B2001 Matematik 2 UNIT0

MALAYSIA

B2001

B2001

MATEMATIK 2

MATEMATIK 2

Khadijah Mohd Noor (PSA)

Jarah Sulaiman (PSA)

Nama : Khadijah bt. Mohd Noor No K/P : 610130-01-5808

Alamat : Jabatan Matematik, Sains & Komputer

Politeknik Sultan Salahuddin Abdul Aziz Shah Persiaran Usahawan

Seksyen U1

40150 Shah Alam, Selangor. Telefon : 03-55691901 ext.2071 e-mail : katejah@hotmail.com Kelulusan : BSc Ed – (UM)

MBA – (UiTM Ohio) Jawatan : Pensyarah Politeknik Nama : Jarah bt. Sulaiman No K/P : 591203-11-5092

Alamat : Jabatan Matematik, Sains & Komputer

Politeknik Sultan Salahuddin Abdul Aziz Shah Persiaran Usahawan

Seksyen U1

40150 Shah Alam, Selangor. Telefon : 03-55691901 ext.2022 Kelulusan : BSc Combined Science

Diploma Pendidikan Jawatan : Pensyarah Politeknik Nama : Lee Soo Leng No K/P : 720328-08-5024

Alamat : Jabatan Matematik, Sains & Komputer

Politeknik Sultan Salahuddin Abdul Aziz Shah Persiaran Usahawan

Seksyen U1

40150 Shah Alam, Selangor. Telefon : 03-55691901 ext.2020 e-mail : sllee@jmsk.psa.edu.my Kelulusan : Sarjana Pendidikan (UTM)

BSc Kej. Elektrik (Teknologi Maklumat)-(UTM)

BIODATA PENULIS MODUL

B2001 MATEMATIK 2

Nama Pelajar : _______________________ No. Pendaftaran : ___________ Kursus : ____________________________________

Nama Penulis Modul : ______________________________ Sila gunakan skala berikut untuk penilaian

anda.

4 Sangat setuju

3 Setuju

2 Tidak setuju

1 Sangat tidak setuju

Arahan : Tandakan  pada ruangan skor yang dipilih.

Bil ELEMEN PENILAIAN SKALA

A. FORMAT 1 2 3 4 1 Susun atur muka surat adalah menarik.

2 Saiz font yang digunakan adalah senang untuk dibaca.

3 Saiz dan jenis gambar serta carta yang digunakan sesuai dengan input.

4 Carta dan gambar senang dibaca dan difahami.

5 Jadual yang digunakan tersusun dengan teratur dan mudah_difahami. 6 Teks input disusun dengan cara yang mudah difahami.

7 Semua ayat berbentuk arahan dipamerkan dengan jelas.

B. ISI KANDUNGAN 1 2 3 4 8 Saya faham semua objektif dengan jelas.

9 Saya faham pada idea yang disampaikan. 10 Cara persembahan idea adalah menarik. 11 Semua arahan yang diberikan mudah difahami.

12 Saya boleh melaksanakan semua arahan yang diberikan_{dalam unit ini.} 13 Soalan dalam aktiviti adalah mudah dijawab.

14 Saya boleh menjawab soalan-soalan dalam penilaian kendiri. 15 Maklum balas boleh membantu mengenalpasti kesilapan saya. 16 Ayat-ayat yang digunakan mudah difahami.

17 Gaya penulisan menarik.

18 Saya boleh mengikuti unit ini dengan mudah.

20 Penggunaan modul ini menarik minat saya.

GRID KURIKULUM

Grid Kurikulum modul ini adalah berdasarkan kepada kurikulum yang sedang digunakan di Politeknik Pendidikan Malaysia.

Bil. Topik Unit Jumlah Jam 1 Indeks dan

Logaritma

1 ( 6 J)

6 Jam

2 Pembezaan 2 ( 2 J)

3 ( 2 J)

4 ( 3 J)

5 ( 3 J )

6 ( 2 J)

12 Jam

3 Penggunaan Pembezaan

7 ( 2 J )

8 ( 5 J )

7 Jam

4 Pengamiran 9 ( 3 J )

10 ( 2 J )

11 ( 3 J )

8 Jam

5 Penggunaan Pengamiran

12 ( 3 J )

13 ( 3 J )

6 Jam

6 Nombor Kompleks

14 ( 2 J )

15 ( 2 J )

16 ( 2 J )

