Analisis Diskriminan Kuadratik Kekar : Studi Kasus Divisi Regional Perum BULOG Tahun 2009

 

ANALISIS DISKRIMINAN KUADRATIK KEKAR
(Studi Kasus : Divisi Regional Perum BULOG Tahun 2009)

MAYA WULAN ARINI

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011

 

RINGKASAN
MAYA WULAN ARINI. Analisis Diskriminan Kuadratik Kekar : Studi Kasus Divisi
Regional Perum BULOG Tahun 2009. Dibimbing oleh Ir. AAM ALAMUDI, M.Si dan
Dr. Ir. MUHAMMAD NUR AIDI, MS.
Perum BULOG terdiri dari 26 Divisi Regional (Divre), yang masing-masing Divre bertugas untuk
mengontrol kebutuhan pangan khususnya beras di daerahnya masing-masing. Selama ini BULOG

telah membagi Divre menjadi tiga kelompok yaitu, Divre surplus, Divre mandiri dan Divre defisit.
Salah satu teknik statistika yang dapat digunakan untuk mengevaluasi kelompok Divre yaitu
analisis diskriminan. Hasil uji kehomogenan matriks koragam menunjukan bahwa matriks
koragam pada data tidak homogen, sehingga diperlukan analisis diskriminan kuadratik. Analisis
diskriminan kuadratik didasari oleh pendugaan vektor rataan dan matriks koragam yang tidak
kekar terhadap amatan pencilan. Salah satu metode yang dapat mengatasi amatan pencilan dalam
data yaitu metode penduga MCD yang dihasilkan dari algoritma FAST-MCD. Algoritma FASTMCD mengidentifikasikan bahwa pada data terdapat amatan pencilan, sehingga analisis
diskriminan kuadratik dengan penduga MCD dipilih sebagai analisis diskriminan yang tepat dalam
mengatasi amatan pencilan serta matriks koragam tidak homogen. Hasil pengelompokan
menggunakan skor diskriminan kuadratik dengan penduga MCD, menunjukan bahwa terdapat
empat amatan pencilan yang berubah kelompok yaitu, Divre Sumatera Utara, Sumatera Barat,
Kalimantan Barat dan NTB.
Kata kunci : Divisi Regional, diskriminan kuadratik, penduga MCD

 

ANALISIS DISKRIMINAN KUADRATIK KEKAR
(Studi Kasus : Divisi Regional Perum BULOG Tahun 2009)

MAYA WULAN ARINI

Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011

 

Judul : Analisis Diskriminan Kuadratik Kekar
(Studi Kasus : Divisi Regional Perum BULOG Tahun 2009)
Nama : Maya Wulan Arini
NRP : G14070033

Menyetujui :

Pembimbing I,

Pembimbing II,

Ir. Aam Alamudi, M.Si
NIP : 19650112 199103 1 001

Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS
NIP : 19600818 198903 1 004

Mengetahui :
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS
NIP : 19650421 199002 1 001

Tanggal Lulus :

 

PRAKATA
Alhamdulillahi Rabbil ‘Alamiin, segala puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah
SWT atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat
serta salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan
pengikutnya hingga akhir zaman.
Karya ilmiah ini berjudul “Analisis Diskriminan Kuadratik Kekar (Studi Kasus : Divisi
Regional Perum BULOG Tahun 2009)”. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Ir. Aam
Alamudi, M.Si dan Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS selaku dosen pembimbing atas
bimbingan, saran, dan masukan yang diberikan sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada :
1. Ayah dan Ibu serta adik-adikku atas segala doa, kasih sayang, dukungan, dan semangat yang
telah diberikan kepada penulis.
2. Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS. selaku penguji luar yang telah memberikan arahan dan saran
kepada penulis.
3. Seluruh dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan nasihat yang bermanfaat
bagi penulis.
4. Ibu Evi Sulandari beserta staf Perum BULOG khususnya Divisi Analisa Harga dan Pasar, yang
telah membantu penulis dalam persiapan data dan analisis.

5. Seluruh Staf Tata Usaha Departemen Statistika yang telah membantu dalam administrasi
penulis selama perkuliahan.
6. Teman-teman Statistika 44 serta semua pihak yang telah mendukung dan membantu penulis
selama ini yang tidak dapat disebutkan satu- persatu. Terima kasih untuk semuanya.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan yang terdapat dalam karya ilmiah ini, semoga
karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.

