ALGORITMA UNTUK MENCARI GRUP AUTOMORFISMA PADA GRAF CIRCULANT
ABSTRAK
ALGORITMA UNTUK MENCARI GRUP AUTOMORFISMA PADA
GRAF CIRCULANT
Oleh
Vebriyan Agung S
Suatu graf circulant
yaitu suatu graf dimana vertex-vertexnya diberi
, dengan dua vertex i dan j adjacent jika dan hanya jika
label
, dimana
dengan
dan
.
Dalam tulisan ini dikaji beberapa teorema dari grup automorfisma pada graf
circulant dengan banyaknya vertex prima, dan graf circulant dengan banyak
vertexnya adalah
(
bilangan prima). Fokus yang dicari adalah membentuk
suatu algoritma yang efisien dari teorema yang ada. Dari penelitian yang
dilakukan ditemukan beberapa algoritma yang efisien dalam mencari grup
automorfisma dari graf circulant.
Kata Kunci : graf circulant, grup automorfisma, algoritma
ALGORITMA UNTUK MENCARI GRUP AUTOMORFISMA PADA
GRAF CIRCULANT
Oleh
Vebriyan Agung S
0817031060
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar
SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
2013
Judul Skripsi
: ALGORITMA UNTUK MENCARI GRUP
AUTOMORFISMA PADA GRAF CIRCULANT
Nama Mahasiswa
: Vebriyan Agung S
Nomor Pokok Mahasiswa
: 0817031060
Jurusan
: Matematika
Fakultas
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
MENYETUJUI
1. Komisi Pembimbing
Ahmad Faisol, M.Sc.
NIP 19800206 200312 1 003
Amanto, M.Si.
NIP 19730314 200012 1 002
2. Mengetahui
Ketua Jurusan Matematika
Drs. Tiryono Ruby, Ph.D.
NIP 19620704 198803 1 002
MENGESAHKAN
1. Tim Penguji
Ketua
: Ahmad Faisol, M.Sc.
..…………………
Sekretaris
: Amanto, M.Si.
……………………
Penguji
Bukan Pembimbing
: Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D.……………………
2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Prof. Suharso, Ph.D
NIP. 19690530 199512 1 001
Tanggal Lulus Ujian Skripsi : 14 Januari 2013
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Gisting pada 8 Februari 1990, sebagai anak pertama dari dua
bersaudara pasangan Ibu Tukinah dan Bapak Saji.
Penulis memulai pendidikan pertamanya di Tk Aisiyah Gisting Tanggamus, dan
pada tahun 1996 dilanjutkan ke SD Muhammadiyah Gisting Tanggamus.
Kemudian pada tahun 2002 menjadi siswa SMP Muhammadiyah Gisting
Tanggamus dan lulus dari SMA Muhammadiyah Gisting Tanggamus pada tahun
2008. Pada tahun yang sama, penulis diterima sebagai mahasiswa Jurusan
Matematika Universitas Lampung melalui jalur SNMPTN.
Selama menjadi mahasiswa FMIPA penulis mengikuti berbagai organisasi seperti
HIMATIKA, ROIS, Birohmah dan DPM U sebagai anggota aktif. Penulis juga
pernah menjadi salah satu pimpinan di organisasi HIMATIKA sebagai ketua
umum. Pada saat itu Jurusan Matematika masih memiliki tiga program studi yaitu:
Matematika, Ilmu Komputer dan D3 Sistem Informasi (yang sekarang menjadi
Managemen Informatika).
MOTTO
“Dan laksanakanlah shalat dan tunaikan zakat, dan segala kebaikan yang kamu
kerjakan untuk dirimu, kamu akan mendapatkan (pahala) di sisi Allah. Sungguh
Allah maha melihat apa yang kamu kerjakan”
(Al-Baqarah 110)
“Barang siapa yang bersungguh-sungguh maka ia akan berhasil”
(Alhadist)
“Satu setengah jam hidup di dunia menentukan kekekalan hidup di akherat”
SANWANCANA
Puji syukur penulis panjatkan atas kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan
rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penulisan
tugas akhir sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains
matematika di Universitas Lampung ini. Shalawat serta salam semoga tetap
tercurahkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW, penuntun jalan bagi
seluruh umat manusia.
