Bab-9-perhitungan-defleksi-dan-estimasi-penampang-prategang
IX-1
BAB IX
PERHITUNGAN DEFLEKSI DAN ESTIMASI PENAMPANG PRATEGANG
IX.1. Defleksi
Sebelum retak, defleksi dari balok beton prategang dapat diprediksikan dengan
ketelitian yang lebih besar daripada balok beton bertulang. Pada beban kerja,
balok beton prategang tidak akan retak, sedangkan beton bertulang akan retak.
Karena sifat beton prategang mendekati benda yang elastik homogen yang
mematuhi hukum-hukum akibat lentur dan gaya geser yang biasa, defleksi dapat
dihitung dengan metode-metode yang tersedia dalam dasar-dasar mekanika
bahan.
Tabel IX.1. Defleksi Akibat Beban dan Prategang
Kondisi Pembebanan dan Profil Tendon pada Balok
Sederhana dengan Bentang l
Beban Merata
Beban Terpusat (1)
Beban Terpusat (2)
Eksentrisitas Konstan
Titik Harping Tunggal
Defleksi di Tengah
bentang
5 wl 4
384 EI
1 Pl 3
48 EI
1 Pb 3l 2 4b 2
24
EI
1 Pel 2
8 EI
2ec ee Pl 2
24
EI
Titik Harping Ganda
e
2
2
c
ec ee Pl
6
8
EI
Profil Parabola
2
5
Pl
e c ec e e
6
8EI
Tabel IX.2. Batasan Defleksi Pada Jembatan
Jenis Elemen
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Defleksi Maksimum yang diijinkan
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-2
Bentang
sederhana atau
Defleksi yang
Beban
Beban Kendaraan
Ditinjau
Defleksi seketika
Kendaraan
+ Pejalan Kaki
akibat beban hidup
l
800
l
1000
l
300
l
375
menerus
layan dan beban
impact
Kantilever
Tabel IX.3. Faktor Pengali untuk Perhitungan Camber dan Defleksi Jangka
Panjang
Tanpa Topping
Komposit
Dengan
Topping
Komposit
Pada Tahapan Ereksi
(1). Komponen defleksi – diberlakukan pada
defleksi elastik akibat berat sendiri
(1) Komponen camber – diberlakukan pada
camber elastik akibat prategang
Pada Tahapan Akhir
(1). Komponen defleksi – diberlakukan pada
defleksi elastik akibat berat sendiri
(1). Komponen camber – diberlakukan pada
defleksi camber elastik akibat prategang
(1). Defleksi – diberlakukan pada defleksi
elastik akibat beban mati tambahan
(1). Defleksi – diberlakukan pada defleksi
elastik yang disebabkan topping komposit
Keterangan. camber = lendutan ke atas
1.85
1.85
1.80
1.80
2.70
2.40
2.45
2.20
3.00
3.00
-
2.30
Tabel IX.4. Defleksi Ijin Maksimum
Jenis Komponen Struktur
Komponen atap datar yang tidak
Defleksi yang
Batas
diperhitungkan
Defleksi seketika akibat beban
defleksi
l
180
menahan atau tidak disatukan
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
hidup L
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-3
dengan komponen nonstruktural
yang mungkin akan rusak akibat
defleksi yang besar
Komponen lantai yang tidak
menahan atau tidak disatukan
dengan komponen nonstruktural
Defleksi seketika akibat beban
hidup L
yang mungkin akan rusak akibat
defleksi yang besar
Konstruksi atap atau lantai yang
menahan atau disatukan dengan
Bagian dari defleksi total yang
terjadi setelah pemasangan
komponen nonstruktural yang
mungkin akan rusak akibat defleksi
yang besar
Konstruksi atap atau lantai yang
komponen nonstruktural
panjang akibat semua beban
tetap yang bekerja dan
defleksi seketika yang terjadi
akibat penambahan
mungkin tidak akan rusak akibat
defleksi yang besar
l
480
(jumlah dari defleksi jangka
menahan atau disatukan dengan
komponen nonstruktural yang
l
360
l
240
sembarang beban hidup)
IX.2. Estimasi Penampang
Tidak seperti penampang baja, penampang prategang tidak sepenuhnya
distandarisasi. Dalam banyak hal, perencana harus memilih jenis penampang
yang akan digunakan untuk suatu proyek tertentu. Dalam desain balok yang
ditumpu sederhana, jarak antara cc dan cgs, yang berarti eksentrisitas, e,
sebanding dengan gaya prategang yang dibutuhkan. Karena momen di tengah
bentang pada balok tersebut biasanya menentukan desain, maka eksentrisitas
yang lebih besar di tengah bentang akan menghasilkan gaya prategang perlu
yang lebih kecil, sehingga menghasilkan desain yang lebih ekonomis. Untuk
eksentrisitas yang lebih besar, luas beton di daerah atas lebih banyak
dibutuhkan. Dengan demikian, penampang T atau penampang I sayap lebar
lebih cocok digunakan. Penampang ujung biasanya solid untuk menghindari
eksentrisitas besar di bidang-bidang yang momennya nol, dan juga untuk
meningkatkan kapasitas geser penampang tumpuan, serta mencegah kegagalan
di daerah angkur.
