Simulasi Sebaran Panas Tungku Sekam Berbentuk Kerucut Dalam Sistem Koordinat Konikal
SIMULASI SEBARAN PANAS TUNGKU SEKAM
BERBENTUK KERUCUT DALAM SISTEM KOORDINAT
KONIKAL
IMAN NOOR
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Simulasi Sebaran Panas
Tungku Sekam Berbentuk Kerucut dalam Sistem Koordinat Konikal adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2016
Iman Noor
NIM G751140071
RINGKASAN
IMAN NOOR. Simulasi Sebaran Panas Tungku Sekam Berbentuk Kerucut dalam
Sistem Koordinat Konikal. Dibimbing oleh IRZAMAN dan HUSIN ALATAS.
Tungku sekam merupakan rangka bakar dengan berbahan bakar sekam padi.
Secara umum, tungku sekam memiliki dua komponen geometri utama yaitu
geometri silinder dan geometri kerucut. Geometri silinder digunakan sebagai
sumber panas sedangkan kerucut sebagai tandon panas yang menyampaikan panas
ke bagian lainnya.
Transfer panas dan sebaran panas merupakan kejadian penting yang
berhubungan dengan besar temperatur, kecepatan fluida, serta besar energi yang
dihasilkan. Semakin besar temperatur, kecepatan fluida, dan energi yang angka
dihasilkan suatu tungku maka sebaran panas pada tungku tersebut semakin baik.
Sebaran panas tungku juga dipengaruhi oleh bentuk desain tungku.
Profil sebaran panas tungku dapat diketahui dengan bantuan komputasi.
Salah satu metode komputasi yang digunakan untuk mengetahui profil sebaran
panas tungku adalah FDM (Finite Difference Method). FDM merupakan salah
satu teknik numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial.
Berdasarkan metode yang digunakan, telah dilakukan simulasi sebaran
panas tungku sekam berbentuk kerucut dalam sistem koordinat konikal. Simulasi
ini bertujuan mempelajari mekanisme transfer panas konduksi dan konveksi yang
terjadi pada kerucut tungku. Simulasi dilakukan dengan cara menganalisis
fenomena konduksi dan konveksi yang terjadi pada kerucut tungku sekam dengan
temperatur awal diseluruh kerucut adalah temperatur ruang, temperatur bawah
kerucut sebesar 700oC, dengan selang waktu 45 dan 60 detik. Melalui persamaan
hantaran kalor yang dihitung secara numerik dengan metode FDM dihasilkan
kecepatan aliran fluida konveksi selama 45 detik dan 60 detik adalah 13.69 m/s
dan 11.90 m/s.
Kata kunci: Konduksi, konveksi, sebaran panas, FDM, sistem konikal koordinat
SUMMARY
IMAN NOOR. Simulation of Heat Transfer in Husk Furnace with Cone Geometry
based on Conical Coordinate System. This research is supervised by IRZAMAN
and HUSIN ALATAS.
Husk furnace is a stove which uses fuel from rice husk. Generally, the husk
furnace components consist of cone part and cylinder part. Cylinder geometry
uses as heat source of stove then cone geometry uses as a part of the furnace that
will ensure the heat is delivered well.
Heat transfer and heat distribution are important phenomena that related to
temperature, fluid velocity, and energy that generated. Increasing of temperature,
fluid velocity, and energy in furnace can make a heat distribution it is getting
better.
Heat distribution’s profile in coordinate system can be known by
computational methods. One of computational method that can be used is Finite
Difference Method (FDM). FDM is numerical solution to solving differensial
equation.
Based on method that it is used, simulation of heat transfer in husk furnace
with cone geometry on conical coordinate system has been performed. The aim of
this research is knowing distribution temperature based on conduction and
convection on conical coordinate system. Simulation is done by analyse
distribution of temperature in conduction and convection. The initial temperature
in cone is room temperature, temperature of heat source is 700 oC with time
simulation are 45 and 60 second. By the diffusivity equation and Navier - Stokes
equation’s solution, fluid flow velocity is 13.69 m/s and 11.90 m/s for 45 and 60
second, respectively.
Keywords: conduction, convection, heat distribution, FDM, conical coordinate
system.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
SIMULASI SEBARAN PANAS TUNGKU SEKAM
BERBENTUK KERUCUT DALAM SISTEM KOORDINAT
KONIKAL
IMAN NOOR
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Biofisika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Penguji luar komisi pada Ujian Tesis: Dr. Tony Sumaryada, S.Si, M.Si
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Oktober 2015 ini ialah
distribusi panas, dengan judul Simulasi Sebaran Panas Tungku Sekam Berbentuk
Kerucut dalam Konikal Koordinat.
Terima kasih penulis ucapkan kepada pembimbing, Bapak Dr Irzaman dan
Bapak Dr Husin Alatas , Bapak Faozan Ahmad MSi, Bapak Dr Tony Sumaryada
serta Ibu Dr Mersi Kurniati yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima
kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa
dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2016
Iman Noor
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
1. PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian
Ruang Lingkup Penelitian
1
1
2
2
2
2
2. TINJAUAN PUSTAKA
Konduksi
Konveksi
Dinamika Fluida
Sistem Koordinat Konikal
FDM (Finite Difference Method)
3
3
4
4
5
6
3. METODE
Tempat dan Waktu Penelitian
Peralatan
Prosedur Penelitian
Studi Pustaka
Pembuatan Program
Analisis Hasil Keluaran
8
8
8
8
8
8
8
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Matematis Sebaran Panas dalam Koordinat Sistem
Persamaan Diffusivitas dalam Sistem Koordinat Konikal
Solusi Eksak Kecepatan Aliran Fluida
Transformasi Persamaan Analitik ke Persamaan Numerik FDM
Simulasi Sebaran Panas Konduksi dalam Sistem Koordinat Konikal
Simulasi Sebaran Panas Konveksi dalam Sistem Koordinat Konikal
Simulasi Kecepatan Fluida dalam Sistem Koordinat Konikal
9
9
10
12
12
13
15
17
5. SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
18
18
19
DAFTAR PUSTAKA
19
LAMPIRAN
21
RIWAYAT HIDUP
27
DAFTAR GAMBAR
1.
2.
3.
4.
5.
Sketsa tanda aliran panas konduksi
Sistem Koordinat Konikal
Kontrol volume benda dimensi tiga
Profil sebaran panas konduksi (a) 45 detik dan (b) 60 detik
Grafik temperatur vs panjang selimut kerucut tungku sekam konduksi
dalam sistem koordinat konikal dengan θ=1.5
6. Profil sebaran panas konveksi (a) 45 detik dan (b) 60 detik
7. Grafik temperatur vs panjang selimut kerucut tungku sekam konveksi
dalam sistem koordinat konikal dengan θ=1.5
8. Grafik kecepatan fluida vs panjang selimut kerucut tungku
3
6
9
14
15
16
17
18
DAFTAR LAMPIRAN
1. Pemodelan matematis sebaran panas dalam koordinat sistem
2. Persamaan kerucut dalam sistem koordinat konikal
3. Persamaan solusi eksak kecepatan fluida dalam sistem koordinat konikal
21
24
25
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pertumbuhan ekonomi dan pertambahan penduduk yang terus meningkat
menyebabkan pertambahan konsumsi energi di dunia meningkat. Pertumbuhan
populasi dunia diperkirakan dapat menyebabkan krisis energi di tahun 2030.
Konsumsi energi dunia meningkat sebesar 49 % atau 1.4 % per tahun dari
495x1015 Btu di tahun 2007 menjadi 739 x 1015 Btu di tahun 2035.(IEA, 2015)
Permintaan energi nasional di Indonesia diperkirakan meningkat dari 674 juta di
tahun 2002 menjadi 1680 juta SBM di tahun 2020, peningkatan diperkirakan
menjadi 2.5 kali lipat atau peningkatan rata - rata pertahun tumbuh 5.2%.(KNRT,
2006) Jika tidak ditemukan cadangan energi baru, maka cadangan energi nasional
diperkirakan akan semakin menipis. Sehingga perlu dilakukan berbagai terobosan
untuk mencegah terjadinya krisis energi.
Meningkatnya biaya mendorong upaya untuk mengembangkan teknologi
yang efisien. Sekam padi memiliki potensi besar untuk digunakan sebagai bahan
bakar dalam memproduksi energi alternatif. Salah satu pemanfaatannya adalah
tungku sekam. (Irzaman et al, 2008)
Tungku sekam merupakan rangka bakar dengan berbahan bakar sekam padi.
Secara umum, tungku sekam memiliki dua komponen geometri yaitu geometri
silinder dan geometri kerucut. Geometri silinder digunakan sebagai geometri
sumber panas sedangkan geometri kerucut sebagai tandon panas. (Irzaman et al,
2009)
Geometri silinder tungku sekam merupakan rangka bakar berbentuk
silinder. Geometri silinder tungku sekam juga merupakan bagian penting rangka
karena tandon panas pertama yang disampaikan terhadap bagian lainnya berasal
dari geometri silinder ini.
Geometri kerucut tungku sekam termasuk bagian penting tungku karena
menyampaikan panas yang baik sebagai tandon panas. Oleh karena itu pada
kerucut tungku sekam terjadi transfer panas dan sebaran panas.
Transfer panas dan sebaran panas merupakan kejadian penting yang
berhubungan dengan besar temperatur, kecepatan fluida, serta besar energi yang
dihasilkan. Semakin besar temperatur, kecepatan fluida, dan energi yang angka
dihasilkan suatu tungku maka sebaran panas pada tungku tersebut semakin baik.
Sebaran panas tungku juga dipengaruhi oleh bentuk desain tungku. (Liendhard,
2005).
Profil sebaran panas tungku dapat diketahui dengan bantuan komputasi.
Salah satu metode komputasi yang digunakan untuk mengetahui profil sebaran
panas tungku adalah FDM (Finite Difference Method). FDM merupakan salah
satu teknik numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial.
Oleh karena kerucut tungku sekam merupakan bagian penting tungku,
sebaran panas kerucut tungku dapat dipelajari dengan cara mengetahui distribusi
temperatur pada kerucut dengan metode numerik FDM dan pendekatan
pemodelan sistem yang digunakan adalah koordinat konikal. Sistem koordinat
konikal adalah sistem koordinat yang berbentuk kerucut. (Moon, 1988)
2
Perumusan Masalah
Perumusan masalah pada penelitian ini adalah :
1.
2.
3.
Bagaimanakah bentuk persamaan konduksi dan konveksi pada kerucut
tungku sekam berdasarkan koordinat konikal?
Bagaimanakah hasil distribusi temperatur pada konduksi dan konveksi
kerucut tungku sekam berdasarkan sistem koordinat konikal?
Berapakah besar nilai kecepatan fluida yang dihasilkan berdasarkan sistem
koordinat konikal?
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian dari penelitian ini adalah :
1
2.
3.
