Analisis Efisiensi Kabel Balok Beton Prategang Pada Jembatan Terhadap Kapasitas Lentur Dengan Penampang Yang Berbeda
DAFTAR PUSTAKA
Budiadi. Andri, 2001, Desain Praktis Beton Prategang. Andi: Yogyakarta.
Burns, H. & T. Y. Lin. Ned. 1997. Desain Struktur Beton Prategang. Terjemahan Ir. Daniel Indrawan M.C.E. Jilid 1. Erlangga: Jakarta.
Departemen Pekerjaan Umum Direktorat Jendral Bina Marga, 2005, Gambar
Standar Pekerjaan Jalan dan Jembatan. Volume : Kedua.
Gambhir, 2004. Concrete Technology, MC. Grawhill: Yogyakarta.
N Krishna Raju, 1998, Beton Prategang. Erlangga : Jakarta.
Nawy, E.G, 2001 Beton Prategang suatu Pendekatan Mendasar.
Terjemahan Bambang Suryoatmono. Erlangga : Jakarta.
Nyoman sutarja, 2006, Jurnal Pengaruh Rangkak, Susut, dan Relaksasi Baja terhadap Lentur Balok Jembatan Komposit Prategang. Jakarta.
RSNI-T-02-2005, Standar Pembebanan Untuk Jembatan, Departemen Pekerjaan Umum.
Sugeng, 2009. Jurnal Prosentase Penurunan Lendutan Model Jembatan
Rangka Baja Akibat Penggunaan Kabel Prategang Internal Tipe Segitiga,
Malang.
(2)
BAB III
METODE ANALISA
III.1. Umum
Dalam analisis lentur untuk suatu komponen struktur beton prategang berlaku asumsi sebagai berikut :
1. Variasi regangan pada penampang adalah linear, yaitu regangan di beton dan baja yang melekat padanya dihitung berdasarkan asumsi bahwa penampang bidang datar selalu tetap.
2. Beton tidak menerima tegangan tarik. Hal ini berlaku untuk prategang penuh (fully prestressed)
3. Tegangan tekan pada beton dan baja (baik baja tulangan maupun tendon) didapat dari hubungan tegangan dan regangan yang aktual atau diidealisasikan.
Untuk analisis awal, yaitu menghitung beban yang dipikul oleh balok jembatan, dimana balok yang digunakan adalah balok komposit. Lalu mendesain penampang untuk masing-masing balok, kemudian menghitung gaya prategang minimum dan eksentrisitas maksimum pada masing-masing balok dan menentukan jumlah kabel yang dibutuhkan oleh masing-masing balok beton prategang. Di bawah ini adalah penampang yang di analisis.
(3)
III.2. Pembebanan
Pembebanan pada jembatan terdiri dari : 1. Beban berat sendiri (beban mati)
2. Beban mati tambahan
3. Beban lajur “D” (beban terbagi rata dan beban garis) 4. Beban kendaraan rencana (beban truk “T”)
5. Faktor beban dinamis 6. Beban pejalan kaki 7. Beban angin
III.3. Desain Penampang Balok Beton Prategang terhadap Lentur III.3.1 Kondisi Tegangan
III.3.1.1 Momen Tahan (Modulus Penampang) Minimum
Penampang prategang yang menerima aksi lenturan harus memenuhi batas-batas yang ditentukan untuk tegangan-tegangan yang diperbolehkan (permissible stress) pada tahap transfer prategang dan pada beben-beban kerja. Persamaan-persamaan untuk momen tahan yang diperlukan, gaya prategang, dan eksentrisitas yang bersesuaian dikembangkan dengan memakai hubungan empat tegangan yang dibuat untuk kedua serat paling luar dari penampang yang bersangkutan dan mempertimbangkan kedua kombinasi prategang dan momen yang kritis. Kombinasi-kombinasi kritis umum yang dipertimbangkan adalah: 1. Gaya prategang maksimum pada saat transfer bersama-sama dengan momen-momen
minimum yang ditahan oleh penampang
2. Gaya prategang minimum setelah semua kehilangan yang dikombinasikan dengan momen rencana maksimum untuk keadaan batas kemampulayanan (serviceability).
(4)
Gambar III.2 Tegangan Akibat Pretegang, Beban Mati, Beban Terpasan (N KRISHNA RAJU, 1988)
Dengan memperhatikan Gambar III.2 keempat kondisi dasar untuk tegangan-tegangan pada saat transfer dan beban kerja adalah sebagai berikut :
Pada saat Tranfer
Serat paling atas (���� +��
��)≥ ���...(3.1)
Serat paling bawah (���� −���
�) ≤ ���...(3.2)
Pada beban kerja
Serat paling atas (����� +���
� + ��
��) ≤ ���...(3.3)
Serat paling bawah (����� −���
� + ��
��) ≥ ���...(3.4)
Dari persamaan (3.1) dan (3.2), kita dapatkan
��+(1−�)��
�� ≤(��� − ����) ≤ ���...(3.5)
Dari persamaan (3.2) dan (3.4), kita dapatkan
��+(1−�)��
�� ≤ (���� − ���) ≤ ���...(3.6)
Di mana ��� dan ��� adalah batas-batas tegangan pada serat-serat paling atas dan paling bawah. Dengan demikian rumus-rumus selain untuk momen tahan yang diperlukan dinyatakan sebagai
(5)
�� ≥ ���+(1�−�)��
�� �...(3.7) �� ≥ ���+(1−�
)��
��� �...(3.8)
Di dalam kasus di mana beban mati permanen sebagai tambahan terhadap berat sendiri bekerja pada batang, persamaan-persamaan ini dimodifikasi dan dipakai dalam bentuk ditentukan seperti berikut ini.
�� ≥ �
(�� +��)−����� ��� �
�� ≥ ���−����� ����...(3.9)
�� ≥ ���−��� ���
�� �...(3.10)
Momen kerja �� meliputi pengaruh dari berat sendiri, beban mati permanen, dan beban hidup, sedangkan momen minimum ���� disebabkam oleh berat sendiri balok atau akibat momen-momen yang timbul selama penanganan elemen yang bersangkutan. Nilai-nilai tegangan izin pada beton pada serat-serat paling luar dari balok pada umumnya ditentukan tergantung pada kekuatan tekan 28 hari dari beton. Perbandingan kehilangan �, umumnya berada dalam batas-batas 0,75 sampai 0,80 untuk batang preatarik dan antara 0,80 sampai 0,85 untuk batang pascatarik. Momen minimum ���� umumnya merupakan momen berat sendiri balok, tetapi suatu nilai yang lebih rendah adalah mungkin selama penanganan batang prategang, seperti pengangkatan balok pracetak pada titik titik selain tumpuan.
III.3.1.2 Gaya Prategang
Umumnya penampang yang dipilih agak lebih besar daripada yang ditentukan minimum dengan persamaan (3.9) dan (3.10) dan akibatnya prategang dapat terletak diantara batas-batas atas dan bawah. Setiap nilai prategang dalam batas-batas ini dapat dipakai secara aman tanpa melewati tegangan yang diperkenankan pada serat-serat paling
(6)
luar. Namun, gaya prategang minimum yang diperlukan akan diperoleh dengan memilih prategang tarik maksimum yang ditunjukkan oleh persamaan (3.1) pada serat paling atas dan prategang tekan minimum yang ditunjukkan oleh persamaan (3.4), yang bersesuaian dengan serat paling bawah. Denagn menyusun kembali persamaan-persamaan ini,
���� ≥ (��� −����)...(3.11) ���� ≥����
� +
(��+��)
��� �
...(3.12)
Dalam persamaan-persamaan ini �� dan �� bersesuaian dengan nilai-nilai sebenarnya dari penampang yabg dipilih.
Dengan menghilangkan e dari persamaan-persamaan tersebut,
���� = ��� −���
�� ������� = ( � �+
�� ��)
Kita mempunyai persamaan untuk gaya prategang minimum sebagai
� =�(������+������)
(��+��) ...(3.13) Begitu pula, dengan menghilangkan P dari persamaan-persamaan tersebut, eksentrisitas maksimum yang bersesuaian ditentukan oleh.
� = ����(����−����)
�(������+������)...(3.14) Sebagai alternatif, gaya prategang P yang diperlukan yang bekerja dengan eksentrisitas e yang diketahui yang dapat menimbulkan prategang ���� yang diperlukan pada serat paling bawah duhitung langsung dengan persamaan yang ditentukan oleh.
� =���������
�+�� �...(3.15) III.3.2 Desain Penampang terhadap Lentur untuk Keadaan Batas Runtuh
Di dalam desain batang beton prategang untuk keadaan batas runtuh, distribusi tegangan pada penampang pada tahap kerusakan ultimit yang dipertimbangkan dan tinggi efektif yang diperlukan dihitung dengan meyamakan momen ultimit total dengan kopel
(7)
penahan internal. Nilai rencana maksimum untuk momen lawan penampang persegi panjang dan penampang yang memakai flens bervariasi antara 0,08�����2 dan 0,19�����2, tergantung pada rekomendasi tinggi blok tegangan dan tegangan rata-rata di dalam blok tegangan.
Momen tahan ultimit maksimum dari suatu penampang persegi panjang menurut peraturan IS:1343 (konsep revisi) ditentukan oleh
��� = 0,185�����2...(3.20)
Dimensi berdasarkan persamaan ini merupakan nilai-nilai minimum. Seringkali disukai memakai suatu penampang yang lebih besar yang menghasilkan penghematan tendon prategang.
Dalam hal penampang memakai flens, suatu perbandingan yang pantas adalah ℎ�/d = 0,2 sampai 0,25 dan ��/b = 0,2 sampai 0,3, sehingga momen ultimitnya bervariasi dari 0,8�����2 sampai 0,12�����2
Dengan mengambil suatu nilai yang cukup untuk lebar bidang permukaan tekan b, umumnya dengan 0,5 h untuk penampang T dan 0,4 sampai 0,6 untuk penampang I, tinggi efektif dan tinggi keseluruhan penampang didesain dengan memberikan syarat-syarat pelindung yang cukup.
