 Analisis Curah Hujan Rencana dengan Periode Ulang
Analisis awal untuk memilih distribusi frekuensi yang cocok dengan data hujan dapat dihitung dengan menggunakan rumus 2.4, 2.5, 2.6 yang hasilnya
dapat dilihat pada Tabel 5.10 sebagai berikut :
Tabel 5.10 Pengolahan Data Curah Hujan
No Hujan
mm
R R
i
−
2
R R
i
−
2 i
R
3
R R
i
−
4
R R
i
−
1 174,7 36,225
1.312,251 30.520,090
47.536,279 1.722.001,703
2 170,7 32,225
1.038,451 29.138,490
33.464,071 1.078.379,701
3 186,6 48,125
2.316,016 34.819,560
111.458,252 5.363.928,375
4 124,9 -13,575 184,281
15.600,010 -2.501,609 33.959,349
5 111,9 -26,575 706,231
12.521,610 -18.768,079 498.761,696
6 170,7 32,225
1.038,451 29.138,490
33.464,071 1.078.379,701
7 159,3 20,825
433,681 25.376,490
9.031,399 188.078,885 8 130,9
-7,575 57,381
17.134,810 -434,658 3.292,536
9 103,1 -35,375 1.251,391
10.629,610 -44.267,943
1.565.978,496 10 106,9
-31,575 996,981
11.427,610 -31.479,663 993.970,367
11 137,5 -0,975
0,951 18.906,250
-0,927 0,904
12 104,3 -34,175
1.167,931 10.878,490
-39.914,029 1.364.061,945
13 179,7 41,225
1.699,501 32.292,090
70.061,913 2.888.302,374
14 118,3 -20,175
407,031 13.994,890
-8.211,843 165.673,930 15 199
60,525 3.663,276
39.601,000 221.719,757
13.419.588,305 16 106,1
-32,375 1.048,141
11.257,210 -33.933,553
1.098.598,770 17 140,2
1,725 2,976
19.656,040 5,133
8,854 18 119,2
-19,275 371,526
14.208,640 -7.161,156 138.031,290
19 105,1 -33,375
1.113,891 11.046,010
-37.176,100 1.240.752,324
20 120,4 -18,075
326,706 14.496,160
-5.905,204 106.736,565 Jml
2.769,5 19.137,038
402.643,550 296.986,111
32.948.486,069
• 20
5 ,
769 .
2
1
= =
∑
=
N Ri
R
n i
= 138,475
• 19
038 ,
137 .
19 1
1 2
= −
− =
∑
=
N R
R S
N i
= 31,737
• Cs
3 3
2 1
R i
R S
n n
n −
− −
=
∑
= −
− =
111 ,
986 .
296 737
, 31
2 20
1 20
20
3
0,543
75 •
Cv = Sx R = 31,737138,475 = 0,229
•
Ck=
∑
− −
− −
4 4
2
3 2
1 R
Ri S
n n
n n
= 234
, 2
069 ,
486 .
948 .
32 737
, 31
3 20
2 20
1 20
20
4 2
= −
− −
Perhitungan dari pengolahan data curah hujan dengan menggunakan nilai logaritma dapat dilihat pada Tabel 5.11 sebagai berikut :
Tabel 5.11 Pengolahan Data Curah Hujan Dengan Menggunakan Nilai Logaritma
No Hujan
mm Log X
i
Log X
i
-
LogX
Log X
i
-
LogX
2
Log X
i
-
LogX
3
Log Xi -
LogX
4
1 174,7 2,2423 0,1114
0,0124 0,0014
0,000153858 2 170,7 2,2322
0,1013 0,0103
0,0010 0,000105359
3 186,6 2,2709 0,1400
0,0196 0,0027
0,00038407 4 124,9 2,0966
-0,0344 0,0012
0,0000 1,39342E-06
5 111,9 2,0488 -0,0821
0,0067 -0,0006
4,54105E-05 6 170,7 2,2322
0,1013 0,0103
0,0010 0,000105359
7 159,3 2,2022 0,0713
0,0051 0,0004
2,58379E-05 8 130,9 2,1169
-0,0140 0,0002
0,0000 3,81995E-08
9 103,1 2,0133 -0,1177
0,0138 -0,0016
0,000191661 10 106,9 2,0290
-0,1019 0,0104
-0,0011 0,000107998
11 137,5 2,1383 0,0074
0,0001 0,0000
2,9709E-09 12 104,3 2,0183
-0,1126 0,0127
-0,0014 0,000160954
13 179,7 2,2545 0,1236
0,0153 0,0019
0,000233599 14 118,3 2,0730
-0,0579 0,0034
-0,0002 1,1266E-05
15 199 2,2989 0,1679
0,0282 0,0047
0,000795328 16 106,1 2,0257
-0,1052 0,0111
