Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam dengan Berbantuan FDM(Finite Difference Method)

i

SIMULASI SEBARAN PANAS PADA SILINDER TUNGKU
SEKAM DENGAN BERBANTUAN FDM (FINITE
DIFFERENCE METHOD)

IMAN NOOR

DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

ii

iii

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Simulasi Sebaran Panas

pada Silinder Tungku Sekam dengan Berbantuan FDM (Finite Difference
Method) adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan
belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2014
Iman Noor
NIM G74090047

2

ABSTRAK
IMAN NOOR. Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam dengan
Berbantuan FDM (Finite Difference Method). Dibimbing oleh FAOZAN
AHMAD dan HERIYANTO SYAFUTRA.
Telah dilakukan simulasi sebaran panas pada silinder tungku sekam dengan
berbantuan FDM (Finite Difference Method). Simulasi ini bertujuan mengetahui

dan mempelajari hubungan kecepatan fluida dengan temperatur pada silinder
tungku sekam. Simulasi dilakukan dengan cara menganalisis fenomena konduksi
dan konveksi yang terjadi pada silinder tungku sekam dengan temperatur awal
diseluruh silinder adalah temperatur ruang, temperatur bawah silinder sebesar
491oC, dengan selang waktu 1 menit. Melalui persamaan hantaran kalor yang
dihitung secara numerik dengan metode FDM dihasilkan kecepatan aliran fluida
konveksi selama 1 menit dengan temperatur silinder dijaga tetap berkisar antara
3.32 – 13.75 m/s. Kecepatan aliran fluida konveksi selama 1 menit dengan
temperatur silinder tidak tetap berkisar antara 2.00 – 13.75 m/s.
Kata kunci: Sebaran panas, konduksi, konveksi, FDM, silinder tungku sekam

ABSTRACT
IMAN NOOR. Simulation of heat distribution on cylinder furnace husks
with Finite Difference Method (FDM). Supervised by FAOZAN AHMAD and
HERIYANTO SYAFUTRA.
Simulation of heat distribution on cylinder furnace husks with FDM (Finite
Difference Method) has been performed. These simulations is aimed to study the
relationship between the velocity of fluid and the temperature at cylindrical
furnace chaff. The simulations was done by analyzing the phenomena of the
conduction and convection that occur in cylinder furnace husks with initial

temperatures throughout cylindrical set at room temperature, and temperature
under the cylinder is 491 oC for one minute. By calculating the numeric equation
of heat transfer with FDM, fluid flow velocity convection with constant
temperature in blanket cylinder during 1 minute is ranged between 3.32 to 13.75
m/s. In the same time, fluid flow velocity of convection with not constant
temperature in blanket cylinder is ranged between 2.00 – 13.75 m/s.

1

3

SIMULASI SEBARAN PANAS PADA SILINDER TUNGKU
SEKAM DENGAN BERBANTUAN FDM (FINITE
DIFFERENCE METHOD)

IMAN NOOR

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains

pada
Departemen Fisika

DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

4

5

Judul Skripsi : Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam dengan
Berbantuan FDM(Finite Difference Method)
Nama
: Iman Noor
NIM
: G74090047

Disetujui oleh

Faozan Ahmad, S.Si, M.Si
Pembimbing I

Heriyanto Syafutra, S.Si, M.Si
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr. Akhiruddin Maddu
Ketua Departemen Fisika

Tanggal Lulus:

Judul Skripsi: Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam dengan
Berbantuan FDM(Finite Difference Method)
: Iman Noor
Nama
NIM

: G74090047

Disetujui oleh

Fanzan
ｐ･ｭ｢ｩｾｮｧ＠

ａｨｾＧ

He!;

M.s,

I

Pembimbing II

I

r

..).Dr. Akhiruddin Maddu
Dep'artemen Fisika

" ,:' . • Ketua
'1'(

Tanggal Lulus:

M.Si

' II.'

---

1 0 MAR 2014

I

9

6

PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT dan shalawat serta salam
semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Atas rahmat dan
hidayah Allah SWT, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul
“ Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam Berbantuan FDM (Finite
Difference Method)”. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat kelulusan
program sarjana di Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Faozan Ahmad, S.Si, M.Si dan
Bapak Heriyanto Syafutra, S.Si, M.Si selaku pembimbing, Bapak Dr. Irzaman,
Dr. Husin Alatas, Bapak Dr. Tony Sumaryada, dan Ibu Mersi Kurniati, S.Si, M.Si
yang telah banyak memberi saran. Penulis juga ucapkan terima kasih kepada
ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat.

Bogor, Februari 2014
Iman Noor

7

DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR

viii

DAFTAR LAMPIRAN

viii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Perumusan Masalah

1

Tujuan Penelitian

1

Manfaat Penelitian

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

Konduksi

2

Konveksi

3

Radiasi

4

Dinamika fluida

4

FDM (Finite Difference Method)

5

METODE

7

Waktu dan Tempat Penelitian

7

Peralatan Penelitian

7

Metode Penelitian

7

HASIL DAN PEMBAHASAN

7

Pemodelan Matematik Sebaran Panas Silinder

7

Persamaan Umum Konduksi dan Konveksi Silinder

9

Transformasi Persamaan Analitik ke Persamaan Diskrit FDM

12

Simulasi Sebaran Panas Konduksi Silinder

13

Simulasi Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder

15

SIMPULAN DAN SARAN

20

Simpulan

20

Saran

21

DAFTAR PUSTAKA

21

LAMPIRAN

22

RIWAYAT HIDUP

29

8

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5

Sketsa tanda aliran panas konduksi
Kontrol volume benda dimensi tiga
Silinder Tungku
Perambatan panas di selimut silinder
Sebaran panas konduksi silinder dalam satuan oC (temperatur
selimut silinder dijaga tetap)
6 Grafik TemperaturoC pusat silinder vs Waktu (s) konduksi
(temperatur kiri dan kanan tetap)
7 Sebaran panas konduksi silinder dalam satuan oC (temperatur
selimut silinder berubah)
8 Grafik Temperatur oC pusat silinder vs Waktu(s) konduksi dan
Grafik Temperatur oC selimut silinder vs Waktu(s) konduksi
(temperatur kiri dan kanan berubah)
9 Konveksi temperatur kiri dan kanan tetap
10 Grafik Temperatur pusat (oC) vs Waktu (s) konveksi (temperatur kiri
dan kanan tetap)
11 Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder tetap)

