Seminar Tugas Akhir – Penalaan Parameter Pengendali PID dengan Metoda Multiple Integration
sistem. Persamaan keluaran untuk pengendali turunan adalah
dt t
e d
K t
m
d
9 Fungsi alih pengendali turunan adalah
s K
s E
s M
d
10
2.3 Metoda Multiple Integration
Metoda Multiple Integration adalah suatu metoda penalaan parameter PID berdasarkan hubungan antara
luasan daerah yang diperoleh dari tanggapan tangga satuan sebuah proses dengan kriteria modulus optimum
[12]
. 2.3.1
Luasan Daerah Berdasarkan Tanggapan Tangga Satuan
Terdapat lima daerah dari kurva reaksi suatu plant terhadap masukan tangga satuan yang dapat digunakan
untuk menentukan parameter pengendali PID
[12]
. Luasan luasan daerah tersebut ditentukan dengan persamaan
P PR
1
d G
K A
11
1
1 2
d y
A A
12
2
2 3
d y
A A
13
3
3 4
d y
A A
14
4
4 5
d y
A A
15 y
1
sampai y
5
merupakan fungsi-fungsi yang dapat didefinisikan sebagai berikut
t P
PR 1
d G
K t
y
16
t 1
1 2
d y
A t
y
17
t 2
2 3
d y
A t
y
18
t 3
3 4
d y
A t
y
19
t 4
4 5
d y
A t
y
20
t G
P
adalah fungsi dari Plant yang akan ditalakan, dan
PR
K
merupakan level maksimum dari keluaran Plant pada saat keadaan tunak. Luasan daerah A
1
sampai A
5
ditentukan dari nol sampai keadaan tunak. Gambar kelima luasan tersebut dapat dilihat pada Gambar 3a
sampai Gambar 3e.
a b
c d
e f
Gambar 3 Luasan-luasan daerah yang ditentukan dari kurva tangapan tangga satuan a A
1
, b A
2
, c A
3
, d A
4
, d A
5
, f luasan A
k
Apabila fungsi alih sebuah Plant dinyatakan sebagai
sTdel 5
5 4
4 3
3 2
2 1
5 5
4 4
3 3
2 2
1 PR
P
e .......
s a
s a
s a
s a
s a
1 ......
s b
s b
s b
s b
s b
1 K
s G
21 maka secara matematis, luasan–luasan daerah pada
Gambar 3a sampai Gambar 3e dapat juga ditentukan dengan menggunakan persamaan
[11]
i k
i 1
k 1
i 1
i k
k 1
i i
k i
del i
k k
k 1
k PR
k
a A
1 i
b T
1 b
a 1
K A
22
2.3.2 Koefisien-koefisien Fungsi Alih Plant yang Ter-
kompensasi PID Fungsi alih Plant yang terkompensasi PID dapat
dituliskan sebagai berikut
[12]
....... s
c s
c s
c s
c s
c s
c ......
s d
s d
s d
s d
s d
d K
s G
s G
6 5
5 4
4 3
3 2
2 1
5 5
4 4
3 3
2 2
1 PR
P C
23
PR
K
t G
P
t
1
A
1
A
t y
1
t
2
A
2
A
t y
2
t
3
A
3
A
t y
3
t
4
A
4
A
t y
4
t
5
A
5
A
t y
5 k
A
t
Seminar Tugas Akhir – Penalaan Parameter Pengendali PID dengan Metoda Multiple Integration
c sampai c
5
merupakan koefisien-koefisien penyebut dari fungsi alih Plant terkompensasi PID yang ditentukan
sebagai
i
T c
i 1
1
T a
c
i 2
2
T a
c
i 3
3
T a
c
i 4
4
T a
c
i 5
5
T a
c
...
24 sedangkan d
sampai d
5
merupakan koefisien-koefisien pembilang dari fungsi alih Plant terkompensasi PID yang
ditentukan sebagai berikut untuk sementara T
delay
dapat dianggap
nol untuk menyederhanakan perhitungan
[12] PR
KK d
i 1
PR 1
T b
KK d
i d
1 i
2 PR
2
T T
b T
b KK
d
1 i
d 2
i 3
PR 3
b T
T b
T b
KK d
2 i
d 3
i 4
PR 4
b T
T b
T b
KK d
3 i
d 4
i 5
PR 5
b T
T b
T b
KK d
...
25
2.3.3 Hubungan Antara Kriteria Modulus Optimum
dengan Luasan Daerah dari Kurva Tanggapan yang Digunakan untuk Menentukan Parameter
Pengendali PID
Persamaan umum berikut harus terpenuhi untuk memperoleh modulus optimum
[12]
.
1 n
2 i
n 2
i i
n 2
i i
i 1
n 2
i i
c c
1 2
1 c
d 1
26 Untuk menentukan 3 parameter pengendali PID, diambil
tiga suku pertama dari persamaan 26
[12]
Dengan cara mensubtitusikan luasan-luasan yang diperoleh dari
persamaan 22 ke dalam 3 suku pertama dari persamaan 26 yang sebelumnya telah disubtitusikan dengan
persamaan 24 dan persamaan 25, maka akan diperoleh matrik penyelesaian sebagai berikut.
5 .
A A
A A
A A
A A
K K
K
1 3
4 5
1 2
3 1
d p
i
27 Matrik 27 dapat diselesaikan dengan menggunakan
metoda determinan sehingga diperoleh
[11]
5 1
2 3
4 2
1 3
2 1
5 1
2 3
p
A A
A A
A A
A A
A A
2 A
A A
K
28
5 1
2 3
4 2
1 3
2 1
4 1
3 2
i
A A
A A
A A
A A
A A
2 A
A A
A K
29
5 1
2 3
4 2
1 3
2 1
5 2
4 3
d
A A
A A
A A
A A
A A
2 A
A A
A K
30
2.3.4 Pengendali PID dengan Filter Derivatif