Untuk batas-batas nilai di atas, parameter ���
�����2 bervariasi dari 0,075 sampai
0,107 untuk tegangan menurut peraturan Inggris. Nilai-nilai yang bersesuaian untuk blok tegangan yang diusulkan dalam peraturan IS yang mempunyai batas-batas dari 0,09 sampai 0,13.
(8)
Gambar III.3 Bagan untuk Dimensi Pendahuluan Penampang Beton Prategang (Sumber : Beton Prategang N KRISHNA RAJU)
III.3.3 Gaya Prategang pada Balok Komposit.
(9)
(a)
(c)
Gambar III.4 Analisa Tegangan Balok Komposit pada (a) Balok Persegi, (b) Balok I, (c) Balok T Dengan melihat gambar analisa tegangan di atas, maka kita dapat memodifikasi persamaan (3.11) dan (3.12) menjadi.
���� ≥[��� −����]...(3.21)
�
��� ≥����� + �� ��� +
(��+��)
�� �� �
...(3.22)
Untuk menghitung jumlah tendon yang digunakan adalah perbandingan gaya prategang (P) dengan Ultimate tensile strength (UTS) atau bisa juga dibagi dengan perkalian luas strand dengan mutu strand.
�����ℎ�����������= ���� �������� ���� (�)=����� ��������� (�)
(10)
BAB IV
APLIKASI
Dalam bab ini akan diberikan suatu contoh perhitungan balok jembatan pada 2 dan 3 perletakan dengan jarak tiap perletakan adalah 25 m seperti pada Gambar IV.1 dibawah ini.
IV.1 Gambar IV.1
(a)
(b)
(c)
(11)
(e)
Gambar IV.1 Balok pada 2 perletakan (a), balok pada 3 perletakan (b), penampang balok persegi (c), T (d), dan I girder (e).
IV.2 Data-data Struktur dan Penentuan Bahan 1. Jenis Jembatan : Lalu Lintas Atas
2. Status Jalan : Jalan Arteri Primer Kelas 1
3. Konstruksi Jembatan : Jembatan Prategang dengan Lantai Komposit 4. Data Konstruksi Jembatan
Jarak Tiap Tumpuan : 25 meter
Lebar Jembatan : 9,2 meter (2 lajur) Lebar Jalur : 2 x 3,5 meter Lebar Bahu Jalan : 1,00 meter 5. Data Bahan Konstruksi
Mutu Beton Prategang : f’c = 60 Mpa Mutu Baja Prategang : f’c = 1860 Mpa Diameter Baja Prategang : 15,24 mm Luas Baja Prategang : 140 mm2
(12)
IV.3 Penghitungan Pembebanan 1. Beban Mati
Berat jenis bahan untuk batas ultimate (ULS) dalam perhitungan konstruksi sebesar :
Beton bertulang = 25 *1,3 kN/m3 = 3,25 T/m3
Beton aspal = 22*1,0 kN/m3 (RSNI T-02-2005) = 2,2 T/m3
Beton prategang = 26*1,2 kN/m3 (RSNI T-02-2005) = 3,12 T/m3
Beton konvensional = 25*1,2 kN/m3 (RSNI T-02-2005) = 3,0 T/m3
2. Beban lajur “D” (beban terbagi rata dan beban garis) Beban Terbagi Rata (BTR)
Untuk bentang 25 m atau � ≤ 30 �, maka menurut RSNI T-02-2005 �= 9,0 ��� dakalikan dengan faktor beban = 9,0 x 1,0 = 9 kPa = 0,9 T/m2.
Pada Jembatan Tanggi, balok prategang yang digunakan sebanyak 6 buah, tentunya dalam perencanaan digunakan balok yang pembebanannya paling berat yaitu balok tengah , maka beban “D” yang digunakan akan sebesar 0,9 T/m2 karena dalam wilayah balok tersebut persebaran beban “D” masih 100%.
Beban Garis (BGT)
Menurut RSNI T-02-2005 49 kN/m = 4,9 T/m ditempatkan tegak lurus terhadap arah lalu lintas pada jembatan.
Pada beban garis terdapat faktor beban dinamik (FBD) yang mempengaruhi, maka besarnya FBD jembatan adalah
(13)
BM 100 �� = 100% � 4,9 = 4,9�� Bentang (L) < 50 m ; FBD = 0,4
50 ≤ bentang (L) ≤ 90 m ; FBD = 0,525 – 0,0025 L
Bentang (L) > 90 m ; FBD = 0,3
L = 25 m, FBD = 0,4 maka �� = (100% + 40%)� 4,9 = 6,86�
�
P = 6,86 x 1,65 = 11,319 T.
3. Beban Kendaraan Rencana (beban truk ‘T’)
Untuk perhitungan kekuatan lantai kendaraan atau sistem lantai kendaraan jembatan harus digunakan beban “T”, yaitu beban yang merupakan kendaraan truk semi-trailer yang mempunuai beban sebesar 5 ton.
4. Beban Gaya Rem
Pengaruh rem dan percepatan lalu lintas harus dipertimbangkan sebagai gaya memanjang. Gaya ini tidak tergantung pada lebar jembatan, tetapi gaya ini tergantung pada panjang struktur yang tertahan atau bentang jembatan.
Gaya Rem bentang < 80 m ≤ 250 KN Gaya Rem bentang > 100 m ≥ 300 KN
Gaya Rem Balok Jembatan 25 m = 250 kN = 25 T 5. Beban Angin
Berdasarkan RSNI T-02-2005, karena jembatan diasumsikan jauh dari pantai (>5km), maka kecepatan rencana yang digunakan adalah 25 m/s sedangkan CW diasumsikan 1,2.
Maka beban angin per m2 adalah
��� = 0,0006 ��(��)2�� ��� = 0,0006 (1,2)(25)2
(14)
��� = 0,45���2 = 0,045 �/� 2
IV.4 Balok Sederhana 1. Beban Mati
Berat Sendiri Balok Prategang (q1)
�1 =��������� ��������� ��� = ����3,12 = 3,12���/� Berat Pelat Lantai (q2)
Lebar Efektif Pelat Komposit
�� =
1 4�=
1
4(25) = 6,25�
�� =�+ 16�= 0,5 + 16(0,2) = 3,7� �� =��������������� = 1,65�
Pakai yang terkecil, maka �� = 1,65�
�2 = ������ ������� ��������� ��� = 0,2�1,65�3,25 = 1,0725 �/� Berat Pavement (q3)
�3 = �� ������� ����� ��� = 0,05�1,65�2,2 = 0,1815 �/�
Total Beban Mati = �1+�2+�3 = 3,12��+ 1,0725 + 0,1815 = 3,12��+ 1,254 �/�
2. Beban Hidup
�= 0,9 �/�2 x 1,65 m =1,485 T/m �= 11,319 �
(15)
Reaksi Perletakan :
�� =�� = (1,485�25 + 11,319)0,5 =��,����
momen Maksimum :
�ℎ =�
1
8�1,485�25
2�+�1
4�11,319�25�= ���,������ IV.4.1. Balok Persegi
Tegangan izin menurut SNI 2002:
�������� ∶ �������� = 0,6�′��= 0,6�60 = 36 ��� ;�������� = 0,5��′��= 0,5√60 = 3,873 ���
������ ∶ �������� = 0,45�′��= 0,45�60 = 27 ��� ;�������� = 0,5��′��= 0,5√60 = 3,873 ���
Tegangan izin tarik dalam perencanaan untuk struktur fully prestressed ��� = ��� = 0 Asumsi kehilangan prategang 20% (�= 0,8)
Momen akibat beban hidup (��) = 186,76 ����= 1867,6 ���
Momen akibat beban mati =
�1
812,54�25 2�+�1
8��ℎ�31,2�25
2�= 979,6875 ���+ 2437,5��ℎ���
Batas-batas tegangan pada serat paling bawah
��� = ���� − ��� = (0,8�36)−0 = 28,8 ���
Momen tahanan minimum ditentukan oleh :
�� = ���
+ (1− �)�� ��� �
��ℎ2 6 � =�
(1876,6�106) + (979,6875�106) + (1−0,8)(2437,5�ℎ)
28,8 �
Jika �= 1 2ℎ �ℎ3
12�= �
(1876,6�106) + (979,6875�106) + (487,5�ℎ)
28,8 �
�ℎ3 12�= �
(2856,2875�106) + (243,75ℎ2)
28,8 �
(16)
ℎ3−101,5625ℎ2−1190,1198�106 = 0
�������������ℎ= 1095�� ≈1100��,�����=1 2ℎ =
1
2(1100) = 550�� Untuk penampang yang tersedia (b=550 mm, h=1100 mm)
Luas penampang (A)=605�103��2 �� = �� = 110,916�106��3
Momen akibat berat sendiri
�� = 2437,5�ℎ= 2437,5(0,55)(1,1) = 1474,6875 ���
Penampang Setelah Komposit
�= (1100�550) + (1650�200) = 935000 ��2
Pelat
Balok Pratenag
(17)
�� =
(1100�550�750) + (1650�200�100)
935000 = 520,59 ��
�� = 1300−520,59 = 779,41 ��
�=�550�1100 3
12 �+ (550�1100�229,41
2) +�1650�200 3
12 �+ (1650�200�420,59 2)
�= 1,5232�1011��4 �� =
1,5232�1011
779,41 = 195,43�10
6��3 �� =
1,5232�1011
520,59 = 292,59�10
6��3
���� =���� −���
��=�0−
1474,6875�106
110,916�106 �=−13,295 ��� (�����)
���� =����� +���� � +
(�� +��
���� �
=� 0
0,8+
1474,6875�106
0,8�110,916�106+
(1867,6�106+ 979,6875�106
0,8�195,43�106 �
= 34,831 ��� (�����)
Gaya Prategang minimum ditentukan oleh :
�= ��(������ +������) �� +�� �
�= �605�10
3(34,831−13,295)110,916�106 110,916�106+ 110,916�106 � �= 6514640 � =����,���
Eksentrisitas yang bersesuaian
�=� ��������� − ����� �������� +��������
(18)
�=� (110,916�10
6)2(34,831 + 13,295) 605�103(34,831−13,295)110,916�106� �= ���,�����
Kontrol Tegangan Pada Penampang Analisa Tegangan Efektif
�� = �� −��� � =
6514600
605000 −
6514600(409,688)
110,916�106 = −13,295 �
��2(�����) �� = ��+���
� =
6514600
605000 +
6514600(409,688)
110,916�106 = 34,831 �
��2(�����)
Akibat Berat Sendiri Pracetak
�� = ��� � =
1474,6875 �106
110,916�106 = 13,295 �
��2(�����) �� = −���
� = −
1474,6875 �106
110,916�106 =−13,295 �
��2(�����)
Akibat Berat Sendiri Pelat
�� = ��� �� =
979,6875�106
292,59�106 = 3,348 �
��2(�����) �� = −���
�� =−
979,6875�106
195,43�106 = −5,013 �
��2(�����)
Tegangan Akibat Beban Hidup
�� = ��� �� =
1867,6�106
292,59�106 = 6,383 �
��2(�����) �� = −���
�� =−
1867,6�106
195,43�106 = −9,556 �
(19)
Kontrol Tegangan Kondisi Awal
�� = −13,295 + 13,295 = 0 … .��
�� = 34,831−13,295 = 21,536 ���< 27 ���… .��
Kontrol tegangan Resultan
�� = 0,8(−13,295) + 13,295 + 2,061 + 3,93 = 8,65���< 27���… .�� �� = 0,8(34,831)−13,295−5,013−9,556 = 0,0008≈0 … .��
Jumlah strand yang Digunakan
Digunakan untaian kawat/strand dengan diameter setiap strand 15,2. Luas tiap strand 140 mm2..