Melakukan simulasi sebaran panas kerucut tungku sekam dalam sistem
koordinat konikal
Mengetahui distribusi temperatur pada konduksi dan konveksi yang terjadi
pada kerucut tungku sekam berdasarkan sistem koordinat konikal
Mengetahui besar nilai kecepatan fluida yang dihasilkan berdasarkan sistem
koordinat konikal
Manfaat Penelitian
Simulasi numerik yang dilakukan terhadap sebaran panas tungku sekam
berbentuk kerucut dalam sistem koordinat konikal, diharapkan dapat mengetahui
distribusi temperatur pada tungku sekam berbentuk kerucut, kecepatan fluida
dalam sistem. Dengan demikian , model ini dapat memberikan pemahaman
tentang distribusi temperatur transfer panas serta kecepatan aliran fluida yang
terjadi pada kerucut sehingga dapat mengetahui bagaimana profil sebaran panas
yang dihasilkan.
Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup penelitian dalam penelitian ini meliputi persamaan
sistem koordinat konikal, persamaan diffusivitas transfer panas, persamaan
Navier – Stokes terkait dengan dinamika fluida, dan persamaan numerik FDM
(Finite Difference Method).
3
2 TINJAUAN PUSTAKA
Konduksi
Konduksi adalah transfer energi kalor yang terjadi melalui interaksi antara
atom-atom atau molekul-molekul, yang tidak disertai dengan perpindahan atom
dan molekul.
Konduksi adalah transfer energi dari partikel-partikel yang memiliki energi
yang lebih besar ke partikel-partikel yang memiliki energi yang lebih kecil dan
sebagai hasil dari interaksinya diantara partikel-partikel tersebut.
Konduksi termal pada logam padat terjadi akibat gerakan elektron yang
terikat dan konduksi termal mempunyai hubungan dengan konduktivitas listrik.
Pemanasan pada logam berarti pengaktifan gerakan molekul, sedangkan
pendinginan berarti pengurangan gerakan molekul. (Lienhard, 2005)
Konduksi secara atomik merupakan pertukaran energi kinetik antar molekul
(atom), dimana partikel yang memilki energi yang lebih rendah dapat menumbuk
partikel yang memiliki energi yang lebih tinggi. Konduksi terjadi melalui getaran
dan gerakan elektron bebas pada suatu benda akibat pemanasan. (Ebadian, 1989)
Menurut teori kinetik, temperatur suatu elemen zat adalah sebanding dengan
energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul yang membentuk elemen tersebut.
Perbedaan temperatur diantara dua daerah lokal dalam zat sebenarnya adalah
manifestasi dari keadaan dimana energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul
daerah lokal yang satu lebih tinggi dari energi kinetik rata-rata molekul-molekul
daerah lokal yang kedua. (Hsu, 1968)
Selanjutnya akan dicari model matematis perambatan panas yang terjadi
pada silinder. Namun untuk pemanasan tergantung dari jenis bahan yang diamati,
kalor jenis bahan c, konduktivitas termal bahan k dan massa jenis bahan .
Persamaan dasar untuk konduksi banyak dimensi dalam keadaan tidak tunak
(unsteady state) ditulis :
Konduktivitas termal k adalah sifat bahan dan menunjukkan jumlah panas
yang mengalir melintasi satuan luas jika gradien temperaturnya satu.
Gambar 1. Sketsa tanda aliran panas konduksi
4
Sketsa tanda aliran panas konduksi ditunjukkan oleh Gambar 1. Laju aliran
panas terhadap satu satuan jarak benda semakin cepat jika perubahan temperatur
semakin besar. Perubahan temperatur benda bernilai positif artinya benda tersebut
mengalami pemanasan sedangkan perubahan temperatur benda bernilai negatif
berarti benda tersebut dalam kondisi pendinginan.
Konveksi
Konveksi ialah proses perpindahan panas langsung melalui perpindahan
massanya dengan cara difusi.
Konveksi merupakan suatu fenomena makroskopik dan hanya berlangsung
bila ada gaya yang bekerja pada partikel atau ada arus fluida yang dapat membuat
gerakan melawan gaya gesek.
Konveksi diklasifikasikan kedalam 2 jenis yaitu, konveksi bebas (free
convection/ natural) dan konveksi paksa (forced convection).
Konveksi alamiah dapat terjadi karena ada arus yang mengalir akibat gaya
apung, sedangkan gaya apung terjadi karena ada perbedaan densitas fluida tanpa
dipengaruhi gaya dari luar sistem. Perbedaan densitas fluida terjadi karena adanya
gradien suhu pada fluida. Contoh konveksi alamiah antara lain aliran udara yang
melintasi radiator panas.
Laju perpindahan panas dengan cara konveksi antara suatu permukaan dan
suatu fluida dapat dihitung dengan hubungan :
⃑
Keterangan:
= densitas (gr/cm3)
c = kapasitas panas
⃑ = kecepatan aliran fluida (m/s)
T= gradient temperatur (oC)
dt= selang waktu (s)
Dinamika Fluida
Fluida adalah zat gas atau zat cair yang mengalami deformasi(perubahan
bentuk) secara kontinu jika dikenai tegangan geser. Dinamika fluida merupakan
cabang ilmu fisika yang mempelajari fluida yang bergerak.
Gerak fluida dalam sistem dipresentasikan dengan melihat massa jenis
(x,y,z,t) dan kecepatan v(x,y,z,t) di titik (x,y,z) pada waktu t. Massa jenis (x,y,z,t)
dapat berubah jika temperatur dan tekanan dalam sistem juga berubah.
Pada dinamika fluida berlaku hukum kontinuitas dan kekekalan momentum.
Persamaan kontinuitas diberikan sebagai berikut :
5
Serta persamaaan momentum masing-masing arah x dan y pada persamaan
Navier – Stokes adalah:
Untuk aliran laminar di kerucut vertikal, kecepatan fluida arah x=0 atau
u=0. Oleh karena itu, gradient u juga sama dengan 0. Persamaaan momentum
dapat direduksi menjadi :
(
)
Sistem Koordinat Konikal
Sistem koordinat konikal adalah sistem koordinat yang berbentuk kerucut.
Sistem koordinat konikal ini memiliki tiga variabel, yaitu r, θ, dan . Tiga variabel
ini diproyeksikan sedemikian terhadap arah x, y, dan z menghasilkan :
(
)
Dengan c2 > θ2 > b2 > 2 > 0
Sedangkan persamaan untuk permukaan sistem koordinat konikal adalah
speris dan kerucut eliptik. (moon,1988)
;
��
� � ��
6
;
��
;
��
�
��� �
Gambar 2. Sistem Koordinat Konikal
Gambar 2 menunjukkan sistem koordinat konikal untuk θ konstan dan λ
konstan serta dapat berupa sistem koordinat speris untuk r konstan. Jadi untuk
bisa menghasilkan kerucut berdasarkan koordinat konikal ada dua cara yaitu, θ
konstan dan λ konstan.
FDM (Finite Difference Method)
FDM (Finite Difference Method) adalah salah satu metode dari beberapa
teknik yang digunakan untuk memperoleh solusi numerik dari suatu persamaan
diferensial parsial. Seluruh solusi numerik pada persamaan diferensial parsial
kontinu diganti dengan pendekatan diskrit. Diskrit berarti solusi numerik
diketahui hanya pada jumlah terbatas poin dalam domain fisik. Jumlah titik-titik
dapat dipilih oleh pengguna numerik. Pada umumnya, semakin banyaknya jumlah
titik yang dipilih tidak hanya meningkatkan resolusi tetapi juga meningkatkan
akurasi dalam solusi numerik.(Rectenwald, 2011)
Suatu fungsi dari suatu variabel bebas f dan dapat di diferensialkan sampai n
kali didalam interval [x0 – h1x0 + h0] dimana d cukup kecil, dapat diuraikan dalam
bentuk deret teorema taylor sebagai berikut :
7
Persamaan (2-12) dan (2-13) diatur kembali sehingga diperoleh:
Dari persamaan (2-14) dan (2-15) dibuat harga pendekatan turunan pertama
f(x) dititik x0, yaitu:
Dengan menggunakan persamaan (2-14) dan (2-15), diperoleh bentuk
pendekatan turunan pertama yang lain, yaitu:
Dengan orde kesalahan
Jika sumbu x dibagi kedalam beberapa interval Δx = h yang panjangnya
sama, maka absis titik kisi I dapat ditulis dalam bentuk xi=iΔx = ih1 sehingga
bentuk pendekatan turunan pertama dititik kisi i menjadi:
1. Pendektan beda maju
2. Pendekatan beda mundur
3. Pendekatan beda pusat
Dengan fi– f(xi), xi = iΔx = ih,i = 1,2,...,N – 1. Persamaan (2-16) ditambah
dengan persamaan (2-17) dan xi= iΔx, maka diperoleh bentuk pendekatan turunan
kedua yaitu:
8
METODE
Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada bulan September 2015 sampai bulan Januari
2016. Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi,
Deprtemen Biofisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam , Institut
Pertanian Bogor.
Peralatan
Peralatan yang digunakan pada penelitian ini adalah berupa komputer
dengan spesifikasi procesor Intel CoreTM i5-4210U dengan memori 4GB, HDD
1000 GB. Operating System yang digunakan adalah Microsoft Windows 7
Ultimate (licensed) dan software yang dibutuhkan meliputi Microsoft Office
2013(licensed) dan MATLAB R2014a (licensed). Pendukung penelitian ini
berupa daftar pustaka, yaitu jurnal-jurnal ilmiah, tesis dan sumber lain yang
relevan.
Prosedur Penelitian
Studi Pustaka
Studi pustaka dilakukan untuk memahami proses sebaran panas sehingga
memudahkan perancangan program simulasi. Studi pustaka akan membantu
penulis dalam menganalisis hasil yang diperoleh dari simulasi sebaran panas
tungku sekam berbentuk kerucut untuk mengetahui proses mekanisme transfer
panas dan mekanisme dinamika fluida dalam sistem koordinat konikal. Studi
pustaka diperlukan untuk mengetahui perkembangan penelitian yang sudah
dicapai oleh penulis. Data eksperimen yang digunakan dalam penelitian diperoleh
dari jurnal yang telah dipublikasi.
Pembuatan Program
Program simulasi sebaran panas tungku sekam dari model sistem koordinat
konikal yang diusulkan dibuat dengan menggunakan perangkat lunak MATLAB
R2014a. Software ini digunakan untuk memudahkan perhitungan secara numerik
dan juga memudahkan dalam menentukan besar temperatur serta kecepatan fluida
dalam kerucut tungku sekam. Analisis numerik diperlukan karena model ini sulit
diselesaikan secara analitik. Model matematika yang digunakan merupakan
persamaan diferensial biasa. Penulis menggunakan metode numerik FDM.
Selanjutnya program divalidasi dengan data eksperimen yang digunakan dalam
penelitian dan diperoleh dari jurnal yang telah dipublikasi.