Bogor, November 2011

Maya Wulan Arini

 

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 28 April 1989 dari pasangan Bapak
H.Soldi Salawangi dan Ibu Hj.Beni Purwatina. Penulis merupakan anak pertama dari empat
bersaudara.
Tahun 2001 penulis lulus dari SD Negeri 1 Rawa laut, kemudian melanjutkan studi di MTs.
Diniyah Putri Lampung hingga tahun 2004. Selanjutnya penulis menyelesaikan pendidikan di
MAN 1 Bandar Lampung dan lulus pada tahun 2007. Pada tahun yang sama penulis diterima di

IPB melalui jalur USMI sebagai mahasiswa Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam.
Selama di IPB penulis aktif di Organisasi Kemahasiswaan diantaranya, Serambi Ruhiyah
Mahasiswa FMIPA sebagai sekretaris divisi Syiar and Science pada periode kepengurusan 20082009 dan menjadi sekretaris Dewan Perwakilan Mahasiswa FMIPA pada periode kepengurusan
2009-2010. Penulis menjalankan tugas Praktik Lapang pada tanggal 07 Februari sampai 08 April
2011 di Perum BULOG pusat sebagai staf Divisi Analisa Harga dan Pasar.

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL .......................................................................................................................viii
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................................viii
DAFTAR LAMPIRAN ...............................................................................................................viii
PENDAHULUAN.......................................................................................................................1
Latar Belakang ..............................................................................................................1
Tujuan ...........................................................................................................................1
TINJAUAN PUSTAKA..............................................................................................................1
Divisi Regional Perum BULOG ...................................................................................1
Analisis Diskriminan.....................................................................................................1
Penduga Kekar MCD ....................................................................................................2
Penduga Tingkat Kesalahan Klasifikasi ........................................................................3

METODOLOGI ..........................................................................................................................3
Bahan ............................................................................................................................3
Metode ..........................................................................................................................3
HASIL DAN PEMBAHASAN ...................................................................................................3
Eksplorasi Data .............................................................................................................3
Uji Kenormalan Ganda .................................................................................................4
Uji Kesamaan Vektor Rataan dan Uji Kehomogenan Matriks Koragam ......................4
Analisis Diskriminan.....................................................................................................4
KESIMPULAN ...........................................................................................................................5
SARAN ......................................................................................................................................5
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................................5

                                                                                                                                           viii
 

DAFTAR TABEL

1.
2.
3.

4.
5.
6.

Halaman
Tabel Kesalahan Klasifikasi .................................................................................... .............3
Tabel Keterangan Peubah Bebas ............................................................................. .............3
Hasil Uji Kehomogenan Matriks Koragam ............................................................. .............4
Tabel Kesalahan Klasifikasi Diskriminan Linear .................................................... .............4
Tabel Kesalahan Klasifikasi Diskriminan Kuadratik Klasik ................................... .............4
Tabel Kesalahan Klasifikasi Diskriminan Kuadratik dengan Penduga MCD ......... .............5

DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Persentase Kelompok Awal Divre .........................................................................................4
2. Plot Kuantil Khi-Kuadrat .......................................................................................................4

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Daftar Divre Kelompok Awal .................................................................................................8

2. Hasil Uji Kesamaan Vektor Rataan.........................................................................................8
3. Identifikasi Pencilan ................................................................................................................9
4. Anggota Himpunan Divre Hasil dari Algoritma FAST-MCD ................................................10
5. Rumus Skor Diskriminan Kuadratik dengan Penduga MCD ..................................................11
6. Pengelompokan Divre dengan Analisis Diskriminan ..............................................................12
7. Perbandingan Kesalahan Klasifikasi Amatan Pada Setiap Metode .........................................13

 

1 

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

Latar Belakang
Kebutuhan pangan perlu diupayakan
ketersediaannya dalam jumlah yang cukup,
mutu yang layak, aman dikonsumsi, dan
mudah diperoleh dengan harga yang

terjangkau oleh seluruh lapisan masyarakat.
Hal tersebut merupakan tugas yang harus
dijalankan
Perum
BULOG
guna
mengendalikan
kebutuhan
pangan
di
Indonesia.
Perum BULOG terdiri dari 26 Divisi
Regional (Divre), yang masing-masing Divre
bertugas untuk mengontrol kebutuhan pangan
khususnya beras di daerahnya masing-masing.
Keseimbangan antara ketersediaan dan
penyaluran beras perlu mendapat perhatian
yang lebih dengan mempertimbangkan
karakteristik produksi dan konsumsi beras tiap
daerah. Produksi beras hanya terjadi pada

