1.2 Batasan Masalah
Penulis memfokuskan penelitian ini pada distribusi multivariat, dan membuktikan bagaimana distribusi Wishart dapat membawa distribusi
T-Hotelling mendekati distribusi F, serta membuktikan distribusi U Lamda Wilks dibentuk melalui distribusi Wishart.
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Mengkaji secara teoritik sifat dan karakteristik distribusi Wishart.
2. Mencari fungsi pembangkit momen dari etrUW. 3. Membuktikan bahwa distribusi T-Hotelling didekati pada distribusi F.
4. Membuktikan bahwa distribusi U Lamda Wilks dibangun melalui perbandingan dua buah distribusi Wishart.
5. Membuktikan sifat-sifat khusus dari distribusi U.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini memiliki manfaat sebagai berikut: 1. Menambah wawasan mengenai sifat dan karakteristik distribusi Wishart.
2. Menjelaskan kepada para peneliti bahwa analisis multivariat merupakan pengembangan dari analisis univariat.
3. Memberikan wawasan mengenai asal terbentuknya distribusi T-Hotelling dan distiribusi U.
4. Memberikan informasi mengenai sifat-sifat khusus dari distribusi U serta menunjukkan pembuktiannya.
I. TINJAUAN PUSTAKA
1.1 Distribusi Normal Multivariat
Akan dibahas dua definisi dari multivariat normal. Definisi yang pertama didefinisikan melalui fungsi kepekatan peluangnya, dan definisi yang kedua berdasarkan sifat unik dari
distribusi normal multivariat, yaitu suatu kombinasi linier dari elemen-elemennya adalah normal multivariat.
Definisi Distribusi Normal Multivariat Misal y = y
1
, y
2
,…,y
d
’
adalah vektor berdimensi d dari suatu peubah acak, maka y disebut
memiliki nonsingular distribusi multivariat normal jika fungsi kepekatan peluangnya adalah
= 2 | | exp 2.1
; = 1,2, . .
Dimana = [ ] adalah definit positif Seber1983.
Hal ini telah dibuktikan pada Seber1977, bahwa = dan = ,
Maka dapat
disimbolkan dengan
notasi ~ ,
atau ~ .
Terdapat dua kasus yang paling khusus yakni sebagai berikut: 1.
~ , . 2.
Jika y
i
adalah saling bebas dengan distribusi normal univariat ,
= 1,2, , maka
~ , .
Sekarang akan dibahas beberapa sifat utama dari distribusi normal multivariat.
Teorema 2.1
Menurut Seber 1983, anggap
~ ,
dan misalkan
= ,
= ,
=
Dimana y
i
dan
i
adalah d
i
x 1 vektor dan
ii
adalah d
i
x d
i
d
1
+ d
2
= d,
maka berlaku:
1 Jika C adalah matriks q x d dengan rank q, maka
~ ,
. 2 Suatu anggota himpunan bagian dari y memiliki distribusi normal multivariat:
~ ,
. 3 Fungsi pembangkit momen dari y adalah
= exp
= exp +
2.2
4 y
1
dan y
2
adalah i.i.d jika dan hanya jika y
1
, y
2
= 0. 5 Jika u
i
= A
i
y i=1,2,…,m dan u
i
,u
j
= 0 untuk semua i,j dimana
≠
, maka u
i
bebas stokastik identik.
6
− −
~
.
1.2 Distribusi Wishart
1.2.1 Definisi dan Sifat
Seperti sebagian besar distribusi, distribusi Wishart dibangkitkan dari distribusi sampling melalui suatu sampel statistik. Pada kasus ini,
Kategori