Tegangan batas fpu = 1860 Mpa
Tegangan baja prategang, tegangan ijin menurut ACI : Tegangan saat transfer : Tat = 0,8 Tpu Tegangan saat beton bekerja : Tap = 0,7 Tpu Jumlah Tendon yang dibutuhkan:
P = 6514,6 KN
�= � 0,7����� =
6514600
(20)
Perhitungan Kehilangan Gaya Prategang
Kehilangan tegangan dapat diakibatkan oleh beton maupun tendonnya (bajanya). Jenis-jenis kehilangan tegangan adalah sebagai berikut :
1) Akibat tegangan elastis beton As = 36x140=5040 mm2
Ac = 605000 mm2 P = 6514600 N Es = 200000 MPa
Ec = 4700√60 = 3,64�104��� Ic = 6,1x1010 mm4
e = 409,688 mm Mg = 1474,6875 KNm �= ��
��= 5,49 ���= �
��=
6514600
5040 = 1292,58
� ��2 ���= �
��+ ��2
� − ���
� ���=6514600
605000 +
6514600(409,688)2
6,1�1010 −
1474,6875(409,688)
6,1�1010 = 18,783 ���
Maka,
∆���� = 5,49�18,783 = 103,11867 ���
Pengurangan nilai Pi digunakan reduksi 10 %, maka :
∆���� = 0,9�103,11867 = 92,806 ��� ��������� 5 ������
(21)
2) Akibat rangkak beton
∆���� =�������� (��� − ����)
��� =�����������������������,���������������������= 1,6 Fcs = 18,783 MPs
����= 2454,375�10
6�409,688
6,1�1010 = 16,48 ���
∆���� =������(��� − ����)
∆���� =1,6x5,49x2,3021=20,222 MPa
3) Akibat susut beton
ΔfpSH = €SH x Eps €SH = 200x10−6
log (3650+2)= 0,0005 asumsi t=10 tahun ΔfpSH = 0,0005x200000=40MPa
4) Akibat relaksasi baja.
ΔfpRE= �[��� − �(��+��+��]
ΔfpRE= 1,45[100−0,15(40 + 20,222 + 46,403]
ΔfpRE= 121,809 ���
Kehilangan Gaya Prategang Total :
Dari hasil perhitungan 4 macam kehilangan gaya prategang yang terjadi pada beton dan baja, maka diperoleh kehilangan gaya prategang total sebesar :
Kehilangan Total : 46,403+20,222+40+121,809 =228,434 MPa Persentase Kehilangan Total = 228,434
(22)
Kontrol tegangan
�� = 0,825(−13,295) + 13,295 + 2,061 + 3,93 = 8,317 ���< 27���… .�� �� = 0,825(34,831)−13,295−5,013−9,556 = 0,871 ���(�����) … .��
IV.4.2. Balok I Girder
Tegangan izin menurut SNI 2002
�������� ∶ �������� = 0,6�′��= 0,6�60 = 36 ��� ;�������� = 0,5��′��= 0,5√60 = 3,873 ���
������ ∶ �������� = 0,45�′��= 0,45�60 = 27 ��� ;�������� = 0,5��′��= 0,5√60 = 3,873 ���
Tegangan izin tarik dalam perencanaan untuk struktur fully prestressed ��� = ��� = 0 Asumsi kehilangan prategang 20% (�= 0,8)
Momen akibat beban hidup (��) = 186,76 ����= 1867,6 ��� Momen akibat beban mati = 2454,375 ���
Batas-batas tegangan pada serat paling bawah
��� = ���� − ��� = (0,8�36)−0 = 28,8 ���
Pakai ℎ�
� = 0,23 ��
� = 0,25 ����= 0,5�
Maka dari grafik
��= 0,10�����2 ��= 0,10���0,5�3
� =� �� 0,10�����0,5�
1/3
� =�4321,875�10 6 0,10�60�0,5 �
1 3
= 1129,4≈ 1130��
�
(23)
ℎ= 1350 �� �= 600 ��
ℎ� = 0,23�1120 = 260 �� �� = 0,25�600 = 150 ��
Maka gambar penampang balok seperti pada gambar
Luas Total = ��+���+����+��� +�� Luas Total = (600�200) +�2�225�120
2 �+ (850�150) +�2�
175�200
2 �+ (500�300) Luas Total = ���������
�� =
(600�200�100) + (2�2252�120�240) + (850�150�625) + (2�175�2200�983,333) + (500�300�1200) 459500
�� = 680,27 ��
(24)
Perhitungan Inersia Balok:
�� =
1
12(600)(200)
3+ 120000(680,27−100)2 = 4,08�1010��4 ��� = 2�(
1
36(225)(120)
3+ 13500(680,27−240)2) = 5,255�109��4 ���� =
1
12(150)(850)
3+ 127500(680,27−625)2 = 8,066�109��4 ��� = 2�(
1
36(175)(200)
3+ 17500(669,73−366,67)2) = 3,292�109��4 �� =
1
12(500)(300)
3+ 150000(669,73−150)2 = 4,164�1010��4
������ = 4,08�1010��4+ 5,255�109��4+ 8,066�109��4+ 3,292�109��4+ 4,164�1010��4 ������ =�,������������
�� =
9,9053�1010
680,27 = 145,608�10
6��3 �� = 9,9053�10
10
669,73 = 147,899�10
6��3 Momen akibat berat sendiri
�� = 2437,5������� = 2437,5(0,4595) = 1120,03 ���
Penampang Setelah Komposit
Balok Prategang Pelat
(25)
�= (459500) + (1650�200) = 789500 ��2 �� =
(459500�880,27) + (1650�200�100)
789500 = 554,13 ��
�� = 1550−554,13 = 995,87 ��
�= 9,9053�1010+ (459500(995,87−669,27)2+�1650�200
3
12 �+ (1650�200�454,13
2) �=��,������������
�� =
21,7223�1010
554,13 = 392�10
6��3 �� =
21,7223�1010
996,87 = 218,124�10
6��3
���� =���� −���
��=�0−
1120,03�106
145,608�106�=−7,692 ��� (�����)
���� =����� +���� � +
(�� +��
���� �
=� 0
0,8+
1120,03�106 0,8�147,899�106+
(1867,6�106+ 979,6875�106
(26)
= 25,783 ��� (�����)
Gaya Prategang minimum ditentukan oleh :
�= ��(������ +������) �� +�� �
�= �459500(25,783�147,899−7,692�145,608)�10 6
147,899�106+ 145,608�106 �
�= 4216439 � =����,����� Eksentrisitas yang bersesuaian
�=� ��������� − ����� �������� +��������
�=� 145,608�147,899(25,783 + 7,692)
459500(25,783�145,608−7,692�147,899)�106� �=���,�����
Kontrol Tegangan Pada Penampang Analisa Tegangan Efektif
�� = �� −��� � =
4216439
459500 −
4216439(582,514)
145,608�106 = −7,692 �
��2(�����) �� = ��+���
� =
4216439
459500 −
4216439(582,514)
147,899�106 = 25,783 �
��2(�����)
Akibat Berat Sendiri Pracetak
�� = ��� � =
1120,03 �106
145,608�106 = 7,692 �
��2(�����) �� = −���
� = −
1120,03 �106
147,899�106 =−7,573 �
(27)
Akibat Berat Sendiri Pelat
�� = ��� �� =
979,6875�106
392�106 = 2,499 �
��2(�����) �� = −���
�� =−
979,6875�106
218,124�106 = −4,491 �
��2(�����)
Tegangan Akibat Beban Hidup
�� = ��� �� =
1867,6�106
392�106 = 4,764 �
��2(�����) �� = −���
�� =−
1867,6�106
218,124�106 = −8,562 �
��2(�����)
Kontrol Tegangan Kondisi Awal
�� = −7,692 + 7,692 = 0 … .��
�� = 25,783−7,573 = 18,21 ���< 27 ���… .��
Kontrol tegangan Resultan
�� = 0,8(−7,692) + 7,692 + 1,597 + 3,0445 = 6,1799 ���< 27���… .�� �� = 0,8(25,783)−7,573−4,491−8,562 = 0,0004≈0 … .��
(28)
Jumlah strand yang Digunakan
Digunakan untaian kawat/strand dengan diameter setiap strand 15,2. Luas tiap strand 140 mm2..