musim tertentu di beberapa daerah produsen,
sedangkan konsumsi relatif stabil sepanjang
tahun.
Selama ini BULOG telah membagi Divre
menjadi tiga kelompok yaitu, Divre surplus,
Divre mandiri dan Divre defisit. Divre surplus
merupakan Divisi Regional yang memiliki
kelebihan stok beras untuk daerahnya sendiri.
Divre mandiri merupakan Divisi Regional
yang memiliki stok beras yang cukup untuk
daerahnya sendiri. Divre defisit merupakan
Divisi Regional yang kekurangan stok beras
untuk daerahnya sendiri.
BULOG perlu menggunakan teknik
statistika untuk mengevaluasi kelompok
Divre. Salah satu teknik statistika yang dapat
digunakan untuk mengevaluasi kelompok
Divre yaitu analisis diskriminan. Hasil dari uji
kehomogenan matriks koragam menunjukan
bahwa matriks koragam pada data tidak
homogen, sehingga diperlukan analisis
diskriminan kuadratik. Analisis diskriminan
kuadratik didasarkan pada pendugaan vektor
rataan dan matriks koragam yang tidak kekar
terhadap pencilan. Penduga kekar MCD
(Minimum Covariance Determinant) dapat
mengatasi keberadaan amatan pencilan dalam
data. BULOG diharapkan dapat menerapkan
kebijakan secara tepat di setiap Divre dengan
adanya pengklasifikasian ini.

Divisi Regional Perum BULOG
Divisi Regional (Divre) Perum BULOG
berperan penting dalam menjaga ketahanan
pangan di daerahnya masing-masing. Sesuai
dengan Instruksi Presiden Nomor 7 tahun
2009 tentang Kebijakan Perberasan, tugas
publik Divre Perum BULOG yaitu melakukan
pengadaan dan penyaluran beras. Pengadaan
dilakukan dengan membeli beras petani dalam
negeri maupun luar negeri, sedangkan
penyaluran
dilakukan
untuk
menjaga
kestabilan harga beras di tingkat konsumen
melalui penyaluran Raskin dan operasi pasar.
Karakteristik yang secara umum dimiliki
tiap Divre adalah:
1. Produksi padi (ton/tahun) adalah total
produksi padi tiap daerah Divre
berdasarkan luas baku sawah dan luas padi
ladang pada tingkat teknologi tertentu.
Indikator teknologi adalah produktivitas
padi (ton/ha) dan indeks pertanaman padi
(%/tahun) (Irawan 2005).
2. Pengadaan (stok) beras (ton/tahun)
merupakan jumlah beras yang dapat
disimpan oleh suatu Divre setiap tahun
(Afrianto 2010).
3. Jumlah penduduk yang ditangani oleh
setiap Divre.
4. Raskin (Beras Miskin) merupakan beras
yang khusus diberikan pada rakyat miskin
yang ada di tiap daerah Divre (ton/tahun).

Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah
melakukan analisis diskriminan kuadratik
dengan penduga MCD untuk mengelompokan
Divre Perum BULOG di seluruh Indonesia.

Analisis Diskriminan
Analisis Diskriminan adalah teknik
statistika
yang
digunakan
untuk
mengklasifikasikan individu atau objek ke
dalam suatu kelompok berdasarkan kumpulan
peubah-peubah penjelas (Dillon & Goldstein
1984). Kelompok – kelompok yang terbentuk
bersifat saling lepas artinya setiap amatan
hanya dapat dimasukkan ke dalam salah satu
kelompok saja. Ada dua asumsi utama yang
perlu diperhatikan pada analisis diskriminan,
yaitu:
1. Sejumlah p peubah penjelas diasumsikan
menyebar normal ganda.
2. Matriks koragam berukuran pxp dari
peubah-peubah bebas dalam setiap
kelompok sama (homogen), apabila tidak
homogen maka yang dibentuk adalah
fungsi diskriminan kuadratik.
Data dalam analisis diskriminan terbagi
menjadi g kelompok yang terdiri dari p
= n).
peubah penjelas dan n amatan (∑
Masing-masing pengamatan dilambangkan

 
 

2 

dengan xij (i =1,. . .,ng; j=1,. . . ,p). Data untuk
g kelompok yang menyebar normal ganda
dengan vektor rataan μ dan matriks koragam
∑ memiliki fungsi kepekatan peluang
/

|∑|

′∑

/

dengan k = 1, 2,...,g.

Apabila biaya salah klasifikasi tiap kelompok
homogen maka alokasikan x ke kelompok k
jika
ln

ln

p

ln π
′

max ln

ln|∑|

∑

(1)

Skor
diskriminan
linear
dibentuk
berdasarkan matriks koragam antar kelompok
yang homogen. Berdasarkan (1), skor
diskriminan linear didefinisikan dengan
∑

∑

ln

.