-0,0012 0,0001225
17 140,2 2,1467 0,0158
0,0003 0,0000
6,27651E-08 18 119,2 2,0763
-0,0546 0,0030
-0,0002 8,91575E-06
19 105,1 2,0216 -0,1093
0,0120 -0,0013
0,000142808 20 120,4 2,0806
-0,0503 0,0025
-0,0001 6,39799E-06
Jml 2.770 42,6184
0,1783 0,0055
0,002602819
• LogX =
= =
∑
=
20 6184
, 42
n Xi
Log
1 n
l
2,131
• S
x
= 19
1783 ,
1 n
1 2
= −
−
∑
= n
l
X Log
Xt Log
= 0,097
76 •
= ×
= −
− −
=
∑
= 3
3 1
3
097 ,
18 19
0055 ,
20 2
1
x n
i
S n
n LogX
LogXt n
Cs 0,352
• Cv =
046 ,
131 ,
2 097
, =
= LogX
Sx
• Ck =
= ×
× =
− −
− −
∑
= 4
2 4
1 4
2
097 ,
17 18
19 0026
, 20
3 2
1 Sx
n n
n LogX
LogX n
n i
2,021
Tabel 5.12 Penentuan jenis sebaran No
Jenis Sebaran Syarat
Hasil Keterangan
1 Sebaran normal
Cs = 0 Ck
≈ 3 Cs = 0,543
Ck = 2,234 Tidak
Memenuhi 2
Sebaran log normal
Ck = 3 Cv 2,021
≠ 0,138 Tidak memenuhi
3 Sebaran
Gumbel I Cs = 1,1396
Ck ≤ 5,4002
Cs = 0,543 Ck = 2,234
Tidak memenuhi 4
Sebaran Log Pearson III
Cs ≠ 0
Cs = 0,352 Memenuhi
Sumber : Soewarno ,1995
Dari hasil Cs di atas distribusi yang memenuhi adalah distribusi Log Pearson III. Selanjutnya dilakukan pengujian jenis distribusi dengan
menggunakan Chi Kuadrat, sebagai berikut : Jumlah kelas G = 1 + 3,322 log n
= 1 + 3,322log 20 = 5,322
≈ 6 kelas Derajat kebebasan dk = G – R – 1 R diambil 1
= 6 – 1 – 1 = 4
Derajat kepercayaan α diambil 5
77 Maka diperoleh nilai X
Cr 2
adalah 9,488 lihat Tabel 2.1. Berdasarkan data log dari perhitungan curah hujan didapat Tabel 5.13 sebagai berikut:
Tabel 5.13 Perhitungan data log dari curah hujan No.
Hujan mm
Log X
1 174,7 2,2423
2 170,7 2,2322
3 186,6 2,2709
4 124,9 2,0966
5 111,9 2,0488
6 170,7 2,2322
7 159,3 2,2022
8 130,9 2,1169
9 103,1 2,0133
10 106,9 2,0290
11 137,5 2,1383
12 104,3 2,0183
13 179,7 2,2545
14 118,3 2,0730
15 199 2,2989
16 106,1 2,0257
17 140,2 2,1467
18 119,2 2,0763
19 105,1 2,0216
20 120,4 2,0806
Maka nilai kemungkinan Chi kuadrat dapat disajikan pada Tabel 5.14 sebagai berikut :
Xmax = 2,299 Xmin = 2,013
G X
min max
Χ −
Χ =
∆ =
6 013
, 2
299 ,
2 −
∆X = 0,048 ½
∆X = 0,024
78
Tabel 5.14 Nilai kemungkinan Chi Kuadrat
No Kemungkinan
Ef Of
Of Ef
−
2
Ef Of
Ef
2
−
1 2,013 ≤ P 2,061 3,33
6 7,129
2,141 2 2,061
≤ P 2,108 3,33 4
0,449 0,135
3 2,108 ≤ P 2,156 3,33
3 0,109
0,033 4 2,156
≤ P 2,204 3,33 1
5,429 1,630
5 2,204 ≤ P 2,251 3,33
3 0,109
0,033 6 2,251
≤ P 2,299 3,33 3
0,109 0,033
Jumlah 4,004
Dari hasil X
2
= Σ
Ei Oi
Ei −
= 4,004 X
2 Cr
= 9,488 ok; Log Pearson III dapat dipakai. Dan untuk perhitungan distribusi Log Pearson III digunakan rumus
2.12, 2.13, 2.14,2.15. Untuk nilai k didapat dari Tabel 2.6 dan diinterpolasikan serta hasilnya
disajikan pada Tabel 5.15 sebagai berikut :
Tabel 5.15 Perhitungan curah hujan untuk debit banjir cara Log Pearson III
T tahun
IT K
K.S Log R mm
R mm
2 50 0,058
0,0056 2,1365 136,945 5 20 0,82
0,0795 2,2105 162,353 10 10
1,313 0,1274 2,2583 181,251
25 4 1,865 0,1809 2,3118 205,034
50 2 2,237 0,2170 2,3479 222,797
100 1 2,581 0,2504 2,3813 240,590
79
5.1.3 Analisis Debit Banjir Rencana