Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
C. TRAVELLING SALESMAN PROBLEM
Masalah travelling salesman problem TSP merupakan bentuk khusus masalah transportasi. Masalah ini dapat digambarkan dalam skema berikut ini:
Asumsi-asumsi pada masalah TSP :
1. Terdapat sejumlah n lokasi tempat
2. Tersedia jalur dari satu lokasi ke n
− 1 lokasi lainnya 3.
Tersedia ongkos c
ij
dari lokasi ke-i ke lokasi ke-j pada jalur i → j
4. Pada umumnya c
ij
= c
ji
, tetapi bisa berbeda 5.
Seseorang harus berangkat dari suatu lokasi dan mengunjungi n − 1 lokasi
lainya masing-masing sekali dan akhirnya kembali ke lokasi semula. dalam “Travelling Salesman Problem” TSP, rute-rute yang dilalui orang
tersebut dinamakan “circuit”. 6.
Tujuan: Tujuan TSP adalah menjadwal perjalanan yang meminimalkan ongkos total, yaitu mencari circuit yang meminimalkan ongkos total.
Masalah travelling salesman dapat dipandang sebagai masalah penugasan assignment dengan catatan sebagai berikut:
1. Tempat lokasi yang dikunjungi diberi label 1, 2, 3,
…, n. 1
2
3 4
5
6 7
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
2. Pandang TSP sebagai masalah penugasan dengan n pekerja, n pekerjaan,
tetapi n pekerja tersebut nantinya diisi 1 orang.
Dengan demikian penyajian tabelnya sebagai berikut: 1 2
… n
1 c
11
c
12
… c
1n
2 c
21
c
22
… c
2n
M M
M O
M
n c
n1
c
n2
… c
nn
Dengan cara pandang ini, jelas bahwa: 1.
Setiap solusi yang mungkin untuk masalah travelling salesman juga merupakan solusi masalah penugasan yang bersangkutan. Namun
demikian masalah penugasan yang bersangkutan mungkin mempunyai solusi yang tidak membentuk “circuit”, yaitu yang tidak fisibel untuk
solusi TSP. Oleh karenanya TSP diselesaikan dengan cara sebagai berikut: 2.
Ubahlah TSP menjadi masalah penugasan seperti pada tabel di atas, dengan c
ii
= bilangan besar. 3.
Selesaikan masalah penugasan tersebut. 4.
Jika solusi masalah penugasan tersebut membentuk circuit, maka solusi ini merupakan solusi optimal masalah “travelling salesman”.
Jika solusi masalah penugasan tersebut belum membentuk circuit, misalnya circuit
1 → 3
atau 1
↔ 3 3
→ 1
2 ↔ 4
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
2 → 4
4 → 2
maka dilakukan sebagai berikut: a.
c
31
diganti dengan bilangan cukup besar, kemudian diselesaikan lagi dengan metode Hungarian.
b. c
13
diganti dengan bilangan cukup besar kemudian diselesaikan dengan metode Hungarian.
cara seperti pada item a dan b disebut “branch and bound method”.
Contoh 1.3.
Selesaikan masalah “travelling salesman” berikut: 1 2 3 4
1 10
6
3 2 1
2 3 10
6
6 2
3 2 6 10
6
3
4 1 2
3 10
6
Penyelesaian:
Metode Hungarian I 1 2 3 4
1 10
6
3 2 1
−1
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
2 3 10
6
6 2
−2
3 2 6 10
6
3 −2
4 1 2
3 10
6
−1
II 1 2 3 4
1 10
6
2 1 0
2 1 10
6
4
3 0 4 10
6
1
4 0 1
2 10
6
−1 −1
III 1 2 3 4
1 10
6
1 ⊗
2 1 10
6
3 ⊗
3 ⊗
3 10
6
1
4 0 ⊗
1 10
6
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
Solusi optimal masalah penugasan 1 2 3 4
1 10
6
3 2
1 1
2 3
10
6
6 2
1 3
2 1
6 10
6
3
4 1
2 1
3 10
6
Nilai penyelesaian optimal f
min
= 12 + 12 + 12 + 12 = 8. Tetapi solusi optimal: 1
→ 3, 3 → 1, 2 → 4, 4 → 2 tidak membentuk circuit, oleh karena itu ia bukan penyelesaian travelling salesman problem. Untuk mencari
solusi TSP dikerjakan sebagai berikut: Cara I. c
31
diganti dengnan 10
6
bilangan besar dan tabel menjadi: 1 2 3 4
1 10
6
3 2 1
−1
2 3 10
6
6 2
−2
3 10
6
6 10
6
3 −3
4 1 2
3 10
6
−1
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
1 2 3 4
1 10
6
−1 2 1 0
2 1 10
6
−2 4 0
3 10
6
−3 3
10
6
−3
4 0 1 2 10
6
−1
−1 −1
1 2 3 4
1 10
6
−1 1
0 0
2 1 10
6
−3 3 0
3 10
6
−3 2
10
6
−4 −2
4 0 1
10
6
−1
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
1 2 3 4
1 10
6
−1 1
⊗
2 1 10
6
−3 3
⊗
3 10
6
−5 0⊗ 10
6
−4
4 ⊗
1 10
6
−1
Penyelesaian optimal
1 2 3 4
1 10
6
3 2
1 1
2 3
10
6
6 2
1 3
2 6
1 10
6
3
4 1
1 2
3 10
6
dengan P.O = 11 + 16 + 12 + 12 = 11, dan circuit 1
→ 3 → 2 → 4 → 1.
1 2
3 4
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
Cara II. c
13
diganti dengan 10
6
: 1 2 3 4
1 10
6
3 10
6
1 −1
2 3 10
6
6 2 −2
3 2
6 10
6
3 −2
4 1 2
3 10
6
−1
1 2 3 4
1 10
6
−1 2
10
6
−1
2 1 10
6
−2 4 0
3 4
10
6
−2 1
4 0 1
2 10
6
−1
−1 −2
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
1 2 3 4
1 10
6
−1 1
10
6
−3 0⊗
2 1 10
6
−3 2
3 3
10
6
−4 1
4 0 ⊗
10
6
−1
−2
1 2 3 4
1 10
6
−1 1
10
6
−3 0⊗
2 1 10
6
−3 0⊗
3 ⊗
3 10
6
−6 1
4 0 ⊗
10
6
−1
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
Solusi optimal: 1 2 3 4
1 10
6
3 2
1 1
2 3
10
6
6 1
2
3 2
1 6
10
6
3
4 1
2 1
3 10
6
dengan P.O = 12 + 12 + 16 + 11 = 11, dengan circuit 1
→ 4 → 2 → 3 → 1.
Soal-soal Latihan 1.3. :
Selesaikan masalah “Traveling Salesman” berikut: 1 2 3 4
1 …
65 53 37
2 65 …
95 …
3 53
95 …
81 4 37
… 81
… 1
2
3 4
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
… = tidak ada jalur
Dalam soal ini jalur 2 ↔ 4 tidak ada.
Solusi: Dengan cara analog seperti pada contoh, diperoleh solusi optimal = 278 dengan circuit: 1
→ 2 → 3 → 4 → 1. 1
2
3 4
Ketekunan dan Ketelitian Kunci Kesuksesan Anda
Diktat Penelitian Operasional
Caturiyati, M.Si
BAB II. NETWORK
Kategori