Observasi x akan termasuk ke dalam
kelompok k jika skor diskriminan linear

{

d k ( x ) = max d k ( x ) ; k = 1, . . . , g

}

Apabila matriks koragam antar kelompok
tidak homogen, skor yang dibentuk adalah
skor diskriminan kuadratik (Johnson dan
Winchern 1998). Sebuah observasi x akan
termasuk dalam kelompok k jika skor
diskriminan kuadratik

{

}

d kQ ( x ) = max d kQ ( x ) ; k = 1, . . . , g ,

dengan
1
1
t
d kQ ( x ) = − ln Σ k − ( x − μ k ) Σ −k 1 ( x − μ k ) + ln ( pk )
2
2

∑

matriks koragam dalam kelompok k
vektor rataan dalam kelompok k.

dan ∑k adalah
Penduga tak bias untuk
dan Sk. Skor diskriminan kuadratik
berdasarkan data sampel dihitung dengan
formula:
k

1
1
t
d kQMLE ( x ) = − ln S k − ( x − xk ) S k−1 ( x − xk ) + ln ( pˆ k )
2
2

(2)
akan tetapi, kedua penduga k dan Sk sangat
dipengaruhi oleh keberadaan amatan pencilan.
Akibatnya, penduga yang dihasilkan menjadi
dan ∑k harus diduga
tidak kekar, sehingga
dengan penduga kekar. Salah satu metode

yang dapat mengatasi amatan pencilan dalam
data yaitu metode penduga MCD (Minimum
Covariance Determinant) oleh Rousseeuw
dan Driessen (1999).
Penduga Kekar MCD
Penduga kekar MCD dalam analisis
diskriminan kuadratik menghasilkan proporsi
salah pengelompokan yang lebih kecil bila
dibandingkan dengan penduga kekar lainnya
seperti S dan MWCD (Minimum Weighted
Covariance Determinant) (Suryana 2008).
Penduga MCD dihasilkan dari algoritma
FAST-MCD (Rousseeuw dan Driessen 1999).
MCD merupakan pasangan t(x) dan C(X)
dari suatu sub sampel berukuran h
pengamatan yang memiliki determinan
matriks koragam terkecil. Batas selang
sub-sampel h yaitu h0 ≤ h ≤ n dengan
h0 = ((n+p+1)/2) (Rousseeuw dan Driessen
1999),
⎛n⎞ ,
, m = 1, . . . ,
MCD ≈ min det C ( X )

{ (

m

)}

⎜ ⎟
⎝h⎠

dengan
1 h
∑ xi
h i =1
1 h
C ( X) =
∑ xi − t ( x )
h − 1 i =1
t (x) =

(

)(x − t (x) )

t

i

Penduga MCD dengan algoritma FASTMCD dilakukan dengan langkah-langkah
sebagai berikut:
a. Ambil sejumlah h0 pengamatan yang
berbeda. Sehingga dari n pengamatan akan
dengan h0 ≤
dihasilkan himpunan baru
h ≤ n. Nilai h0 yang optimal memenuhi (n
+ p + 1)/2.
b. Definisikan himpunan pertama sebagai H1.
Berdasarkan himpunan H1 hitung vektor
rataan dan matriks koragam ( 1 , S1),
selanjutnya hitung det(S1).
c. Definisikan
himpunan
kedua
H 2.
Berdasarkan himpunan H1 hitung vektor
rataan dan matriks koragam ( 2 , S2),
selanjutnya hitung det(S2).
d. Bandingkan det(S2) dengan det(S1). Bila
det(S2) ≠ det(S1) ulangi langkah pada poin
c untuk himpunan berikutnya sampai
dipenuhi kondisi det(Sm+1) = det(Sm).
e. Tetapkan anggota himpunan Hm sebagai
himpunan dengan determinan matriks
koragam terkecil.
f. Berdasarkan Hm data selanjutnya diberi
bobot
t −1
2
⎪⎧1 jika ( xi − xm ) Sm ( xi − xm ) ≤ χ p ,0.975 (3)
wi = ⎨
⎪⎩0 jika lainnya

 
 

3 

g. Berdasarkan bobot pada (3), maka
penduga MCD untuk kelompok ke k
dihitung sebagai:
n

xMCD =

∑wx
i =1
n

i

i

∑w

i

i =1

n

S MCD =

∑ w (x
i =1

i

i

− xMCD )( xi − xMCD )

t

i

Peubah

(4)
Skor diskriminan kuadratik dengan
menggunakan penduga kekar MCD diperoleh
dengan menggantikan penduga vektor ratarata dan matriks koragam pada (2) dengan (4).
Skor diskriminan kuadratik menjadi:
1
1
t
1
dkQMCD ( x) = − ln SMCDk − ( x − xMCDk ) S−MCDk
( x − xMCDk ) + ln ( pˆk )
2
2

Jumlah Penduduk (jiwa)

n11

n12

n13

Kel 2

n21

n22

n23

Kel 3

n31

n32

n33

HASIL DAN PEMBAHASAN

Apparent Error Rate (APER) didefinisikan
sebagai nilai dari besar kecilnya jumlah
observasi yang salah diklasifikasikan oleh
fungsi klasifikasi (Johnson & Wichern 1998).
APER dapat dihitung dengan menggunakan
tabel klasifikasi yaitu:
dengan (i≠j)

