101
Dalil Pythagoras
Contoh
Suatu segitiga ABC mempunyai panjang AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. Tentukan apakah segitiga tersebut
termasuk segitiga siku-siku atau bukan
Penyelesaian :
AB = 10, maka AB
2
= 100 BC
= 24, maka BC
2
= 576 AC
= 26, maka AC
2
= 676 Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh hubungan bahwa 676
= 100 + 576. Sehingga AC
2
= AB
2
+ BC
2
Jadi segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku.
b. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi- sisinya
Bagaimana menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya dengan menggunakan dalil Pythagoras? Coba kalian
perhatikan contoh berikut ini.
• Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya masing-masing 9 cm, 12 cm, dan 15 cm
• Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya?
Berdasarkan contoh di atas, dapatkah kalian menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya? Jika kalian belum
memahaminya dengan baik, lakukanlah kegiatan berikut ini.
Contoh
Suatu segitiga panjang sisi-sisinya diketahui adalah 6 cm, 12 cm, dan 15 cm. Tentukanlah jenis segitiga tersebut
Penyelesaian: 15
2
= 15 × 15 = 225
6
2
+ 12
2
= 36 + 144 =
190 Karena 15
2
6
2
+ 12
2
maka jenis segitiganya adalah segitiga tumpul.
T u g a s
Di unduh dari : Bukupaket.com
102
Matematika SMP Kelas VIII
Berdasarkan kegiatan tersebut kalian akan menemukan hubungan panjang sisi-sisi sebuah segitiga dengan jenis
segitiganya. Misalkan sisi terpanjang dari segitiga tersebut adalah c
dan panjang sisi yang lainnya adalah a dan b, maka berlaku hubungan sebagai berikut.
¾ Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi- sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
c
2
= a
2
+ b
2
¾ Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga
tumpul. c
2
a
2
+ b
2
¾ Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
c
2
a
2
+ b
2
c. Tripel Pythagoras
Bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 serta 6, 8, dan 10 merupakan bilangan-bilangan yang memenuhi
dalil Pythagoras, yaitu 5
2
= 3
2
+ 4
2
dan 10
2
= 6
2
+ 8
2
. Bilangan-bilangan tersebut dapat dipandang sebagai panjang sisi sebuah segitiga siku-
siku. Bilangan-bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras seperti itu disebut tripel Pythagoras.
Jadi, tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama
dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya.
Math Info
Salah satu bilangan yang termasuk bilangan tripel Pythagoras adalah
3, 4, dan 5. Ketiga bilangan tersebut dianggap sebagai angka ajaib dan
mistik bagi kaum Mesir kuno. Karenanya, angka-angka tersebut
dijadikan dasar pengukuran untuk membentuk sudut siku-siku.
Sumber: www.e-dukasi.net
• Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya 12 cm, 13 cm, dan
15 cm • Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk
• Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya? • Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya 10 cm, 7 cm, dan 9 cm
• Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya?
Contoh
Tentukan apakah bilangan berikut termasuk tripel Pythagoras atau bukan
a. 12, 9, 15 b. 8, 10, 18
Di unduh dari : Bukupaket.com
103
Dalil Pythagoras
Penyelesaian :
a. 15
2
= 225 12
2
+ 9
2
= 144 + 81 = 225 15
2
= 12
2
+ 9
2
Jadi, a. 12, 9, 15 termasuk bilangan tripel Pythagoras. b. 8, 10, 13 bukan bilangan tripel Pythagoras.
Latihan Soal
1. Tentukan apakah segitiga yang panjang sisinya berikut ini termasuk segitiga siku-siku atau bukan
a. 12 cm, 13 cm, 5 cm d. 7 cm, 24 cm, 25 cm
b. 13 cm, 7 cm, 14 cm e. 6 cm, 6 cm, 6 cm
c. 8 cm, 15 cm, 17 cm 2. Tentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya sebagai
berikut a. 9 cm, 12 cm, 15 cm
d. 8 cm, 15 cm, 20 cm b. 5 cm, 8 cm, 12 cm
e. 7 cm, 24 cm, 25 cm c. 9 cm, 13 cm, 17 cm
3. Tentukan apakah bilangan asli berikut termasuk tripel Pythagoras atau bukan
a. 12, 16, 20 d. 6, 8, 10
b. 7, 8, 11 e. 8, 15, 17
c. 5, 3, 2
3 Menghitung Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Khusus
Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudut- nya membentuk sudut 90
o
. Bagaimana menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga yang memiliki ciri khusus seperti segitiga siku-
siku, sama kaki, dan segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30
o
? Perhatikan penjelasan berikut ini
a. Segitiga siku-siku sama kaki