Analisis Hasil Keluaran
Analisis hasil keluaran digunakan untuk mengetahui dan mempelajari
mekanisme transfer panas konduksi dan konveksi serta dinamika fluida yang
terjadi pada tungku sekam berbentuk kerucut. Selajutnya diperoleh hasil keluaran
9
berupa profil sebaran panas atau grafik yang merupakan hasil numerik FDM pada
persamaan difusivitas yang terkopel dengan persamaan navier – stokes dalam
sistem koordinat konikal. Dengan demikian, diharapkan setelah mengetahui dan
mempelajari mekanisme transfer panas dalam sistem koordinat konikal, adanya
penelitian lebih lanjut tentang optimasi energi tungku sekam berbentuk kerucut.
3 HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Matematis Sebaran Panas dalam Koordinat Sistem
Proses sebaran panas dalam konikal koordinat dimulai dari pemodelan
persamaan panas dimensi tiga sistem koordinat kartesius kemudian
ditransformasikan kedalam sistem koordinat konikal. Selanjutnya akan dicari
model matematis perambatan panas yang terjadi. Namun untuk selanjutnya
pemanasan tergantung dari jenis bahannya yang diamati, kalor jenis bahan c,
konduktivitas temperatur bahan k dan masa jenis bahan ρ.
Persamaan konduksi pada tiga dimensi dapat diturunkan dari bentuk kontrol
volume yang tepi-tepinya Δx, Δy, dan Δz masing-masing sejajar dengan sumbu x,
y, dan z seperti yang ditunjukkan pada gambar 3:
Gambar 3 Kontrol volume benda dimensi tiga
Volume dari elemen tersebut adalah V xyz, maka massa dari elemen
adalah mV xyz . Jumlah panas pada elemen ini saat waktu t adalah :
Rata-rata dari perubahan panas yang terjadi pada elemen ini adalah:
Sesuai dengan prinsip kekekalan energi, yaitu rata-rata perubahan panas
harus sama dengan aliran panas yang masuk dikurangi aliran panas yang keluar,
maka didapat :
10
Banyaknya energi tiap elemen ditunjukan sebagai berikut:
[
(
)
]
[
(
)
]
[
(
)
]
Persamaan (3-2) dan persamaan (3-4) hingga persamaaan (3-9)
disubstitusikan ke persamaan (3-3) dan dibagi dengan Δx, Δy, dan Δz, sehingga
didapat persamaannya menjadi:
Konduktivitas termal tetap, maka persamaan (3-10) dapat ditulis
persamaannya menjadi:
adalah operator laplace. Persamaan (3-11) adalah persamaan panas tiga
dimensi dalam koordinat kartesius. (Lienhard, 2005)
Persamaan Diffusivitas dalam Sistem Koordinat Konikal
Persamaan diffusivitas dalam suatu koordinat sistem adalah sebagai
berikut :
11
⃑
⃑⃑⃑
⃑⃑⃑
Dimana α merupakan konstanta diffusivitas panas kerucut untuk kejadian
konduksi sedangkan ⃑ adalah kecepatan aliran fluida untuk kejadian konveksi
didalam sistem konikal koordinat.
Persamaan laplace kuadrat didalam sistem konikal koordinat adalah sebagai
berikut :
{
[
[
]
]
}
Serta persamaan gradient temperatur berdasarkan sistem konikal koordinat
adalah :
⃑�
⃑
�
⃑
� {�
}
Dimana , , dan , adalah gradient temperatur untuk masing – masing
arah r, Ɵ, λ. Pada penelitian ini kecepatan fluida yang digunakan arah
kecepatan fluida berdasarkan arah r, sedangkan untuk arah yang lain
diasumsikan 0, sehingga persamaan gradient temperatur menjadi :
⃑⃑⃑⃑
Persamaan (3-16) dan persamaan (3-18) yang didapat dimasukkan kedalam
persamaan (3-15) sehingga menghasilkan persamaan baru, yaitu persamaan
diffusivitas panas berdasarkan konikal koordinat sistem. Persamaan inilah yang
12
akan digunakan dalam melakukan simulasi sebaran panas tungku sekam
berbentuk kerucut.
Solusi Eksak Kecepatan Aliran Fluida
Kecepatan fluida yang digunakan pada penelitian ini adalah kecepatan
fluida arah r. Kecepatan fluida tersebut didapatkan berdasarkan penyelesaian
persamaan Navier – Stokes didalam konikal koordinat sistem. Persamaan umum
Navier – Stokes adalah sebagai berikut:
⃑
Keterangan bahwa , P, dan g merupakan viskositas kinetik fluida, tekanan,
serta gravitasi. Adapun solusi eksak kecepatan fluida arah r konikal koordinat
berdasarkan persamaan dinamika fluida Navier – Stokes adalah sebagai berikut :
�
Syarat batas yang digunakan adalah :
�
� � �;
;
�
dimana a adalah suatu konstanta yang besar nilainya sama dengan panjang r.
Transformasi Persamaan Analitik ke Persamaan Diskrit FDM
Berikut adalah persamaan FDM orde 1 dan orde 2:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Untuk mempermudah notasi diberikan indeks:
13
(
(
)
)
(
)
(
)
(
)
Indeks j untuk panjang r, indeks i untuk lamda, dan indeks k untuk waktu.
Sehingga persamaan diskrit FDM untuk persamaan konduksi dan konveksi pada
konikal koordinat adalah:
[
[
{
⃑⃑⃑⃑ [(
(
](
)]
(
)}]
)
)
Simulasi Sebaran Panas Konduksi dalam Sistem Koordinat Konikal
Ukuran tinggi dan diameter kerucut tungku sekam yang disimulasikan
adalah 0.49 x 0.35 m, sedangkan panjang selimut kerucut r adalah 0.55 m. Waktu
pengukuran sebaran panas yang dilakukan ini selama 45 detik dan 60 detik.
Adapun kondisi awal kerucut adalah temperatur kamar yaitu 25oC untuk diseluruh
permukaan kerucut kecuali temperatur pada sumber diberikan sebesar 700 oC.
Bahan material kerucut tungku sekam adalah seng. Konduktivitas termal bahan
yang digunakan adalah udara 0.023 J/m.s. oC untuk melihat distribusi temperatur
disekitar kerucut.
Gambar 4 menunjukkan simulasi sebaran panas kerucut tungku oleh proses
konduksi selama (4a) 45 detik dan (4b) 60 detik. Hasil yang didapat adalah besar
temperatur pada waktu 45 detik lebih kecil di bandingkan dengan waktu 60 detik.
Berdasarkan grafik temperatur pada gambar 5, temperatur yang dihasilkan dengan
waktu masing – masing 45 detik dan 60 detik pada r=0.30 m adalah 165.33 oC dan
190.17 oC. Sedangkan pada r=0.35 m dengan waktu pengukuran yang sama
temperatur yang dihasilkan adalah 38.81 oC untuk waktu 45 detik dan 55.39 oC
untuk waktu 60 detik. Artinya, sifat transfer panas pada kerucut adalah keadaan
tidak tunak yaitu temperatur akan selalu berubah dalam suatu sistem seiring
dengan bertambahnya waktu. Temperatur dalam kerucut akan semakin besar
seiring dengan bertambahnya waktu.
14
(a)
(b)
Gambar 4. Profil sebaran panas konduksi (a) 45 detik dan (b) 60 detik
15
700
konduksi pada udara t=45 detik
konduksi pada udara t=60 detik
600
Temperatur (oC)
500
400
300
200
100
0
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Panjang selimut kerucut r
Gambar 5. Grafik temperatur vs panjang selimut kerucut tungku sekam dalam
sistem koordinat konikal dengan θ=1.5
Gradien temperatur yang terjadi didalam pusat kerucut (θ=1.5) secara
konduksi tidak besar karena nilai konduktivitas termal udara yang ada di dalam
kerucut bernilai kecil yaitu 0.023 J/m.s. oC.
Simulasi Sebaran Panas Konveksi dalam Sistem Koordinat Konikal
Transfer panas konveksi juga disimulasikan dalam sistem koordinat konikal
dengan waktu simulasi dan ukuran kerucut yang sama.
Grafik temperatur terhadap panjang selimut r untuk transfer panas konduksi
serta konveksi pada waktu t=45 detik dan t=60 detik didapatkan bahwa temperatur
aliran panas konveksi lebih besar daripada temperatur aliran panas konduksi.
Kejadian transfer panas konveksi pada saat t = 45 detik, dengan r=0.30 m,
temperatur yang dihasilkan didalam kerucut adalah 337.68 oC. Pengukuran
diwaktu yang sama dengan r=0.35 m, temperatur yang dihasilkan didalam kerucut
adalah 201.94oC.
Simulasi distribusi temperatur pada waktu t=60 detik dan posisi r yang sama
yaitu r=0.30 m dan r=0.35 m, temperatur untuk aliran panas konveksi yang
dihasilkan adalah 529.89 oC dan 368.01 oC. Gradien temperatur aliran panas
konveksi lebih besar dibandingkan dengan gradien temperatur aliran panas
konduksi. Hal ini disebabkan oleh adanya kecepatan fluida yang menghantarkan
panas untuk aliran panas konveksi sedangkan aliran panas konduksi gradien
temperatur terjadi karena interaksi antar atom yang bervibrasi dengan memiliki
nilai konduktivitas termal udara yang kecil yaitu sebesar 0.023 J/m.s. oC.
16
(a)
(b)
Gambar 6. Profil sebaran panas konveksi (a) 45 detik dan (b) 60 detik
17
800
konveksi pada udara t=45 detik
konveksi pada udara t=60 detik
700
o
Temperatur ( C)
600
500
400
300
200
100
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Panjang selimut kerucut r
Gambar 7. Grafik temperatur vs panjang selimut kerucut tungku sekam konveksi
dalam sistem koordinat konikal dengan θ=1.5
Distribusi temperatur didalam kerucut tungku sekam dapat ditingkatkan
dengan cara lama waktu pembakaran, membuat ukuran kerucut tungku menjadi
lebih kecil, sehingga laju temperatur yang dihantarkan oleh aliran fluida jadi lebih
besar, dan temperatur juga lebih besar. Selain itu, bahan yang digunakan dalam
kerucut tungku sekam dengan konstanta konduktivitas termal bahan yang tinggi
dapat meningkatkan besar temperature yang dihasilkan.
Simulasi Kecepatan Fluida dalam Sistem Koordinat Konikal
Adanya gradient temperatur yang besar pada konveksi kerucut,
menyebabkan terjadi perbedaan tekanan sesuai dengan rumusan gas ideal.
Semakin tinggi temperatur maka semakin tinggi tekanan yang dihasilkan.
Perbedaan tekanan menyebabkan terjadinya perbedaan densitas, sehingga adanya
aliran fluida, dimana fluida bergerak dari tekanan tinggi ke tekanan yang lebih
rendah. Pada penelitian ini diasumsikan bahwa perbedaan tekanan bernilai tetap.