Tegangan batas fpu = 1860 Mpa
Tegangan baja prategang, tegangan ijin menurut ACI : Tegangan saat transfer : Tat = 0,8 Tpu Tegangan saat beton bekerja : Tap = 0,7 Tpu Jumlah Tendon yang dibutuhkan:
P = 4216,439 KN
�= � 0,7����� =
4216 ,439
0,7�1860�140 =23 strand
Perhitungan Kehilangan Gaya Prategang
Kehilangan tegangan dapat diakibatkan oleh beton maupun tendonnya (bajanya). Jenis-jenis kehilangan tegangan adalah sebagai berikut :
1) Akibat tegangan elastis beton As = 23x140=3220 mm2
Ac = 459500 mm2 P = 4216439 N Es = 200000 MPa
Ec = 4700√60 = 3,64�104��� Ic = 9,9057x1010 mm4
e = 582,514 mm Mg = 1120,03 KNm �= ��
(29)
���= � ��=
4216439
3220 = 1309,45
� ��2 ���= �
��+ ��2
� − ���
� ���=4216439
459500 +
4216439(582,514)2 9,9053�1010 −
1120,03�106(582,514)
9,9053�1010 = 17,033 ���
Maka,
∆���� = 5,49�17,033 = 93,51 ���
Pengurangan nilai Pi digunakan reduksi 10 %, maka :
∆���� = 0,9�93,51 = 84,159 ��� ��������� 4 ������
��= 0,5�84,159 = 42,0795 ���
2) Akibat rangkak beton
∆���� =�������� (��� − ����)
��� =�����������������������,���������������������= 1,6 Fcs = 17,033 MPa
����= 2099,7175�10
6�582,514
9,9053�1010 = 12,348 ���
∆���� =������(��� − ����)
∆���� =1,6x5,49x4,685= 41,153 MPa
3) Akibat susut beton
ΔfpSH = €SH x Eps €SH = 200x10−6
log (3650+2)= 0,0005 asumsi t=10 tahun ΔfpSH = 0,0005x200000 = 40MPa
(30)
4) Akibat relaksasi baja.
ΔfpRE= �[��� − �(��+��+��]
ΔfpRE= 1,45[100−0,15(40 + 41,153 + 42,0795]
ΔfpRE= 118,2 ���
Kehilangan Gaya Prategang Total :
Dari hasil perhitungan 4 macam kehilangan gaya prategang yang terjadi pada beton dan baja, maka diperoleh kehilangan gaya prategang total sebesar :
Kehilangan Total : 42,0795+41,153+40+118,2 =241,4325 MPa Persentase Kehilangan Total = 241,4325
0,7(1860) = 18,5% < 20% (��) Kontrol tegangan
�� = 0,815(−7,692) + 7,692 + 1,597 + 3,0445 = 6,0645 ���< 27���… .�� �� = 0,815(34,831)−7,573−4,491−8,562 = 0,387 ���(�����) … .��
IV.4.3. Balok T
Tegangan izin menurut SNI 2002:
�������� ∶ �������� = 0,6�′��= 0,6�60 = 36 ��� ;�������� = 0,5��′��= 0,5√60 = 3,873 ���
������ ∶ �������� = 0,45�′��= 0,45�60 = 27 ��� ;�������� = 0,5��′��= 0,5√60 = 3,873 ���
Tegangan izin tarik dalam perencanaan untuk struktur fully prestressed ��� = ��� = 0 Asumsi kehilangan prategang 20% (�= 0,8)
Momen akibat beban hidup (��) = 186,76 ����= 1867,6 ��� Momen akibat beban mati = 2454,375 ���
Batas-batas tegangan pada serat paling bawah
(31)
Pakai ℎ�
� = 0,25 ��
� = 0,3 ����= 0,5�
Maka dari grafik
��= 0,11��2 ��= 0,11���0,5�3
� =� �� 0,10�����0,5�
1/3
� =�4321,875�10 6 0,11�60�0,5 �
1 3
= 1094,1≈ 1100��
�
ℎ = 0,85 ℎ= 1300 �� �= 550 ��
ℎ� = 0,25�1100 = 275 �� �� = 300 ��
Maka gambar penampang balok seperti pada gambar
Luas Total = ��+���
(32)
Luas Total = ���������
�� =
(550�275�137,5) + (1025�300�787,5) 458750
�� = 573,2 ��
�� = 1300−573,2 = 726,8 ��
Perhitungan Inersia Balok:
�� =
1
12(550)(275)
3+ (550�275)(573,2−137,5)2 = 2,966�1010��4 ��� =
1
12(300)(1025)
3+ (300�1025)(726,8−512,5)2 = 4,104�1010��4 ������ = 2,966�1010 ��4+4,104�1010��4
������ =�,����������
�� =
7,07�1010
573,2 = 123,34�10 6��3 �� =
7,07�1010
726,8 = 97,275�10 6��3 Momen akibat berat sendiri
�� = 2437,5������� = 2437,5(0,45875) = 1118,203 ���
Penampang Setelah Komposit
Pelat
Balok Prategang
(33)
�= (458750) + (1650�200) = 788750 ��2 �� =
(458750�773,2) + (1650�200�100)
788750 = 491,54 ��
�� = 1500−491,54 = 1008,46 ��
�= 7,07�1010+ (458750(1008,46−726,8)2+�1650�200
3
12 �+ (1650�200�391,54
2) �=��,�����������
�� =
15,878�1010
491,54 = 323,025�10
6��3 �� =
15,878�1010
1008,46 = 157,448�10 6��3
���� =���� −���
��=�0−
1118,203�106
123,34�106 �=−9,066 ��� (�����)
���� =����� +���� � +
(�� +��
���� �=�
0
0,8+
1118,203�106
0,8�97,275�106+
(1867,6�106+ 979,6875�106
0,8�157,448�106 �
(34)
Gaya Prategang minimum ditentukan oleh :
�= ��(������ +������) �� +�� �
�= �458750(36,974�97,275−9,066�123,34)�10 6
97,275�106+ 123,34�106 �
�= 5153715 � =����,�����
Eksentrisitas yang bersesuaian
�=� ��������� − ����� �������� +��������
�=� 97,275�123,34�10
12(36,974 + 9,066) 458750(36,974�97,275−9,066�123,34)�106� �=���,����
Kontrol Tegangan Pada Penampang Analisa Tegangan Efektif
�� = �� −��� � =
5153715
458750 −
5153715(485,83)
123,34�106 = −9,066 �
��2(�����) �� = ��+���
� =
5153715
458750 +
5153715(485,83)
97,275�106 = 36,975 �
��2(�����)
Akibat Berat Sendiri Pracetak
�� = ��� � =
1118,203 �106
123,34�106 = 9,066 �
��2(�����) �� = −���
� = −
1118,203 �106
97,275�106 =−11,495 �
(35)
Akibat Berat Sendiri Pelat
�� = ��� �� =
979,6875�106
323,025�106 = 3,0328 �
��2(�����) �� = −���
�� =−
979,6875�106
157,448�106 = −6,222 �
��2(�����)
Tegangan Akibat Beban Hidup
�� = ��� �� =
1867,6�106
323,025�106 = 5,7816 �
��2(�����) �� = −���
�� =−
1867,6�106
157,448�106 = −11,8617 �
��2(�����)
Kontrol Tegangan Kondisi Awal
�� = −9,066 + 9,066 = 0 … .��
�� = 36,974−11,495 = 25,479 ���< 27 ���… .��
Kontrol tegangan Resultan
�� = 0,8(−9,066) + 9,066 + 1,799 + 3,429 = 7,0412 ���< 27���… .�� �� = 0,8(36,974)−11,495−6,222−11,8617 = 0,0005≈0 … .��
(36)
Jumlah strand yang Digunakan
Digunakan untaian kawat/strand dengan diameter setiap strand 15,2. Luas tiap strand 140 mm2..
Tegangan batas fpu = 1860 Mpa
Tegangan baja prategang, tegangan ijin menurut ACI : Tegangan saat transfer : Tat = 0,8 Tpu Tegangan saat beton bekerja : Tap = 0,7 Tpu Jumlah Tendon yang dibutuhkan:
P = 5153,715 KN
�= � 0,7����� =
5153715
0,7�1860�140 =28 strand
Perhitungan Kehilangan Gaya Prategang
Kehilangan tegangan dapat diakibatkan oleh beton maupun tendonnya (bajanya). Jenis-jenis kehilangan tegangan adalah sebagai berikut :
1) Akibat tegangan elastis beton As = 28x140=3920 mm2
Ac = 458750 mm2 P = 5153715 N Es = 200000 MPa
Ec = 4700√60 = 3,64�104��� Ic = 7,07x1010 mm4
e = 485,83 mm Mg = 1118,203 KNm �= ��
(37)
���= � ��=
5153715
3920 = 1314,723
� ��2 ���= �
��+ ��2
� − ���
� ���=5153715
458750 +
5153715(485,83)2
7,07�1010 −
1118,203�106(485,83)
7,07�1010 = 20,756 ���
Maka,
∆���� = 5,49�20,756 = 113,95 ���
Pengurangan nilai Pi digunakan reduksi 10 %, maka :
∆���� = 0,9�113,95 = 102,555 ��� ��������� 4 ������
��= 0,5�102,555 = 51,2775 ���
2) Akibat rangkak beton
∆���� =�������� (��� − ����)
��� =�����������������������,���������������������= 1,6 Fcs = 20,756 MPa
����= 2097,89�10
6�485,83
7,07�1010 = 14,416 ���
∆���� =������(��� − ����) ∆���� =1,6x5,49x6,34= 55,69 MPa
3) Akibat susut beton
ΔfpSH = €SH x Eps €SH = 200x10−6
log (3650+2)= 0,0005 asumsi t=10 tahun ΔfpSH = 0,0005x200000 = 40MPa
(38)
4) Akibat relaksasi baja.
