Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
C. MASALAH RUTE TERPENDEK DIPANDANG SEBAGAI
MODEL TRANSSHIPMENT
Telah diketahui pada masalah transshipment sebagai masalah khusus transportasi, tujuan yang ingin dicapai pada masalah tersebut adalah menentukan
alur terpendek yang bisa dilakukan untuk mendistribusikan barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan dan harus singgah di beberapa persinggahan, baik
hanya singgah untuk melakukan bongkar muat barang maupun untuk pendistribusian barang. Karena mempunyai tujuan yang sama, maka masalah rute
terpendek dapat dipandang dalam pemodelan masalah transshipment sebagai berikut.
Asumsi-asumsi yang ada:
1. Rute terpendek dapat dipandang sebagai masalah transportasi dengan satu
sumber origin dan satu tujuan destinasi. 2.
Nilai-nilai b
i
= 1 dan a
j
= 1. Dalam hal ini i adalah node sumber, j adalah node tujuan, i = 1 dan j = 1.
3. Tujuan dalam masalah rute terpendek adalah meminimumkan jarak yang
ditempuh b
i
dari sumber ke tujuan. 4.
Buffer B adalah 1. 5.
Nilai c
ii
= 0, ∀ i.
6. Node yang tidak terhubung mempunyai c
ij
= M, dengan M adalah bilangan dengan nilai besar.
Contoh 2.8.
Diberikan diagram jaringan kerja untuk menentukan rute terpendek sebagai berikut:
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
Selesaikan masalah rute terpendek tersebut sebagai pemodelan masalah transshipment.
Penyelesaian:
Pemodelan masalah transshipment: Meminimumkan
f = 2 x
12
+ 4 x
21
+ 8 x
13
+ 1 x
31
+ 2 x
35
+ 5 x
53
+ 3 x
23
+ 4 x
32
+ 2 x
24
+ 3 x
42
+ 8 x
34
+ 9 x
45
+ 8 x
54
terhadap kendala simpul A : x
12
+ x
13
= 1 simpul B : x
24
+ x
23
+ x
21
= x
12
+ x
32
+ x
42
simpul C : x
31
+ x
32
+ x
34
+ x
35
= x
13
+ x
23
+ x
43
+ x
53
simpul D : x
42
+ x
43
+ x
45
= x
24
+ x
34
+ x
54
simpul E : x
45
+ x
35
= 1 x
ij
≥ 0, ∀i = 1, 2, ..., 5, j = 1, 2, ..., 5
Dengan buffer = b agar berbeda dengan node B maka : Simpul A : x
11
+ x
12
+ x
13
= 1 + b Simpul B : x
22
+ x
24
+ x
23
+ x
21
= x
22
+ x
12
+ x
32
+ x
42
atau x
22
+ x
24
+ x
23
+ x
21
= b x
22
+ x
12
+ x
32
+ x
42
= b simpul C : x
33
+ x
31
+ x
32
+ x
34
+ x
35
= x
33
+ x
13
+ x
23
+ x
43
+ x
53
atau A
2 4
8 1
4 3 3
8 2
9
5 2
8 5
B D
C E
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
x
33
+ x
31
+ x
32
+ x
34
+ x
35
= b x
33
+ x
13
+ x
23
+ x
43
+ x
53
= b simpul D : x
44
+ x
42
+ x
43
+ x
45
= x
44
+ x
24
+ x
34
+ x
54
atau x
44
+ x
42
+ x
43
+ x
45
= b x
44
+ x
24
+ x
34
+ x
54
= b simpul E : x
55
+ x
45
+ x
35
= 1 + b
Representasi model tersebut dalam bentuk tabel transshipment adalah:
b
i
2 8
M M
4 3
2 M
1 4
8 2
M 3
9 5
M M
5 8
a
j
1+5b b
b b
b b
b 1
D E
1 1
B C
1+b
b b
1+b 1
1 C
D E
A A
B 1
dengan b = 1.
Solusi optimumnya diperoleh pada plb penyelesaian layak basis: x
11
, x
12
, x
24
, x
35
, x
43
, x
55
Karena x
11
, x
55
menghubungkan node A dan E ke dirinya sendiri, maka solusi optimumnya adalah:
x
12
, x
24
, x
35
, x
43
, dengan rute terpendek:
A Æ B Æ D Æ C Æ E dan f
opt
= 2 + 2 + 9 + 2 = 15.
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
D. MASALAH ARUS MAKSIMAL
Kategori