6 jam

UNIT 1 INDEKS DAN LOGARITMA

1.0 Pengenalan Indeks 1.1 Hukum Indeks 1.2 Ungkapan Logaritma

1.3 Logaritma Biasa dan Logaritma Jati 1.4 Hukum-Hukum Logaritma

UNIT 3 PEMBEZAAN

3.0 Petua Asas Pembezaan

3.1 Pembezaan Bagi Fungsi-fungsi Hasil Tambah dan Hasil Tolak 3.2 Pembezaan Fungsi Gubahan

UNIT 4 PEMBEZAAN

4.0 Pengenalan

4.1 Petua Hasil Darab 4.2 Petua Hasil Bahagi

UNIT 5 PEMBEZAAN

5.0 Pengenalan Kepada Pembezaan Fungsi Trigonometri, Logaritma dan Eksponen

5.1 Pembezaan Fungsi Trigonometri 5.2 Pembezaan Fungsi Logaritma 5.3 Pembezaan Fungsi Eksponen

UNIT 6 PEMBEZAAN

6.0 Pengenalan Kepada Pembezaan Peringkat Kedua 6.1 Pembezaan Peringkat Kedua

UNIT 7 PENGGUNAAN PEMBEZAAN

7.0 Pengenalan

7.1 Penentuan Titik Minimum, Titik Maksimum dan Titik Lengkok Balas Pada Suatu Garis Lengkung

UNIT 8 PENGGUNAAN PEMBEZAAN

8.0 Pengenalan Kepada Garis Tangen dan Garis Normal Kepada Lengkungan

8.1 Persamaan Tangen dan Persamaan Normal Kepada Lengkungan 8.2 Sesaran, Halaju dan Pecutan

8.3 Kadar Perubahan 8.4 Masalah Optimum

UNIT 9 PENGAMIRAN

9.0 Pengenalan Pengamiran 9.1 Maksud Pengamiran

9.2 Pengamiran Fungsi Algebra Asas

9.3 Kamiran Fungsi Salingan x, Fungsi Trigonometri dan Fungsi Eksponen

9.4 Kamiran Hasil Tambah Dan Hasil Tolak Fungsi Algebra

UNIT 10 PENGAMIRAN

10.0 Kamiran Melalui Penggantian

10.1 Kaedah Pengamiran Melalui Penggantian 10.2 Rumus Kamiran (ax+ b) n

10.3 Pengamiran Fungsi Logaritma, Fungsi Trigonometri, dan Fungsi Eksponen

UNIT 11 PENGAMIRAN

11.0 Pengamiran Tentu

11.1 Kamiran Tentu Bagi Fungsi Selanjar Dalam Selang Tertutup [a,b] 11.2 Kamiran Tentu Secara Gantian

UNIT 12 PENGGUNAAN KAMIRAN

12.0 Penggunaan Kamiran Untuk Mencari Luas 12.1 Luas Di Bawah Satu Lengkungan

12.2 Mencari Luas Bahagian Demi Bahagian

12.3 Mencari Luas Rantau Antara Lengkung Dengan Paksi-Y Yang Dibatasi Oleh y = a Dan y = b

12.4 Luas Rantau Yang Dibatasi Oleh Garis Lurus dan Satu Lengkung

UNIT 13 PENGGUNAAN KAMIRAN

13.0 Mencari Isipadu Janaan

13.1 Isipadu Yang Dijanakan Apabila Suatu Rantau Diputarkan 360o

Sekitar Paksi-x.

13.2 Isipadu Yang Dijanakan Apabila Suatu Rantau Diputarkan 360o

Sekitar Paksi-y.

13.2 Isipadu Yang Dijanakan Apabila Suatu Rantau Dibatasi Oleh Lengkung dan Satu Baris Lain.

15.0 Gambarajah Argand

15.1 Modulus dan Hujah Nombor Kompleks

15.2 Perwakilan Operasi Penambahan dan Penolakan Nombor Kompleks pada Rajah Argand

UNIT 16 NOMBOR KOMPLEKS

16.0 Bentuk Kutub dan Bentuk Eksponen 16.1 Teorem De Moivre

PANDUAN MENGGUNAKAN MODUL

Jika anda ingin mendapat manafaat sepenuhnya dari modul ini, sila ikuti arahan dan aktiviti yang disediakan.

1. Modul ini dibahagikan kepada 18 unit. Setiap unit disediakan dalam jilid yang sama.

2. Muka surat dinomborkan berdasarkan kepada kod subjek, unit dan halaman. B2001 / UNIT 1 / 5

Subjek Unit 1 Halaman 5

3. Pada permulaan unit, objektif am dan khusus dinyatakan.

4. Setiap unit mengandungi urutan aktiviti dan diberikan simbol berikut:

OBJEKTIF

Bahagian ini mengandungi objektif am dan khusus setiap pembelajaran.