ΔfpRE= �[��� − �(��+��+��]
ΔfpRE= 1,45[100−0,15(40 + 55,69 + 51,2775]
ΔfpRE= 113,03 ���
Kehilangan Gaya Prategang Total :
Dari hasil perhitungan 4 macam kehilangan gaya prategang yang terjadi pada beton dan baja, maka diperoleh kehilangan gaya prategang total sebesar :
Kehilangan Total : 51,2775+55,69+40+113,03 =260 MPa Persentase Kehilangan Total = 260
0,7(1860) = 20%≤ 20% (��) IV.5. Balok Prategang Menerus
IV.5.1. Balok Persegi
Pembebanan Balok Prategang 1. Beban Mati
Berat Sendiri Balok Prategang (q1)
�1 =��������� ��������� ��� = ����3,12 = 1,8876 �/� Berat Pelat Lantai (q2)
Lebar Efektif Pelat Komposit
�� =14�= 14(25) = 6,25�
�� =�+ 16�= 0,5 + 16(0,2) = 3,7� �� =��������������� = 1,65�
Pakai yang terkecil, maka �� = 1,65�
(39)
Berat Pavement (q3)
�3 = �� ������� ����� ��� = 0,05�1,65�2,2 = 0,1815 �/�
Total Beban Mati = �1+�2+�3 = 1,8876 + 1,0725 + 0,1815 = 3,1416 �/� Perhitungan momen akibat berat sendiri balok
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen.
Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -150,02 Tonm = -1500,02 KNm Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 84,43 Tonm = 844,3 KNm Perhitungan momen akibat pelat
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen.
Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -100,54 Tonm = -1005,4 KNm Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 56,58 Tonm = 565,8 KNm
(40)
2. Beban Hidup
�= 0,9 �/�2 x 1,65 m =1,485 T/m
�= 11,319 �
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen.
Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -145,10 Tonm = -1451 KNm Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 116,83 Tonm = 1168,3 KNm
Tegangan izin menurut SNI 2002:
�������� ∶ �������� = 0,6�′��= 0,6�60 = 36 ��� ;�������� = 0,5��′��= 0,5√60 = 3,873 ���
������ ∶ �������� = 0,45�′��= 0,45�60 = 27 ��� ;�������� = 0,5��′��= 0,5√60 = 3,873 ���
Tegangan izin tarik dalam perencanaan untuk struktur fully prestressed ��� = ��� = 0 Asumsi kehilangan prategang 20% (�= 0,8)
Penampang yang digunakan sama dengan penampang pada balok perletakan sederhana Untuk penampang yang tersedia (b=550 mm, h=1100 mm)
Luas penampang (A)=605�103��2 �� = �� = 110,916�106��3
(41)
Penampang Setelah Komposit
�= (1100�550) + (1650�200) = 935000 ��2 �� =
(1100�550�750) + (1650�200�100)
935000 = 520,59 ��
�� = 1300−520,59 = 779,41 ��
�=�550�1100 3
12 �+ (550�1100�229,41
2) +�1650�200 3
12 �+ (1650�200�420,59 2)
�= 1,5232�1011��4 �� = 1,5232�10
11
779,41 = 195,43�10
6��3
Pelat
Balok Prategang
(42)
�� = 1,5232�10
11
520,59 = 292,59�10
6��3 Pada tumpuan
���� =����−���
��=�0−
1500,02�106
110,916�106�=−13,524 ��� (�����)
���� =����� +���� �+ (��+��) ���� �=� 0 0,8+
1500,02�106
0,8�110,916�106+
(1451�106+ 1005,4�106
0,8�292,59�106 �
= 27,4 ��� (�����)
Pada lapangan
���� =���� −���
��=�0−
844,3�106
110,916�106�=−7,612 ��� (�����)
���� =����� +���� � + (�� +��) ���� �=� 0 0,8+
844,3�106 0,8�110,916�106+
(1168,3�106+ 565,8�106
0,8�195,43�106 �
= 20,606 (�����)
Eksentrisitas yang bersesuaian pada tumpuan
�=� ��������� − ����� �������� +��������
�=� (110,916�10
6)2(27,4 + 13,524) 605�103(27,4−13,524)110,916�106� �= ��� ��
Nilai eksentrisitas teoritis yang ditentukan diatas terlalu dekat dengan batas tepi atas penampang. Maka, dengan memberikan beton pelindung yang cukupuntuk kabel, eksentrisitas maksimum yang memungkinkan
�= (550−100) = 450 ��
Maka gaya prategang yang bersesuaian dengan eksentrisitas diatas adalah
�= �������� �� +���= �
605000�27,4�110,916�106
(43)
Dengan adanya momen sekunder pada balok menerus, maka gunakan P = 4000 KN Eksentrisitas yang bersesuaian pada lapangan
�=� ��������� − ����� �������� +��������
�=� (110,916�10
6)2(20,606 + 7,612) 605�103(20,606−7,612)110,916�106� �= �����
Menghitung Momen Sekunder
Dengan metode peralihan , momen primer akibat prategang menimbulkan lawan lendut ke atas ditumpuan C, lawan lendut ini dapat diperoleh dari mekanika dasar dengan metode luas momen.
Momen Primer Bentuk defleksi akibat R
Momen Sekunder akibat R EI∆c=�(1280x106+ 720x106)x
25x2 3 �
25 2 x10
6− �1440x106x25
2 �x
25�2 3 �10
6
EI∆c= 116666,7x1012 Nmm3 Dengan cara yang sama
(44)
EI∆c=�12,5���10 3�25
2 �
25�2 3 �10
6� EI∆c= 2604,167Rcx109 Nmm3 Maka
116666,7x1012 Nmm3= 2604,167Rcx109 Nmm3 ��= 44,8 ���
�� = �� =
44,8
2 = 22,4 ���
�� = 22,4�25 = 560 ���
Geometri Tendon
Momen Primer
(45)
Momen sekunder
Kontrol Tegangan Pada Penampang Pada tumpuan
Analisa Tegangan Efektif
�� = ��+��� � =
4000000
605000 +
4000000(450)
110,916�106 = 22,84 �
��2(�����) �� = �� −���
� =
4000000
605000 −
4000000(450)
110,916�106 =−9,167 �
��2(�����)
Akibat Momen sekunder
�� = ��� � =
560�106
110,916�106 = 5,049 �/�� 2
�� = −��� � =−
560�106
110,916�106 = −5,049 �/�� 2
Akibat Berat Sendiri Pracetak
�� = −��� � = −
1500,02 �106
110,916�106 =−13,524 �
��2(�����) �� = ���
� =
1500,02 �106
110,916�106 = 13,524 �
��2(�����)
Akibat Berat Sendiri Pelat
�� = −��� �� = −
1005,4�106
292,59�106 =−3,436 �
(46)
�� = ��� �� =
1005,4�106
195,43�106 = 5,144 �
��2(�����)
Tegangan Akibat Beban Hidup
�� = −��� �� = −
1451�106
292,59�106 =−4,96 �
��2(�����) �� = ���
�� =
1451�106
195,43�106 = 7,42 �
��2(�����)
Kontrol Tegangan Kondisi Awal
�� = 22,84 + 5,049−13,524 = 13,365 < 27 … .�� �� = −9,16−5,049 + 13,524 =−0,685 <−3,873 … .��
Kontrol tegangan Resultan
�� = 0,8(22,84) + 5,049−13,524−2,116−3,054 = 4,672 ���… .��
�� = 0,8(−9,167)−5,049 + 13,524 + 5,144 + 7,42 = 13,7054 < 27���… .��
Pada lapangan
Analisa Tegangan Efektif
�� = �� −��� � =
4000000
605000 −
4000000(400)
110,916�106 =−7,814 �
��2(�����) �� = ��+���
� =
4000000
605000 +
4000000(400)
110,916�106 = 21,037 �
��2(�����)
Akibat Momen sekunder
�� = ��� � =
280�106
110,916�106 = 2,525 �/�� 2
(47)
�� = −��� � =−
280�106
110,916�106 = −2,525 �/�� 2
Akibat Berat Sendiri Pracetak
�� = ��� � =
844,3 �106
110,916�106 = 7,612 �
��2(�����) �� = −���
� = −
844,3 �106
110,916�106 =−7,612 �
��2(�����)
Akibat Berat Sendiri Pelat
�� = ��� �� =
565,8�106
292,59�106 = 1,934 �
��2(�����) �� = −���
�� =−
565,8�106
195,43�106 = −2,895 �
��2(�����)
Tegangan Akibat Beban Hidup
�� = ��� �� =
1168,3�106
292,59�106 = 3,993 �
��2(�����) �� = ���
�� =
1168,3�106
195,43�106 =−5,978 �
��2(�����)
Kontrol Tegangan Kondisi Awal
�� = −7,814 + 2,525 + 7,612 = 2,323 < 36 … .�� �� = 21,037−2,525−7,612 = 10,9 < 36 … .��
Kontrol tegangan Resultan
�� = 0,8(−7,814) + 2,525 + 7,612 + 1,934 + 3,993 = 9,8128 < 27���… .�� �� = 0,8(21,037)−2,525−7,612−2,895−5,978 =−2,18 <−3,873���… .��
(48)
Jumlah strand yang Digunakan
Digunakan untaian kawat/strand dengan diameter setiap strand 15,2. Luas tiap strand 140 mm2..
Tegangan batas fpu = 1860 Mpa
Tegangan baja prategang, tegangan ijin menurut ACI : Tegangan saat transfer : Tat = 0,8 Tpu Tegangan saat beton bekerja : Tap = 0,7 Tpu Jumlah Tendon yang dibutuhkan:
P = 6514,6 KN
�= � 0,7����� =
4000000
0,7�1860�140 =22 strand
Perhitungan Kehilangan Gaya Prategang
Kehilangan tegangan dapat diakibatkan oleh beton maupun tendonnya (bajanya). Jenis-jenis kehilangan tegangan adalah sebagai berikut :
1) Akibat tegangan elastis beton As = 22x140=3080 mm2
Ac = 605000 mm2 P = 4000000 N Es = 200000 MPa
Ec = 4700√60 = 3,64�104��� Ic = 6,1x1010 mm4
e = 45 mm
Mg = 1474,6875 KNm �= ��
(49)
���= � ��=
4000000
3080 = 1298,7
� ��2 ���= �
��+ ��2
� − ���
� ���=4000000
605000 +
4000000(450)2 6,1�1010 −
1500,02(450)
6,1�1010 = 19,89 ��� Maka,
∆���� = 5,49�19,89 = 109,197 ���
Pengurangan nilai Pi digunakan reduksi 10 %, maka :
∆���� = 0,9�109,197 = 98,277 ��� ��������� 5 ������
��= 0,5�98,277 = 49,139 ���
2) Akibat rangkak beton
∆���� =�������� (��� − ����)
��� =�����������������������,���������������������= 1,6 Fcs = 19,89 MPa
����= 2505,42�10 6�450
6,1�1010 = 18,48 ��� ∆���� =������(��� − ����)
∆���� =1,6x5,49x1,41=12,385 MPa
3) Akibat susut beton
ΔfpSH = €SH x Eps €SH = 200x10−6
(50)
ΔfpSH = 0,0005x200000=40MPa
4) Akibat relaksasi baja.