Pada aliran laminar kerucut vertikal, kecepatan fluida arah sumbu r lebih
besar daripada kecepatan fluida arah sumbu Ɵ, dan arah sumbu λ, sehingga pada
penelitian ini kecepatan fluida pada arah sumbu Ɵ dan λ adalah 0. Berdasarkan
persamaan kecepatan fluida konveksi (2-11), grafik kecepatan fluida arah r
terhadap panjang r ditunjukkan sebagai berikut:
18
Gambar 8. Grafik kecepatan fluida vs panjang selimut kerucut tungku
Gambar 8 merupakan grafik kecepatan fluida terhadap panjang selimut r
untuk masing – masing waktu t =45 detik dan t = 60 detik. Pada waktu t=45 detik,
kecepatan fluida tertinggi didapatkan pada r=0.11 m yang diasumsikan titik pusat
kerucut dengan θ=1.5 yaitu 13.69 m/s sedangkan pada saat t=60 detik kecepatan
arah r adalah 11.90 m/s. Pada permukaan bahan kerucut (θ=2.2), kecepatan fluida
saat t=45 detik adalah 10.95 m/s serta saat t=60 detik kecepatan fluida yang
dihasilkan adalah 8.90 m/s.
Perbedaan ini disebabkan oleh gradient temperatur pada t=45 detik lebih
tinggi dibandingkan gradient temperatur pada t=60 detik, sehingga besar
kecepatan fluida akan semakin tinggi jika gradient temperatur semakin tinggi
(Noor et al, 2016).
Nilai kecepatan fluida semakin besar jika nilai r semakin kecil atau
sebaliknya. Gradien temperatur pada nilai r yang kecil lebih besar daripada nilai r
yang besar. Semakin besar gradien temperatur untuk posisi r tertentu maka
semakin besar kecepatan fluida pada posisi r tersebut.
4 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Simulasi sebaran panas tungku sekam berbentuk kerucut dalam sistem
koordinat konikal telah berhasil dilakukan. Model sistem koordinat konikal dapat
digunakan untuk melihat sebaran panas dikerucut dengan menggunakan salah satu
metode komputasi yaitu FDM (Finite Difference Method). Sebaran panas dalam
koordinat ini meliputi aliran panas konduksi dan aliran panas konveksi.
Berdasarkan simulasi yang dilakukan, gradient temperatur pada aliran panas
konveksi lebih besar (dominan) daripada gradient temperatur pada aliran panas
konduksi. Aliran panas konduksi terjadi karena adanya gradient temperatur yang
dihasilkan oleh interaksi antar atom bervibrasi dengan ditandai adanya besar
19
konstanta konduktivitas termal bahan. Konduktivitas termal udara bernilai kecil
yaitu 0.023 J/m.s. oC. Aliran panas konveksi terjadi karena adanya aliran fluida
yang menghantarkan panas disebabkan oleh gradient temperatur di udara, adanya
perbedaan tekanan, serta kerapatan sehingga terjadilah fluida yang bergerak dari
kerapatan tinggi ke rendah. Distribusi temperatur dalam kerucut tungku sekam
dapat ditingkatkan dengan cara memodifikasi ukuran kerucut tungku sekam
menjadi lebih kecil, bahan kerucut tungku dengan konstanta konduktivitas termal
bahan yang besar, serta lama waktu pembakaran. Kecepatan aliran fluida pada
waktu t =45 detik dan t = 60 detik yang diukur pada r=0.11 m adalah 13.69 m/s
dan 11.90 m/s untuk di pusat kerucut (θ=1.5). Sedangkan kecepatan aliran fluida
pada waktu t =45 detik dan t = 60 detik yang diukur pada r=0.11 m adalah 10.95
m/s dan 8.90 m/s untuk di permukaan bahan kerucut (θ=2.2).
Saran
Penelitian selanjutnya disarankan melakukan simulasi optimasi energi
berdasarkan desain tungku sekam dan menganalisis sebaran panas tungku sekam
yang disertai oleh pengaruh radiasi dengan metode FDM, sehingga hasil
perhitungannya bisa dibandingkan dengan hasil perhitungan sebaran panas pada
tungku dengan tidak memiliki pengaruh radiasi baik itu disilinder tungku sekam
ataupun dikerucut tungku sekam.
DAFTAR PUSTAKA
Danaila I, Pascal J.S, Karber M, and Postel M. 2006. An Introduction to scientific
computing, twelve computational projects solved with matlab. Springer. Paris.
Ebadian M, Zhang H. 1989. An exact solution of extended Graetz problem with
axial heat conduction. Int J. Heat Mass Transfer. 32 (9) (1989) 1709–1717.
doi : 10.1016/0017-9310(89)90053-7
Hsu C,J. 1968. Exact solution to entry-region laminar heat transfer with axial
conduction and the boundary condition of the third kind. Chem. Eng. Sci. 23
(5) (1968) 457–468. doi: 10.1016/0009-2509(68)87022-8
[IEA]. International Energy Agency. 2015. International Energy Outlook World
Energy Demand and Economic Outlook [internet]. [diacu 2015 November 10].
Tersedia dari: http://www.worldenergyoutlook.org/
Irzaman, Husin A, Hanedi DS, Ahmad Y, dan Musiran. 2008. Development of
cooking stove from waste (rice husk). Institut Pertanian Bogor, Department of
Physics, FMIPA IPB, Kampus IPB Dramaga.
Irzaman, Husin A, Hanedi DS, Irmansyah, Hendradi H, Abdullah K, Tojo S.
2009. Optimization of thermal efficiency of cooking stove with rice-husk fuel
in supporting the proliferation of alternative energy in Indonesia. Symposium
Advanced Technological Development of biomass Utilization in Southeast
Asia, Tokyo, Tokyo University of Agriculture and Technology. 40 - 43.
[KNRT]. Kementrian Negara Riset Teknologi. 2006. Pengembangan dan
penerapan ilmu pengetahuan dan teknologi bidang sumber energi baru dan
terbarukan untuk mendukung keamanan ketersediaan energi tahun 2025
20
[internet]. [diacu 2015 September 10]. Tersedia dari : http://
www.docplayer.info/100730-Indonesia-2005-2025-buku-putih.html
Lienhard, John H. 2005. A heat transfer textbook .Third edition. Phlogiston
Pressridge, Massachusetts, U.S.A.
Michelsen M.L, Villadsen J. 1974. The Graetz problem with axial heat
conduction. Int. J. Heat Mass Transfer. 17 (11) (1974) 1391–1402. doi :
10.1016/0017-9310(74)90140-9
Moon, P. and Spencer, D. E. 1988. "Conical Coordinates
." Table 1.09 in
Field theory handbook, including coordinate systems, differential equation and
their solution. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 37-40.
Noor I, Irzaman, Syafutra H, Ahmad F. 2016. Simulation of heat transfer in
cylinder husks furnace with finite difference method. IOP Conf. 31 (2016)
012013. doi:10.1088/1755-1315/31/1/012013
Rectenwald, Gerald W. 2011. Finite-difference approximations to the heat
equation. Mechanical Engineering Department Portland State University,
Portland, Oregon.
Shih Y.P. J, Tsous D. 1978. Extended Leveque solutions for heat transfer to
power fluids in laminart flow in a pipe. Chem. Eng. J. 15 (1978) 55–62. doi :
10.1016/0300-9467(78)80036-7
Williams, J. 2000. Engineering heat transfer. Second edition. CRC Press, New
York, U.S.A
21
LAMPIRAN
22
Lampiran 1 Pemodelan matematis sebaran panas dalam koordinat sistem
Volume dari elemen tersebut adalah V xyz, maka massa dari elemen
adalah mV xyz . Jumlah panas pada elemen ini saat waktu t adalah :
Rata-rata dari perubahan panas yang terjadi pada elemen ini adalah:
Sesuai dengan prinsip kekekalan energi, yaitu rata-rata perubahan panas
harus sama dengan aliran panas yang masuk dikurangi aliran panas yang keluar,
maka didapat :
Banyaknya energi tiap elemen ditunjukan sebagai berikut:
[
(
)
]
[
(
)
]
[
(
)
]
Persamaan (3-2) dan persamaan (3-4) hingga persamaaan (3-9)
disubstitusikan ke persamaan (3-3) dan dibagi dengan Δx, Δy, dan Δz, sehingga
didapat persamaannya menjadi:
23
Konduktivitas termal tetap, maka persamaan (3-10) dapat ditulis
persamaannya menjadi:
{
[
[
]
]
}
Serta persamaan gradient temperatur berdasarkan sistem konikal koordinat
adalah :
⃑�
⃑
� {�
⃑
�
}
Persamaan diffusivitas dalam koordinat konikal yaitu :
⃑
⃑⃑⃑
⃑⃑⃑
24
{
[
[
⃑
�
⃑⃑⃑ ( �
⃑
]
]
}
⃑
� {�
})
Persamaan diatas disederhanakan menjadi :
[
[
{
]
]
}
⃑⃑⃑ (�
⃑
)
25
Lampiran 2 Persamaan kerucut dalam sistem koordinat konikal
Diketahui bahwa :
(
)
Persamaan kerucut dalam sistem koordinat konikal adalah :
;
Pembuktiaannya sebagai berikut :
��
(terbukti)
�
��� �
26
Lampiran 3 Persamaan solusi eksak kecepatan fluida dalam koordinat konikal
̂
�
�̂
U=
�̂
U=
�̂
�̂
̂
�
�̂
�̂
{
[
[
]
]
�̂
}
�̂
�̂
)) �̂
(
(
Persamaan Navier – Stokes :
⃑
Pada kasus tak mampat (incompressible),
⃑
= 0, maka :
Pada sistem koordinat konikal, persamaan Navier – Stokes untuk arah r menjadi :
[
[
(
[
̂
(
(
)] ̂
)] ̂
)] ̂
27
(
∫
)
∫
(
)
∫
∫
∫
Kondisi batas kecepatan aliran fluida yang digunakan dalam sistem
koordinat konikal adalah :
�
� �
�
Untuk r = a, kecepatan fluida
�
�
�
�
, maka :
�
Sedangkan r = 0, kecepatan fluida
�
�
maka kecepatan fluida arah r adalah
�
, maka :
28
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sungai Penuh pada tanggal 9
September 1991 dari ayah Ir.H. Adlinur, MP dan ibu
Hj. Netta Riasenda. Penulis adalah putra kedua dari
dua bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA
Negeri 1 Merangin, Jambi, dan pada tahun yang sama
penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor
(IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan
diterima di Departemen Fisika, Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi
asisten praktikum Fisika TPB pada tahun ajaran
2011/2012 dan 2012/2013. Penulis juga pernah aktif
sebagai pengurus divisi HRD (Human Resource and Development), menjadi wakil
ketua UKM Tenis Lapang IPB pada tahun 2011/2012, dan menjadi anggota
organisasi mahasiswa Himpunan Mahasiswa Islam (HMI) pada tahun yang sama.
Tahun 2014 penulis melanjtkan studi S2 di departemen Fisika IPB dengan mayor
Biofisika. Selama masa studi, penulis pernah menjadi pembicara dalam seminar
internasional, yaitu International Seminar Science – Complex Natural System
(ISS-CNS) pada tahun 2015 di IPB serta International Conference on Energy
Science (ICES) pada tahun 2016 di ITB, Bandung.