Selesainya penulisan skripsi yang berjudul “ Algoritma Untuk Mencari Grup
Automorfisma Pada Graf Circulant ” ini tidak terlepas dari do’a, bimbingan,
dukungan serta saran dari berbagai pihak yang telah membantu. Oleh karena itu,
dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1.
Bapak Ahmad Faisol, M.Sc., selaku dosen pembimbing utama yang telah
meluangkan waktu untuk membimbing, mengarahkan, dan memotivasi
penulis sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.
2.
Bapak Amanto, M.Si., selaku dosen pembimbing pembantu sekaligus
Sekretaris Jurusan Matematika Universitas Lampung yang telah memberikan
pengarahan dalam proses penyusunan skripsi ini.
3.
Ibu Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D., selaku penguji atas saran dan kritik yang
diberikan bagi skripsi ini.
ii
4.
Bapak Drs. Tiryono Ruby, Ph.D., selaku dosen pembimbing akademik dan
Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Lampung yang telah membimbing penulis selama mengikuti
perkuliahan di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung.
5.
Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
6.
Dosen, staf dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA UNILA yang telah
memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan kepada penulis.
7.
Kedua orang tua dan adikku Zaki atas do’a, nasehat, dukungan, kepercayaan
dan semangatnya selama ini, “the love of my life”
8.
Anggun Novita Sari, yang senantiasa memberi semangat dalam kondisi
apapun.
9.
Oki, Syaza, Tri, Agus Sholeh, Darwis, Nurohim, Indra, Jevri, Fathkur, Anike,
Diyah, Isna, Ivip, Ma’ruf, Mila, Mira, Lina, Lisa, Nurul, Ririn, Septi, Tiyas,
Exotic, Geometri, HIMATIKA, ROIS, Birohmah, dan teman-teman Jurusan
Matematika atas bantuan, do’a dan rasa kekeluargaan yang telah diberikan.
Penulis menyadari skripsi ini jauh dari sempurna dan penulis juga berharap
penelitian ini dapat berguna dan bermanfaat bagi pembaca. Amiin.
Bandar Lampung, Januari 2013
Penulis
Vebriyan Agung S
iii
ALGORITMA UNTUK MENCARI GRUP AUTOMORFISMA PADA
GRAF CIRCULANT
(Skripsi)
Oleh
Vebriyan Agung S
0817031060
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
2013
ALGORITMA UNTUK MENCARI GRUP AUTOMORFISMA PADA
GRAF CIRCULANT
Oleh
Vebriyan Agung S
Suatu graf circulant
yaitu suatu graf dimana vertex-vertexnya diberi
, dengan dua vertex i dan j adjacent jika dan hanya jika
label
, dimana
dengan
dan
.
Dalam tulisan ini dikaji beberapa teorema dari grup automorfisma pada graf
circulant dengan banyaknya vertex prima, dan graf circulant dengan banyak
vertexnya adalah
(
bilangan prima). Fokus yang dicari adalah membentuk
suatu algoritma yang efisien dari teorema yang ada. Dari penelitian yang
dilakukan ditemukan beberapa algoritma yang efisien dalam mencari grup
automorfisma dari graf circulant.
Kata Kunci : graf circulant, grup automorfisma, algoritma
ALGORITMA UNTUK MENCARI GRUP AUTOMORFISMA PADA
GRAF CIRCULANT
Oleh
Vebriyan Agung S
0817031060
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar
SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
2013
Judul Skripsi
: ALGORITMA UNTUK MENCARI GRUP
AUTOMORFISMA PADA GRAF CIRCULANT
Nama Mahasiswa
: Vebriyan Agung S
Nomor Pokok Mahasiswa
: 0817031060
Jurusan
: Matematika
Fakultas
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
MENYETUJUI
1. Komisi Pembimbing
Ahmad Faisol, M.Sc.
NIP 19800206 200312 1 003
Amanto, M.Si.
NIP 19730314 200012 1 002
2. Mengetahui
Ketua Jurusan Matematika
Drs. Tiryono Ruby, Ph.D.
NIP 19620704 198803 1 002
MENGESAHKAN
1. Tim Penguji
Ketua
: Ahmad Faisol, M.Sc.
..…………………
Sekretaris
: Amanto, M.Si.
……………………
Penguji
Bukan Pembimbing
: Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D.……………………
2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Prof. Suharso, Ph.D
NIP. 19690530 199512 1 001
Tanggal Lulus Ujian Skripsi : 14 Januari 2013
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Gisting pada 8 Februari 1990, sebagai anak pertama dari dua
bersaudara pasangan Ibu Tukinah dan Bapak Saji.