3
8
10
11
13
14
14

15
15
16
16

12 Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder tetap)
17
13 Grafik densitas udara (gr/cm3) konveksi silinder(temperatur kiri dan
kanan tetap)
17
o
14 Sebaran panas konveksi silinder dalam satuan C dan
Grafik Temperatur (oC) pusat silinder vs Waktu(s) konveksi
18
o
15 Grafik Temperatur ( C) di selimut silinder konveksi vs waktu (s)
18
16 Grafik kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut
silinder berubah) dan
Grafik kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut
silinder berubah)
19
17 Grafik Densitas udara (gr/cm3) konveksi silinder (temperatur
selimut silinder berubah) dan Grafik kecepatan fluida(m/s) konveksi
(temperatur selimut silinder berubah)
20

DAFTAR LAMPIRAN
1 Diagram alir penelitian
2 Persamaan panas koordinat silinder
3 Profil Sebaran Panas Konduksi Silinder (Temperatur diselimut dijaga
tetap)
4 Profil Sebaran Panas Konduksi Silinder (disertai konduksi di selimut
silinder)
5 Profil Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder (Temperatur
diselimut dijaga tetap)
6 Profil Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder (disertai
konduksi diselimut silinder)

22
22
25
26
27
28

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tungku sekam merupakan rangka dasar pembakaran berbahan sekam padi.
Hingga saat ini bentuk tungku sekam telah banyak berkembang, salah satunya
adalah tungku sekam IPB yang dikembangkan di Departemen Fisika IPB. Namun,
permasalahan tungku ini adalah dibutuhkan waktu pemasakan yang tidak sebentar
sehingga tungku ini kurang diminati oleh masyarakat. Lamanya waktu pemasakan
disebabkan oleh tidak berpusatnya api yang dihasilkan, kurang stabilnya perapian
yang dihasilkan dan banyaknya kalor yang terserap oleh material konstruksi
tungku sekam.
Silinder tungku merupakan salah satu komponen tungku yang penting dalam
proses pembakaran. Silinder ini berfungsi sebagai cerobong api sehingga panas
yang dihasilkan terpusat kesatu titik. Didalam silinder tungku terjadi proses
pembakaran bahan bakar sekam. Proses pembakaran ini menghasilkan sebaran
panas di silinder. Sebaran panas pada silinder tungku sangat kompleks sehingga
sulit untuk mengetahui profil sebaran panas. Hal ini disebabkan oleh banyaknya
parameter yang mempengaruhi proses tersebut, yaitu perpaduan sifat bahan bakar,
kondisi operasi dan desain grate (rangka bakar). 1
Profil sebaran panas pada silinder tungku sekam belum diketahui. Sebaran
panas di silinder tidak dapat dilihat secara langsung tanpa dilakukan simulasi,
maka perlu diadakan penelitian awal tentang simulasi sebaran panas pada silinder
tungku tanpa lubang udara disekitar selimut silinder. Simulasi sebaran panas pada
silinder tungku sekam ini menggunakan software Matlab 6.1. Hasil dari simulasi
ini berupa profil sebaran panas pada silinder tungku. Pada penelitian ini dilakukan
simulasi numerik sebaran panas di silinder berdasarkan persamaan perpindahan panas
yaitu konduksi dan konveksi. Semoga penelitian ini dapat dijadikan sebagai acuan
dasar untuk penelitian lebih lanjut tentang sebaran panas pada silinder tungku
sekam.

Perumusan Masalah
Adapun perumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
a) Bagaimanakah profil sebaran panas yang dihasilkan?
b) Bagaimanakah profil kecepatan fluida pada sebaran panas silinder
tungku sekam?
c) Bagaimanakah hubungan kecepatan fluida dengan temperatur pada
silinder tungku sekam?
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan melakukan penelitian ini adalah:
a) Menyimulasikan sebaran panas konduksi dan konveksi silinder tungku
sekam
b) Membandingkan fenomena konduksi dan konveksi silinder

2

c)

Mempelajari hubungan kecepatan fluida dengan temperatur pada silinder
tungku sekam

Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah mempelajari profil sebaran panas pada silinder
tungku sekam.

TINJAUAN PUSTAKA
Konduksi
Konduksi adalah transfer energi kalor yang terjadi melalui interaksi antara
atom-atom atau molekul-molekul, yang tidak disertai dengan perpindahan atom
dan molekul.2
Konduksi adalah transfer energi dari partikel-partikel yang memiliki energi
yang lebih besar ke partikel-partikel yang memiliki energi yang lebih kecil dan
sebagai hasil dari interaksinya diantara partikel-partikel tersebut.
Konduksi termal pada logam padat terjadi akibat gerakan elektron yang
terikat dan konduksi termal mempunyai hubungan dengan konduktivitas listrik.
Pemanasan pada logam berarti pengaktifan gerakan molekul, sedangkan
pendinginan berarti pengurangan gerakan molekul.2
Konduksi secara atomik merupakan pertukaran energi kinetik antar molekul
(atom), dimana partikel yang memilki energi yang lebih rendah dapat menumbuk
partikel yang memiliki energi yang lebih tinggi. Konduksi terjadi melalui getaran
dan gerakan elektron bebas pada suatu benda akibat pemanasan.3
Menurut teori kinetik, temperatur suatu elemen zat adalah sebanding dengan
energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul yang membentuk elemen tersebut.
Perbedaan temperatur diantara dua daerah lokal dalam zat sebenarnya adalah
manifestasi dari keadaan dimana energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul
daerah lokal yang satu lebih tinggi dari energi kinetik rata-rata molekul-molekul
daerah lokal yang kedua.4
Selanjutnya akan dicari model matematis perambatan panas yang terjadi
pada silinder. Namun untuk pemanasan tergantung dari jenis bahan yang diamati,
kalor jenis bahan c, konduktifitas suhu bahan k dan massa jenis bahan .
Persamaan dasar untuk konduksi banyak dimensi dalam keadaan tunak
(stedy state) ditulis :