BERBENTUK KERUCUT DALAM SISTEM KOORDINAT
KONIKAL
IMAN NOOR
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Simulasi Sebaran Panas
Tungku Sekam Berbentuk Kerucut dalam Sistem Koordinat Konikal adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2016
Iman Noor
NIM G751140071
RINGKASAN
IMAN NOOR. Simulasi Sebaran Panas Tungku Sekam Berbentuk Kerucut dalam
Sistem Koordinat Konikal. Dibimbing oleh IRZAMAN dan HUSIN ALATAS.
Tungku sekam merupakan rangka bakar dengan berbahan bakar sekam padi.
Secara umum, tungku sekam memiliki dua komponen geometri utama yaitu
geometri silinder dan geometri kerucut. Geometri silinder digunakan sebagai
sumber panas sedangkan kerucut sebagai tandon panas yang menyampaikan panas
ke bagian lainnya.
Transfer panas dan sebaran panas merupakan kejadian penting yang
berhubungan dengan besar temperatur, kecepatan fluida, serta besar energi yang
dihasilkan. Semakin besar temperatur, kecepatan fluida, dan energi yang angka
dihasilkan suatu tungku maka sebaran panas pada tungku tersebut semakin baik.
Sebaran panas tungku juga dipengaruhi oleh bentuk desain tungku.
Profil sebaran panas tungku dapat diketahui dengan bantuan komputasi.
Salah satu metode komputasi yang digunakan untuk mengetahui profil sebaran
panas tungku adalah FDM (Finite Difference Method). FDM merupakan salah
satu teknik numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial.
Berdasarkan metode yang digunakan, telah dilakukan simulasi sebaran
panas tungku sekam berbentuk kerucut dalam sistem koordinat konikal. Simulasi
ini bertujuan mempelajari mekanisme transfer panas konduksi dan konveksi yang
terjadi pada kerucut tungku. Simulasi dilakukan dengan cara menganalisis
fenomena konduksi dan konveksi yang terjadi pada kerucut tungku sekam dengan
temperatur awal diseluruh kerucut adalah temperatur ruang, temperatur bawah
kerucut sebesar 700oC, dengan selang waktu 45 dan 60 detik. Melalui persamaan
hantaran kalor yang dihitung secara numerik dengan metode FDM dihasilkan
kecepatan aliran fluida konveksi selama 45 detik dan 60 detik adalah 13.69 m/s
dan 11.90 m/s.
Kata kunci: Konduksi, konveksi, sebaran panas, FDM, sistem konikal koordinat
SUMMARY
IMAN NOOR. Simulation of Heat Transfer in Husk Furnace with Cone Geometry
based on Conical Coordinate System. This research is supervised by IRZAMAN
and HUSIN ALATAS.
Husk furnace is a stove which uses fuel from rice husk. Generally, the husk
furnace components consist of cone part and cylinder part. Cylinder geometry
uses as heat source of stove then cone geometry uses as a part of the furnace that
will ensure the heat is delivered well.
Heat transfer and heat distribution are important phenomena that related to
temperature, fluid velocity, and energy that generated. Increasing of temperature,
fluid velocity, and energy in furnace can make a heat distribution it is getting
better.
Heat distribution’s profile in coordinate system can be known by
computational methods. One of computational method that can be used is Finite
Difference Method (FDM). FDM is numerical solution to solving differensial
equation.
Based on method that it is used, simulation of heat transfer in husk furnace
with cone geometry on conical coordinate system has been performed. The aim of
this research is knowing distribution temperature based on conduction and
convection on conical coordinate system. Simulation is done by analyse
distribution of temperature in conduction and convection. The initial temperature
in cone is room temperature, temperature of heat source is 700 oC with time
simulation are 45 and 60 second. By the diffusivity equation and Navier - Stokes
equation’s solution, fluid flow velocity is 13.69 m/s and 11.90 m/s for 45 and 60
second, respectively.
Keywords: conduction, convection, heat distribution, FDM, conical coordinate
system.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
SIMULASI SEBARAN PANAS TUNGKU SEKAM
BERBENTUK KERUCUT DALAM SISTEM KOORDINAT
KONIKAL
IMAN NOOR
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Biofisika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Penguji luar komisi pada Ujian Tesis: Dr. Tony Sumaryada, S.Si, M.Si
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Oktober 2015 ini ialah
distribusi panas, dengan judul Simulasi Sebaran Panas Tungku Sekam Berbentuk
Kerucut dalam Konikal Koordinat.
Terima kasih penulis ucapkan kepada pembimbing, Bapak Dr Irzaman dan
Bapak Dr Husin Alatas , Bapak Faozan Ahmad MSi, Bapak Dr Tony Sumaryada
serta Ibu Dr Mersi Kurniati yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima
kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa
dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2016
Iman Noor
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
1. PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian
Ruang Lingkup Penelitian
1
1
2
2
2
2
2. TINJAUAN PUSTAKA
Konduksi
Konveksi
Dinamika Fluida
Sistem Koordinat Konikal
FDM (Finite Difference Method)
3
3
4
4
5
6
3. METODE
Tempat dan Waktu Penelitian
Peralatan
Prosedur Penelitian
Studi Pustaka
Pembuatan Program
Analisis Hasil Keluaran
8
8
8
8
8
8
8
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Matematis Sebaran Panas dalam Koordinat Sistem
Persamaan Diffusivitas dalam Sistem Koordinat Konikal
Solusi Eksak Kecepatan Aliran Fluida
Transformasi Persamaan Analitik ke Persamaan Numerik FDM
Simulasi Sebaran Panas Konduksi dalam Sistem Koordinat Konikal
Simulasi Sebaran Panas Konveksi dalam Sistem Koordinat Konikal
Simulasi Kecepatan Fluida dalam Sistem Koordinat Konikal
9
9
10
12
12
13
15
17
5. SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
18
18
19
DAFTAR PUSTAKA
19
LAMPIRAN
21
RIWAYAT HIDUP
27
DAFTAR GAMBAR
1.
2.
3.
4.
5.
Sketsa tanda aliran panas konduksi
Sistem Koordinat Konikal
Kontrol volume benda dimensi tiga
Profil sebaran panas konduksi (a) 45 detik dan (b) 60 detik
Grafik temperatur vs panjang selimut kerucut tungku sekam konduksi
dalam sistem koordinat konikal dengan θ=1.5
6. Profil sebaran panas konveksi (a) 45 detik dan (b) 60 detik
7. Grafik temperatur vs panjang selimut kerucut tungku sekam konveksi
dalam sistem koordinat konikal dengan θ=1.5
8. Grafik kecepatan fluida vs panjang selimut kerucut tungku
3
6
9
14
15
16
17
18
DAFTAR LAMPIRAN
1. Pemodelan matematis sebaran panas dalam koordinat sistem
2. Persamaan kerucut dalam sistem koordinat konikal
3. Persamaan solusi eksak kecepatan fluida dalam sistem koordinat konikal
21
24
25
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pertumbuhan ekonomi dan pertambahan penduduk yang terus meningkat
menyebabkan pertambahan konsumsi energi di dunia meningkat. Pertumbuhan
populasi dunia diperkirakan dapat menyebabkan krisis energi di tahun 2030.
Konsumsi energi dunia meningkat sebesar 49 % atau 1.4 % per tahun dari
495x1015 Btu di tahun 2007 menjadi 739 x 1015 Btu di tahun 2035.(IEA, 2015)
Permintaan energi nasional di Indonesia diperkirakan meningkat dari 674 juta di
tahun 2002 menjadi 1680 juta SBM di tahun 2020, peningkatan diperkirakan
menjadi 2.5 kali lipat atau peningkatan rata - rata pertahun tumbuh 5.2%.(KNRT,
2006) Jika tidak ditemukan cadangan energi baru, maka cadangan energi nasional
diperkirakan akan semakin menipis. Sehingga perlu dilakukan berbagai terobosan
untuk mencegah terjadinya krisis energi.
Meningkatnya biaya mendorong upaya untuk mengembangkan teknologi
yang efisien. Sekam padi memiliki potensi besar untuk digunakan sebagai bahan
bakar dalam memproduksi energi alternatif. Salah satu pemanfaatannya adalah
tungku sekam. (Irzaman et al, 2008)
Tungku sekam merupakan rangka bakar dengan berbahan bakar sekam padi.
Secara umum, tungku sekam memiliki dua komponen geometri yaitu geometri
silinder dan geometri kerucut. Geometri silinder digunakan sebagai geometri
sumber panas sedangkan geometri kerucut sebagai tandon panas. (Irzaman et al,
2009)
Geometri silinder tungku sekam merupakan rangka bakar berbentuk
silinder. Geometri silinder tungku sekam juga merupakan bagian penting rangka
karena tandon panas pertama yang disampaikan terhadap bagian lainnya berasal
dari geometri silinder ini.
Geometri kerucut tungku sekam termasuk bagian penting tungku karena
menyampaikan panas yang baik sebagai tandon panas. Oleh karena itu pada
kerucut tungku sekam terjadi transfer panas dan sebaran panas.
Transfer panas dan sebaran panas merupakan kejadian penting yang
berhubungan dengan besar temperatur, kecepatan fluida, serta besar energi yang
dihasilkan. Semakin besar temperatur, kecepatan fluida, dan energi yang angka
dihasilkan suatu tungku maka sebaran panas pada tungku tersebut semakin baik.
Sebaran panas tungku juga dipengaruhi oleh bentuk desain tungku. (Liendhard,
2005).
Profil sebaran panas tungku dapat diketahui dengan bantuan komputasi.
Salah satu metode komputasi yang digunakan untuk mengetahui profil sebaran
panas tungku adalah FDM (Finite Difference Method). FDM merupakan salah
satu teknik numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial.
Oleh karena kerucut tungku sekam merupakan bagian penting tungku,
sebaran panas kerucut tungku dapat dipelajari dengan cara mengetahui distribusi
temperatur pada kerucut dengan metode numerik FDM dan pendekatan
pemodelan sistem yang digunakan adalah koordinat konikal. Sistem koordinat
konikal adalah sistem koordinat yang berbentuk kerucut. (Moon, 1988)
2
Perumusan Masalah
Perumusan masalah pada penelitian ini adalah :
1.
2.
3.
Bagaimanakah bentuk persamaan konduksi dan konveksi pada kerucut
tungku sekam berdasarkan koordinat konikal?
Bagaimanakah hasil distribusi temperatur pada konduksi dan konveksi
kerucut tungku sekam berdasarkan sistem koordinat konikal?
Berapakah besar nilai kecepatan fluida yang dihasilkan berdasarkan sistem
koordinat konikal?
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian dari penelitian ini adalah :
1
2.
3.