ΔfpRE= �[��� − �(��+��+��]
ΔfpRE= 1,45[100−0,15(40 + 12,385 + 49,139]
ΔfpRE= 122,92 ���
Kehilangan Gaya Prategang Total :
Dari hasil perhitungan 4 macam kehilangan gaya prategang yang terjadi pada beton dan baja, maka diperoleh kehilangan gaya prategang total sebesar :
Kehilangan Total : 49,139+12,385+40+122,92 =224,44 MPa Persentase Kehilangan Total = 224,44
0,7(1860) = 17,24% < 20% (��)
Kontrol tegangan Resultan pada tumpuan
�� = 0,8267(22,84) + 5,049−13,524−2,116−3,054 = 5,236 ���… .��
�� = 0,8267(−9,167)−5,049 + 13,524 + 5,144 + 7,42 = 13,7054 < 27���… .��
Kontrol tegangan Resultan pada lapangan
�� = 0,8267(−7,814) + 2,525 + 7,612 + 1,934 + 3,993 = 9,604 < 27���… .�� �� = 0,8267(21,037)−2,525−7,612−2,895−5,978 =−1,61
<−3,873���… .��
IV.4.2. Balok I Girder
Pembebanan Balok Prategang 1. Beban Mati
Berat Sendiri Balok Prategang (q1)
(51)
Berat Pelat Lantai (q2) Lebar Efektif Pelat Komposit
�� =
1 4�=
1
4(25) = 6,25�
�� =�+ 16�= 0,5 + 16(0,2) = 3,7� �� =��������������� = 1,65�
Pakai yang terkecil, maka �� = 1,65�
�2 = ������ ������� ��������� ��� = 0,2�1,65�3,25 = 1,0725 �/� Berat Pavement (q3)
�3 = �� ������� ����� ��� = 0,05�1,65�2,2 = 0,1815 �/�
Total Beban Mati = �1+�2+�3 = 1,433 + 1,0725 + 0,1815 = 2,687 �/� Perhitungan momen akibat berat sendiri balok
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen.
Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -114,52 Tonm = -1145,2 KNm Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 64,45Tonm = 644,5 KNm Perhitungan momen akibat pelat
(52)
25 m 25 m Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen.
Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -100,54 Tonm = -1005,4 KNm Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 56,58 Tonm = 565,8 KNm 2. Beban Hidup
�= 0,9 �/�2 x 1,65 m =1,485 T/m
�= 11,319 �
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen.
Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -145,10 Tonm = -1451 KNm Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 116,83 Tonm = 1168,3 KNm Tegangan izin menurut SNI 2002
�������� ∶ �������� = 0,6�′��= 0,6�60 = 36 ��� ;�������� = 0,5��′��= 0,5√60 = 3,873 ���
������ ∶ �������� = 0,45�′��= 0,45�60 = 27 ��� ;�������� = 0,5��′��= 0,5√60 = 3,873 ���
Tegangan izin tarik dalam perencanaan untuk struktur fully prestressed ��� = ��� = 0 Asumsi kehilangan prategang 20% (�= 0,8)
(53)
� = 1130�� ℎ= 1350 �� �= 600 ��
ℎ� = 0,23�1120 = 260 �� �� = 0,25�600 = 150 ��
Maka gambar penampang balok seperti pada gambar
Luas Total = ��+���+����+��� +�� Luas Total = (600�200) +�2�225�120
2 �+ (850�150) +�2�
175�200
2 �+ (500�300) Luas Total = ���������
�� =
(600�200�100) + (2�2252�120�240) + (850�150�625) + (2�175�2200�983,333) + (500�300�1200) 459500
�� = 680,27 ��
(54)
Perhitungan Inersia Balok:
�� =
1
12(600)(200)
3+ 120000(680,27−100)2 = 4,08�1010��4 ��� = 2�(
1
36(225)(120)
3+ 13500(680,27−240)2) = 5,255�109��4 ���� =
1
12(150)(850)
3+ 127500(680,27−625)2 = 8,066�109��4 ��� = 2�(
1
36(175)(200)
3+ 17500(669,73−366,67)2) = 3,292�109��4 �� =
1
12(500)(300)
3+ 150000(669,73−150)2 = 4,164�1010��4
������ = 4,08�1010��4+ 5,255�109��4+ 8,066�109��4+ 3,292�109��4+ 4,164�1010��4 ������ =�,������������
�� =
9,9053�1010
680,27 = 145,608�10
6��3 �� = 9,9053�10
10
669,73 = 147,899�10
6��3 Penampang Setelah Komposit
Balok Prategang Pelat
(55)
�= (459500) + (1650�200) = 789500 ��2 �� =
(459500�880,27) + (1650�200�100)
789500 = 554,13 ��
�� = 1550−554,13 = 995,87 ��
�= 9,9053�1010+ (459500(995,87−669,27)2+�1650�200
3
12 �+ (1650�200�454,13
2) �=��,������������
�� =
21,7223�1010
554,13 = 392�10
6��3 �� =
21,7223�1010
996,87 = 218,124�10
6��3 Pada tumpuan
���� =����−���
��=�0−
1145,2�106
147,899�106�=− 7,743��� (�����)
���� =����� +���� �+
(��+��)
���� �=�
0
0,8+
1145,2�106 0,8�145,608�106+
(1451�106+ 1005,4�106
0,8�392�106 �
(56)
Pada lapangan
���� =���� −���
��=�0−
644,5�106
145,608�106�=− 4,426��� (�����)
���� =����� +���� � +
(�� +��)
���� �=�
0
0,8+
644,5�106 0,8�147,899�106+
(1168,3�106+ 565,8�106
0,8�218,124�106 �
= 15,385(�����)
Eksentrisitas yang bersesuaian pada tumpuan
�=� ��������� − ����� �������� +��������
�=� 147,899�145,608�10
12(17,664 + 7,743)
459,5�103(17,664�147,899�106−7,743�145,608�106)� �= ��� ��
Nilai eksentrisitas teoritis yang ditentukan diatas terlalu dekat dengan batas tepi atas penampang. Maka, dengan memberikan beton pelindung yang cukupuntuk kabel, eksentrisitas maksimum yang memungkinkan
�= (680−100) = 580 ��
Maka gaya prategang yang bersesuaian dengan eksentrisitas diatas adalah
�= �������� �� +���= �
459500�17,664�145,608�106
145,608�106+ (459500�580)�=����,�����
Dengan adanya momen sekunder pada balok menerus, maka gunakan P = 2500 KN Eksentrisitas yang bersesuaian pada lapangan
�=� ��������� − ����� �������� +��������
�=� 147,899�145,608�10
12(15,385 + 4,426)
459,5�103(15,385�145,608�106−4,426�147,608�106)� �= �����
(57)
Menghitung Momen Sekunder
Dengan metode peralihan , momen primer akibat prategang menimbulkan lawan lendut ke atas ditumpuan C, lawan lendut ini dapat diperoleh dari mekanika dasar dengan metode luas momen.
Momen Primer Bentuk defleksi akibat R
Momen Sekunder akibat R EI∆c=�(1160x106+ 580x106)x
25x2 3 �
25 2 x10
6− �1160x106x25
2 �x
25�2 3 �10
6
EI∆c= 120833,33x1012 Nmm3
Dengan cara yang sama
EI∆c=�
12,5���103�25
2 �
25�2 3 �10
6� EI∆c= 2604,167Rcx109 Nmm3 Maka
(58)
120833,33x1012Nmm3= 2604,167Rcx109 Nmm3 ��= 46,4 ���
�� = �� =
44,8
2 = 23,2 ���
�� = 22,4�25 = 580 ���
Geometri Tendon
Momen Primer
Reaksi yang terjadi
(59)
Kontrol Tegangan Pada Penampang Pada tumpuan
Analisa Tegangan Efektif
�� = ��+��� � =
2500000
459500 +
2500000(580)
145,608�106 = 15,399 �
��2(�����) �� = �� −���
� =
2500000
459500 −
2500000(580)
147,899�106 =−4,363 �
��2(�����)
Akibat Momen sekunder
�� = ��� � =
580�106
145,608�106 = 3,983 �/�� 2
�� = −��� � =−
580�106
147,899�106 = −3,921 �/�� 2
Akibat Berat Sendiri Pracetak
�� = −��� � = −
1145,2 �106
145,608�106 =−7,865 �
��2(�����) �� = ���
� =
1145,2 �106
147,899�106 = 7,743 �
��2(�����)
Akibat Berat Sendiri Pelat
�� = −��� �� = −
1005,4�106
392�106 =−2,564 �
��2(�����) �� = ���
�� =
1005,4�106
218,124�106 = 4,609 �
��2(�����)
Tegangan Akibat Beban Hidup
�� = −��� �� = −
1451�106
392�106 = −3,701 �
(60)
�� = ��� �� =
1451�106
218,124�106 = 6,652 �
��2(�����)
Kontrol Tegangan Kondisi Awal
�� = 15,399 + 3,983−7,865 = 11,517 < 27 … .�� �� = −4,363−3,921 + 7,743 =−0,541 <−3,873 … .��
Kontrol tegangan Resultan
�� = 0,8(15,399) + 5,049−7,865−1,638−2,365 = 5,5 ���… .��
�� = 0,8(−4,363)−3,921 + 7,743 + 4,609 + 6,652 = 11,5926 < 27���… .��
Pada lapangan
Analisa Tegangan Efektif
�� = �� −��� � =
2500000
459500 −
2500000(580)
145,608�106 =−4,517 �
��2(�����) �� = ��+���
� =
2500000
459500 +
2500000(580)
147,899�106 = 15,244 �
��2(�����)
Akibat Momen sekunder
�� = ��� � =
290�106
145,608�106 = 1,992 �/�� 2
�� = −��� � =−
290�106
147,899�106 = −1,96 �/�� 2
Akibat Berat Sendiri Pracetak
�� = ��� � =
644,5 �106
145,608�106 = 4,426 �
(61)
�� = −��� � = −
644,5 �106
147,899�106 =−4,358 �
��2(�����)
Akibat Berat Sendiri Pelat
�� = ��� �� =
565,8�106
392�106 = 1,443 �
��2(�����) �� = −���
�� =−
565,8�106
218,124�106 = −2,594 �
��2(�����)
Tegangan Akibat Beban Hidup
�� = ��� �� =
1168,3�106
392�106 = 2,98 �
��2(�����) �� = ���
�� =
1168,3�106
218,124�106 =−5,356 �
��2(�����) Kontrol Tegangan Kondisi Awal
�� = −4,51 + 1,992 + 4,426 = 1,908 < 36 … .�� �� = 15,244−1,96−4,358 = 8,926 < 36 … .��
Kontrol tegangan Resultan
�� = 0,8(−4,51) + 1,992 + 4,426 + 1,443 + 2,998 = 7,251 < 27���… .�� �� = 0,8(15,244)−1,96−4,358−2,594−5,356 =−2,07 <−3,873���… .��
Jumlah strand yang Digunakan
Digunakan untaian kawat/strand dengan diameter setiap strand 15,2. Luas tiap strand 140 mm2..