Konduktivitas termal k adalah sifat bahan dan menunjukkan jumlah panas
yang mengalir melintasi satuan luas jika gradien suhunya satu.

3

Gambar 1 Sketsa tanda aliran panas konduksi

Konveksi
Konveksi ialah proses perpindahan panas langsung melalui perpindahan
massanya dengan cara difusi.
Konveksi merupakan suatu fenomena makroskopik dan hanya berlangsung
bila ada gaya yang bekerja pada partikel atau ada arus fluida yang dapat membuat
gerakan melawan gaya gesek.2
Konveksi diklasifikasikan kedalam 2 jenis yaitu, konveksi bebas (free
convection/ natural) dan konveksi paksa (forced convection).
Konveksi alamiah dapat terjadi karena ada arus yang mengalir akibat gaya
apung, sedangkan gaya apung terjadi karena ada perbedaan densitas fluida tanpa
dipengaruhi gaya dari luar sistem. Perbedaan densitas fluida terjadi karena adanya
gradien suhu pada fluida. Contoh konveksi alamiah antara lain aliran udara yang
melintasi radiator panas.2
Laju perpindahan panas dengan cara konveksi antara suatu permukaan dan
suatu fluida dapat dihitung dengan hubungan :

Keterangan:
= densitas (gr/cm3)
c = kapasitas panas
= kecepatan aliran fluida (m/s)
T= gradient temperature (oC)
dt= selang waktu (s)

4

Radiasi
Radiasi adalah transfer energi kalor dalam bentuk gelombang
elektromagnetik bisa tanpa medium atau adanya medium. Bila radiasi jatuh pada
benda tidak tembus cahaya, sebagian radiasi akan di refleksikan dan sebagian
diserap. Benda-benda yang berwarna terang memantulkan sebagian besar radiasi
tampak, sedangkan benda-benda gelap menyerap sebagian besar radiasi yang
mengenainya.
Persamaan dasar radiasi adalah:

Keterangan:
H = laju perpindahan panas radiasi (Watt)
A = luas penampang perpindahan panas (m2)
σ =Konstanta Stefan-Blotzman (5.67 x 10-8 W/m2 K4)
e = koefisien pemancaran
T = Temperatur mutlak(K)
Dinamika Fluida
Fluida adalah zat gas atau zat cair yang mengalami deformasi(perubahan
bentuk) secara kontinu jika dikenai tegangan geser. Dinamika fluida merupakan
cabang ilmu fisika yang mempelajari fluida yang bergerak.
Gerak fluida dalam sistem dipresentasikan dengan melihat massa jenis
(x,y,z,t) dan kecepatan v(x,y,z,t) di titik (x,y,z) pada waktu t. Massa jenis (x,y,z,t)
dapat berubah jika temperatur dan tekanan dalam sistem juga berubah.
Pada dinamika fluida berlaku hukum kontinuitas dan kekekalan momentum.
Persamaan kontinuitas diberikan sebagai berikut :

Serta persamaaan momentum masing-masing arah x dan y pada persamaan
Navier – Stokes adalah:

Untuk aliran laminar di silinder vertikal, kecepatan fluida arah x=0 atau
u=0. Oleh karena itu, gradient u juga sama dengan 0. Persamaaan momentum
dapat direduksi menjadi :

5

Nilai u bukan fungsi dari y, sehingga tidak ada perubahan gradient tekanan,
atau gradient tekanan terhadap y adalah konstan. Persamaan (2–7) adalah
persamaan PDB (Persamaan Differensial Biasa), diintegralkan dua kali
menghasilkan:

A dan B adalah konstanta, dengan kondisi batasnya adalah:

Berdasarkan persamaan (2-9), konstanta A dan B didapat dari persamaan (28) adalah:

Substitusi Persamaan (2-10) ke persamaan (2-8), maka didapat kecepatan
aliran fluida:

FDM (Finite Difference Method)
FDM (Finite Difference Method) adalah salah satu dari beberapa teknik
untuk memperoleh solusi numerik dari suatu persamaan diferensial parsial. Semua
solusi numerik pada persamaan diferensial parsial kontinu diganti dengan
pendekatan diskrit. Pada konteks ini, diskrit berarti solusi numerik diketahui
hanya pada jumlah terbatas poin dalam domain fisik. Jumlah titik-titik dapat
dipilih oleh pengguna numerik. Pada umumnya, semakin banyaknya jumlah titik
yang dipilih tidak hanya meningkatkan resolusi tetapi juga meningkatkan akurasi
dalam solusi numerik. 5
Suatu fungsi dari suatu variabel bebas f dan dapat di diferensialkan sampai n
kali didalam interval [x0 – h1x0 + h0] dimana d cukup kecil, dapat diuraikan dalam
bentuk deret teorema taylor sebagai berikut :

6

Persamaan (2-12) dan (2-13) diatur kembali sehingga diperoleh:

Dari persamaan (2-14) dan (2-15) dibuat harga pendekatan turunan pertama
f(x) dititik x0, yaitu:

