Penggunaan soal-soal open ended dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan representasi verbal siswa

PENGGUNAAN SOAL-SOAL OPEN ENDED DALAM
PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK
MENINGKATKAN KEMAMPUAN REPRESENTASI
VERBAL SISWA
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh
Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)

Disusun Oleh :
DONNA SELVY RAMANDANI
1110017000111

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2014

ABSTRAK

DONNA SELVY RAMANDANI (1110017000111). “Penggunaan Soal-Soal

Open Ended dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan
Representasi Verbal Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Jakarta.
Tujuan penelitian ini adalah 1) untuk mengetahui bagaimana penggunaan soalsoal open-ended dapat meningkatkan kemampuan representasi verbal matematis
siswa; 2)untuk mengetahui bagaimana respon siswa terhadap penggunaan soalsoal open-ended dalam pembelajaran matematika; 3) untuk mengetahui apakah
pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended dapat
meningkatkan kemampuan representasi verbal siswa. Penelitian ini merupakan
penelitian tindakan kelas yang dilakukan di SMP Dua Mei Ciputat dengan subjek
penelitiannya siswa kelas VIII-1.
Hasil penelitian menunjukan peningkatan rata-rata skor kemampuan representasi
verbal matematik siswa dari 64,51 pada siklus I menjadi 75,96 pada siklus II.
Selain itu, hasil penelitian juga menunjukan bahwa siswa merespon positif
terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended.
Hal ini dapat dilihat dari persentase aktivitas siswa yang meningkat dari 66,99 %
menjadi 79,68 %. Persentase positif pada jurnal harian siswa juga meningkat dari
62,61% menjadi 75,28 %.
Kata kunci : Soal-Soal Open Ended, Kemampuan Representasi Verbal Matematik

i

ABSTRACT
DONNA SELVY RAMANDANI (1110017000111). “Using Open Ended
Questions on Mathematics Learning to Increase Students’ Verbal Representation
Skill”. Mathematical Departement. Faculty of Tarbiyah and Teacher Training.
Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta.
The aims of this research is 1) to know how the effectivity of open-ended
questions to increase students’ mathematics verbal representation; 2) to know
how students respond of open-ended question in mathematic learning; 3) to know
are the using of open-ended question in mathematics learning can increase
students’ verbal representation skill.
The results showed improving of average score of mathematical representation
skill on first action test was 64,51 to 75,96 on second action test. In addition, the
study also showed that most of students respond positively to learning of
mathematics. It was indicated by improving the persentage of student’s activities
on first action was 66,99 % and second action 79,68 %. Persentage of positive
responses was increased from 62,61% to 75,28 %.
Key words: Open Ended Questions, Mathematics Verbal Representation Skill

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas limpahan
rahmat dan hidayah-Nya penulis mampu menyelesaikan penulisan skripsi yang
berjudul “Penggunaan Soal-Soal Open Ended Untuk Meningkatkan Kemampuan
Representasi Verbal Siswa”. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurah
kepada Baginda Rasullah SAW beserta kepada para sahabat dan seluruh pengikut
Beliau yang In Sya Allah tetap istiqomah hingga akhir zaman.
Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih dan
penghargaan yang sebesar-besarnya kepada ke dua orangtua serta semua pihak
yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini terutama kepada:
1. Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Kadir, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta.
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., selaku Dosen Pembimbing I yang telah
bersedia meluangkan waktu, tenaga, pengarahan, dan bimbingan yang sangat
berharga kepada penulis.
4. Bapak Firdausi, S.Si., M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang penuh

kesabaran dan perhatian dalam memberikan bimbingan dan motivasinya.
5. Bapak Abdul Muin, M.Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
6. Ibu Khairunnisa, M.Si., selaku Dosen Pembimbing Akademik, terimakasih
atas bimbingan, motivasi dan nasehatnya.
7. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika.
8. Kepala sekolah SMP Dua Mei Ciputat yang telah memberikan izin penelitian.
Khususnya kepada Bapak Galih Permana Syam, S.Pd., sebagai kolaborator
yang telah membantu selama penelitian.

