= +
+
2.13
Dimana E+H
12
adalah akar kuadrat simetris dari E+H.
Teorema 2.5
Fungsi kepekatan dari
+ 1
elemen-elemen yang berbeda dari V,
, ,
…,
=
gV adalah sebagai berikut:
=
⁄ , ⁄
| | |
− |
; .
Dimana
, =
;
≤ 2 , 2
.
Γ
didefinisikan pada persamaan 2.5, diasumsikan
≤ ,
Seber, 1983
.
2.4.2 Distribusi U
fungsi V persamaan 2.13 pada analisis multivariat disimbolkan dengan
= | −
|
. Menurut Anderson1958, jika
−
berdistribusi multivariat beta tipe 1, dengan derajat bebas
dan , maka dapat dikatakan bahwa U berdistribusi U dengan
berajat bebas d, , dan
.
=
| | |
|
2.14
| | ≠
, dimana
≥
, untuk suatu
≠
. Statistik U pada umumnya dilambangkan dengan
Λ
, yang pertama kali diperkenalkan oleh Wilks 1932. Terdapat beberapa fakta utama mengenai distribusi U adalah sebagai berikut:
1. Distribusi
,
,
terkadang dituliskan dalam bentuk
,
,
, yang berguna jika
seperti kasus dibawah ini.
2. Kasus sepesial saat d = 1
, ,
, ,
~
,
untuk suatu 2.15
Saat
= 1
, , , ,
~
,
untuk suatu . 2.16
Saat d = 2
, ,
, ,
~
, ,
untuk
≥ 2
2.17
Saat
= 2
, , , ,
~
,
untuk
≥ 2
2.18
Rao1951, menjelaskan pendekatan dan perluasan lain yang asimptotik, yang menjelaskan bahwa:
, ,
, ,
~
,
2.19
Dimana
=
dan
=
Persamaan ini mendekati distribusi F, tepatnya saat d atau adalah 1 atau 2.
I. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 20112012, Bertempat di jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Lampung.
3.2 Metode Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini dalam mengkaji sifat dan karakteristik distribusi Wishart, serta peranan distribusi Wishart dalam
membangun distribusi T
2
-Hotelling dan distribusi U Lamda Wilks adalah sebagai berikut:
1. Mendefinisikan fungsi kepekatan peluang fkp dari distribusi multivariat normal yaitu
= 2 | | exp
, mengkaji sifat-sifat khususnya yang salah satunya menjelaskan bahwa
~ , .
2. Mendefinisikan distribusi Wishart berdasarkan fungsi kepekatan peluangnya sebagai berikut:
, ,
, =
| | dan
=
untuk x
1
, x
2
,…, x
m
adalah bebas stokastik identik , .
3. Memberikan definisi dari distribusi T
2
-Hotelling sebagai berikut: =
4. Membuktikan bahwa T-Hotelling didekati menuju distribusi F melalui perbandingan dua buah distribusi Wishart dengan derajat bebasnya yang
dituliskan dengan simbol matematika ~
,
.
5. Menuliskan definisi dari distribusi multivariat beta, serta menunjukkan bahwa H dan E masing-masing berdistribusi Wishart dan kemudian
mentransformasikanya ke dalam bentuk ,lalu mencari fungsi
bersamanya. 6. Memberikan definisi dari distribusi U lamda wilks.
7. Menunjukkan bahwa distribusi U dibangun melalui perbandingan dua buah distribusi Wishart, yaitu
~ , dan ~
, , kemudian mentransformasikannya ke dalam definisi dari distribusi
= .
8. Menguraikan sifat-sifat khusus dari distribusi U, serta memberikan pembuktian dari setiap sifat-sifat tersebut. Sifat-sifat khusus tersebut adalah
sebagai berikut:
a. Kasus spesial saat d = 1
, ,
, ,
~
,
untuk suatu .
b. Saat = 1
, , , ,
~
,
untuk suatu . c. Saat d = 2
, ,
, ,
~
, ,
untuk 2.
d. Saat = 2