Dengan menggunakan persamaan (2-14) dan (2-15), diperoleh bentuk
pendekatan turunan pertama yang lain, yaitu:

Dengan orde kesalahan
Jika sumbu x dibagi kedalam beberapa interval Δx = h yang panjangnya
sama, maka absis titik kisi I dapat ditulis dalam bentuk xi=iΔx = ih1 sehingga
bentuk pendekatan turunan pertama dititik kisi i menjadi:
1. Pendektan beda maju

2. Pendekatan beda mundur

3. Pendekatan beda pusat

Dengan fi– f(xi), xi = iΔx = ih,i = 1,2,...,N – 1. Persamaan (2-16) ditambah
dengan persamaan (2-17) dan xi= iΔx, maka diperoleh bentuk pendekatan turunan
kedua yaitu:

7

METODE
Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan di Laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor mulai
bulan Januari 2013 sampai November 2013.

Peralatan Penelitian
Pada penelitian kali ini alat-alat yang digunakan berupa alat tulis
(kertas/buku tulis, pena, pensil), laptop/komputer milik pribadi dengan processor
AMD athlon (tm) Neo X2 Dual Core processor L335 1.6 GHz dengan memori
2GB dan menggunakan Windows 7. Laptop tersebut dilengkapi dengan software
Matlab 6.1 guna pembuatan program simulasi.
Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan adalah FDM (Finite Difference Method)
pada persamaan panas konduksi dan konveksi silinder. Persamaan analitik panas
konduksi dan konveksi pada silinder ditransformasikan ke persamaan numerik
FDM. Persamaan numerik FDM pada konduksi dan konveksi silinder
disimulasikan oleh software Matlab 6.1 untuk mendapatkan profil sebaran panas
pada silinder tungku sekam.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Matematis Sebaran Panas Silinder
Proses sebaran panas konduksi silinder dimulai dari pemodelan persamaan
panas dimensi tiga sistem koordinat kartesius kemudian ditransformasikan
kedalam sistem koordinat silinder. Selanjutnya akan dicari model matematis
perambatan panas yang terjadi. Namun untuk selanjutnya pemanasan tergantung
dari jenis bahannya yang diamati, kalor jenis bahan c, konduktivitas temperatur
bahan k dan masa jenis bahan ρ.
Persamaan konduksi pada tiga dimensi dapat diturunkan dari bentuk kontrol
volume yang tepi-tepinya Δx, Δy, dan Δz masing-masing sejajar dengan sumbu x,
y, dan z seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

8

Gambar 2 Kontrol volume benda dimensi tiga
Volume dari elemen tersebut adalah V
x y z, maka massa dari elemen
adalah m
V
x y z . Jumlah panas pada elemen ini saat waktu t adalah :

Rata-rata dari perubahan panas yang terjadi pada elemen ini adalah:

Sesuai dengan prinsip kekekalan energi, yaitu rata-rata perubahan panas
harus sama dengan aliran panas yang masuk dikurangi aliran panas yang keluar,
maka didapat :

Banyaknya energi tiap elemen ditunjukan sebagai berikut:

9

Persamaan (3-2) dan persamaan (3-4) hingga persamaaan (3-9)
disubstitusikan ke persamaan (3-3) dan dibagi dengan Δx, Δy, dan Δz, sehingga
didapat persamaannya menjadi:

Konduktivitas termal tetap, maka persamaan (3-10) dapat ditulis
persamaannya menjadi:

adalah operator laplace. Persamaan (3-11) adalah persamaan panas tiga
dimensi dalam koordinat kartesius.6

Persamaan Umum Konduksi dan Konveksi Silinder
Adapun persamaan umum konduksi dan konveksi silinder adalah sebagai
berikut :

10

R

Z

Y

X

Gambar 3 Silinder Tungku
Selanjutnya jika T=T(r,Ө,z,t) ditransformasikan dalam koordinat tabung
T=T(r,Ө,z,t) dengan transformasi sebagai berikut x= r cosӨ, y = r sinӨ dan Z =
z, maka didapat turunan parsial pertama.

Atau dapat ditulis sebagai berikut:

Selanjutnya hasil turunan parsial keduanya diperoleh (terlampir di lampiran
2) :

11

Atau dapat ditulis sebagai berikut:

Selanjutnya dengan subsitusi persamaan (3-20) ke persamaan (3-11) maka
didapat:

Persamaan (3-21) inilah yang disebut sebagai persamaan panas konduksi
pada silinder.
Kaleng yang diperlihatkan bersifat simetri sehingga perambatan panas tidak
bergantung pada besar sudut Ɵ .7
Y

R

R

X

R

R

Gambar 4 Perambatan panas di selimut silinder

12

Persamaan (3-22) adalah persamaan panas konduksi silinder yang akan
disimulasikan.
adalah operator laplace. Koordinat yang dipakai adalah silinder, maka
persamaannya menjadi:

Karena silinder bersifat simetri, maka perambatan panas tidak bergantung
pada sudut Ө.
Sehingga persamaan analitik panas konduksi dan konveksi pada silinder
adalah:

Transformasi Persamaan Analitik ke Persamaan Diskrit FDM
Persamaan FDM orde 1 dan orde 2:

Untuk mempermudah notasi diberikan indeks:

13

Indeks j untuk tinggi silinder, indeks i untuk jari-jari silinder, dan indeks k
untuk waktu. Sehingga persamaan diskrit FDM untuk persamaan konduksi dan
konveksi pada silinder adalah:
-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