iii

9. Adik-adikku tercinta, tersayang, M. Riau Rennaldo Sohibul Wafa dan M. Edo
Alfaroshi, terimakasih atas dukungan dan semangatnya, untuk semua canda
dan tawa yang kita lalui bersama, dan terimakasih untuk mbah Sahri untuk
setiap do’a yang dipanjatkan demi kesuksesan penulis.
10. Tunas Aji Pamungkas, yang selalu setia membantu, menemani, dan
mendengarkan keluh kesah penulis selama ini, trimakasih ya Coeng buat
semangat dan do’anya.
11. Keluarga besar Pendidikan Matematika angkatan 2010, khusunya Wasabhe,

terimakasih kawan-kawan untuk setiap kebersamaan yang telah kita lalui.
Tetap semangat yaaa.
12. Untuk Dozen Girls dan anak kost bu Nunung, teman-teman terbaikku, Ucrut,
Ricic, Mamake, Pelaci, Ai, Acem, Eillen, Amai, Cimuni, Ekicuy, Indroy, Kak
Febi dan Kak Eris, terimakasih banyak Girls, bersama kalian akuh senang,
semoga kebersamaan kita menjadi kenangan terindah dan motivasi untuk
menggapai kesuksesan di masa depan. Dan tidak lupa untuk Alm.Eka
Nurpistasari, tiada hari yang tak terlewatkan tanpa merindukanmu Eka.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kesalahan dan kekurangan dalam
penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan krieik dan
saran yang dapat membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Harapan penulis,
semoga skripsi ini bermanfaat khususnya bagi penulis umumnya bagi semua
pihak yang membacanya.

Jakarta, November 2014
Penulis

Donna Selvy Ramandani

iv

DAFTAR ISI

ABSTRAK ......................................................................................................

i

ABSTRACT ....................................................................................................

ii

KATA PENGANTAR ....................................................................................

iii

DAFTAR ISI ...................................................................................................

v

DAFTAR TABEL .......................................................................................... viii

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................

ix

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................

x

BAB I. PENDAHULUAN ..............................................................................

1

A. Latar Belakang Masalah .......................................................................

1

B. Identifikasi Masalah Penelitian ............................................................

4

C. Pembatasan Fokus Penelitian ...............................................................

5

D. Perumusan Masalah Penelitian ............................................................

5

E. Tujuan Penelitian .................................................................................

5

F. Manfaat Penelitian................................................................................

6

BAB II. KAJIAN TEORITIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL
INTERVENSI TINDAKAN ..............................................................

7

A. Kajian Teori ........................................................................................

7

1. Kemampuan Representasi Verbal Matematis ..................................

7

a. Pengertian dan Karakteristik Matematika....................................

7

b. Kemampuan Representasi Verbal Matematis..............................

8

c. Indikator Kemampuan Representasi Verbal Matematis ..............

10

v

2. Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Soal-Soal
Open Ended .....................................................................................

12

a. Pembelajaran Matematika............................................................

12

b. Pengertian Soal Open Ended .......................................................

13

c. Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Soal-Soal
Open Ended .................................................................................

16

d. Karakteristik Pembelajaran dengan Menggunakan Soal-Soal
Open Ended .................................................................................

17

e. Keunggulan Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan
Soal-Soal Open Ended ................................................................

19

f. Langkah-Langkah Pembelajaran dengan Menggunakan SoalSoal Open Ended .........................................................................

19

B. Hasil Penelitian yang Relevan .............................................................

21

C. Landasan Konseptual Intervensi Tindakan ..........................................

21

D. Hipotesis Tindakan ..............................................................................

22

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................

23

A. Tempat dan Waktu Penelitian ..............................................................

23

B. Metode Penelitian dan Desain Intervensi Tindakan Penelitian............

23

C. Subjek Penelitian .................................................................................

25

D. Peran dan Posisi Peneliti dalam Penelitian .........................................

26

E. Tahapan Intervensi Tindakan ..............................................................

26

F. Hasil Intervensi Tindakan yang Diharapkan .......................................

28

G. Data dan Sumber Data ........................................................................

28

vi

H. Instrumen Pengumpulan Data .............................................................

29

I. Teknik Pengumpulan Data ..................................................................

30

J. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan ..................................................

30

K. Teknik Analisis Data ...........................................................................

33

L. Pengembangan Perencanaan Tindakan ...............................................

35

BAB IV DESKRIPSI, ANALISIS DATA, INTERPRETASI HASIL,
ANALISIS DAN PEMBAHASAN ....................................................

36

A. Deskripsi Data ......................................................................................

36

1. Penelitian Siklus I ............................................................................

37

2. Penelitian Siklus II ...........................................................................

51

B. Interpretasi Hasil Analisis ....................................................................

63

C. Pembahasan Temuan Penelitian...........................................................

68

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .........................................................

72

A. Kesimpulan ..........................................................................................

72

B. Saran .....................................................................................................

73

DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................