INPUT

Input mengandungi maklumat yang akan anda pelajari.

AKTIVITI

Bahagian ini mengandungi proses secara aktif untuk menguji kefahaman anda. Anda perlu ikuti dengan teliti dan melaksanakan arahan yang diberikan.

MAKLUM BALAS KEPADA AKTIVITI

Bahagian ini mengandungi jawapan kepada soalan-soalan yang dikemukakan dalam aktiviti.

PENILAIAN KENDIRI

Penilaian kendiri menguji kefahaman anda dalam setiap unit.

MAKLUM BALAS KEPADA PENILAIAN KENDIRI

Bahagian ini mengandungi jawapan kepada soalan-soalan yang dikemukakan dalam penilain kendiri.

5. Anda perlu mengikuti unit demi unit yang disediakan.

6. Anda boleh meneruskan unit selanjutnya setelah berjaya melalui unit sebelumnya dan yakin dengan pencapaian anda.

PERNYATAAN TUJUAN

Modul ini disediakan untuk kegunaan pelajar-pelajar semester 2 yang mengikuti kursus sijil/diploma di Politeknik Malaysia. Ia bertujuan untuk memberi pendedahan kepada pelajar tentang konsep sesuatu unit ke arah pembelajaran kendiri atau dengan bimbingan daripada pensyarah.

OBJEKTIF AM

Di akhir modul ini, pelajar-pelajar akan dapat : 1. Menyatakan hukum-hukum indeks dan logaritma

2. Menggunakan kalkulator untuk mencari nilai indeks dan logaritma

3. Memudahkan ungkapan-ungkapan yang berkaitan dengan indeks dan logaritma 4. Menyelesaikan persamaan yang melibatkan indeks dan logaritma

5. Memahami idea had dan pembezaan

6. Menentukan pembezaan ax n _{, hasil tambah, hasil darab dan hasil bahagi fungsi}

algebra

7. Menentukan pembezaan bagi fungsi trigonometri, logaritma dan eksponen 8. Menggunakan pembezaan peringkat kedua dalam penentuan titik maksimum

atau titik minimum

9. Menggunakan pembezaan dalam menentukan garis tangen, normal, kadar perubahan dan penyelesaian masalah optimum

10. Menyatakan bahawa kamiran adalah songsangan kepada pembezaan

11. Menggunakan kamiran bagi fungsi-fungsi algebra, trigonometri, logaritma dan eksponen dalam pelbagai operasi

12. Dapat melakukan kamiran melalui kaedah gantian 13. Menilaikan kamiran tentu

_

_abf(x)dx

14. Mencari luas rantau yang dibatasi oleh garis lengkung dan garis lurus 15. Membezakan bahagian-bahagian luas rantau positif dan negatif

16. Mencari isipadu janaan apabila suatu lengkung dikisarkan sekitar paksi-x atau paksi-y

17. Mengira jarak dan halaju dari pecutan yang diberi

18. Menyatakan perbezaan di antara nombor nyata, khayal dan kompleks 19. Melakukan operasi bagi nombor kompleks

20. Menerangkan perwakilan graf nombor kompleks melalui rajah Argand 21. Menakrifkan nombor kompleks dalam bentuk kutub dan eksponen

22. Menyelesaikan pendaraban dan pembahagian nombor kompleks dalam bentuk kutub

23. Menakrifkan dan menggunakan Teorem De Moivre

PERALATAN DAN SUMBER YANG PERLU DIGUNAKAN BERSAMA MODUL

1. Kalkulator

RUJUKAN

1. Misiahi & Sullivan – 8th _{(2000). Finite Math – An Applied Approach;}

Ins. New York : John Wiley & Son

2. A & Sadler, D.W.S Thorning (1999). Understanding Pure Mathematics; Oxford University Press

3. K.A Stroud – 4th _{(1995). Engineering Math – Programs and Problems;}

Macmillan Press Ltd.

4. Ross L. Finney & George B. Thomas (1993). Calculus – second edition. Addison-Wesley Publishing Company.

5. Ibrahim bin Samad (1988). Matematik Untuk Juruteknik Elektrik Jilid 1; Dewan Bahasa Dan Pustaka, Kementerian Pendidikan Malaysia, Kuala Lumpur.