Keterangan :
N = Total seluruh amatan

 

X4

Kel 1

Tabel 1 Tabel Kesalahan Klasifikasi

N

Produksi beras (ton/tahun)
Pengadaan (ton/tahun)
Raskin (ton/tahun)

  

}

Penduga Tingkat Kesalahan Klasifikasi
Keputusan pengklasifikasian berdasarkan
kriteria tertentu tidak selalu memiliki
ketepatan yang sempurna. Tingkat kesalahan
klasifikasi dapat dilihat menggunakan tabel
kesalahan klasifikasi berikut :

∑

X1
X2
X3

Hasil klasifikasi
Kel Kel Kel
1
2
3

{

APER =

Keterangan

Metode
Tahap-tahap yang dilakukan dalam
analisis ini adalah:
1. Melakukan eksplorasi data.
2. Melakukan uji kesamaan vektor rataan
antar kelompok
H0: μ1 = μ2 = μ3
H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3
diharapkan dari uji ini adalah hipotesis nol
ditolak, sehingga kita mempunyai
informasi awal bahwa peubah yang sedang
diteliti memang membedakan antar
kelompok.
3. Melakukan uji kehomogenan matriks
koragam dengan uji Box’s M.
4. Menentukan pengelompokan menggunakan analisis diskriminan kuadratik dengan
penduga kekar MCD.
5. Melakukan perhitungan tingkat kesalahan
klasifikasi.
6. Menginterpretasi hasil yang diperoleh.

Observasi x akan termasuk dalam kelompok k
jika skor diskriminan kuadratik
d kQMCD ( x ) = max d kQMCD ( x ) ; k = 1, . . . , g .

Populasi
yang
seharusnya

Bahan
Penelitian ini menggunakan data sekunder
yang terdiri dari 26 amatan dengan empat
peubah bebas. Data tersebut merupakan data
tahun 2009 yang bersumber dari Perum
BULOG. Berikut peubah-peubah yang
digunakan:
Tabel 2 Tabel Keterangan Peubah Bebas

n

∑ w −1
i =1

METODOLOGI

Eksplorasi data
Penentuan kelompok awal didasari oleh
keputusan direksi Perum BULOG tahun 2009
tentang organisasi dan tata kerja Divre Perum
BULOG. Keputusan tersebut menghasilkan
klasifikasi Divre berdasarkan beban kerja di
wilayahnya dalam arti jumlah pengadaan dan
penyaluran beras yang harus dilakukannya.
Kelompok awal Divre dapat dilihat pada
Lampiran 1. Gambar 1 menunjukan
persentase tiap kelompok awal Divre.
Persentase Divre surplus sebesar 19%, Divre
mandiri sebesar 39% dan Divre defisit sebesar
42%.

 
 

4 

Defisit
42%

Analisis Diskriminan
Data dengan matriks koragam tidak
homogen
tidak
dapat
diselesaikan
menggunakan analisis diskriminan linear,
sehingga diperlukan analisis diskriminan
kuadratik. Tabel 4 menunjukan nilai APER
atau tingkat rata-rata kesalahan klasifikasi
pada analisis diskriminan linear sebesar 19%,
dapat dikatakan skor diskriminan tersebut
memiliki ketepatan klasifikasi sebesar 81%.

Surplus
19%
Mandiri
39%

Gambar 1 Persentase Kelompok Awal Divre
Uji Kenormalan Ganda
Hasil uji kenormalan ganda dengan
menggunakan plot kuantil khi-kuadrat
menunjukan bahwa data menyebar normal
ganda. Pada Gambar 2 plot kuantil khikuadrat cenderung membentuk garis lurus dan
ada lebih dari 50% (69,23%) nilai
d i2 ≤ χ p2 , 0 . 50 , sehingga data cenderung
menyebar normal
Winchern 1998).

ganda

(Johnson

dan

Penggunaan analisis diskriminan kuadratik
memperoleh nilai APER sebesar 3,8% dengan
ketepatan klasifikasi sebesar 96,2% pada
Tabel 5. Hal ini menunjukan bahwa analisis
diskriminan kuadratik lebih baik digunakan
pada data yang mengandung matriks koragam
tidak homogen.