Penampang lain yang sering digunakan adalah penampang T ganda.
Penampang seperti ini memberikan keuntungan seperti yang ada pada
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-4
penampang T tunggal, dalam hal kemudahan di dalam proses pengangkutan dan
ereksi. Pada gambar IX.1 menunjukkan penampang-penampang tipikal yang
umum digunakan.
Gambar IX.1. Penampang-Penampang Tipikal Prategang
Penampang berbentuk lain seperti slab dengan inti yang berlubang dan
penampang tak simetris lainnya juga umum digunakan. Perhatikan bahwa
penampang bersayap dapat menggantikan penampang solid persegi panjang
yang tingginya sama tanpa terjadinya pengurangan kekuatan lentur. Sekalipun
demikian, penampang persegi panjang biasanya digunakan balok berbentang
pendek.
Penampang I digunakan sebagai balok lantai tipikal dengan aksi komposit
dengan slab di atasnya pada struktur gedung parkir berbentang panjang.
Penampang T dengan sayap bawah yang besar, pada umumnya digunakan pada
struktur jembatan. Penampang T ganda banyak digunakan pada sistem lantai di
gedung dan juga struktur parkir, khususnya karena adanya keuntungan aksi
komposit dengan sayap lebar di atasnya.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-5
Penampang dengan inti berlubang biasanya digunakan sebagai strip balok satu
arah yang berfungsi membentuk slab lantai yang mudah diereksi. Girder box
yang berlubang digunkan sebagai girder box untuk bentang yang sangat besar
pada sistem dek jembatan segmental. Girder segmental ini mempunyai tahanan
torsional yang sangat besar dan rasio kekuatan lentur terhadap beratnya relatif
lebih besar dibanding sistem prategang lainnya.
Tabel IX.5. Estimasi l/h untuk Berbagai Penampang agar Defleksi tidak
Berlebihan
Tipe Elemen
Beban hidup
Ratio panjang/tinggi
kN/m2
(l/h)
< dead load
40
2.4
40-50
4.8
32-42
2.4
20-30
4.8
18-28
2.4
23-32
4.8
19-24
< dead load
20
< dead load
30
highway loading
18
Tabel IX.6. Estimasi Properties Penampang
Bentuk penampang
e + kt
e + kb
0.50 h
0.33 h
0.47 h
0.33 h
0.58 h
0.49 h
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-6
0.70 h
0.43 h
0.76 h
0.48 h
0.64 h
0.51 h
0.82 h
0.56 h
Pada umumnya, luas penampang bruto dari penampang beton memadai untuk
digunakan dalam desain pada kondisi beban kerja untuk penampang prategang.
Walaupun sebagian perencana lebih menyukai untuk mendesain secara lebih
teliti dengan menggunakan luas transformasi, namun ketelitian yang diperoleh
dengan memperhitungkan kontribusi luas prategang terhadap kekakuan
penampang beton biasanya tidak dijamin. Pada balok pasca tarik, dimana
terdapat saluran yang disuntik, luas penampang bruto tetap masih memadai
untuk semua tinjauan desain praktis. Hanya pada kasus-kasus jembatan bentang
besar dan balok prategang industri, dimana luas baja prategang cukup besar,
penampang tertransformasi atau luas beton netto tanpa lubang saluran yang
perlu digunakan dalam perhitungan.