- -

-

-

-

-

-

- -

-

-

Simulasi Sebaran Panas Konduksi Silinder
Ukuran tinggi dan diameter silinder tungku sekam yang disimulasikan
adalah 15x10 cm. Waktu pengukuran sebaran panas konduksi pada silinder ini
selama 1 menit. Adapun kondisi awal silinder adalah temperatur kamar yaitu 25oC
dan temperatur di sumber diberikan sebesar 491oC.8 Gambar 5 menunjukkan
gradient temperatur konduksi silinder dengan temperatur diselimut silinder
konstan. Gradient temperatur dipusat silinder ini kecil (51.20oC) karena pada
kasus ini difusivitas termal yang digunakan adalah udara, yaitu sebesar 1.4908 x
10-5 m2/s.
Simulasi sebaran panas pada silinder
60
450

Tinggi silinder dalam satuan grid

50

400
350

40
300
30

250
200

20
150
100

10

50
5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

Gambar 5 Sebaran panas konduksi silinder dalam satuan oC (temperatur selimut
silinder dijaga tetap)

14

Empat profil sebaran panas konduksi silinder dengan temperatur diselimut
silinder berikut telampir.
Temperatur Pusat(oC) vs Waktu(s)
55

50

Temperatur (oC)

45

40

35

30

25

0

10

20

30
waktu (s)

40

50

60

Gambar 6 Grafik Temperatur oC pusat silinder vs Waktu(s) konduksi
(temperatur kiri dan kanan tetap)
Selama 1 menit dilakukan simulasi, temperatur pusat yang terukur di
silinder sebesar 51.20 oC. Grafik diatas menunjukkan panas yang dialami oleh
silinder masih keadaan tidak tunak (unsteady state), yaitu terjadi gradient
temperatur tergantung waktu. 9
Konduktivitas termal bahan diselimut silinder adalah tanah liat. Sedangkan
di dalam ruang silinder konduktivitas termal yang digunakan adalah udara.
Berdasarkan grafik diatas, terlihat bahwa adanya gradient temperatur diselimut
silinder. Temperatur diselimut silinder bagian bawah lebih tinggi (491oC)
daripada temperatur selimut silinder bagian atas (193.92oC). Sebaran panas
konduksi yang dihasilkan berawal dari selimut silinder bagian kiri dan kanan
bawah, tidak dari tengah bawah. Hal ini menunjukkan bahwa konduktivitas termal
tanah liat lebih besar daripada konduktivitas termal udara.

15

Simulasi sebaran panas pada silinder
60
450

Tinggi silinder dalam satuan grid

50
400
40

350
300

30

250
20
200
10

150

5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

Gambar 7 Sebaran panas konduksi silinder dalam satuan oC (temperatur
selimut silinder berubah)
Temperatur Pusat(oC) vs Waktu(s)

Temperatur di selimut silinder (oC) vs Waktu (s)

180

200

160

180
160

140

Temperatur (oC)

Temperatur (oC)

140

120
100
80

120
100
80

60

60

40
20

40

0

10

20

30
waktu (s)

(a)

40

50

60

20

0

10

20

30
waktu (s)

40

50

60

(b)

Gambar 8 Grafik Temperatur oC pusat silinder vs Waktu(s) konduksi dan
Grafik Temperatur oC selimut silinder vs Waktu(s) konduksi
(temperatur kiri dan kanan berubah)
Gambar 8(b) menunjukkan bahwa temperatur selimut silinder lebih tinggi
daripada temperatur pusat silinder yang ditunjukkan pada gambar 8(a). Hal ini
disebabkan perbedaan nilai konduktivitas bahan temal. Konduktivitas termal
bahan diselimut silinder lebih tinggi daripada dipusat silinder, yaitu konduktivitas
termal udara. Selama 1 menit, temperatur diselimut silinder terukur sebesar
193.90 oC, sedangkan temperatur dipusat silinder sebesar 177.62 oC.
Simulasi Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder
Selain konduksi, fenomena konveksi juga disimulasi dengan ukuran
silinder, waktu pengukuran dan kondisi awal yang sama. Terlihat dari gambar
dibawah, distribusi temperatur secara konveksi lebih merata dengan asumsi
temperatur diselimut silinder dijaga tetap. Temperatur dipusat silinder memiliki

16

besar temperatur yang sama dengan temperatur di bagian bawah silinder yaitu 491
o
C. Distribusi temperatur yang merata ini disebabkan oleh perbedaan temperatur
yang tinggi, sehingga menyebabkan perbedaan tekanan dan laju kecepatan fluida
yang tinggi.9
Simulasi sebaran panas konveksi pada silinder
60
450

Tinggi silinder dalam satuan grid

50

400
350

40
300
30

250
200

20
150
100

10

50
5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

Gambar 9 Konveksi temperatur kiri dan kanan tetap
Berikut grafik besar temperatur pusat silinder konveksi (oC) vs waktu (s)
Temperatur Pusat(oC) vs Waktu(s)
500
450
400

Temperatur (oC)

350
300
250
200
150
100
50
0

0

5

10

15

waktu (s)

Gambar 10 Grafik Temperatur pusat (oC) vs Waktu (s) konveksi (temperatur
kiri dan kanan tetap)
Sebaran panas temperatur pusat konveksi silinder lebih cepat terdistribusi
yang disebabkan perbedaan temperatur di bawah silinder lebih tinggi daripada
temperatur yang ada disekitar silinder, sehingga laju aliran fluida semakin besar.
Pada detik ke-5 besar temperatur pusat silinder adalah 490.3 oC dan pada detik ke15, besar temperatur yang terukur adalah 490.9 oC. Hal ini menunjukkan tidak
terjadi perbedaan temperatur yang besar dari selang waktu detik ke-5 hingga detik
ke-15 dan selanjutnya. Artinya, setelah detik ke-15 kondisi panas di temperatur
pusat silinder adalah keadaan tunak (steady state).

