8
Matematika SMP Kelas VIII
Contoh
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut ini
a. 4x x - 2y b. 8a 3ab - 2ab
2
- 8ab Penyelesaian
: Gunakan sifat distributif untuk menyelesaikan permasalahan
di atas. a. 4x x – 2y = 4x . x – 4x 2y
= 4x
2
– 8xy b. 8a 3ab – 2ab
2
– 8ab = 8a 3ab – 8ab – 2ab
2
= 8a -5ab – 2ab
2
= 8a x -5ab - 8a . 2ab
2
= -40a
2
b – 16a
2
b
2
bagi dengan –8 = 5a
2
b + 2a
2
b
2
e. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu: a × b + c = a × b + a × c
Pada perkalian antarsuku aljabar, kita dapat menggunakan sifat distributif sebagai konsep dasarnya. Pada bahasan ini akan
dipelajari mengenai perkalian suku satu dengan suku dua atau dengan suku banyak dan perkalian antara suku dua dengan suku
dua.
a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua atau Suku Banyak
Berikut ini disajikan beberapa contoh perkalian suku satu, baik perkalian dengan suku dua atau dengan suku banyak.
b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Masih sama dengan perkalian sebelumnya, penyelesaian perkalian suku dua atau binomial tetap menggunakan konsep
dasar sifat distributif. Misalkan kita mempunyai suku dua binomial yang berbentuk a + b dan c + d. Langkah-langkah
penyelesaian yang harus dilakukan adalah seperti terlihat pada gambar berikut.
a + bc + d = ac + ad + bc + bd Jadi a + bc + d = ac + bc + ad + bd
Di unduh dari : Bukupaket.com
9
Faktorisasi Suku Aljabar
Contoh
Tentukan hasil kali dari x + 2
2
, kemudian sederhanakan Penyelesaian
: x + 2
2
= x + 2x + 2 =
x
2
+ 2x + 2x + 2 × 2 =
x
2
+ 22x + 4 =
x
2
+ 4x + 4 Jadi x + 2
2
= x
2
+ 4x + 4
c. Selisih Dua Kuadrat
Setelah kita mempelajari tentang perkalian suku dua dengan dirinya sendiri bentuk kuadrat, sekarang kita akan membahas
perkalian suku dua antara x+y dan x-y. Langkah-langkah penyelesaiannya sama saja dengan penyelesaian bentuk x + y
2
dan x – y
2
yaitu: x + y x – y = x + yx - y
selisih dua kuadrat = x x - y + y x - y sifat
distributif =
x.x–x.y+y.x–y.y sifat distributif
= x
2
– xy + yx + y
2
sifat komutatif
= x
2
+ y
2
Bentuk di atas dikenal dengan istilah selisih dua kuadrat. Agar lebih memahami tentang selisih dua kuadrat, pehatikan
contoh berikut ini Perkalian suku dua dengan suku dua merupakan bentuk
perkalian antara suku dua dengan dirinya sendiri atau dapat pula diartikan sebagai pengkuadratan suku dua. Misalkan
kita mempunyai suku dua x+y, maka langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
x+y
2
= x + yx + y pengkuadratan
= x x + y + y x + y sifat
distributif = x.x + x.y + y.x + y.y sifat
distributif = x
2
+ xy + yx + y
2
sifat komutatif
= x
2
+ 2xy + y
2
Coba kalian tentukan langkah-langkah penyelesaian untuk perkalian suku dua yang berbentuk x-y
2
Di unduh dari : Bukupaket.com
10
Matematika SMP Kelas VIII
Latihan Soal
Contoh
1 Hukum Distributif dan Faktor Persekutuan Aljabar
Tentukan hasil kali dari x – 3x + 3 Penyelesaian
: x – 3x + 3 = x - 3x + 3
= x.x + x.3 + -3x + -33
= x
2
+ 3x –3x – 9 =
x
2
– 9 Jadi x – 3x + 3 = x
2
- 9
Masih ingat dengan hukum distributif untuk bilangan a, b, c
anggota bilangan real? pada hukum distributif berlaku aturan a × b + c = a × b + a × c
Faktor Penjumlahan suku-suku
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar dapat menggunakan hukum distributif. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah
mencari faktor persekutuan terbesar dari setiap suku aljabar. Perhatikan contoh berikut.