Selain estimasi penampang, yang perlu diperhatikan dalam desain beton
prategang adalah penggunaan tendon. Secara umum, ada 2 jenis tendon yang
sering digunakan, yaitu :
1. Tendon lurus, tendon lurus banyak digunakan pada balok pratarik dengan
bentang pendek
2. Tendon lengkung, tendon lengkung lebih umum digunakan pada elemen
pasca tarik yang dicor di tempat. Tendon tidak lurus ada 2 jenis, yaitu :
a. Draped, memiliki alinyemen lengkung secara gradual, seperti bentuk
parabolik, yang digunakan pada balok yang mengalami beban eksternal
terbagi rata.
b. Harped, tendon miring dengan diskontinuitas alinyemen di bidang-bidang
dimana terdapat beban terpusat, digunakan pada balok yang terutama
mengalami beban transversal terpusat.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-7
Tegangan pada tendon di serat beton ekstrim pada kondisi beban kerja tidak
boleh melebihi nilai izin maksimumnya berdasarkan standar SNI-2002. Dengan
demikian, zona yang membatasi di penampang beton perlu ditetapkan, yaitu
selubung (envelope) yang didalamnya gaya prategang dapat bekerja tanpa
menyebabkan terjadinya tegangan tarik di serat ekstrim atas dari penampang
beton adalah sebagai berikut :
f t
sehingga e
Pi ect
1 2 0 (Akibat prategang saja)
Ac
r
r2
r2
k
. Dengan demikian, titik kern bawah adalah b
ct
ct
Dengan cara sama, untuk tegangan tarik di serat ekstrim bawah dari penampang
beton adalah sebagai berikut :
f b
sehingga e
Pi e cb
1 2 0 (Akibat prategang saja)
Ac
r
r2
, yang mana tanda negatif menunjukkan pengukuran ke arah
cb
bawah dari sumbu netral, karena eksentrisitas positif adalah ke arah bawah.
Dengan demikian titik kern atas adalah k b
r2
.
cb
Dari penentuan titik-titik kern atas dan bawah, jelaslah bahwa :
1. Jika gaya prategang bekerja di bawah titik kern bawah, tegangan tarik terjadi
di serat ekstrim atas dari penampang beton.
2. Jika gaya prategang bekerja di atas titik kern atas, tegangan tarik terjadi di
serat ekstrim bawah dari penampang beton.
Dengan cara yang sama, titik kern dapat digunakan untuk bagian kiri dan kanan
dari sumbu simetri penampang sedemikian sehingga kern tengah atau daerah
inti untuk pemberian beban dapat dicari.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-8
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
BAB IX
PERHITUNGAN DEFLEKSI DAN ESTIMASI PENAMPANG PRATEGANG
IX.1. Defleksi
Sebelum retak, defleksi dari balok beton prategang dapat diprediksikan dengan
ketelitian yang lebih besar daripada balok beton bertulang. Pada beban kerja,
balok beton prategang tidak akan retak, sedangkan beton bertulang akan retak.
Karena sifat beton prategang mendekati benda yang elastik homogen yang
mematuhi hukum-hukum akibat lentur dan gaya geser yang biasa, defleksi dapat
dihitung dengan metode-metode yang tersedia dalam dasar-dasar mekanika
bahan.
Tabel IX.1. Defleksi Akibat Beban dan Prategang
Kondisi Pembebanan dan Profil Tendon pada Balok
Sederhana dengan Bentang l
Beban Merata
Beban Terpusat (1)
Beban Terpusat (2)
Eksentrisitas Konstan
Titik Harping Tunggal
Defleksi di Tengah
bentang
5 wl 4
384 EI
1 Pl 3
48 EI
1 Pb 3l 2 4b 2
24
EI
1 Pel 2
8 EI
2ec ee Pl 2
24
EI
Titik Harping Ganda
e
2
2
c
ec ee Pl
6
8
EI
Profil Parabola
2
5
Pl
e c ec e e
6
8EI
Tabel IX.2. Batasan Defleksi Pada Jembatan
Jenis Elemen
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Defleksi Maksimum yang diijinkan
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-2
Bentang
sederhana atau
Defleksi yang
Beban
Beban Kendaraan
Ditinjau
Defleksi seketika
Kendaraan
+ Pejalan Kaki
akibat beban hidup
l
800
l
1000
l
300
l
375
menerus
layan dan beban
impact
Kantilever
Tabel IX.3. Faktor Pengali untuk Perhitungan Camber dan Defleksi Jangka
Panjang
Tanpa Topping
Komposit
Dengan
Topping
Komposit
Pada Tahapan Ereksi
(1). Komponen defleksi – diberlakukan pada
defleksi elastik akibat berat sendiri
(1) Komponen camber – diberlakukan pada
camber elastik akibat prategang
Pada Tahapan Akhir
(1). Komponen defleksi – diberlakukan pada
defleksi elastik akibat berat sendiri
(1). Komponen camber – diberlakukan pada
