Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 1, April, 2014
Algoritma Penentuan Ukuran Sampel Eksak Untuk Distribusi … Dian Eka Wijayanti
27
ALGORITMA PENENTUAN UKURAN SAMPEL EKSAK UNTUK DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI POISSON DAN DUA
DISTRIBUSI BINOMIAL DALAM MODEL KELUARGA EKSPONENSIAL
Dian Eka Wijayanti
1
Program Studi Matematika Universitas Ahmad Dahlan dianmath.uad.ac.id
Abstrak
Ketika akan melakukan suatu eksperimen dengan menggunakan pendekatan klasik ataupun pendekatan Bayesian, informasi tentang ukuran sampel yang tepat
sangatlah penting. Penentuan ukuran sampel ini selain tergantung pada parameter yang diselidiki juga berkaitan dengan biaya yang dibutuhkan untuk survey data.
Penentuan ukuran sampel yang tepat akan memberikan kesimpulan dan keputusan yang baik dengan biaya minimal. Tujuan dari penulisan ini adalah membahas
masalah penentuan besarnya ukuran sampel untuk distribusi-distribusi dalam model keluarga eksponensial yaitu distribusi Normal, distribusi Poisson dan dua distribusi
Binomial dengan menggunakan negatif log normed likelihood .
Kata kunci : distribusi Normal, distribusi Poisson dan dua distribusi Binomial, fungsi likelihood, generalized likelihood ratio, ukuran sampel eksak
1. Pendahuluan
1.1 Teori Inferensi Statistik
Teori inferensi statistik merupakan teori yang berkaitan dengan penarikan inferensi mengenai populasi yang didasarkan pada data sampel. Inferensi dapat
dilakukan dengan dua pendekatan yaitu pendekatan klasik frekuentif dan pendekatan Bayesian. Dalam pendekatan klasik, inferensi didasarkan sepenuhnya
pada informasi yang diperoleh melalui data sampel yang diambil dari populasi , sedangkan dalam pendekatan Bayesian, selain didasarkan seperti pada pendekatan
klasik, inferensi juga dilakukan berdasarkan pada parameter populasi yang timbul dari sumber investigasi statistik yang lain. Informasi dari investigasi awal ini dikenal
sebagai informasi prior.
Inferensi statistik dapat dibagi kedalam dua bagian yang besar yaitu estimasi penaksiran dan pengujian hipotesa. Teori estimasi ini cukup menarik karena
biasanya parameter populasi tidak diketahui, sehingga inferensi yang dilakukan terhadap parameter populasi tersebut dilakukan dengan menggunakan informasi
sampel. Penaksiran parameter populasi yang tidak diketahui dibedakan menjadi dua pendekatan, yaitu pendekatan klasik dan pendekatan teori keputusan. Dalam
pendekatan klasik, metode-metode yang sering digunakan untuk menaksir parameter
Jurnal Konvergensi Vol. 4, No. 1, April, 2014
Algoritma Penentuan Ukuran Sampel Eksak Untuk Distribusi … Dian Eka Wijayanti
28
populasi diantaranya adalah metode moment dan metode maksimum likelihood. Persoalan dalam penaksiran parameter populasi adalah menentukan estimator
terbaik, dimana dalam statistik klasik kriteria kebaikan suatu estimator diketahui dengan menyelidiki sifat ketakbiasan, asas kecukupan, variansi minimum dan
sebagainya. Dalam pendekatan teori keputusan, inferensi didasarkan pada kombinasi informasi sampel dan aspek lain yang relevan untuk mendapatkan keputusan yang
terbaik. Salah satu aspek yang dianggap relevan tersebut adalah pengetahuan tentang konsekuensi yang mungkin timbul dari keputusan yang diambil. Pengetahuan ini
sering diukur dalam bentuk fungsi kerugian yang mungkin untuk setiap keputusan. Fungsi resiko didefinisikan sebagai harga harapan dari fungsi kerugian. Kriteria
kebaikan dari suatu estimator, salah satunya dilihat dari besarnya resiko estimator tersebut.
Salah satu konsep yang ditawarkan dalam pendekatan teori keputusan ini adalah memperoleh keputusan dengan resiko minimal. Penggunaan konsep ukuran sampel
tetap tidak mungkin digunakan karena adanya parameter-parameter pengganggu. Karenanya untuk memperoleh keputusan yang ditawarkan adalah prosedur
keputusan sekuensial. Prosedur keputusan ini mempunyai dua komponen, yang pertama adalah rencana sampling dan kedua aturan keputusan. Karena itulah maka
ukuran sampel yang akan diambil merupakan variabel random. Sebelum melakukan eksperimen dengan menggunakan pendekatan klasik atau
pendekatan Bayesian, dibutuhkan ukuran sampel yang tepat dan penentuan ukuran sampel tersebut biasanya berhubungan dengan kondisi tertentu dalam menentukan
sebuah parameter. Penentuan ukuran sampel secara langsung berhubungan dengan biaya survey serta memiliki pengaruh yang sangat besar pada kesimpulan dan
keputusan tentang parameter yang akan diperoleh.
Dalam tulisan ini dibahas masalah penentuan ukuran sampel yang diambil untuk distribusi Normal, distribusi Poisson dan dua distribusi Binomial yang merupakan
keluarga eksponensial dengan menggunakan negatif log normed likelihood masing- masing model karena statistik cukup untuk model-model dalam keluarga
eksponensial adalah Maksimum Likelihood Estimation.
1.2 Maksimum Likelihood Estimation MLE