12

10

8
Khi-kuadrat

Tabel 4 Tabel
Kesalahan
Klasifikasi
Diskriminan Linear
Hasil Klasifikasi
%
Surplus Mandiri Defisit
Surplus
5
0
0
0%
Mandiri
0
5
5
50%
Defisit
0
0
11
0%
Total
5
5
16
19%

6

4

2

0
0

5

10
Jarak Mahalanobis

15

20

 

Gambar 2 Plot Kuantil Khi-kuadrat
Uji Kesamaan Vektor Rataan dan Uji
Kehomogenan Matriks Koragam
Hasil uji kesamaan vektor rataan pada
Lampiran 2 menunjukan p-value tiap peubah
kurang dari α (0,05), sehingga keempat
peubah yang digunakan dianggap dapat
membedakan ketiga kelompok Divre dengan
baik. Uji box’s M pada Tabel 3 menunjukan
bahwa matriks koragam untuk ketiga
kelompok berbeda nyata dengan signifikan
kurang dari α (0,05) artinya matriks koragam
antara kelompok tidak homogen.
Tabel 3 Hasil Uji Kehomogenan Matriks
Koragam
Hasil Uji
Box’s M
129,79
Approx.
4,342
df1
20
F
df2
631,27
Sig.
0,00

Tabel 5 Tabel
Kesalahan
Klasifikasi
Diskriminan Kuadratik Klasik
Hasil Klasifikasi
%
Surplus Mandiri Defisit
Surplus
5
0
0
0%
Mandiri
0
9
1
10%
Defisit
0
0
11
0%
Total
5
9
12
3,8%
Pengelompokan
dengan
analisis
diskriminan kuadratik klasik akan tidak
optimal pada data yang mengandung amatan
pencilan. Algoritma FAST-MCD dapat
mengidentifikasi amatan pencilan pada data.
Selain itu, algoritma FAST-MCD juga dapat
menghasilkan penduga MCD yang kekar
terhadap pencilan. Hasil algoritma FASTMCD pada Lampiran 3 menunjukan bahwa
pada data terdapat amatan pencilan. Amatan
yang diidentifikasi sebagai pencilan diberi
bobot 0, sedangkan amatan yang bukan
pencilan diberi bobot 1. Amatan yang
termasuk pencilan yaitu Divre KALBAR,
NTB, SUMBAR dan SUMUT.
Penduga MCD dihasilkan dari 22 amatan
yang bukan pencilan, sehingga diperoleh
penduga yang kekar terhadap pencilan.
Rumus skor diskriminan kuadratik dengan
penduga
MCD
digunakan
untuk

 
 

5 

mengelompokan kembali seluruh amatan.
Pada Lampiran 3 menunjukan bahwa 22
amatan yang bukan pencilan dapat
dikelompokan dengan tepat, sedangkan
amatan yang termasuk pencilan dikelompokan
sesuai dengan hasil skor tersebut. Rumus skor
diskriminan kuadratik dengan penduga MCD
dapat dilihat pada Lampiran 4.
Tabel 6 menunjukan bahwa kesalahan
klasifikasi menggunakan analisis diskriminan
kuadratik dengan penduga MCD sebesar
15,4%. Amatan yang salah klasifikasi
merupakan amatan yang diidentifikasi sebagai
pencilan. Analisis diskriminan kuadratik
menggunakan
penduga
MCD
dapat
mengelompokan Divre dengan lebih tepat
karena didasari oleh penduga yang kekar
terhadap pencilan.
Tabel 6 Tabel
Kesalahan
Klasifikasi
Diskriminan
Kuadratik
dengan
Penduga MCD
Hasil Klasifikasi
%
Surplus Mandiri Defisit
Surplus
5
0
0
0%
Mandiri
2
8
0
20%
Defisit
1
1
9
18,2%
Total
8
9
9
15,4%
Pemilihan analisis diskriminan terbaik
dilakukan dengan melihat sejauh mana
analisis
yang
dihasilkan
dapat
mengklasifikasikan amatan dengan tepat.
Lampiran 5 menunjukan amatan yang salah
klasifikasi pada tiap metode. Perbandingan
amatan yang salah klasifikasi pada tiap
metode dapat dilihat pada Lampiran 6.
Hasil klasifikasi Divre dengan analisis
diskriminan linear terdapat lima amatan yang
dikelompokan menjadi kelompok defisit yaitu
Divre Riau, Sumatera Selatan, Kalimantan
Selatan, Sulawesi Utara dan NTB. Jika dilihat
dari jumlah ketersediaan dan kebutuhan beras
yang dimiliki tiap Divre, maka kelima Divre
tersebut tidak layak dikelompokan menjadi
defisit.
Analisis diskriminan kuadratik klasik
hanya terdapat satu amatan yang salah
klasifikasi yaitu Divre Sulawesi Utara. Divre
tersebut diklasifikasikan ke dalam kelompok
defisit. Padahal Divre tersebut masih memiliki
stok beras yang cukup untuk daerahnya
sendiri, sehingga kurang layak dikatakan
defisit.
Analisis diskriminan kuadratik dengan
penduga MCD menunjukan bahwa terdapat
empat Divre yang dianggap sebagai pencilan.
Keempat Divre tersebut yaitu Divre Sumatera