17

Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konveksi silinder
60
55
12
Tinggi silinder dalam satuan grid

50
45

10

40
35

8

30
6

25
20

4

15
10

2

5
5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

0

Gambar 11 Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder tetap)
Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konveksi silinder
14

kecepatan fluida (m/s)

12

10

8

6

4

2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Diameter dalam satuan grid

Gambar 12 Grafik Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder
tetap)
Pada kasus didalam penelitian ini, laju fluida dalam keadaan aliran laminar.
Kecepatan fluida disumbu y jauh lebih besar daripada disumbu x, sehingga
kecepatan fluida di arah sumbu x adalah 0 m/s. Pada grafik diatas kecepatan yang
dihasilkan adalah simetri, kecepatan fluida tertinggi berada dipusat silinder selama
waktu 60 detik sebesar 13.75 m/s, sedangkan kecepatan awal fluida sebesar 3.32
m/s.

18

Simulasi densitas fluida (gr/cm3)pada konveksi silinder

Simulasi densitas fluida (gr/cm 3)pada konveksi silinder

1.3

60
1.2

1.2

1.1

1.1

40

3

Densitas fluida (gr/cm )

Tinggi silinder dalam satuan grid

50

1
0.9

30

0.8
20
0.7
10

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

0.9
0.8
0.7
0.6

0.6

5

1

0.5

40

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Diameter dalam satuan grid

(a)
(b)
Gambar 13 Grafik densitas udara (gr/cm3) konveksi silinder(temperatur kiri
dan kanan tetap)
Semakin tinggi kecepatan aliran suatu fluida semakin rendah densitas fluida
tersebut.3
Gambar 14(a). menunjukkan sebaran panas konveksi selama waktu 1 menit
dengan temperatur selimut silinder tidak tetap. Hasil simulasi ini tidak jauh
berbeda dengan simulasi panas konveksi silinder(temperatur selimut silinder
tetap). Pada simulasi ini selimut silinder mengalami kenaikan temperatur akibat
proses konduksi dan konveksi. Hasilnya tidak ada perbedaan temperatur pusat
silinder (temperatur selimut silinder tetap) dengan temperatur pusat silinder
(temperatur selimut silinder tidak tetap), seperti pada Gambar 14(b).
Temperatur Pusat(oC) vs Waktu(s)

Simulasi sebaran panas konveksi pada silinder
60

491

500

490.8

450

490.6

400
350

490.4

40

490.2
30

490

Temperatur (oC)

Tinggi silinder dalam satuan grid

50

300
250
200

489.8

20

150

489.6
10

489.4
489.2
5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

100
50
0

0

5

10

15

waktu (s)

(a)
(b)
Gambar 14 Sebaran panas konveksi silinder dalam satuan oC dan Grafik
Temperatur (oC) pusat silinder vs Waktu(s) konveksi
Hasil simulasi pada Gambar 14(b) adalah sama dengan hasil simulasi pada
Gambar 11.
Sedangkan pada Gambar 15. menunjukkan besar temperatur diselimut
silinder konveksi terhadap waktu. Berdasarkan grafik tersebut, besar temperatur
pada detik ke-60 adalah 489.2 oC. Artinya kondisi ini menunjukkan bahwa
keadaan panas silinder mendekati keadaan tunak(steady state).

19

Temperatur di selimut silinder (oC) vs Waktu (s)
500
450
400

Temperatur (oC)

350
300
250
200
150
100
50
0

0

10

20

30
waktu (s)

40

50

60

Gambar 15 Grafik Temperatur (oC) di selimut silinder konveksi vs waktu(s)
Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konduksi dan konveksi silinder

Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konveksi silinder

14

60
55
12

12

45

10

40
8

35
30

6

25
20

4

kecepatan fluida (m/s)

Tinggi silinder dalam satuan grid

50

10

8

6

4

15
10

2

2

0

0
0

5
5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

5

10

15

20

25

30

35

40

Diameter dalam satuan grid

(a)
(b)
Gambar 16 Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur kiri dan kanan
berubah) dan Grafik kecepatan fluida (m/s) konveksi
(temperatur selimut silinder berubah)
Adanya gradient temperatur yang besar pada konveksi silinder,
menyebabkan terjadi perbedaan tekanan sesuai dengan rumusan gas ideal.
Semakin tinggi temperatur maka semakin tinggi tekanan yang dihasilkan.
Perbedaan tekanan menyebabkan terjadinya perbedaan densitas, sehingga timbul
aliran fluida, dimana fluida bergerak dari tekanan tinggi ke tekanan yang lebih
rendah.
Pada aliran laminar di silinder vertikal, kecepatan fluida arah sumbu y jauh
lebih besar daripada kecepatan fluida arah sumbu x, sehingga pada penelitian ini
kecepatan fluida pada arah sumbu x adalah 0. Berdasarkan persamaan kecepatan
fluida konveksi (2-11), grafik kecepatan yang dihasilkan adalah parabola dan
simetri terhadap sumbu x.
Pada Gambar 16(b) terjadi perbedaan kecepatan awal dengan Gambar 13.
Gambar 16(b) memiliki kecepatan awal fluida yang lebih kecil daripada kecepatan
awal fluida di Gambar 12. Kecepatan awal fluida di Gambar 16(b). sebesar 2 m/s
sedangkan pada Gambar 12 Kecepatan awal fluida sebesar 3.32 m/s. Hal ini

