Materi Gerak Melingkar
f. Percepatan Sentripetal
Selama waktu t , partikel pada Gambar 2.7. bergerak dari titik A ke titik B dengan menempuh jarak l menelusuri busur yang membuat sudut
Gambar 2.8. Partikel yang Bergerak Melingkar Perubahan vektor kecepatan adalah
2 1 , dan ditunjukkan pada Gambar 2.8.
(2.15)
(2.16)
commit to user
Gambar 2.9. Perubahan Kecepatan v
Jika ditentukan t sangat kecil (mendekati nol), maka l dan
juga
sangat kecil dan 2 v
akan nyaris paralel dengan 1 v
dan v
akan tegak lurus
terhadap keduanya. Dengan demikian v
menuju ke arah pusat lingkaran. Karena a
menurut definisi di atas, mempunyai arah yang sama dengan v
juga harus menunjuk ke arah pusat lingkaran. Dengan demikian,
percepatan ini disebut percepatan sentripetal (percepatan yang mencari pusat) atau percepatan radial (karena mempunyai arah sepanjang radius,
menuju pusat lingkaran), dan diberi notasi s a
Berikutnya, ditentukan besar percepatan sentripetal, s a
. Karena CA tegak
lurus terhadap 1 v
, dan CB tegak lurus terhadap 2 v
, berarti , yang didefinisikan sebagai sudut antara CA dan CB, juga merupakan sudut antara v 1
dan 2 v
. Dengan demikian vektor 2 v
dan v
pada Gambar 2.8. membentuk segitiga yang sama secara geometris dengan segitiga ABC pada Gambar 2.8. Dengan mengambil
yang kecil (dengan memakai t sangat kecil), dapat dituliskan
di mana telah ditentukan bahwa
1 2 v v v karena besar kecepatan dianggap tidak berubah. Merupakan sebuah persamaan yang tepat jika t mendekati nol, karena dengan demikian panjang busur l sama dengan panjang tali busur AB. Dapat dituliskan persamaan di atas yang dinyatakan sebagai v,
Untuk mendapatkan percepatan sentripetal, s a
, bagi v dengan t :
commit to user
Dan karena
l t adalah laju linier, v , sehingga:
(2.17)
Vektor percepatan menuju ke arah pusat lingkaran. Tetapi vektor kecepatan selalu menunjuk ke arah gerak, yang tangensial terhadap lingkaran. Dengan demikian vektor kecepatan dan vektor percepatan tegak lurus satu sama lain pada setiap titik di jalurnya untuk gerak melingkar beraturan (lihat Gambar 2.10).
Gambar 2.10. a
Tegak Lurus Terhadap v