Utara, Sumatera Barat, Kalimantan Barat dan
NTB. Divre Sumatera Utara, Sumatera Barat
dan NTB berubah kelompok dari kelompok
mandiri menjadi kelompok surplus. Ketiga
Divre tersebut layak dikatakan surplus karena
memiliki stok beras yang lebih untuk
daerahnya
sendiri.
Sedangkan
Divre
Kalimantan Barat layak menjadi kelompok
mandiri karena stok beras yang dimilikinya
memang cukup untuk daerahnya sendiri.
KESIMPULAN
Analisis diskriminan kuadratik dengan
penduga MCD merupakan metode yang tepat
digunakan untuk data yang mengandung
amatan pencilan. Skor diskriminan kuadratik
dengan penduga MCD dapat mengelompokan
seluruh Divre dengan lebih baik bila
dibandingkan dengan analisis diskriminan
linear dan diskriminan kuadratik klasik.
Hasil pengelompokan Divre menggunakan
analisis diskriminan kuadratik dengan penduga
MCD yaitu:
• Divre surplus: Sumatra Utara, Sumatra
Barat, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa
Tengah, Jawa Timur, Sulawesi Selatan dan
NTB.
• Divre mandiri: Aceh, Riau, Lampung,
Sumatera Selatan, Kalimantan Selatan,
Kalimantan Barat, Sulawesi Utara, NTT
dan Papua.
• Divre
defisit:
Jambi,
Bengkulu,
Yogyakarta,
Kalimantan
Timur,
Kalimantan Tengah, Sulawesi Tengah,
Sulawesi Tenggara, Bali dan Maluku.
SARAN
Berdasarkan paparan metodologi dan
pembahasan penelitian ini, terdapat beberapa
saran anatara lain :
1. Sebaiknya dalam menentukan kelompok
Divre, Perum BULOG perlu lebih
memperhatikan karakteristik produksi
beras di daerah Divre tersebut.
2. Perlu dilakukan kajian lanjutan dalam
mengatasi amatan pencilan pada data agar
pengelompokan Divre Perum BULOG
dapat lebih optimal.
DAFTAR PUSTAKA
Afrianto D. 2010. Analisis Pengaruh Stok
Beras, Luas Panen, Rata-rata Produksi,
Harga Beras, dan Jumlah Konsumsi Beras
Terhadap Ketahanan Pangan di Jawa

 
 

6 

Tengah [skipsi]. Semarang: Fakultas
Ekonomi, Universitas Diponegoro.
Dillon WR, Goldstein M. 1984. Multivariate
Analysis. New York : John Wiley & Sons.
Irawan. 2005. Analisis Ketersediaan Beras
Nasional:
Suatu
Kajian
Simulasi
Pendekatan Sistem Dinamis. Bogor: Balai
Penelitian Tanah.
Johnson RA, Winchern DW. 1998. Applied to
Multivariate Analysis Sixth Edition. New
York : John willey & Sons.
Rousseeuw PJ, Driessen K Van. 1999. A Fast
Algorithm for the Minimum Covariance
Determinant Estimator. Technometrics.
Vol. 41, 212-223.
Suryana. 2008. Perbandingan Kinerja
Penaksir Kekar MCD dan MWCD dalam
Analisis Diskriminan Kuadratik [Tesis].
Surabaya: Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Institut Teknologi
Surabaya.

 
 

7 

LAMPIRAN

 
 

8

Lampiran 1 Daftar Divre Kelompok Awal
Divre

Kelompok Awal

ACEH

2
2
2
3

SUMUT
RIAU
SUMBAR
JAMBI

3
2
3
2

SUMSEL
BENGKULU
LAMPUNG
D.K.I. JAKARTA

1
1

JABAR
JATENG

1
3
1

YOGYAKARTA
JATIM
KALBAR

3
3
2
3
2
3
3
1
3
2
2
3

KALTIM
KALSEL
KALTENG
SULUT
SULTENG
SULTRA
SULSEL
BALI
N.T.B.
N.T.T.
MALUKU
PAPUA

2

Keterangan:
1 = Surplus
2 = Mandiri
3 = Defisit

Lampiran 2 Hasil Uji Kesamaan Vektor Rataan
Uji Kesamaan Vektor Rataan
produksi
pengadaan
raskin
penduduk

Wilks' Lambda
0,33
0,34
0,38
0,27

F
22,89
22,80
18,76
31,81

df1
2
2
2
2

df2
23
23
23
23

Sig.
0,00
0,00
0,00
0,00

 
 

9

Lampiran 3 Analisis diskriminan kuadratik dengan penduga MCD
n

Divre

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

ACEH
JAMBI
KALTIM
SULUT
LAMPUNG
KALTENG
JABAR
JATENG
JATIM
SULSEL
D.K.I. JAKARTA
SUMSEL
BENGKULU
YOGYAKARTA
MALUKU
BALI
SULTRA
PAPUA
KALSEL
RIAU
N.T.T.
SULTENG
KALBAR
N.T.B.
SUMBAR
SUMUT