20

terjadi disebabkan oleh perbedaan temperatur di Gambar 16(b) (temperatur
selimut silinder berubah) lebih kecil daripada perbedaan temperatur di Gambar
12(temperatur selimut silinder tetap). Akibatnya, kecepatan awal fluida di Gambar
16(b). lebih kecil daripada kecepatan awal fluida di Gambar 12.
Kecepatan fluida maksimum di Gambar 17(b) adalah sama dengan
kecepatan fluida maksimum di Gambar 12, yaitu sebesar 13.75 m/s. Kecepatan
maksimum fluida yang sama ini disebabkan oleh gradient temperatur pada
masing-masing gambar adalah sama, sehingga kecepatan aliran fluida yang
dihasilkan adalah sama.
Terjadi perbedaan densitas antara Gambar 17(a) dengan densitas Gambar
13(b). Pada Gambar 17(a) densitas pada x=1 adalah 0.5033 gr/cm3 dan sedangkan
densitas Gambar 13(b) pada x=1 adalah 0.86 gr/cm3. Hal ini disebabkan oleh
perbedaan temperatur pada kondisi masing panas silinder berbeda. Pada Gambar
17(a) perbedaan temperatur pusat dengan sekitarnya lebih kecil daripada
perbedaan temperatur yang ada di Gambar 13(b). Perbedaan tekanan pada masingmasing kondisi juga demikian, sehingga densitas pada Gambar 17(a) juga lebih
kecil daripada densitas Gambar 13(b).
Simulasi densitas fluida (gr/cm3)pada konveksi silinder

Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konduksi dan konveksi silinder
14

0.5033

kecepatan fluida (m/s)

Densitas fluida (gr/cm3)

12

0.5032

0.5032

10

8

6

4

2

0.5031

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0
0

5

10

15

20

25

30

35

40

Diameter dalam satuan grid

Diameter dalam satuan grid

(a)
(b)
Gambar 17. Grafik Densitas udara (gr/cm3) konveksi silinder dan Grafik
kecepatan fluida(m/s) konveksi (temperatur selimut silinder
berubah)

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Simulasi sebaran panas konduksi dan konveksi telah berhasil dilakukan.
Sebaran panas konduksi disimulasi dalam 2 kondisi, yaitu pertama, temperatur
diselimut silinder dijaga tetap, dan kedua temperatur diselimut silinder tidak tetap.
Sebaran panas konveksi disimulasi dengan kondisi yang sama dengan konduksi.
Temperatur pusat konduksi di silinder tungku sekam selama 1 menit pada
temperatur selimut silinder dijaga tetap adalah 51.20oC. Keadaan panas silinder
selama 1 menit ini adalah unsteady state. Temperatur pusat konduksi di silinder
tungku sekam selama 1 menit pada temperatur selimut silinder tidak dijaga tetap

21

adalah 177.62 oC, sedangkan temperatur diselimut silinder yang dihasilkan adalah
193.92 oC. Temperatur konduksi pada temperatur selimut silinder yang tidak tetap
lebih besar daripada temperatur konduksi pada temperatur selimut silinder dijaga
tetap. Hal ini disebabkan konduktivitas termal selimut silinder lebih besar
daripada konduktivitas termal udara, sehingga banyak panas yang dihantarkan
oleh selimut silinder.
Pada fenomena konveksi silinder yang disimulasikan selama 1 menit,
temperatur pusat konveksi dengan temperatur diselimut silinder dijaga tetap
adalah 491 oC. Hasil yang sama ditunjukkan juga pada temperatur pusat konveksi
dengan temperatur diselimut silinder tidak tetap. Temperatur konveksi di selimut
silinder dihasilkan sebesar 489.2 oC. Artinya pada fenomena konveksi ini keadaan
panas disilinder adalah steady state.
Besar kecepatan aliran fluida konveksi pada silinder tungku sekam yang
dilakukan selama 1 menit untuk kondisi temperatur diselimut silinder dijaga tetap
berkisar antara 3.32 – 13.75 m/s. Pada kondisi temperatur diselimut silinder tidak
tetap kecepatan aliran fluida didapat sebesar 2.0 – 13.75 m/s. Semakin besar
gradient temperatur yang terjadi didalam silinder, semakin tinggi kecepatan aliran
fluida konveksi pada silinder tersebut. Gradient temperatur pada kondisi
temperatur diselimut silinder dijaga tetap lebih besar daripada gradient temperatur
pada kondisi temperatur diselimut silinder tidak tetap.
Temperatur sebaran panas konveksi lebih tinggi dibandingkan temperatur
sebaran panas konduksi baik dengan kondisi temperatur diselimut silinder tetap
ataupun tidak tetap. Hal ini disebabkan oleh panas konveksi memiliki kecepatan
aliran fluida yang mengantarkan panas ke silinder. Tidak hanya dari panas yang
diterima oleh silinder(konduksi) namun panas yang dihasilkan dari kecepatan
aliran fluida akibat adanya perbedaan temperatur disekitar silinder.

Saran
Penelitian selanjutnya disarankan melakukan simulasi dan menganalisis
sebaran panas silinder tungku sekam yang memiliki lubang udara disekitar selimut
silinder, memvariasikan jumlah lubang udara yang ada di selimut silinder, dan
memvariasikan ukuran lubang udara di selimut silinder dengan metode FDM,
sehingga hasil perhitungannya bisa dibandingkan dengan hasil perhitungan
sebaran panas pada silinder tungku dengan tidak memiliki lubang udara disekitar
selimut silinder.

DAFTAR PUSTAKA
[1].
[2].
[3]
[4].

Saptoadi H, Himawanto DA. Pemodelan matematis distribusi temperatur pada
proses pembakaran di rangka bakar. Jurnal Teknik Gelagar.2008; 19: 33-40.
McCabe, Warren L, Julian C. Smith and Peter Harriot. 1993. Unit Operations
of Chemical Engineering, 5th ed. New York: McGraw-Hill Book Company.
Tippler, Paul A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik . Jakarta : Erlangga.
Maulana, R.2009.Optimasi efisiensi tungku sekam dengan variasi lubang utama
badan kompor[skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

22

[5].

[6].

[7].

[8].