defleksi camber elastik akibat prategang
(1). Defleksi – diberlakukan pada defleksi
elastik akibat beban mati tambahan
(1). Defleksi – diberlakukan pada defleksi
elastik yang disebabkan topping komposit
Keterangan. camber = lendutan ke atas
1.85
1.85
1.80
1.80
2.70
2.40
2.45
2.20
3.00
3.00
-
2.30
Tabel IX.4. Defleksi Ijin Maksimum
Jenis Komponen Struktur
Komponen atap datar yang tidak
Defleksi yang
Batas
diperhitungkan
Defleksi seketika akibat beban
defleksi
l
180
menahan atau tidak disatukan
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
hidup L
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-3
dengan komponen nonstruktural
yang mungkin akan rusak akibat
defleksi yang besar
Komponen lantai yang tidak
menahan atau tidak disatukan
dengan komponen nonstruktural
Defleksi seketika akibat beban
hidup L
yang mungkin akan rusak akibat
defleksi yang besar
Konstruksi atap atau lantai yang
menahan atau disatukan dengan
Bagian dari defleksi total yang
terjadi setelah pemasangan
komponen nonstruktural yang
mungkin akan rusak akibat defleksi
yang besar
Konstruksi atap atau lantai yang
komponen nonstruktural
panjang akibat semua beban
tetap yang bekerja dan
defleksi seketika yang terjadi
akibat penambahan
mungkin tidak akan rusak akibat
defleksi yang besar
l
480
(jumlah dari defleksi jangka
menahan atau disatukan dengan
komponen nonstruktural yang
l
360
l
240
sembarang beban hidup)
IX.2. Estimasi Penampang
Tidak seperti penampang baja, penampang prategang tidak sepenuhnya
distandarisasi. Dalam banyak hal, perencana harus memilih jenis penampang
yang akan digunakan untuk suatu proyek tertentu. Dalam desain balok yang
ditumpu sederhana, jarak antara cc dan cgs, yang berarti eksentrisitas, e,
sebanding dengan gaya prategang yang dibutuhkan. Karena momen di tengah
bentang pada balok tersebut biasanya menentukan desain, maka eksentrisitas
yang lebih besar di tengah bentang akan menghasilkan gaya prategang perlu
yang lebih kecil, sehingga menghasilkan desain yang lebih ekonomis. Untuk
eksentrisitas yang lebih besar, luas beton di daerah atas lebih banyak
dibutuhkan. Dengan demikian, penampang T atau penampang I sayap lebar
lebih cocok digunakan. Penampang ujung biasanya solid untuk menghindari
eksentrisitas besar di bidang-bidang yang momennya nol, dan juga untuk
meningkatkan kapasitas geser penampang tumpuan, serta mencegah kegagalan
di daerah angkur.
Penampang lain yang sering digunakan adalah penampang T ganda.
Penampang seperti ini memberikan keuntungan seperti yang ada pada
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-4
penampang T tunggal, dalam hal kemudahan di dalam proses pengangkutan dan
ereksi. Pada gambar IX.1 menunjukkan penampang-penampang tipikal yang
umum digunakan.
Gambar IX.1. Penampang-Penampang Tipikal Prategang
Penampang berbentuk lain seperti slab dengan inti yang berlubang dan
penampang tak simetris lainnya juga umum digunakan. Perhatikan bahwa
penampang bersayap dapat menggantikan penampang solid persegi panjang
yang tingginya sama tanpa terjadinya pengurangan kekuatan lentur. Sekalipun
demikian, penampang persegi panjang biasanya digunakan balok berbentang
pendek.
Penampang I digunakan sebagai balok lantai tipikal dengan aksi komposit
dengan slab di atasnya pada struktur gedung parkir berbentang panjang.
Penampang T dengan sayap bawah yang besar, pada umumnya digunakan pada
struktur jembatan. Penampang T ganda banyak digunakan pada sistem lantai di
gedung dan juga struktur parkir, khususnya karena adanya keuntungan aksi
komposit dengan sayap lebar di atasnya.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-5
Penampang dengan inti berlubang biasanya digunakan sebagai strip balok satu
arah yang berfungsi membentuk slab lantai yang mudah diereksi. Girder box
yang berlubang digunkan sebagai girder box untuk bentang yang sangat besar
pada sistem dek jembatan segmental. Girder segmental ini mempunyai tahanan
torsional yang sangat besar dan rasio kekuatan lentur terhadap beratnya relatif
lebih besar dibanding sistem prategang lainnya.