UNIT 2 PEMBEZAAN

2.0 Pengenalan Pembezaan 2.1 Idea Had

2.2 Pembezaan Menggunakan Prinsip Pertama

UNIT 3 PEMBEZAAN

3.0 Petua Asas Pembezaan

3.1 Pembezaan Bagi Fungsi-fungsi Hasil Tambah dan Hasil Tolak 3.2 Pembezaan Fungsi Gubahan

UNIT 4 PEMBEZAAN

4.0 Pengenalan

4.1 Petua Hasil Darab 4.2 Petua Hasil Bahagi

UNIT 5 PEMBEZAAN

5.0 Pengenalan Kepada Pembezaan Fungsi Trigonometri, Logaritma dan Eksponen

5.1 Pembezaan Fungsi Trigonometri 5.2 Pembezaan Fungsi Logaritma 5.3 Pembezaan Fungsi Eksponen

UNIT 6 PEMBEZAAN

6.0 Pengenalan Kepada Pembezaan Peringkat Kedua 6.1 Pembezaan Peringkat Kedua

UNIT 7 PENGGUNAAN PEMBEZAAN

7.0 Pengenalan

7.1 Penentuan Titik Minimum, Titik Maksimum dan Titik Lengkok Balas Pada Suatu Garis Lengkung

UNIT 8 PENGGUNAAN PEMBEZAAN

8.0 Pengenalan Kepada Garis Tangen dan Garis Normal Kepada Lengkungan

8.1 Persamaan Tangen dan Persamaan Normal Kepada Lengkungan 8.2 Sesaran, Halaju dan Pecutan

8.3 Kadar Perubahan 8.4 Masalah Optimum

UNIT 9 PENGAMIRAN

9.0 Pengenalan Pengamiran 9.1 Maksud Pengamiran

9.2 Pengamiran Fungsi Algebra Asas

9.3 Kamiran Fungsi Salingan x, Fungsi Trigonometri dan Fungsi Eksponen

9.4 Kamiran Hasil Tambah Dan Hasil Tolak Fungsi Algebra

UNIT 10 PENGAMIRAN

10.0 Kamiran Melalui Penggantian

10.1 Kaedah Pengamiran Melalui Penggantian 10.2 Rumus Kamiran (ax+ b) n

10.3 Pengamiran Fungsi Logaritma, Fungsi Trigonometri, dan Fungsi Eksponen

UNIT 11 PENGAMIRAN

11.0 Pengamiran Tentu

11.1 Kamiran Tentu Bagi Fungsi Selanjar Dalam Selang Tertutup [a,b] 11.2 Kamiran Tentu Secara Gantian

UNIT 12 PENGGUNAAN KAMIRAN

12.0 Penggunaan Kamiran Untuk Mencari Luas 12.1 Luas Di Bawah Satu Lengkungan

12.2 Mencari Luas Bahagian Demi Bahagian

12.3 Mencari Luas Rantau Antara Lengkung Dengan Paksi-Y Yang Dibatasi Oleh y = a Dan y = b

12.4 Luas Rantau Yang Dibatasi Oleh Garis Lurus dan Satu Lengkung

UNIT 13 PENGGUNAAN KAMIRAN

13.0 Mencari Isipadu Janaan

13.1 Isipadu Yang Dijanakan Apabila Suatu Rantau Diputarkan 360o

Sekitar Paksi-x.

13.2 Isipadu Yang Dijanakan Apabila Suatu Rantau Diputarkan 360o

Sekitar Paksi-y.

13.2 Isipadu Yang Dijanakan Apabila Suatu Rantau Dibatasi Oleh Lengkung dan Satu Baris Lain.

UNIT 14 NOMBOR KOMPLEKS

14.0 Definisi Nombor Kompleks

14.1 Operasi Algebra Pada Nombor Kompleks

UNIT 15 NOMBOR KOMPLEKS

15.0 Gambarajah Argand

15.1 Modulus dan Hujah Nombor Kompleks

15.2 Perwakilan Operasi Penambahan dan Penolakan Nombor Kompleks pada Rajah Argand

UNIT 16 NOMBOR KOMPLEKS

16.0 Bentuk Kutub dan Bentuk Eksponen 16.1 Teorem De Moivre

PANDUAN MENGGUNAKAN MODUL

Jika anda ingin mendapat manafaat sepenuhnya dari modul ini, sila ikuti arahan dan aktiviti yang disediakan.

1. Modul ini dibahagikan kepada 18 unit. Setiap unit disediakan dalam jilid yang sama.

2. Muka surat dinomborkan berdasarkan kepada kod subjek, unit dan halaman. B2001 / UNIT 1 / 5

Subjek Unit 1 Halaman 5

3. Pada permulaan unit, objektif am dan khusus dinyatakan.

4. Setiap unit mengandungi urutan aktiviti dan diberikan simbol berikut:

OBJEKTIF

Bahagian ini mengandungi objektif am dan khusus setiap pembelajaran.