Melakukan simulasi sebaran panas kerucut tungku sekam dalam sistem
koordinat konikal
Mengetahui distribusi temperatur pada konduksi dan konveksi yang terjadi
pada kerucut tungku sekam berdasarkan sistem koordinat konikal
Mengetahui besar nilai kecepatan fluida yang dihasilkan berdasarkan sistem
koordinat konikal
Manfaat Penelitian
Simulasi numerik yang dilakukan terhadap sebaran panas tungku sekam
berbentuk kerucut dalam sistem koordinat konikal, diharapkan dapat mengetahui
distribusi temperatur pada tungku sekam berbentuk kerucut, kecepatan fluida
dalam sistem. Dengan demikian , model ini dapat memberikan pemahaman
tentang distribusi temperatur transfer panas serta kecepatan aliran fluida yang
terjadi pada kerucut sehingga dapat mengetahui bagaimana profil sebaran panas
yang dihasilkan.
Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup penelitian dalam penelitian ini meliputi persamaan
sistem koordinat konikal, persamaan diffusivitas transfer panas, persamaan
Navier – Stokes terkait dengan dinamika fluida, dan persamaan numerik FDM
(Finite Difference Method).
3
2 TINJAUAN PUSTAKA
Konduksi
Konduksi adalah transfer energi kalor yang terjadi melalui interaksi antara
atom-atom atau molekul-molekul, yang tidak disertai dengan perpindahan atom
dan molekul.
Konduksi adalah transfer energi dari partikel-partikel yang memiliki energi
yang lebih besar ke partikel-partikel yang memiliki energi yang lebih kecil dan
sebagai hasil dari interaksinya diantara partikel-partikel tersebut.
Konduksi termal pada logam padat terjadi akibat gerakan elektron yang
terikat dan konduksi termal mempunyai hubungan dengan konduktivitas listrik.
Pemanasan pada logam berarti pengaktifan gerakan molekul, sedangkan
pendinginan berarti pengurangan gerakan molekul. (Lienhard, 2005)
Konduksi secara atomik merupakan pertukaran energi kinetik antar molekul
(atom), dimana partikel yang memilki energi yang lebih rendah dapat menumbuk
partikel yang memiliki energi yang lebih tinggi. Konduksi terjadi melalui getaran
dan gerakan elektron bebas pada suatu benda akibat pemanasan. (Ebadian, 1989)
Menurut teori kinetik, temperatur suatu elemen zat adalah sebanding dengan
energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul yang membentuk elemen tersebut.
Perbedaan temperatur diantara dua daerah lokal dalam zat sebenarnya adalah
manifestasi dari keadaan dimana energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul
daerah lokal yang satu lebih tinggi dari energi kinetik rata-rata molekul-molekul
daerah lokal yang kedua. (Hsu, 1968)
Selanjutnya akan dicari model matematis perambatan panas yang terjadi
pada silinder. Namun untuk pemanasan tergantung dari jenis bahan yang diamati,
kalor jenis bahan c, konduktivitas termal bahan k dan massa jenis bahan .
Persamaan dasar untuk konduksi banyak dimensi dalam keadaan tidak tunak
(unsteady state) ditulis :
Konduktivitas termal k adalah sifat bahan dan menunjukkan jumlah panas
yang mengalir melintasi satuan luas jika gradien temperaturnya satu.
Gambar 1. Sketsa tanda aliran panas konduksi
4
Sketsa tanda aliran panas konduksi ditunjukkan oleh Gambar 1. Laju aliran
panas terhadap satu satuan jarak benda semakin cepat jika perubahan temperatur
semakin besar. Perubahan temperatur benda bernilai positif artinya benda tersebut
mengalami pemanasan sedangkan perubahan temperatur benda bernilai negatif
berarti benda tersebut dalam kondisi pendinginan.
Konveksi
Konveksi ialah proses perpindahan panas langsung melalui perpindahan
massanya dengan cara difusi.
Konveksi merupakan suatu fenomena makroskopik dan hanya berlangsung
bila ada gaya yang bekerja pada partikel atau ada arus fluida yang dapat membuat
gerakan melawan gaya gesek.
Konveksi diklasifikasikan kedalam 2 jenis yaitu, konveksi bebas (free
convection/ natural) dan konveksi paksa (forced convection).
Konveksi alamiah dapat terjadi karena ada arus yang mengalir akibat gaya
apung, sedangkan gaya apung terjadi karena ada perbedaan densitas fluida tanpa
dipengaruhi gaya dari luar sistem. Perbedaan densitas fluida terjadi karena adanya
gradien suhu pada fluida. Contoh konveksi alamiah antara lain aliran udara yang
melintasi radiator panas.
Laju perpindahan panas dengan cara konveksi antara suatu permukaan dan
suatu fluida dapat dihitung dengan hubungan :
⃑
Keterangan:
= densitas (gr/cm3)
c = kapasitas panas
⃑ = kecepatan aliran fluida (m/s)
T= gradient temperatur (oC)
dt= selang waktu (s)
Dinamika Fluida
Fluida adalah zat gas atau zat cair yang mengalami deformasi(perubahan
bentuk) secara kontinu jika dikenai tegangan geser. Dinamika fluida merupakan
cabang ilmu fisika yang mempelajari fluida yang bergerak.
Gerak fluida dalam sistem dipresentasikan dengan melihat massa jenis
(x,y,z,t) dan kecepatan v(x,y,z,t) di titik (x,y,z) pada waktu t. Massa jenis (x,y,z,t)
dapat berubah jika temperatur dan tekanan dalam sistem juga berubah.
Pada dinamika fluida berlaku hukum kontinuitas dan kekekalan momentum.
Persamaan kontinuitas diberikan sebagai berikut :
5
Serta persamaaan momentum masing-masing arah x dan y pada persamaan
Navier – Stokes adalah:
Untuk aliran laminar di kerucut vertikal, kecepatan fluida arah x=0 atau
u=0. Oleh karena itu, gradient u juga sama dengan 0. Persamaaan momentum
dapat direduksi menjadi :
(
)
Sistem Koordinat Konikal
Sistem koordinat konikal adalah sistem koordinat yang berbentuk kerucut.
Sistem koordinat konikal ini memiliki tiga variabel, yaitu r, θ, dan . Tiga variabel
ini diproyeksikan sedemikian terhadap arah x, y, dan z menghasilkan :
(
)
Dengan c2 > θ2 > b2 > 2 > 0
Sedangkan persamaan untuk permukaan sistem koordinat konikal adalah
speris dan kerucut eliptik. (moon,1988)
;
��
� � ��
6
;
��
;
��
�
��� �
Gambar 2. Sistem Koordinat Konikal
Gambar 2 menunjukkan sistem koordinat konikal untuk θ konstan dan λ
konstan serta dapat berupa sistem koordinat speris untuk r konstan. Jadi untuk
bisa menghasilkan kerucut berdasarkan koordinat konikal ada dua cara yaitu, θ
konstan dan λ konstan.
FDM (Finite Difference Method)
FDM (Finite Difference Method) adalah salah satu metode dari beberapa
teknik yang digunakan untuk memperoleh solusi numerik dari suatu persamaan
diferensial parsial. Seluruh solusi numerik pada persamaan diferensial parsial
kontinu diganti dengan pendekatan diskrit. Diskrit berarti solusi numerik
diketahui hanya pada jumlah terbatas poin dalam domain fisik. Jumlah titik-titik
dapat dipilih oleh pengguna numerik. Pada umumnya, semakin banyaknya jumlah
titik yang dipilih tidak hanya meningkatkan resolusi tetapi juga meningkatkan
akurasi dalam solusi numerik.(Rectenwald, 2011)
Suatu fungsi dari suatu variabel bebas f dan dapat di diferensialkan sampai n
kali didalam interval [x0 – h1x0 + h0] dimana d cukup kecil, dapat diuraikan dalam
bentuk deret teorema taylor sebagai berikut :
7
Persamaan (2-12) dan (2-13) diatur kembali sehingga diperoleh:
Dari persamaan (2-14) dan (2-15) dibuat harga pendekatan turunan pertama
f(x) dititik x0, yaitu:
Dengan menggunakan persamaan (2-14) dan (2-15), diperoleh bentuk
pendekatan turunan pertama yang lain, yaitu:
Dengan orde kesalahan
Jika sumbu x dibagi kedalam beberapa interval Δx = h yang panjangnya
sama, maka absis titik kisi I dapat ditulis dalam bentuk xi=iΔx = ih1 sehingga
bentuk pendekatan turunan pertama dititik kisi i menjadi:
1. Pendektan beda maju
2. Pendekatan beda mundur
3. Pendekatan beda pusat
Dengan fi– f(xi), xi = iΔx = ih,i = 1,2,...,N – 1. Persamaan (2-16) ditambah
dengan persamaan (2-17) dan xi= iΔx, maka diperoleh bentuk pendekatan turunan
kedua yaitu:
8
METODE
Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada bulan September 2015 sampai bulan Januari
2016. Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi,
Deprtemen Biofisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam , Institut
Pertanian Bogor.
Peralatan
Peralatan yang digunakan pada penelitian ini adalah berupa komputer
dengan spesifikasi procesor Intel CoreTM i5-4210U dengan memori 4GB, HDD
1000 GB. Operating System yang digunakan adalah Microsoft Windows 7
Ultimate (licensed) dan software yang dibutuhkan meliputi Microsoft Office
2013(licensed) dan MATLAB R2014a (licensed). Pendukung penelitian ini
berupa daftar pustaka, yaitu jurnal-jurnal ilmiah, tesis dan sumber lain yang
relevan.
Prosedur Penelitian
Studi Pustaka
Studi pustaka dilakukan untuk memahami proses sebaran panas sehingga
memudahkan perancangan program simulasi. Studi pustaka akan membantu
penulis dalam menganalisis hasil yang diperoleh dari simulasi sebaran panas
tungku sekam berbentuk kerucut untuk mengetahui proses mekanisme transfer
panas dan mekanisme dinamika fluida dalam sistem koordinat konikal. Studi
pustaka diperlukan untuk mengetahui perkembangan penelitian yang sudah
dicapai oleh penulis. Data eksperimen yang digunakan dalam penelitian diperoleh
dari jurnal yang telah dipublikasi.
Pembuatan Program
Program simulasi sebaran panas tungku sekam dari model sistem koordinat
konikal yang diusulkan dibuat dengan menggunakan perangkat lunak MATLAB
R2014a. Software ini digunakan untuk memudahkan perhitungan secara numerik
dan juga memudahkan dalam menentukan besar temperatur serta kecepatan fluida
dalam kerucut tungku sekam. Analisis numerik diperlukan karena model ini sulit
diselesaikan secara analitik. Model matematika yang digunakan merupakan
persamaan diferensial biasa. Penulis menggunakan metode numerik FDM.
Selanjutnya program divalidasi dengan data eksperimen yang digunakan dalam
penelitian dan diperoleh dari jurnal yang telah dipublikasi.