Penulis memulai pendidikan pertamanya di Tk Aisiyah Gisting Tanggamus, dan
pada tahun 1996 dilanjutkan ke SD Muhammadiyah Gisting Tanggamus.
Kemudian pada tahun 2002 menjadi siswa SMP Muhammadiyah Gisting
Tanggamus dan lulus dari SMA Muhammadiyah Gisting Tanggamus pada tahun
2008. Pada tahun yang sama, penulis diterima sebagai mahasiswa Jurusan
Matematika Universitas Lampung melalui jalur SNMPTN.
Selama menjadi mahasiswa FMIPA penulis mengikuti berbagai organisasi seperti
HIMATIKA, ROIS, Birohmah dan DPM U sebagai anggota aktif. Penulis juga
pernah menjadi salah satu pimpinan di organisasi HIMATIKA sebagai ketua
umum. Pada saat itu Jurusan Matematika masih memiliki tiga program studi yaitu:
Matematika, Ilmu Komputer dan D3 Sistem Informasi (yang sekarang menjadi
Managemen Informatika).
MOTTO
“Dan laksanakanlah shalat dan tunaikan zakat, dan segala kebaikan yang kamu
kerjakan untuk dirimu, kamu akan mendapatkan (pahala) di sisi Allah. Sungguh
Allah maha melihat apa yang kamu kerjakan”
(Al-Baqarah 110)
“Barang siapa yang bersungguh-sungguh maka ia akan berhasil”
(Alhadist)
“Satu setengah jam hidup di dunia menentukan kekekalan hidup di akherat”
SANWANCANA
Puji syukur penulis panjatkan atas kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan
rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penulisan
tugas akhir sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains
matematika di Universitas Lampung ini. Shalawat serta salam semoga tetap
tercurahkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW, penuntun jalan bagi
seluruh umat manusia.
Selesainya penulisan skripsi yang berjudul “ Algoritma Untuk Mencari Grup
Automorfisma Pada Graf Circulant ” ini tidak terlepas dari do’a, bimbingan,
dukungan serta saran dari berbagai pihak yang telah membantu. Oleh karena itu,
dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1.
Bapak Ahmad Faisol, M.Sc., selaku dosen pembimbing utama yang telah
meluangkan waktu untuk membimbing, mengarahkan, dan memotivasi
penulis sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.
2.
Bapak Amanto, M.Si., selaku dosen pembimbing pembantu sekaligus
Sekretaris Jurusan Matematika Universitas Lampung yang telah memberikan
pengarahan dalam proses penyusunan skripsi ini.
3.
Ibu Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D., selaku penguji atas saran dan kritik yang
diberikan bagi skripsi ini.
ii
4.
Bapak Drs. Tiryono Ruby, Ph.D., selaku dosen pembimbing akademik dan
Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Lampung yang telah membimbing penulis selama mengikuti
perkuliahan di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung.
5.
Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
6.
Dosen, staf dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA UNILA yang telah
memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan kepada penulis.
7.
Kedua orang tua dan adikku Zaki atas do’a, nasehat, dukungan, kepercayaan
dan semangatnya selama ini, “the love of my life”
8.
Anggun Novita Sari, yang senantiasa memberi semangat dalam kondisi
apapun.
9.
Oki, Syaza, Tri, Agus Sholeh, Darwis, Nurohim, Indra, Jevri, Fathkur, Anike,
Diyah, Isna, Ivip, Ma’ruf, Mila, Mira, Lina, Lisa, Nurul, Ririn, Septi, Tiyas,
Exotic, Geometri, HIMATIKA, ROIS, Birohmah, dan teman-teman Jurusan
Matematika atas bantuan, do’a dan rasa kekeluargaan yang telah diberikan.
Penulis menyadari skripsi ini jauh dari sempurna dan penulis juga berharap
penelitian ini dapat berguna dan bermanfaat bagi pembaca. Amiin.
Bandar Lampung, Januari 2013
Penulis
Vebriyan Agung S
iii
ALGORITMA UNTUK MENCARI GRUP AUTOMORFISMA PADA
GRAF CIRCULANT
(Skripsi)
Oleh
Vebriyan Agung S
0817031060
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
2013