INPUT

Input mengandungi maklumat yang akan anda pelajari.

AKTIVITI

Bahagian ini mengandungi proses secara aktif untuk menguji kefahaman anda. Anda perlu ikuti dengan teliti dan melaksanakan arahan yang diberikan.

MAKLUM BALAS KEPADA AKTIVITI

Bahagian ini mengandungi jawapan kepada soalan-soalan yang dikemukakan dalam aktiviti.

PENILAIAN KENDIRI

Penilaian kendiri menguji kefahaman anda dalam setiap unit.

MAKLUM BALAS KEPADA PENILAIAN KENDIRI

Bahagian ini mengandungi jawapan kepada soalan-soalan yang dikemukakan dalam penilain kendiri.

5. Anda perlu mengikuti unit demi unit yang disediakan.

6. Anda boleh meneruskan unit selanjutnya setelah berjaya melalui unit sebelumnya dan yakin dengan pencapaian anda.

PERNYATAAN TUJUAN

Modul ini disediakan untuk kegunaan pelajar-pelajar semester 2 yang mengikuti kursus sijil/diploma di Politeknik Malaysia. Ia bertujuan untuk memberi pendedahan kepada pelajar tentang konsep sesuatu unit ke arah pembelajaran kendiri atau dengan bimbingan daripada pensyarah.

PRA-SYARAT KEMAHIRAN & PENGETAHUAN

Pra-syarat untuk mengikuti modul ini adalah lulus dalam matematik di peringkat SPM dan telah melalui modul B1001.

OBJEKTIF AM

Di akhir modul ini, pelajar-pelajar akan dapat : 1. Menyatakan hukum-hukum indeks dan logaritma

2. Menggunakan kalkulator untuk mencari nilai indeks dan logaritma

3. Memudahkan ungkapan-ungkapan yang berkaitan dengan indeks dan logaritma 4. Menyelesaikan persamaan yang melibatkan indeks dan logaritma

5. Memahami idea had dan pembezaan

6. Menentukan pembezaan ax n _{, hasil tambah, hasil darab dan hasil bahagi fungsi}

algebra

7. Menentukan pembezaan bagi fungsi trigonometri, logaritma dan eksponen 8. Menggunakan pembezaan peringkat kedua dalam penentuan titik maksimum

atau titik minimum

9. Menggunakan pembezaan dalam menentukan garis tangen, normal, kadar perubahan dan penyelesaian masalah optimum

10. Menyatakan bahawa kamiran adalah songsangan kepada pembezaan

11. Menggunakan kamiran bagi fungsi-fungsi algebra, trigonometri, logaritma dan eksponen dalam pelbagai operasi

12. Dapat melakukan kamiran melalui kaedah gantian 13. Menilaikan kamiran tentu

_

_abf(x)dx

14. Mencari luas rantau yang dibatasi oleh garis lengkung dan garis lurus 15. Membezakan bahagian-bahagian luas rantau positif dan negatif

16. Mencari isipadu janaan apabila suatu lengkung dikisarkan sekitar paksi-x atau paksi-y

17. Mengira jarak dan halaju dari pecutan yang diberi

18. Menyatakan perbezaan di antara nombor nyata, khayal dan kompleks 19. Melakukan operasi bagi nombor kompleks

20. Menerangkan perwakilan graf nombor kompleks melalui rajah Argand 21. Menakrifkan nombor kompleks dalam bentuk kutub dan eksponen

22. Menyelesaikan pendaraban dan pembahagian nombor kompleks dalam bentuk kutub

23. Menakrifkan dan menggunakan Teorem De Moivre

PERALATAN DAN SUMBER YANG PERLU DIGUNAKAN BERSAMA MODUL

1. Kalkulator

RUJUKAN

1. Misiahi & Sullivan – 8th _{(2000). Finite Math – An Applied Approach;}

Ins. New York : John Wiley & Son

2. A & Sadler, D.W.S Thorning (1999). Understanding Pure Mathematics; Oxford University Press

3. K.A Stroud – 4th _{(1995). Engineering Math – Programs and Problems;}

Macmillan Press Ltd.

4. Ross L. Finney & George B. Thomas (1993). Calculus – second edition. Addison-Wesley Publishing Company.

5. Ibrahim bin Samad (1988). Matematik Untuk Juruteknik Elektrik Jilid 1; Dewan Bahasa Dan Pustaka, Kementerian Pendidikan Malaysia, Kuala Lumpur.