Analisis Hasil Keluaran
Analisis hasil keluaran digunakan untuk mengetahui dan mempelajari
mekanisme transfer panas konduksi dan konveksi serta dinamika fluida yang
terjadi pada tungku sekam berbentuk kerucut. Selajutnya diperoleh hasil keluaran
9
berupa profil sebaran panas atau grafik yang merupakan hasil numerik FDM pada
persamaan difusivitas yang terkopel dengan persamaan navier – stokes dalam
sistem koordinat konikal. Dengan demikian, diharapkan setelah mengetahui dan
mempelajari mekanisme transfer panas dalam sistem koordinat konikal, adanya
penelitian lebih lanjut tentang optimasi energi tungku sekam berbentuk kerucut.
3 HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Matematis Sebaran Panas dalam Koordinat Sistem
Proses sebaran panas dalam konikal koordinat dimulai dari pemodelan
persamaan panas dimensi tiga sistem koordinat kartesius kemudian
ditransformasikan kedalam sistem koordinat konikal. Selanjutnya akan dicari
model matematis perambatan panas yang terjadi. Namun untuk selanjutnya
pemanasan tergantung dari jenis bahannya yang diamati, kalor jenis bahan c,
konduktivitas temperatur bahan k dan masa jenis bahan ρ.
Persamaan konduksi pada tiga dimensi dapat diturunkan dari bentuk kontrol
volume yang tepi-tepinya Δx, Δy, dan Δz masing-masing sejajar dengan sumbu x,
y, dan z seperti yang ditunjukkan pada gambar 3:
Gambar 3 Kontrol volume benda dimensi tiga
Volume dari elemen tersebut adalah V xyz, maka massa dari elemen
adalah mV xyz . Jumlah panas pada elemen ini saat waktu t adalah :
Rata-rata dari perubahan panas yang terjadi pada elemen ini adalah:
Sesuai dengan prinsip kekekalan energi, yaitu rata-rata perubahan panas
harus sama dengan aliran panas yang masuk dikurangi aliran panas yang keluar,
maka didapat :
10
Banyaknya energi tiap elemen ditunjukan sebagai berikut:
[
(
)
]
[
(
)
]
[
(
)
]
Persamaan (3-2) dan persamaan (3-4) hingga persamaaan (3-9)
disubstitusikan ke persamaan (3-3) dan dibagi dengan Δx, Δy, dan Δz, sehingga
didapat persamaannya menjadi:
Konduktivitas termal tetap, maka persamaan (3-10) dapat ditulis
persamaannya menjadi:
adalah operator laplace. Persamaan (3-11) adalah persamaan panas tiga
dimensi dalam koordinat kartesius. (Lienhard, 2005)
Persamaan Diffusivitas dalam Sistem Koordinat Konikal
Persamaan diffusivitas dalam suatu koordinat sistem adalah sebagai
berikut :
11
⃑
⃑⃑⃑
⃑⃑⃑
Dimana α merupakan konstanta diffusivitas panas kerucut untuk kejadian
konduksi sedangkan ⃑ adalah kecepatan aliran fluida untuk kejadian konveksi
didalam sistem konikal koordinat.
Persamaan laplace kuadrat didalam sistem konikal koordinat adalah sebagai
berikut :
{
[
[
]
]
}
Serta persamaan gradient temperatur berdasarkan sistem konikal koordinat
adalah :
⃑�
⃑
�
⃑
� {�
}
Dimana , , dan , adalah gradient temperatur untuk masing – masing
arah r, Ɵ, λ. Pada penelitian ini kecepatan fluida yang digunakan arah
kecepatan fluida berdasarkan arah r, sedangkan untuk arah yang lain
diasumsikan 0, sehingga persamaan gradient temperatur menjadi :
⃑⃑⃑⃑
Persamaan (3-16) dan persamaan (3-18) yang didapat dimasukkan kedalam
persamaan (3-15) sehingga menghasilkan persamaan baru, yaitu persamaan
diffusivitas panas berdasarkan konikal koordinat sistem. Persamaan inilah yang
12
akan digunakan dalam melakukan simulasi sebaran panas tungku sekam
berbentuk kerucut.
Solusi Eksak Kecepatan Aliran Fluida
Kecepatan fluida yang digunakan pada penelitian ini adalah kecepatan
fluida arah r. Kecepatan fluida tersebut didapatkan berdasarkan penyelesaian
persamaan Navier – Stokes didalam konikal koordinat sistem. Persamaan umum
Navier – Stokes adalah sebagai berikut:
⃑
Keterangan bahwa , P, dan g merupakan viskositas kinetik fluida, tekanan,
serta gravitasi. Adapun solusi eksak kecepatan fluida arah r konikal koordinat
berdasarkan persamaan dinamika fluida Navier – Stokes adalah sebagai berikut :
�
Syarat batas yang digunakan adalah :
�
� � �;
;
�
dimana a adalah suatu konstanta yang besar nilainya sama dengan panjang r.
Transformasi Persamaan Analitik ke Persamaan Diskrit FDM
Berikut adalah persamaan FDM orde 1 dan orde 2:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Untuk mempermudah notasi diberikan indeks:
13
(
(
)
)
(
)
(
)
(
)
Indeks j untuk panjang r, indeks i untuk lamda, dan indeks k untuk waktu.
Sehingga persamaan diskrit FDM untuk persamaan konduksi dan konveksi pada
konikal koordinat adalah:
[
[
{
⃑⃑⃑⃑ [(
(
](
)]
(
)}]
)
)
Simulasi Sebaran Panas Konduksi dalam Sistem Koordinat Konikal
Ukuran tinggi dan diameter kerucut tungku sekam yang disimulasikan
adalah 0.49 x 0.35 m, sedangkan panjang selimut kerucut r adalah 0.55 m. Waktu
pengukuran sebaran panas yang dilakukan ini selama 45 detik dan 60 detik.
Adapun kondisi awal kerucut adalah temperatur kamar yaitu 25oC untuk diseluruh
permukaan kerucut kecuali temperatur pada sumber diberikan sebesar 700 oC.
Bahan material kerucut tungku sekam adalah seng. Konduktivitas termal bahan
yang digunakan adalah udara 0.023 J/m.s. oC untuk melihat distribusi temperatur
disekitar kerucut.
Gambar 4 menunjukkan simulasi sebaran panas kerucut tungku oleh proses
konduksi selama (4a) 45 detik dan (4b) 60 detik. Hasil yang didapat adalah besar
temperatur pada waktu 45 detik lebih kecil di bandingkan dengan waktu 60 detik.
Berdasarkan grafik temperatur pada gambar 5, temperatur yang dihasilkan dengan
waktu masing – masing 45 detik dan 60 detik pada r=0.30 m adalah 165.33 oC dan
190.17 oC. Sedangkan pada r=0.35 m dengan waktu pengukuran yang sama
temperatur yang dihasilkan adalah 38.81 oC untuk waktu 45 detik dan 55.39 oC
untuk waktu 60 detik. Artinya, sifat transfer panas pada kerucut adalah keadaan
tidak tunak yaitu temperatur akan selalu berubah dalam suatu sistem seiring
dengan bertambahnya waktu. Temperatur dalam kerucut akan semakin besar
seiring dengan bertambahnya waktu.
14
(a)
(b)
Gambar 4. Profil sebaran panas konduksi (a) 45 detik dan (b) 60 detik
15
700
konduksi pada udara t=45 detik
konduksi pada udara t=60 detik
600
Temperatur (oC)
500
400
300
200
100
0
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Panjang selimut kerucut r
Gambar 5. Grafik temperatur vs panjang selimut kerucut tungku sekam dalam
sistem koordinat konikal dengan θ=1.5
Gradien temperatur yang terjadi didalam pusat kerucut (θ=1.5) secara
konduksi tidak besar karena nilai konduktivitas termal udara yang ada di dalam
kerucut bernilai kecil yaitu 0.023 J/m.s. oC.
Simulasi Sebaran Panas Konveksi dalam Sistem Koordinat Konikal
Transfer panas konveksi juga disimulasikan dalam sistem koordinat konikal
dengan waktu simulasi dan ukuran kerucut yang sama.
Grafik temperatur terhadap panjang selimut r untuk transfer panas konduksi
serta konveksi pada waktu t=45 detik dan t=60 detik didapatkan bahwa temperatur
aliran panas konveksi lebih besar daripada temperatur aliran panas konduksi.
Kejadian transfer panas konveksi pada saat t = 45 detik, dengan r=0.30 m,
temperatur yang dihasilkan didalam kerucut adalah 337.68 oC. Pengukuran
diwaktu yang sama dengan r=0.35 m, temperatur yang dihasilkan didalam kerucut
adalah 201.94oC.
Simulasi distribusi temperatur pada waktu t=60 detik dan posisi r yang sama
yaitu r=0.30 m dan r=0.35 m, temperatur untuk aliran panas konveksi yang
dihasilkan adalah 529.89 oC dan 368.01 oC. Gradien temperatur aliran panas
konveksi lebih besar dibandingkan dengan gradien temperatur aliran panas
konduksi. Hal ini disebabkan oleh adanya kecepatan fluida yang menghantarkan
panas untuk aliran panas konveksi sedangkan aliran panas konduksi gradien
temperatur terjadi karena interaksi antar atom yang bervibrasi dengan memiliki
nilai konduktivitas termal udara yang kecil yaitu sebesar 0.023 J/m.s. oC.
16
(a)
(b)
Gambar 6. Profil sebaran panas konveksi (a) 45 detik dan (b) 60 detik
17
800
konveksi pada udara t=45 detik
konveksi pada udara t=60 detik
700
o
Temperatur ( C)
600
500
400
300
200
100
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Panjang selimut kerucut r
Gambar 7. Grafik temperatur vs panjang selimut kerucut tungku sekam konveksi
dalam sistem koordinat konikal dengan θ=1.5
Distribusi temperatur didalam kerucut tungku sekam dapat ditingkatkan
dengan cara lama waktu pembakaran, membuat ukuran kerucut tungku menjadi
lebih kecil, sehingga laju temperatur yang dihantarkan oleh aliran fluida jadi lebih
besar, dan temperatur juga lebih besar. Selain itu, bahan yang digunakan dalam
kerucut tungku sekam dengan konstanta konduktivitas termal bahan yang tinggi
dapat meningkatkan besar temperature yang dihasilkan.
Simulasi Kecepatan Fluida dalam Sistem Koordinat Konikal
Adanya gradient temperatur yang besar pada konveksi kerucut,
menyebabkan terjadi perbedaan tekanan sesuai dengan rumusan gas ideal.
Semakin tinggi temperatur maka semakin tinggi tekanan yang dihasilkan.
Perbedaan tekanan menyebabkan terjadinya perbedaan densitas, sehingga adanya
aliran fluida, dimana fluida bergerak dari tekanan tinggi ke tekanan yang lebih
rendah. Pada penelitian ini diasumsikan bahwa perbedaan tekanan bernilai tetap.