75

LAMPIRAN-LAMPIRAN

vii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1

Jadwal Kegiatan Penelitian…………………………...………… 23

Tabel 3.2

Interpretasi Uji Taraf Kesukaran ……………………………… 32

Tabel 3.3

Interpretasi Uji Daya Pembeda Soal…………………....……… 33

Tabel 4.1

Persentase Aktivitas Belajar Siswa pada Siklus I……....……… 44

Tabel 4.2

Respon Siswa terhadap Pembelajaran Siklus I..…………….… 45

Tabel 4.3

Hasil Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus I…

Tabel 4.4

Persentase Aktivitas Belajar Siswa pada Siklus II…......……… 56

Tabel 4.5

Respon Siswa terhadap Pembelajaran Siklus II.……....……… 57

Tabel 4.6

Hasil Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus II… 59

Tabel 4.7

Statistik Deskriptif Kemampuan Representasi Verbal Matematik

46

Siklus I dan Siklus II..………………….……………....……… 65
Tabel 4.8

Perbandingan Aktivitas Siswa pada Siklus I dan Siklus II……

viii

68

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1

Desain Intervensi Tindakan..………………………...………… 25

Gambar 4.1

Jawaban Siswa LKS 1……………...…………………....……… 38

Gambar 4.2

Aktivitas Siswa saat Mengerjakan LKS 1……...…………….… 39

Gambar 4.3

Aktivitas Siswa saat Mengerjakan LKS 2……………………… 40

Gambar 4.4

Aktivitas Siswa saat Mempresentasikan Jawaban……..........… 41

Gambar 4.5

Jawaban Siswa Pada Bagian Ayo Kita Menalar LKS 2...……… 41

Gambar 4.6

Jawaban Siswa Pada Bagian Ayo Kita Menanya LKS 3...………42

Gambar 4.7

Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siswa per Indikator
pada Siklus I……………………………………………………...47

Gambar 4.8

Contoh Jawaban Siswa No.1 pada Tes Siklus I………...……… 48

Gambar 4.9

Contoh Jawaban Siswa No. 6b pada Tes Siklus I..…....……… 49

Gambar 4.10 Contoh Jawaban Siswa No. 2b pada Tes Siklus I……………… 49
Gambar 4.11 JJawaban Siswa pada Bagian Ayo Kita Mengamati LKS 4.…… 53
Gambar 4.12 Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siswa per Indikator
pada Siklus II…………………………………….……………… 59
Gambar 4.13 Perbandingan Jawaban Siswa Soal No. 1……….……………… 60
Gambar 4.14 Perbandingan Jawaban Siswa Soal No. 6………….…………… 61
Gambar 4.15 Perbandingan Skor Kemampuan Representasi Matematik Siklus I
dan Siklus II…………………………………………...…………64
Gambar 4.16 Perbandingan Respon Siswa Siklus I dan Siklus II….………… 66

ix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus I (RPP Siklus I)…

78

Lampiran 2

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus I (RPP Siklus I)…

86

Lampiran 3

Lembar Kerja Siswa………………………………………….… 94

Lampiran 4

Kisi-Kisi
Tes
Kemampuan
Representasi
Verbal
Matematik Siklus I………………………………………….…..122

Lampiran 5

Kisi-Kisi
Tes
Kemampuan
Representasi
Verbal
Matematik Siklus II.………………………………..…………..123

Lampiran 6

Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Reprsentasi Verbal
Matematik……………………………………………………….124

Lampiran 7

Uji Validitas Instrumen Tes…………..…………………….….125

Lampiran 8

Uji Reliabilitas Instrumen Tes………..…………………….….126

Lampiran 9

Taraf Kesukaran Butir Soal Instrumen Tes…………..……….127

Lampiran 10 Daya Pembeda Butir Soal Instrumen Tes……………………..128
Lampiran 11 Langkah-Langkah Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Taraf
Kesukaran, dan Daya Pembuda………………………………..129
Lampiran 12 Rekapitulasi Analisis Butir Soal………………………………..131
Lampiran 13 Instrumen Tes Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus
I……………………………………………………………….…132
Lampiran 14 Instrumen Tes Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus
II………………………………………………………………...135
Lampiran 15 Kunci Jawaban Instrumen Tes Siklus I……………………….138
Lampiran 16 Kunci Jawaban Instrumen Tes Siklus II……………………….141
Lampiran 17 Lembar Observasi Aktivitas Belajar Matematika Siswa…...…145
Lampiran 18 Hasil Penilaian Lembar Observasi Aktivitas Belajar Matematika
Siswa Siklus I ....………………………………………….….…147