Tegangan batas fpu = 1860 Mpa
(62)
Tegangan saat transfer : Tat = 0,8 Tpu Tegangan saat beton bekerja : Tap = 0,7 Tpu Jumlah Tendon yang dibutuhkan:
P = 2500 KN
�= � 0,7����� =
2500000
0,7�1860�140 =14 strand Perhitungan Kehilangan Gaya Prategang
Kehilangan tegangan dapat diakibatkan oleh beton maupun tendonnya (bajanya). Jenis-jenis kehilangan tegangan adalah sebagai berikut :
1) Akibat tegangan elastis beton As = 23x140=1960 mm2
Ac = 459500 mm2 P = 2500000 N Es = 200000 MPa
Ec = 4700√60 = 3,64�104��� Ic = 9,9057x1010 mm4
e = 580 mm Mg = 1145,2 KNm �= ��
��= 5,49 ���= �
��=
2500000
1960 = 1275,51
� ��2 ���= � ��+ ��2 � − ��� � ���=2500000
459500 +
2500000(580)2 9,9053�1010 −
1145,2�106(580)
9,9053�1010 = 7,225 ��� Maka,
(63)
Pengurangan nilai Pi digunakan reduksi 10 %, maka :
∆���� = 0,9�93,51 = 35,7 ��� ��������� 4 ������
��= 0,5�35,7 = 17,85 ���
2) Akibat rangkak beton
∆���� =�������� (��� − ����)
��� =�����������������������,���������������������= 1,6 Fcs = 7,225 MPa
����= 2150,6�10 6�580
9,9053�1010 = 12,59 ��� ∆���� =������(��� − ����)
∆���� =1,6x5,49x5,365= 47,126 MPa
3) Akibat susut beton
ΔfpSH = €SH x Eps €SH = 200x10−6
log (3650+2)= 0,0005 asumsi t=10 tahun ΔfpSH = 0,0005x200000 = 40MPa
4) Akibat relaksasi baja.
ΔfpRE= �[��� − �(��+��+��]
ΔfpRE= 1,45[100−0,15(40 + 47,126 + 17,85]
(64)
Kehilangan Gaya Prategang Total :
Dari hasil perhitungan 4 macam kehilangan gaya prategang yang terjadi pada beton dan baja, maka diperoleh kehilangan gaya prategang total sebesar :
Kehilangan Total : 17,85+47,126+40+122,167 =227,143 MPa Persentase Kehilangan Total = 227,143
0,7(1860) = 17,45% < 20% (��) Kontrol tegangan
Kontrol tegangan Resultan tumpuan
�� = 0,8255(15,399) + 5,049−7,865−1,638−2,365 = 5,89 ���… .��
�� = 0,8255(−4,363)−3,921 + 7,743 + 4,609 + 6,652 = 11,481 < 27���… .��
Kontrol tegangan Resultan lapangan
�� = 0,8255(−4,51) + 1,992 + 4,426 + 1,443 + 2,998 = 7,136 < 27���… .�� �� = 0,8255(15,244)−1,96−4,358−2,594−5,356 =−1,68 <−3,873���… .��
IV.4.3. Balok T
Pembebanan Balok Prategang 3. Beban Mati
Berat Sendiri Balok Prategang (q1)
�1 =��������� ��������� ��� = 0,45875�3,12 = 1,4313 �/� Berat Pelat Lantai (q2)
Lebar Efektif Pelat Komposit
�� =
1 4�=
1
4(25) = 6,25�
�� =�+ 16�= 0,5 + 16(0,2) = 3,7� �� =��������������� = 1,65�
(65)
Pakai yang terkecil, maka �� = 1,65�
�2 = ������ ������� ��������� ��� = 0,2�1,65�3,25 = 1,0725 �/� Berat Pavement (q3)
�3 = �� ������� ����� ��� = 0,05�1,65�2,2 = 0,1815 �/�
Total Beban Mati = �1+�2+�3 = 1,4313 + 1,0725 + 0,1815 = 2,6853 �/� Perhitungan momen akibat berat sendiri balok
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen.
Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -114,39 Tonm = -1143,9 KNm Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 64,38 Tonm = 643,8 KNm Perhitungan momen akibat pelat
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen.
(66)
Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 56,58 Tonm = 565,8 KNm 4. Beban Hidup
�= 0,9 �/�2 x 1,65 m =1,485 T/m
�= 11,319 �
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen.
Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -145,10 Tonm = -1451 KNm Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 116,83 Tonm = 1168,3 KNm
Tegangan izin menurut SNI 2002:
�������� ∶ �������� = 0,6�′��= 0,6�60 = 36 ��� ;�������� = 0,5��′��= 0,5√60 = 3,873 ���
������ ∶ �������� = 0,45�′��= 0,45�60 = 27 ��� ;�������� = 0,5��′��= 0,5√60 = 3,873 ���
Tegangan izin tarik dalam perencanaan untuk struktur fully prestressed ��� = ��� = 0 Asumsi kehilangan prategang 20% (�= 0,8)
� = 1100��
ℎ= 1300 �� �= 550 ��
ℎ� = 0,25�1100 = 275 �� �� = 300 ��
(67)
Maka gambar penampang balok seperti pada gambar
Luas Total = ��+���
Luas Total = (550x275)+(300x1025) Luas Total = ���������
�� =
(550�275�137,5) + (1025�300�787,5) 458750
�� = 573,2 ��
�� = 1300−573,2 = 726,8 ��
Perhitungan Inersia Balok:
�� =
1
12(550)(275)
3+ (550�275)(573,2−137,5)2 = 2,966�1010��4 ��� =
1
12(300)(1025)
3+ (300�1025)(726,8−512,5)2 = 4,104�1010��4 ������ = 2,966�1010 ��4+4,104�1010��4
������ =�,����������
�� =
7,07�1010
573,2 = 123,34�10 6��3 �� =
7,07�1010
726,8 = 97,275�10 6��3
(68)
Penampang Setelah Komposit
�= (458750) + (1650�200) = 788750 ��2 �� =
(458750�773,2) + (1650�200�100)
788750 = 491,54 ��
�� = 1500−491,54 = 1008,46 ��
�= 7,07�1010+ (458750(1008,46−726,8)2+�1650�200
3
12 �+ (1650�200�391,54
2) Pelat
Balok Prategang
(69)
�=��,�����������
�� =
15,878�1010
491,54 = 323,025�10
6��3 �� =
15,878�1010
1008,46 = 157,448�10 6��3 Pada tumpuan
���� =����−���
��=�0−
1143,9�106
97,275�106�=− 11,759 ��� (�����)
���� =����� +���� �+ (��+��) ���� �=� 0 0,8+
1143,9�106 0,8�123,34�106+
(1451�106+ 1005,4�106
0,8�323,025�106 �
= 21,097��� (�����)
Pada lapangan
���� =���� −���
��=�0−
643,8�106
123,34�106�=− 5,22 ��� (�����)
���� =����� +���� � + (�� +��) ���� �=� 0 0,8+
643,8�106 0,8�97,275�106+
(1168,3�106+ 565,8�106
0,8�157,448�106 �
= 22,04 (�����)
Eksentrisitas yang bersesuaian pada tumpuan
�=� ��������� − ����� �������� +��������
�=� 97,275�123,34�10
12(21,097 + 11,759)
458,75�103(21,097�123,34�106−11,759�97,275�106)� �= ��� ��
Nilai eksentrisitas teoritis yang ditentukan diatas terlalu dekat dengan batas tepi atas penampang. Maka, dengan memberikan beton pelindung yang cukupuntuk kabel, eksentrisitas maksimum yang memungkinkan
(70)
�= (573−100) = 473 ��
Maka gaya prategang yang bersesuaian dengan eksentrisitas diatas adalah
�= �������� �� +���= �
458750�21,097�123,34�106
123,34�106+ (458750�473)�=����,�����
Dengan adanya momen sekunder pada balok menerus, maka gunakan P = 3000 KN Eksentrisitas yang bersesuaian pada lapangan
�=� ��������� − ����� �������� +��������
�=� 97,275�123,34�10
12(22,04 + 5,22)
458,75�103(22.04�97,275�106−5,22�123,34�106)� �= �����
Menghitung Momen Sekunder
Dengan metode peralihan , momen primer akibat prategang menimbulkan lawan lendut ke atas ditumpuan C, lawan lendut ini dapat diperoleh dari mekanika dasar dengan metode luas momen.