Pada aliran laminar kerucut vertikal, kecepatan fluida arah sumbu r lebih
besar daripada kecepatan fluida arah sumbu Ɵ, dan arah sumbu λ, sehingga pada
penelitian ini kecepatan fluida pada arah sumbu Ɵ dan λ adalah 0. Berdasarkan
persamaan kecepatan fluida konveksi (2-11), grafik kecepatan fluida arah r
terhadap panjang r ditunjukkan sebagai berikut:
18
Gambar 8. Grafik kecepatan fluida vs panjang selimut kerucut tungku
Gambar 8 merupakan grafik kecepatan fluida terhadap panjang selimut r
untuk masing – masing waktu t =45 detik dan t = 60 detik. Pada waktu t=45 detik,
kecepatan fluida tertinggi didapatkan pada r=0.11 m yang diasumsikan titik pusat
kerucut dengan θ=1.5 yaitu 13.69 m/s sedangkan pada saat t=60 detik kecepatan
arah r adalah 11.90 m/s. Pada permukaan bahan kerucut (θ=2.2), kecepatan fluida
saat t=45 detik adalah 10.95 m/s serta saat t=60 detik kecepatan fluida yang
dihasilkan adalah 8.90 m/s.
Perbedaan ini disebabkan oleh gradient temperatur pada t=45 detik lebih
tinggi dibandingkan gradient temperatur pada t=60 detik, sehingga besar
kecepatan fluida akan semakin tinggi jika gradient temperatur semakin tinggi
(Noor et al, 2016).
Nilai kecepatan fluida semakin besar jika nilai r semakin kecil atau
sebaliknya. Gradien temperatur pada nilai r yang kecil lebih besar daripada nilai r
yang besar. Semakin besar gradien temperatur untuk posisi r tertentu maka
semakin besar kecepatan fluida pada posisi r tersebut.
4 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Simulasi sebaran panas tungku sekam berbentuk kerucut dalam sistem
koordinat konikal telah berhasil dilakukan. Model sistem koordinat konikal dapat
digunakan untuk melihat sebaran panas dikerucut dengan menggunakan salah satu
metode komputasi yaitu FDM (Finite Difference Method). Sebaran panas dalam
koordinat ini meliputi aliran panas konduksi dan aliran panas konveksi.
Berdasarkan simulasi yang dilakukan, gradient temperatur pada aliran panas
konveksi lebih besar (dominan) daripada gradient temperatur pada aliran panas
konduksi. Aliran panas konduksi terjadi karena adanya gradient temperatur yang
dihasilkan oleh interaksi antar atom bervibrasi dengan ditandai adanya besar
19
konstanta konduktivitas termal bahan. Konduktivitas termal udara bernilai kecil
yaitu 0.023 J/m.s. oC. Aliran panas konveksi terjadi karena adanya aliran fluida
yang menghantarkan panas disebabkan oleh gradient temperatur di udara, adanya
perbedaan tekanan, serta kerapatan sehingga terjadilah fluida yang bergerak dari
kerapatan tinggi ke rendah. Distribusi temperatur dalam kerucut tungku sekam
dapat ditingkatkan dengan cara memodifikasi ukuran kerucut tungku sekam
menjadi lebih kecil, bahan kerucut tungku dengan konstanta konduktivitas termal
bahan yang besar, serta lama waktu pembakaran. Kecepatan aliran fluida pada
waktu t =45 detik dan t = 60 detik yang diukur pada r=0.11 m adalah 13.69 m/s
dan 11.90 m/s untuk di pusat kerucut (θ=1.5). Sedangkan kecepatan aliran fluida
pada waktu t =45 detik dan t = 60 detik yang diukur pada r=0.11 m adalah 10.95
m/s dan 8.90 m/s untuk di permukaan bahan kerucut (θ=2.2).
Saran
Penelitian selanjutnya disarankan melakukan simulasi optimasi energi
berdasarkan desain tungku sekam dan menganalisis sebaran panas tungku sekam
yang disertai oleh pengaruh radiasi dengan metode FDM, sehingga hasil
perhitungannya bisa dibandingkan dengan hasil perhitungan sebaran panas pada
tungku dengan tidak memiliki pengaruh radiasi baik itu disilinder tungku sekam
ataupun dikerucut tungku sekam.
DAFTAR PUSTAKA
Danaila I, Pascal J.S, Karber M, and Postel M. 2006. An Introduction to scientific
computing, twelve computational projects solved with matlab. Springer. Paris.
Ebadian M, Zhang H. 1989. An exact solution of extended Graetz problem with
axial heat conduction. Int J. Heat Mass Transfer. 32 (9) (1989) 1709–1717.
doi : 10.1016/0017-9310(89)90053-7
Hsu C,J. 1968. Exact solution to entry-region laminar heat transfer with axial
conduction and the boundary condition of the third kind. Chem. Eng. Sci. 23
(5) (1968) 457–468. doi: 10.1016/0009-2509(68)87022-8
[IEA]. International Energy Agency. 2015. International Energy Outlook World
Energy Demand and Economic Outlook [internet]. [diacu 2015 November 10].
Tersedia dari: http://www.worldenergyoutlook.org/
Irzaman, Husin A, Hanedi DS, Ahmad Y, dan Musiran. 2008. Development of
cooking stove from waste (rice husk). Institut Pertanian Bogor, Department of
Physics, FMIPA IPB, Kampus IPB Dramaga.
Irzaman, Husin A, Hanedi DS, Irmansyah, Hendradi H, Abdullah K, Tojo S.
2009. Optimization of thermal efficiency of cooking stove with rice-husk fuel
in supporting the proliferation of alternative energy in Indonesia. Symposium
Advanced Technological Development of biomass Utilization in Southeast
Asia, Tokyo, Tokyo University of Agriculture and Technology. 40 - 43.
[KNRT]. Kementrian Negara Riset Teknologi. 2006. Pengembangan dan
penerapan ilmu pengetahuan dan teknologi bidang sumber energi baru dan
terbarukan untuk mendukung keamanan ketersediaan energi tahun 2025
20
[internet]. [diacu 2015 September 10]. Tersedia dari : http://
www.docplayer.info/100730-Indonesia-2005-2025-buku-putih.html
Lienhard, John H. 2005. A heat transfer textbook .Third edition. Phlogiston
Pressridge, Massachusetts, U.S.A.
Michelsen M.L, Villadsen J. 1974. The Graetz problem with axial heat
conduction. Int. J. Heat Mass Transfer. 17 (11) (1974) 1391–1402. doi :
10.1016/0017-9310(74)90140-9
Moon, P. and Spencer, D. E. 1988. "Conical Coordinates
." Table 1.09 in
Field theory handbook, including coordinate systems, differential equation and
their solution. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 37-40.
Noor I, Irzaman, Syafutra H, Ahmad F. 2016. Simulation of heat transfer in
cylinder husks furnace with finite difference method. IOP Conf. 31 (2016)
012013. doi:10.1088/1755-1315/31/1/012013
Rectenwald, Gerald W. 2011. Finite-difference approximations to the heat
equation. Mechanical Engineering Department Portland State University,
Portland, Oregon.
Shih Y.P. J, Tsous D. 1978. Extended Leveque solutions for heat transfer to
power fluids in laminart flow in a pipe. Chem. Eng. J. 15 (1978) 55–62. doi :
10.1016/0300-9467(78)80036-7
Williams, J. 2000. Engineering heat transfer. Second edition. CRC Press, New
York, U.S.A
21
LAMPIRAN
22
Lampiran 1 Pemodelan matematis sebaran panas dalam koordinat sistem
Volume dari elemen tersebut adalah V xyz, maka massa dari elemen
adalah mV xyz . Jumlah panas pada elemen ini saat waktu t adalah :
Rata-rata dari perubahan panas yang terjadi pada elemen ini adalah:
Sesuai dengan prinsip kekekalan energi, yaitu rata-rata perubahan panas
harus sama dengan aliran panas yang masuk dikurangi aliran panas yang keluar,
maka didapat :
Banyaknya energi tiap elemen ditunjukan sebagai berikut:
[
(
)
]
[
(
)
]
[
(
)
]
Persamaan (3-2) dan persamaan (3-4) hingga persamaaan (3-9)
disubstitusikan ke persamaan (3-3) dan dibagi dengan Δx, Δy, dan Δz, sehingga
didapat persamaannya menjadi:
23
Konduktivitas termal tetap, maka persamaan (3-10) dapat ditulis
persamaannya menjadi:
{
[
[
]
]
}
Serta persamaan gradient temperatur berdasarkan sistem konikal koordinat
adalah :
⃑�
⃑
� {�
⃑
�
}
Persamaan diffusivitas dalam koordinat konikal yaitu :
⃑
⃑⃑⃑
⃑⃑⃑
24
{
[
[
⃑
�
⃑⃑⃑ ( �
⃑
]
]
}
⃑
� {�
})
Persamaan diatas disederhanakan menjadi :
[
[
{
]
]
}
⃑⃑⃑ (�
⃑
)
25
Lampiran 2 Persamaan kerucut dalam sistem koordinat konikal
Diketahui bahwa :
(
)
Persamaan kerucut dalam sistem koordinat konikal adalah :
;
Pembuktiaannya sebagai berikut :
��
(terbukti)
�
��� �
26
Lampiran 3 Persamaan solusi eksak kecepatan fluida dalam koordinat konikal
̂
�
�̂
U=
�̂
U=
�̂
�̂
̂
�
�̂
�̂
{
[
[
]
]
�̂
}
�̂
�̂
)) �̂
(
(
Persamaan Navier – Stokes :
⃑
Pada kasus tak mampat (incompressible),
⃑
= 0, maka :
Pada sistem koordinat konikal, persamaan Navier – Stokes untuk arah r menjadi :
[
[
(
[
̂
(
(
)] ̂
)] ̂
)] ̂
27
(
∫
)
∫
(
)
∫
∫
∫
Kondisi batas kecepatan aliran fluida yang digunakan dalam sistem
koordinat konikal adalah :
�
� �
�
Untuk r = a, kecepatan fluida
�
�
�
�
, maka :
�
Sedangkan r = 0, kecepatan fluida
�
�
maka kecepatan fluida arah r adalah
�
, maka :
28
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sungai Penuh pada tanggal 9
September 1991 dari ayah Ir.H. Adlinur, MP dan ibu
Hj. Netta Riasenda. Penulis adalah putra kedua dari
dua bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA
Negeri 1 Merangin, Jambi, dan pada tahun yang sama
penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor
(IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan
diterima di Departemen Fisika, Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi
asisten praktikum Fisika TPB pada tahun ajaran
2011/2012 dan 2012/2013. Penulis juga pernah aktif
sebagai pengurus divisi HRD (Human Resource and Development), menjadi wakil
ketua UKM Tenis Lapang IPB pada tahun 2011/2012, dan menjadi anggota
organisasi mahasiswa Himpunan Mahasiswa Islam (HMI) pada tahun yang sama.
Tahun 2014 penulis melanjtkan studi S2 di departemen Fisika IPB dengan mayor
Biofisika. Selama masa studi, penulis pernah menjadi pembicara dalam seminar
internasional, yaitu International Seminar Science – Complex Natural System
(ISS-CNS) pada tahun 2015 di IPB serta International Conference on Energy
Science (ICES) pada tahun 2016 di ITB, Bandung.