Tujuan Model Kesetimbangan Umum dari Ekonomi Produksi dengan Pasar Aset

PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kesetimbangan umum merupakan salah satu cabang ilmu mikroekonomi untuk menjelaskan produksi, konsumsi dan harga pada keseluruhan ekonomi. Teori kesetimbangan umum merupakan pondasi utama pada ekonomi modern. Teori ini dirancang pertama kali oleh Leon Walras pada akhir abad ke-19, kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh Arrow dan Debreu di tahun 1950-an. Kesetimbangan umum mencoba untuk memberikan pemahaman pada keseluruhan ekonomi dengan menggunakan pendekatan bottom-up yang dimulai dengan masing- masing pasar dan pelaku ekonomi. Hal ini berbeda dengan makroekonomi yang menggunakan pendekatan top-down yang dimulai dengan agregat terbesar. Namun sejak makroekonomi modern menekankan dasar mikroekonomi, perbedaan itu tidak terlalu signifikan. Model kesetimbangan umum merupakan salah satu ilmu ekonomi yang menggunakan metode kuantitatif. Model kesetimbangan umum menganalisa fenomena ekonomi yang berkembang pesat pada ekonomi modern saat ini, dengan menggunakan konsep aliran uang dari pelaku ekonomi yang satu ke pelaku ekonomi lainnya. Tulisan ini menyajikan model kesetimbangan umum dengan tiga pelaku ekonomi yakni perusahaan, rumah tangga, dan pemerintah. Terdapat dua pasar yakni pasar barang dan jasa serta pasar tenaga kerja. Juga terdapat dua aset yang diperdagangkan yakni treasury bills dan saham. Pelaku ekonomi perusahaan bertujuan memaksimumkan laba. Perusahaan melakukan permintaan terhadap faktor produksi tenaga kerja, menawarkan barang- barang konsumsi dan membayarkan dividen kepada para pemegang saham yakni pelaku ekonomi rumah tangga. Pelaku ekonomi rumah tangga bertujuan memaksimumkan utilitas. Rumah tangga melakukan permintaan terhadap barang-barang konsumsi, menawarkan faktor produksi tenaga kerja, dan menabung melalui pasar aset dengan aset saham dan treasury bills. Sedangkan pelaku ekonomi pemerintah melakukan pembayaran terhadap bunga treasury bills dan menerima pajak dari rumah tangga. Kesetimbangan pemerintah akan bernilai nol jika jumlah pajak yang diterima sama dengan jumlah bunga treasury bills yang mesti dibayarkan kepada pemegang treasury bills, yakni rumah tangga. Defisit akan terjadi jika kesetimbangan pemerintah bernilai negatif, yang berarti penerimaan pajak lebih kecil dari pengeluaran bunga treasury bills . Kesetimbangan umum diperoleh dari interaksi pelaku-pelaku ekonomi pada pasar- pasar ekonomi yang berkaitan, pada saat agregat penawaran dan agregat permintaan bernilai sama, sehingga diperoleh tingkat harga, tingkat upah, jumlah tenaga kerja, dan jumlah output barang-barang konsumsi yang memaksimumkan laba perusahaan serta memaksimumkan utilitas rumah tangga. Pada karya ilmiah ini juga disimulasikan dinamika proses kesetimbangan umum yang merepresentasikan tingkat harga, upah dan upah riil pada tahapan waktu tertentu. Karya ilmiah ini merupakan rekonstruksi dari tulisan Marco Raberto, Andrea Teglio dan Silvano Cincotti 2006 yang berjudul A general equilibrium model of a production economy with asset markets.

1.2 Tujuan

Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah mempelajari dan merumuskan kembali model kesetimbangan umum dengan penyajian aset treasury bills dan aset saham, serta mensimulasikan dinamika proses kesetimbangan umum pada tahapan waktu tertentu. LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Acak dan Sifat-sifatnya Definisi 1 Percobaan Acak Percobaan acak adalah suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, tetapi hasil pada percobaan berikutnya tidak dapat ditebak dengan tepat, namun kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui. [Hogg Craig, 2005] Definisi 2 Ruang contoh Ruang contoh yang dinotasikan dengan Ω adalah himpunan semua hasil yang dapat diperoleh dari suatu percobaan acak. [Hogg Craig, 2005] Definisi 3 Medan- σ Medan- σ adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian ruang contoh F Ω , yang memenuhi kondisi berikut: 1. ∅ ∈ , F 2. Jika 1 2 , ,... A A ∈ F maka 1 i i A ∞ = ∈ ∪ F , 3. Jika maka . A ∈ F c A ∈ F [Grimmett dan Stirzaker, 1992] Definisi 4 Ukuran Peluang Misalkan adalah medan- F σ dari ruang contoh Ω. Ukuran peluang adalah suatu fungsi pada : [0, P → F 1] , Ω F yang memenuhi: 1. 0, 1 P P ∅ = Ω = , 2. Jika 1 2 , ,... A A ∈ F adalah himpunan yang saling lepas yaitu untuk setiap pasangan i , maka . i j A A ∩ = ∅ j ≠ 1 1 i i i i P A P A ∞ ∞ = = ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∪ [Grimmett dan Stirzaker, 1992] Definisi 5 Peubah acak Misalkan adalah ruang contoh. Suatu fungsi Ω X yang memetakan setiap c ∈ Ω ke tepat satu bilangan nyata X c x = disebut peubah acak. [Hogg Craig, 2005] Definisi 6 Fungsi kepekatan peluang Fungsi kepekatan peluang fkp peubah acak, diskret X adalah fungsi [ ] : 0, P R → 1 yang diberikan oleh . X P x P X x = = [Grimmet Stirzaker, 1992] Definisi 7 Nilai harapan Jika X adalah peubah acak diskret dengan fungsi kepekatan peluang maka nilai harapan X P x P X x = = X yang dinotasikan dengan adalah [ ] E X [ ] x E X xP X x = = ∑ X x xP x = ∑ . [Grimmet Stirzaker, 1992] Beberapa sifat dari nilai harapan: 1. jika suatu konstanta, maka k [ ] E k k = 2. jika dan suatu konstanta dan 1 k 2 k 1 g X , 2 g X adalah peubah acak, maka 1 1 2 2 1 1 2 2 [ ] [ ] [ ] E k g X k g X k E g X k E g X + = + Secara umum, jika adalah konstanta dan 1 2 , ,...., n k k k 1 2 , ,...., n g X g X g X adalah peubah acak, maka 1 1 2 2 [ ... n n E k g X k g X k g X ] + + + 1 1 2 2 [ ] [ ... [ ] n n k E g X k E g X k E g X = + + + . [Hogg Craig, 2005] Definisi 8 Ragam Ragam dari peubah acak adalah nilai harapan dari kuadrat selisih antara X dengan nilai harapannya. Ragam dari peubah acak X menyatakan besarnya penyimpangan pengamatan dari rata-rata peubah acak X . Secara matematis dapat dituliskan sebagai 2 2 [ [ ] ] Var X E X E X σ = = − 2 2 2 [ ] [ ] E X X E X E X = − + 2 2 2 2 [ ] [ ] E X E X E X = − + 2 2 [ ] E X E X = − . [Hogg Craig, 2005] Definisi 9 Standar deviasi Misalkan 2 X σ adalah ragam dari peubah acak X . Akar kuadrat positif dari ragam dinamakan standar deviasi. Secara matematis dituliskan sebagai Standar deviasi 2 X X X σ σ = = . [Hogg Craig, 2005]

2.2 Nilai Maksimum dan Minimum Definisi 10 Turunan parsial