[9]

Rectenwald, Gerald W. 2011. Finite-Difference Approximations to The Heat
Equation. Mechanical Engineering Department Portland State University,
Portland, Oregon.
Handayanto, A. 2010. Persamaan Diferensial Parsial dalam Koordinat
Silindris pada Masalah Konduksi Panas [internet]. Aksioma 1: 1. Tersedia
pada:http://e-jurnal.ikippgrismg.ac.id/index.php/aksioma/article/view/75/72.
Ardian, D. 2010. Analisa Persamaan Panas dan Nilai Sterilisasi pada Proses
Sterilisasi Makanan Kaleng [makalah]. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh
November.
Pratama, khafit. 2013. Sebaran kalor tungku berbahan sekam padi dan
cangkang kelapa sawit menggunakan metode pendekatan beda hingga pada
sterilisasi jamur tiram putih dalam drum[skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian
Bogor.
Lienhard, John H. 2005. A Heat Transfer Textbook .Third edition. Phlogiston
Pressridge, Massachusetts, U.S.A.

LAMPIRAN
Lampiran 1. Diagram alir penelitian
Adapun diagram alir atau skema penelitian ini adalah:
Penelusuran literatur dan penyususnan proposal

Pemodelan persamaan dan matematis untuk sebaran
panas pada silinder

Komputasi pemodelan matematik dengan metode
FDM

Pembahasan dan analisis profil

Penyusunan laporan
Lampiran 2. Transformasi persamaan koordinat silinder

23

Atau dapat ditulis sebagai berikut:

Dalam bentuk matriknya dapat dinyatakan sebagai berikut:

Selanjutnya turunan parsial keduanya diperoleh :

24

Atau dapat ditulis sebagai berikut:

Selanjutnya dengan Subsitusi persamaan (3-21) ke persamaan (3-11) maka
di dapat:

25

Lampiran 3. Profil Sebaran Panas Konduksi Silinder (Temperatur diselimut
dijaga tetap)
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

60

60
450

1

2
50

400
350

40
300
30

250
200

20
150

Tinggi silinder dalam satuan grid

Tinggi silinder dalam satuan grid

50

100

10

400
350

40
300
30

250
200

20
150
100

10

50
5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

50

40

5

Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

60

60

3

4

450

50

50

400
350

40
300
30

250
200

20
150
100

10

Tinggi silinder dalam satuan grid

Tinggi silinder dalam satuan grid

450

400
350

40
300

o

30

250

51,20 C

200
20
150
100

10

50
5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

50
5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

Keterangan :
1.
2.
3.
4.

450

Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 0-15 detik
Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 16-30 detik
Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 31-45 detik
Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 46-60 detik

26

Lampiran 4. Profil Sebaran Panas Konduksi Silinder (disertai konduksi di
selimut silinder)
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

60

60

1

2

450
400
350

40
300
30

250
200

20
150
100

10

450

50
Tinggi silinder dalam satuan grid

Tinggi silinder dalam satuan grid

50

400
350

40

300
30

250
200

20

150
10

100

50
5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

50

40

5

60
450
400
350

40

300
30
250
20

200

50
Tinggi silinder dalam satuan grid

3

50

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
60

Tinggi silinder dalam satuan grid

10

o

193,92 C

4

450
400

40

350

o

300

177,62 C

30

250
20
200

150

10

10

150

100
5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

Keterangan :
1.
2.
3.
4.

Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 0-15 detik
Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 16-30 detik
Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 31-45 detik
Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 46-60 detik

27

Lampiran 5. Profil Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder (Temperatur
diselimut dijaga tetap)
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

1
1

50
Tinggi silinder dalam satuan grid

60

2

450

50
400
350

40
300
30

250
200

20
150

Tinggi silinder dalam satuan grid

60

400

2

350
40
300
30

250
200

20
150
100

10

100

10

450

50

50
5

10
15
20
25
30
35
Diameter dalam satuan grid
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

5

40

15
20
25
30
35
Diameter dalam satuan grid
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

40

60

60

3

4

450

50

350
40
300
30

250
200

20
150
100

10

450

50

400

Tinggi silinder dalam satuan grid

Tinggi silinder dalam satuan grid

10

400
350

40
300
30

250
200

20
150
100

10

50

50
5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

Keterangan :
1. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 0-15
detik
2. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 16-30
detik
3. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 31-45
detik
4. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 46-60
detik

28

Lampiran 6. Profil Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder (disertai
konduksi diselimut silinder)
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

60

60

50

2

440

40

420
30
400
20

380
360

10

485

50

460
Tinggi silinder dalam satuan grid

Tinggi silinder dalam satuan grid

490

480

1

480

40

475
30
470
20
465
10

460

340
5

10

15
20
25
30
35
Diameter dalam satuan grid
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

40

5

15
20
25
30
35
Diameter dalam satuan grid
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder

491

60

3

40

491

60

4

490

490.8

50
489

40

488
487

30

486
20
485
10

484

Tinggi silinder dalam satuan grid

50
Tinggi silinder dalam satuan grid

10

490.6
490.4

40

490.2
30

490
489.8

20

489.6
10

489.4
489.2

5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

5

10

15
20
25
30
Diameter dalam satuan grid

35

40

Keterangan :
1. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 0-15
detik
2. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 16-30
detik
3. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 31-45
detik
4. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 46-60
detik

29

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Sungai Penuh pada
tanggal 9 September 1991 dari ayah Ir.H.
Adlinur, MP dan ibu Hj. Netta Riasenda.
Penulis adalah putra kedua dari dua
bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari
SMA Negeri 1 Merangin, Jambi, dan pada
tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk
Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur
Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di
Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten
praktikum Fisika TPB pada tahun ajaran 2011/2012 dan 2012/2013.
Penulis juga pernah aktif sebagai pengurus divisi HRD (Human
Resource and Development), menjadi wakil ketua UKM Tenis Lapang
IPB pada tahun 2011/2012, dan menjadi anggota organisasi
mahasiswa Himpunan Mahasiswa Islam (HMI) pada tahun yang sama.