Tabel IX.5. Estimasi l/h untuk Berbagai Penampang agar Defleksi tidak
Berlebihan
Tipe Elemen
Beban hidup
Ratio panjang/tinggi
kN/m2
(l/h)
< dead load
40
2.4
40-50
4.8
32-42
2.4
20-30
4.8
18-28
2.4
23-32
4.8
19-24
< dead load
20
< dead load
30
highway loading
18
Tabel IX.6. Estimasi Properties Penampang
Bentuk penampang
e + kt
e + kb
0.50 h
0.33 h
0.47 h
0.33 h
0.58 h
0.49 h
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-6
0.70 h
0.43 h
0.76 h
0.48 h
0.64 h
0.51 h
0.82 h
0.56 h
Pada umumnya, luas penampang bruto dari penampang beton memadai untuk
digunakan dalam desain pada kondisi beban kerja untuk penampang prategang.
Walaupun sebagian perencana lebih menyukai untuk mendesain secara lebih
teliti dengan menggunakan luas transformasi, namun ketelitian yang diperoleh
dengan memperhitungkan kontribusi luas prategang terhadap kekakuan
penampang beton biasanya tidak dijamin. Pada balok pasca tarik, dimana
terdapat saluran yang disuntik, luas penampang bruto tetap masih memadai
untuk semua tinjauan desain praktis. Hanya pada kasus-kasus jembatan bentang
besar dan balok prategang industri, dimana luas baja prategang cukup besar,
penampang tertransformasi atau luas beton netto tanpa lubang saluran yang
perlu digunakan dalam perhitungan.
Selain estimasi penampang, yang perlu diperhatikan dalam desain beton
prategang adalah penggunaan tendon. Secara umum, ada 2 jenis tendon yang
sering digunakan, yaitu :
1. Tendon lurus, tendon lurus banyak digunakan pada balok pratarik dengan
bentang pendek
2. Tendon lengkung, tendon lengkung lebih umum digunakan pada elemen
pasca tarik yang dicor di tempat. Tendon tidak lurus ada 2 jenis, yaitu :
a. Draped, memiliki alinyemen lengkung secara gradual, seperti bentuk
parabolik, yang digunakan pada balok yang mengalami beban eksternal
terbagi rata.
b. Harped, tendon miring dengan diskontinuitas alinyemen di bidang-bidang
dimana terdapat beban terpusat, digunakan pada balok yang terutama
mengalami beban transversal terpusat.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-7
Tegangan pada tendon di serat beton ekstrim pada kondisi beban kerja tidak
boleh melebihi nilai izin maksimumnya berdasarkan standar SNI-2002. Dengan
demikian, zona yang membatasi di penampang beton perlu ditetapkan, yaitu
selubung (envelope) yang didalamnya gaya prategang dapat bekerja tanpa
menyebabkan terjadinya tegangan tarik di serat ekstrim atas dari penampang
beton adalah sebagai berikut :
f t
sehingga e
Pi ect
1 2 0 (Akibat prategang saja)
Ac
r
r2
r2
k
. Dengan demikian, titik kern bawah adalah b
ct
ct
Dengan cara sama, untuk tegangan tarik di serat ekstrim bawah dari penampang
beton adalah sebagai berikut :
f b
sehingga e
Pi e cb
1 2 0 (Akibat prategang saja)
Ac
r
r2
, yang mana tanda negatif menunjukkan pengukuran ke arah
cb
bawah dari sumbu netral, karena eksentrisitas positif adalah ke arah bawah.
Dengan demikian titik kern atas adalah k b
r2
.
cb
Dari penentuan titik-titik kern atas dan bawah, jelaslah bahwa :
1. Jika gaya prategang bekerja di bawah titik kern bawah, tegangan tarik terjadi
di serat ekstrim atas dari penampang beton.
2. Jika gaya prategang bekerja di atas titik kern atas, tegangan tarik terjadi di
serat ekstrim bawah dari penampang beton.
Dengan cara yang sama, titik kern dapat digunakan untuk bagian kiri dan kanan
dari sumbu simetri penampang sedemikian sehingga kern tengah atau daerah
inti untuk pemberian beban dapat dicari.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG
IX-8
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ria Catur Yulianti ST.MT
BETON PRATEGANG