x

Lampiran 19 Hasil Penilaian Lembar Observasi Aktivitas Belajar Matematika
Siswa Siklus II ……………………………………….…………148
Lampiran 20 Lembar Observasi Guru……………………………………...…149
Lampiran 21 Hasil Lembar Observasi Guru Siklus I ………………………..150
Lampiran 22 Hasil Lembar Observasi Guru Siklus II …………………….…151
Lampiran 23 Jurnal Harian Siswa……………………………………….….…152
Lampiran 24 Respon Siswa terhadap Penggunaan Soal-Soal Open Ended dalam
Pembelajaran Matematika Siklus I …………………………….153
Lampiran 25 Respon Siswa terhadap Penggunaan Soal-Soal Open Ended dalam
Pembelajaran Matematika Siklus II ……………..……..………154
Lampiran 26 Lembar Observasi Aktivitas Mengajar Pra Penelitian ……...….155
Lampiran 27 Hasil Observasi Aktivitas Mengajar Pra Penelitian ………........157
Lampiran 28 Lembar Observasi Aktivitas Belajar Siswa Pra Penelitian……159
Lampiran 29 Hasil Observasi Aktivitas Belajar Siswa Pra Penelitian……….160
Lampiran 30 Lembar Wawancara Guru Sebelum Tindakan……………...…161
Lampiran 31 Lembar Wawancara Siswa setelah Siklus I……………………163
Lampiran 32 Lembar Wawancara Siswa setelah Siklus II………..…………164
Lampiran 33 Skor Kemampuan Reprsentasi Verbal Matematik Siklus I..…165
Lampiran 34 Skor Kemampuan Reprsentasi Verbal Matematik per Indikator
Siklus I.……………………………………………………....…166
Lampiran 35 Skor Kemampuan Reprsentasi Verbal Matematik Siklus II…167
Lampiran 36 Skor Kemampuan Reprsentasi Verbal Matematik per Indikator
Siklus II.………..…………………………………………….…168
Lampiran 37 Ukuran Penyebaran Data Siklus I …………………….…….…169
Lampiran 38 Ukuran Penyebaran Data Siklus II …….………………....….....170

xi

BAB I
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan memiliki peran penting dalam mempertahankan eksistensi
suatu Negara. Selain itu, pendidikan dijadikan suatu tolak ukur dari kemajuan
suatu bangsa. Masing-masing Negara memiliki tujuan pendidikan nasional yang
berbeda. Sebagaimana yang tertuang dalam UU RI No.20 tahun 2003 tentang
fungsi dan tujuan pendidikan nasional, yaitu:
Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan
membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam
rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk
berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi Manusia yang
beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak
mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga
negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1
Untuk menggapai tujuan pendidikan nasional, perlu dilakukan beberapa
kegiatan yang masing-masing kegiatan tersebut memiliki tujuan sendiri-sendiri
tetapi saling menunjang tujuan utama (tujuan pendidikan nasional). Tujuan bagian
ini dapat berupa tujuan institusional yang dikelola oleh perguruan tinggi atau
sekolah, tujuan kurikuler yang dicapai melalui bidang studi yang dikelola institusi
atau bagiannya, dan tujuan instruksional.2
Pembelajaran Matematika merupakan salah satu kegiatan yang memiliki
tujuan kurikuler untuk menunjang tercapainya tujuan dari pendidikan nasional.
Dalam semua jenjang pendidikan, pembelajaran Matematika merupakan mata
pelajaran yang didapatkan oleh setiap siswa dan diujikan pada setiap Ujian Negara
dimana merupakan syarat kelulusan suatu tingkat pendidikan.

1

Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003. Tentang Sistem Pendidikan
Nasional. h.3
2
Russefendi, Pengajaran Matematika: Untuk Meningkatkan CBSA, (Bandung: Tarsito, 2006),
h.197