(71)
Momen Sekunder akibat R
EI∆c=�(1140x106+ 567,6x106)x25x2 3 �
25 2 x10
6− �1135,2x106x25
2 �x
25�2 3 �10
6
EI∆c= 119250x1012 Nmm3 Dengan cara yang sama
EI∆c=�
12,5���103�25
2 �
25�2 3 �10
6� EI∆c= 2604,167Rcx109 Nmm3 Maka
119250x1012 Nmm3= 2604,167Rcx109 Nmm3 ��= 45,792 ���
�� = �� =
45,792
2 = 22,896 ���
�� = 22,896�25 = 572,4 ���
(72)
Momen Primer
Reaksi yang terjadi
Momen sekunder
Kontrol Tegangan Pada tumpuan
Analisa Tegangan Efektif
�� = ��+��� � =
3000000
458750 +
3000000(473)
123,34�106 = 18,044 �
��2(�����) �� = �� −���
� =
3000000
458750 −
3000000(473)
97,275�106 =−8,048 �
��2(�����)
Akibat Momen sekunder
�� = ��� � =
572,4�106
123,34�106 = 4,64 �/�� 2
�� = −��� � =−
572,4�106
97,275�106 = −5,884 �/�� 2
(73)
Akibat Berat Sendiri Pracetak
�� = −��� � = −
1143,9 �106
123,34�106 =−9,274 �
��2(�����) �� = ���
� =
1143,9 �106
97,275�106 = 11,759 �
��2(�����)
Akibat Berat Sendiri Pelat
�� = −��� �� = −
1005,4�106
323,025�106 =−3,112 �
��2(�����) �� = ���
�� =
1005,4�106
157,448�106 = 6,385 �
��2(�����)
Tegangan Akibat Beban Hidup
�� = −��� �� = −
1451�106
323,025�106 =−4,492 �
��2(�����) �� = ���
�� =
1451�106
157,448�106 = 9,216 �
��2(�����)
Kontrol Tegangan Kondisi Awal
�� = 18,044 + 4,64−9,274 = 13,41 < 27 … .��
�� = −8,048−5,884 + 11,759 =−2,173 <−3,873 … .��
Kontrol tegangan Resultan
�� = 0,8(18,044) + 4,64−9,274−1,845−2,664 = 4,9 ���… .��
(74)
Pada lapangan
Analisa Tegangan Efektif
�� = �� −��� � =
3000000
458750 −
3000000(475)
123,34�106 =−5,014 �
��2(�����) �� = ��+���
� =
3000000
458750 +
3000000(475)
97,275�106 = 21,189 �
��2(�����)
Akibat Momen sekunder
�� = ��� � =
286,2�106
123,34�106 = 2,288 �/�� 2
�� = −��� � =−
286,2�106
97,275�106 = −2,942 �/�� 2
Akibat Berat Sendiri Pracetak
�� = ��� � =
644,5 �106
123,34�106 = 5,225 �
��2(�����) �� = −���
� = −
644,5 �106
97,275�106 =−6,625 �
��2(�����)
Akibat Berat Sendiri Pelat
�� = ��� �� =
565,8�106
323,025�106 = 1,751 �
��2(�����) �� = −���
�� =−
565,8�106
157,448�106 = −3,593 �
��2(�����)
Tegangan Akibat Beban Hidup
�� = ��� �� =
1168,3�106
323,025�106 = 3,617 �
(75)
�� = ��� �� =
1168,3�106
157,448�106 =−7,42 �
��2(�����)
Kontrol Tegangan Kondisi Awal
�� = −5,014 + 2,288 + 5,225 = 2,499 < 36 ���… .�� �� = 21,189−2,942−6,625 = 11,622 < 36 ���… .��
Kontrol tegangan Resultan
�� = 0,8(−5,014) + 2,288 + 5,225 + 1,751 + 3,617 = 8,8698 < 27���… .�� �� = 0,8(21,189)−2,942−6,625−3,593−7,42 =−3,6 <−3,873���… .��
Jumlah strand yang Digunakan
Digunakan untaian kawat/strand dengan diameter setiap strand 15,2. Luas tiap strand 140 mm2..
Tegangan batas fpu = 1860 Mpa
Tegangan baja prategang, tegangan ijin menurut ACI : Tegangan saat transfer : Tat = 0,8 Tpu Tegangan saat beton bekerja : Tap = 0,7 Tpu Jumlah Tendon yang dibutuhkan:
P = 3000 KN
�= � 0,7����� =
3000000
0,7�1860�140 =17 strand
Perhitungan Kehilangan Gaya Prategang
Kehilangan tegangan dapat diakibatkan oleh beton maupun tendonnya (bajanya). Jenis-jenis kehilangan tegangan adalah sebagai berikut :
(1)
vii
DAFTAR NOTASI
f’ci tegangan tekan beton
ft tegangan tekan pada serat atas balok
fb tegangan tekan pada serat bawah balok
Ac luas penampang beton
Aps luas baja prategang
b lebar penampang balok h tinggi penampang balok C gaya tekan penampang
c jarak ke sumbu netral diagram tegangan e eksentrisitas
Ec modulus elastisitas beton
Es modulus elastisitas baja
f’c kuat tekan beton pada awal penegangan
fcpe tegangan pada baja prategang pada saat servis
fu tegangan tarik ultimate
fy tegangan leleh
Ix inersia arah sumbu x penampang
Kcr 2,0 untuk struktur pratarik
1,6 untuk struktur pasca tarik L panjang bentang
M momen
Ms momen sekunder
Mu momen ultimate
(2)
Pe gaya prategang efektif
q beban terbagi rata
Tu gaya tarik pada serat bawah
w berat jenis beton
Zt modulus section bagian atas
Zb modulus section bagian bawah
Zkt modulus section komposit bagian atas
Zkb modulus section komposit bagian atas
Yt jarak titik berat ke serat atas terluar
(3)
ix
DAFTAR TABEL
Tabel II.1 Empat senyawa utama dalam semen portland 10
Tabel II.2 Batas-Batas Gradasi Agregat Halus 12
Tabel II.3 Batas-Batas Gradasi Agregat Kasar 12
Tabel II.4 Persyaratan Kekerasan Agregat Kasar Beton 13
Tabel II.5 Sifat-safat baja 18
Tabel II.6 Strand Standar Tujuh Kawat Untuk Beton Prategang 36
Tabel II.7 Jumlah Lajur Lajur Lalu Lintas 42
Tabel II.8 Kecepatan angin rencana 48
(4)
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya kepada saya, sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan dengan baik.
Tugas akhir ini merupakan syarat untuk mencapai gelar sarjana Teknik Sipil bidang struktur Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara, dengan judul “ANALISIS EFISIENSI KABEL BALOK BETON PRATEGANG PADA JEMBATAN TERHADAP KAPASITAS LENTUR DENGAN PENAMPANG YANG BERBEDA”.
Tugas Akhir ini merupakan salah satu studi untuk mengetahui efisiensi kabel balok beton prategang dengan membandingkan penampang yang berbeda-beda dan dua perletakan dengan tiga perletakan. Tugas Akhir ini dapat disusun berkat adanya bimbingan dan kerjasama beberapa dosen maupun mahasiswa Universitas Sumatera Utara. Disamping itu penulis juga mecari literatur yang berhubungan dengan perencanaan tersebut.
Saya menyadari bahwa penyelesaian Tugas Akhir ini tidak terlepas dari dukungan, bantuan serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini saya menyampaikan ucapan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada kedua orangtua saya yang sangat saya cintai, Drs. Baktiar Sitorus dan Ibu saya Resmi Manurung dan teman-teman saya yang setia mendoakan dalam perjalanan pengerjaan skripsi ini.
Selain itu, saya juga mengucapkan terimakasih banyak kepada beberapa pihak yang berperan penting yaitu :
1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing, yang telah memberikan dukungan, masukan bimbingan, waktu, tenaga serta pikiran dalam membantu saya untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini.
(5)
xi
2. Bapak Ir. Syahrizal, M.sc selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak/ Ibu seluruh staf pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
4. Seluruh pegawai administrasi yang telah memberikan bantuannya selama ini kepada saya.
5. Orang-orang spesial bagiku Febriantris Sitorus, Lilis Sitorus, Widya Banjarnahor, Trissa Purba, Noni Sinaga yang setia mendoakan dan mendukung.
6. Rekan sekaligus sahabat saya mahasiswa yang setia mendukung dan membantu saya, stambuk 10 Tohap Pakpahan, Fander Simanjuntak, Jernih Putri, Boby Hutapea, Rizky Torang, Fransiscus I. Pinem, Rid Grandson, Freddy Tantra, Desindo Wijaya, Elfridani Saragih, Prisquilla Sembiring, Rebekka Silalahi, Hopnagel Sinaga, Yahya, Essy Santaria Ginting, Zefanya Hutasoit, Ebenezer Simanjuntak, Alfian Simbolom dan lainya serta abang dan kakak senior angkatan 2010 adik-adik stambuk 11, 12, dan 13 yang telah memberikan dukungan serta info mengenai kegiatan sipil.
7. Teman kelompok Kecilku Mardi Banurea, Samarpal Limbong, Nova, dan PKK ku Kak Novita, ST yang setia mendukung dan mendoakan.
8. Adik-adik kelompok kecilku Cicilia Simbolon, Angel Sibayang, Ronald, Sintong, Fany, Imanuel Butar-butar, Imanuel Simanullang, Fery, Tambang.
9. Kawan-kawan kos Boy Sijabat, Mikael Sinaga, Mardiko Saragih, Jefvry Rumahorbo. 10. Seluruh rekan-rekan yang tidak mungkin saya tuliskan satu-persatu atas dukungannya
yang baik.
Walaupun dalam menyusun Tugas akhir ini penulis telah berusaha untuk mengkaji dan menyampaikan materi secara sistematis dan terstruktur, penulis sadar Tugas akhir ini masih jauh dari kata sempurna. Untuk itu, saya sangat mengharapkan saran dan kritik yang
(6)
membangun dari para pembaca demi perbaikan di masa yang akan datang. Akhir kata saya mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya dan semoga Tugas akhir ini bermanfaat bagi pembaca.
Medan, Agustus 2014
Elwis Sitorus Penulis