Distribusi Fermi-Dirac Fungsi Gelombang

n i = 1 kT − i e e g i ε α 2.24

2.2.4 Distribusi Fermi-Dirac

Statistika Fermi-Dirac berlaku untuk partikel takterbedakan yang diatur oleh prinsip eksklusi. Penurunan kita mengenai hokum distribusi Fermi-Dirac akan sejajar denagn hokum distribusi Bose-Einstein kecuali sekarang setiap yaitu, keadaan kuantum dapat diisi paling banyak 1 partikel. Jika ada g i sel yang berenergi sama i ε dan ada n i partikel, maka n i sel terisi dan g i - i n Permutasi sel kosong di antara mereka yang tak relevan karena sel itu tidak ada isinya. Jadi banyaknya pengaturan partikel diantara sel ialah i i i i n g n g − Peluang W dari seluruh distribusi partikel ialah perkalian W = Π i i i i n g n g − 2.25 Dengan mengambil logaritma natural dari kedua ruas, ln W = ∑ − − − ] ln ln [ln i i i i n g n g 2.26 kemudian dengan memakai rumus stirling ln n = n ln n-n, kita dapat menulisnya dalam bentuk ln W = ∑ − − − − ] ln ln ln [ i i i i i i i i n g n g n n g g 2.27 supaya distribusi ini menyatakan peluang terbesar, perubahan kecil i n δ dari setiap n i individual harus tidak berubah W. Jadi max ln W δ = ∑ − + − i i n n g n δ ] ln ln [ 1 1 = 0 2.28 Kita memperhitungkan kekekalan jumlah partikel dan kekekalan energi dengan menambahkan - ∑ i n δ α = 0 Dan - ∑ = 0 i i n δ ε β Dari persamaan 2.28 maka diperoleh Universitas Sumatera Utara ∑ − − − + − i n i i i i n g n δ βε α ] ln ln [ = 0 2.29 Karena i n δ secara efektif bebas, kuantitas dalam tanda kurung harus nol untuk setiap I, sehingga ln = − − − i i i i n n g βε α ln i - e ln βε α = − i i i n n g i e n g i i βε α − = −1 1 + = − i e n g i i βε α i g = 1 + + i e n i βε α n i = 1 + + i e g i βε α subsitusi kT 1 − = β , dan kT f ε α = n i = 1 + kT i i e e g ε α 2.30

2.2.5 Fungsi Gelombang

Kuantitas variabel yang memeberi karakterisasi de Broglie disebut fungsi gelombang yang diberi lambang ψ huruf yunani psi. Harga fungsi gelombang yang berkaitan dengan sebuah benda bergerak pada suatu titik tertentu x,y,z dalam ruang pada saat t berpautan dengan peluang untuk mendapatkan benda tersebut di tempat tersebut pada saat t, namun ψ sendiri tidak mempunyai arti fisis langsung. Terdapat alasan yang sederhana mengapa ψ tidak dapat langsung ditafsirkan berdasarkan eksperimen. Peluang kemungkinan P bahwa sesuatu berada di suatu tempat pada suatu saat mempunyai harga diantara dua batas: 0 yang bersesuain dengan absennya, dan 1 bersesuaian dengan kehadirannya. Peluang 0,2 misalnya, menyatakan 20 untuk mendapatkan benda itu, namun amplitudo suatu gelombang dapat berharga negative tidak mempunyai arti. Jadi ψ itu sendiri tidak bias merupakan kuantitas yang teramati. Universitas Sumatera Utara Keberatan tersebut tidak berlaku untuk 2 ψ , kuadrat dari harga mutlak fungsi gelombang yang dikenal sebagai kerapatan peluang. Peluang untuk secara eksperimental mendapatkan benda yang diberikan oleh fungsi gelombang ψ pada titik x,y,z pada saat t berbanding lurus dengan harga 2 ψ di tempat itu pada saat t. Harga 2 ψ yang besar menyatakan peluang yang besar untuk mendapatkan benda itu. Selama 2 ψ tidak nol, terdapat peluang tertentu untuk mendapatkan benda tersebut disitu. Pada pihak lain, bila eksperimennya berkaitan dengan banyak benda identik yang semuanya diberikan dengan fungsi gelombang yang sama ψ , kerapatan yang sebenarnya dari benda itu di x,y,z pada saat t berbanding dengan harga 2 ψ . Panjang-panjang gelombang de Broglie yang berkaitan dengan sebuah benda bergerak dinyatakan dengan rumus sederhana = λ mv h Menentukan amplitude ψ sebagai fungsi kedudukan dan waktu biasanya merupakan persoalan sulit. Pada kejadian dengan fungsi gelombang ψ kompleks dengan bagian nyata real dan khayalimaginer nya tidak nol, kerapatan peluang dinyatakan dengan perkalian ψ ψ dari konjugate ψ kompleks ψ . Konjugate kompleks suatu fungsi diperoleh dengan mengganti I = 1 − dengan –i bilamana huruf itu muncul dalam fungsi gelombang. Setiap fungsi kompleks ψ dapat ditulis dalam bentuk ψ = A + iB Dengan A dan B menyatakan fungsi real. Konjugate kompleks ψ dapat ditulis dalam bentuk : ψ = A – iy Sehingga ψ ψ = A 2 - i 2 y 2 = A 2 + y 2 Karena i 2 = -1. Jadi ψ ψ selalu merupakan kuantitas real positip. Universitas Sumatera Utara

2.2.6 Asas Larangan Pauli