Jarak
kekar
0,63
1,53
2,13
2,15
2,31
3,05
3,20
3,20
3,20
3,20
3,20
3,43
3,50
3,60
4,06
4,21
4,26
4,42
4,75
4,91
5,39
5,63
99,40
170,35
191,66
396,09

Kelompok
awal

Bobot
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0

2
3
3
2
2
3
1
1
1
1
1
2
3
3
3
3
3
2
2
2
2
3
3
2
3
2

Kelompok
akhir
2
3
3
2
2
3
1
1
1
1
1
2
3
3
3
3
3
2
2
2
2
3
2 *
1 *
1 *
1 *

Keterangan: (*) pencilan

Lampiran 4 Rumus Skor Diskriminan Kuadratik dengan Penduga MCD
d1 =

- 9,1E+12 x12- 6,9E+10 x22 - 3E+10 x32 - 8,7E+13 x42 - 1,4E+12 x1x2 - 1E+12 x1x3
- 5E+13 x1x4 - 7,6E+10 x2x3 - 3,2E+12 x2x4 - 3E+12 x3x4 + 1,52E+21 x1
+ 9,77E+19 x2 + 9,11E+19 x3 + 5,23E+21 x4 - 7,8E+28

d2 =

- 6E+11 x12- 1,5E+09 x22 - 6,9E+08 x32 - 2,7E+12 x42 - 5,3E+10 x1x2 - 1,9E+10 x1x3
-1,9E+12 x1x4 - 1,6E+09 x2x3 - 1E+11 x2x4 - 5,9E+10 x3x4 + 1,14E+19 x1
+ 5,99E+17 x2 + 3,27E+17 x3 + 2,99E+19 x4 - 8,4E+25

d3 =

-3,3E+10 x12 - 9,8E+07 x22 - 3,5E+07 x32 - 1,5E+11 x42 - 1,6E+09 x1x2 + 1,1E+09
x1x3 - 8,7E+10 x1x4 - 3,5E+07 x2x3 - 4,3E+09 x2x4 + 5,25E+08 x3x4
+ 2,61E+17 x1 + 1,2E+16 x2 - 2E+15 x3 + 8,16E+17 x4 - 1,1E+24

Keterangan:
dk = skor diskriminan kuadratik kelompok ke k (k=1,2,3)

 
 

10

Lampiran 5 Pengelompokan Divre dengan Analisis Diskriminan
Kelompok
Divre
ACEH
SUMUT
RIAU
SUMBAR
JAMBI
SUMSEL
BENGKULU
LAMPUNG
JAKARTA
JABAR
JATENG
YOGYAKARTA
JATIM
KALBAR
KALTIM
KALSEL
KALTENG
SULUT
SULTENG
SULTRA
SULSEL
BALI
N.T.B.
N.T.T.
MALUKU
PAPUA
Keterangan:
(*)
ADL
ADK
ADK Kekar

BULOG

ADL

ADK

ADK Kekar

2
2
2
3
3
2
3
2
1
1
1
3
1
3
3
2
3
2
3
3
1
3
2
2
3
2

2
2
3*
3
3
3*
3
2
1
1
1
3
1
3
3
3*
3
3*
3
3
1
3
3*
2
3
2

2
2
2
3
3
2
3
2
1
1
1
3
1
3
3
2
3
3*
3
3
1
3
2
2
3
2

2
1*
2
1*
3
2
3
2
1
1
1
3
1
2*
3
2
3
2
3
3
1
3
1*
2
3
2

: Salah klasifikasi
: Analisis Diskriminan Linear
: Analisis Diskriminan Kuadratik
: Analisis Diskriminan Kuadratik dengan Penduga MCD

 
 

 
 

11

Lampiran 6 Perbandingan Kesalahan Klasifikasi Amatan Pada Setiap Metode
Metode

Divre

Ketersediaan
(ton)

Kebutuhan
(ton)

Selisih

Kelompok
awal

Kelompok
akhir

Diskriminan
linear

RIAU
SUMSEL
KALSEL
SULUT
N.T.B.

531.859
3.279.839
1.986.868
809.595
2.056.388

882.154
1.399.307
497.089
474.831
738.759

-350.295
1.880.532
1.489.779
334.764
1.317.629

2
2
2
2
2

3
3
3
3
3

Disskriminan
kuadratik klasik

SULUT

809.595

474.831

334.764

2

3

Diskriminan
kuadratik kekar

SUMUT
SUMBAR
KALBAR
N.T.B.

3.539.393
2.112.940
1.317.640
2.056.388

2.042.660
717.696
704.584
738.759

1.496.733
1.395.245
613.056
1.317.629

2
3
3
2

1
1
2
1