Selesaikan bentuk aljabar berikut ini 1. x + 2x – 3 6. a + 3
2
11. 2x + 52x - 5 2. x – 52x + 4 7. - a – 2
2
12. -3x - 23x - 2 3. –2x – 33x + 7 8. -2p + 3
2
13. 5x -2 5x + 2 4. -x – 3x + 2 9. -5b + 3
2
14. 4a + 5b4a - 5b 5. 4p – 2
2
10. 2z – 3
2
15. 2a - 3b2a + 3b
C Pemfaktoran Suku Aljabar
Kalian masih ingat dengan istilah faktor suku aljabar? Bentuk aljabar xy merupakan perkalian dari x dengan y xy = x × y. Maka
yang menjadi faktor dari xy adalah x dan y. Begitu juga dengan bentuk ax + y, dimana faktor dari ax + y adalah a dan x + y.
Jadi, yang dimaksud dengan pemfaktoran bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku ke dalam bentuk
perkalian atau faktor.
Di unduh dari : Bukupaket.com
11
Faktorisasi Suku Aljabar
Latihan Soal
Contoh Contoh
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini a. 2x
2
+ 8x
2
y b. 12abc + 15xyz
c. 3x
2
y – 15xy
2
z Penyelesaian
: a. 2x
2
+ 8x
2
y = 2x
2
1 + 4y FPB 2x
2
dan 8x
2
y = 2x
2
b. 12abc + 15xyz = 34abc + 5xyz FPB 12abc dan 15xy
2
z = 3
c. 3x
2
y – 15xy
2
z = 3xyx - 5yz FPB
3x
2
y dan 15xy
2
z = 3xy
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini 1. 4xy – bx
2
y 6. 3x
2
+ 6x – 24 2. 3x
2
y + 6xy
2
+ 12 7. 4a
2
+ 6ab
2
+ 8abc
2
3. – abc + bad
8. 14a
2
y + 2ax + 24ay
4. 9ax
2
+ 12ab + 21 9. 16ax
2
+ 17b
2
x + 19x
5. 2xy + 8yz + xy
2
10. 8a
2
z + 16a
2
y + 36a
2 Faktorisasi Bentuk
x
2
+ 2xy +y
2
Ayo kita tinjau kembali hasil perkalian bentuk x + y
2
. Hasil perkalian dari x + y
2
adalah x
2
+ 2xy + y
2
. Bentuk seperti ini disebut sebagai bentuk kuadrat sempurna.
Bentuk kuadrat sempurna mempunyai beberapa ciri khusus, yaitu:
a. Koe À sien peubah pangkat dua x
2
sama dengan 1. b. Konstanta merupakan hasil kuadrat setengah koe
À sien x. Perhatikan contoh berikut ini
Faktorkanlah bentuk kuadrat sempurna dari x
2
+ 8x + 16 Penyelesaian
: Konstanta =
1 2
× 8
2
= 4
2
, maka x
2
+ 8x + 16 = x
2
+ 8x + 4
2
= x + 4
2
= x + 4x + 4
Di unduh dari : Bukupaket.com
12
Matematika SMP Kelas VIII
Contoh Contoh
Selain dengan cara di atas, memfaktorkan bentuk kuadrat sempurna dapat diselesaikan dengan hukum distributif. Caranya
adalah mengubah suku 2xy menjadi penjumlahan dua suku xy + xy
, kemudian suku-suku tersebut difaktorkan. Perhatikan contoh berikut ini
Selain faktorisasi bentuk x
2
+ 2xy + y
2
, faktorisasi bentuk kuadrat terdapat pula dalam bentuk ax
2
+ bx + c; dengan a, b, dan c
merupakan bilangan real. a dan b merupakan koe À sien, c adalah
konstanta. Sedangkan yang menjadi peubah atau variabel adalah x
2
dan x.
a. Memfaktorkan bentuk