1

2

Bagi kebanyakan orang, Matematika merupakan mata pelajaran yang
sulit dan tidak bermanfaat bagi kehidupan kecuali hanya untuk berhitung.
Padahal, Matematika merupakan salah satu ilmu yang memiliki fungsi luas dalam
kehidupan sehari-hari. Matematika melatih diri untuk bisa lebih terampil dan logic
dalam menangani suatu masalah dalam kehidupan.
Berita Kompas pada 14 Desember 2012 mencatat bahwa siswa Indonesia
masih dominan dalam level rendah, atau lebih pada kemampuan menghafal dalam
pembelajaran sains dan matematika. Hal itu berdasarkan hasil Trends in
Mathematics and Science Study (TIMSS) yang diikuti oleh siswa kelas VIII
Indonesia tahun 2011 dimana Indonesia berada pada urutan ke-38 dari 42 negara
yang siswanya di tes.3 Kemudian berdasarkan berita di Kompas pula pada tanggal
11 Desember 2013, Indonesia masih tetap menduduki peringkat ke-2 dari bawah
di antara 65 peserta Programme for International Student Assessment (PISA)
yang mengikuti penilaian internasional di bidang Matematika, Membaca, dan
Sains.4 Beberapa hal tersebut disebabkan oleh pembelajaran matematika yang
jarang sekali mengajak siswa untuk berfikir memecahkan suatu masalah. Atau
dengan kata lain, pembelajaran matematika lebih menekankan pada pemahaman
konsep dan hafalan rumus saja tanpa siswa mengetahui untuk apa kegunaannya
dalam kehidupan sehari-hari.
Kompetensi inti dalam kurikulum 2013 salah satunya menyebutkan
bahwa siswa harus mampu mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah
abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.5 Untuk menjembatani permasalahan konkret menuju ke dunia
matematika yang abstrak atau sebaliknya perlu adanya pemanfaatan representasi.

3

KOMPAS. PRESTASI SAINS DAN MATEMATIKA INDONESIA MENURUN. [online] :
http://edukasi.kompas/read/2012/12/14/09005434/Prestasi.Sains.dan.Matematika.Indonesia.Menur
un . tgl 30 Januari 2014
4
KOMPAS.
Indonesia
Paling
Bahagia.
[online]:
http://edukasi.kompas.com/read/2013/12/11/1110124/about.html. tgl 30 Januari 2014
5
Lampiran Permendikbud No. 68 th 2013 ttg Kurikulum SMP-MTs, h.45

3

Dengan demikian, representasi matematik perlu mendapat penekanan dan
dimunculkan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah.
Representasi dalam pembelajaran matematika terdiri dari representasi
visual, representasi verbal, dan representasi simbolik. Salah satu penelitian yang
telah dilakukan oleh Hudiono, disampaikan oleh Fadillah dalam jurnalnya,
menyebutkan bahwa siswa memiliki kemampuan representasi verbal matematis
yang masih rendah.6 Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan guru dan
kebiasaan siswa belajar di kelas dengan cara konvensional belum memungkinkan
untuk mengembangkan daya representasi siswa secara optimal. Ketika siswa
memecahkan masalah, cara penyelesaian yang digunakannya cenderung melihat
keterkaitan unsur-unsur penting dalam masalah tersebut, yang didominasi
representasi simbolik, tanpa memperhatikan representasi bentuk lain.
Selain itu, berdasarkan studi pustaka di SMP Dua Mei Ciputat Timur
Kota Tangerang Selatan, peneliti memperoleh keterangan bahwa hasil belajar
siswa kelas VIII-1 masih banyak yang di bawah KKM. Terlihat dari beberapa
jawaban siswa dalam latihan maupun ulangan, siswa kurang mampu dalam
menerjemahkan kalimat matematika ke dalam model matematis atau sebaliknya.
Siswa juga tidak mampu menjelaskan arti suatu grafik dalam konteks masalah
kehidupan sehari-hari maupun yang bersifat abstrak. Kemudian, siswa cenderung
tidak dapat menjawab soal yang tidak sesuai dengan contoh yang diberikan oleh
guru dalam pembelajaran, sehingga akhirnya mereka hanya menebak-nebak
jawaban. Indikator-indikator tersebut yang menunjukan representasi verbal
matematis yang rendah.
Untuk meningkatkan kemampuan representasi verbal matematis siswa,
perlu adanya strategi atau model pengajaran yang tepat di kelas. Dengan
mengajak siswa untuk membiasakan diri berlatih menemukan solusi dari suatu
masalah dirasa dapat membangun pola pikir siswa lebih tinggi sehingga mampu
mengasah kemampuan representasinya.

6

Syarifah Fadillah, Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematika Siswa SMP
Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 2,
No. 2, Juli 2011, h. 104.

4

Salah satu pembelajaran matematika guna membiasakan siswa berfikir
menemukan solusi dari masalah adalah penggunaan soal-soal open-ended, dimana
permasalahan yang disajikan memiliki pemecahan berbagai cara dan solusinya
juga bisa beragam. Dengan kata lain, dapat dikatakan bahwa open-ended problem
dapat berupa soal dengan satu cara untuk menemukan banyak jawaban yang
benar, soal dengan banyak cara untuk menemukan satu jawaban yang benar, atau
soal dengan banyak cara untuk menemukan banyak jawaban yang benar.
Belajar matematika dengan melibatkan masalah open ended dan
menantang, mengakomodasi berbagai gaya belajar siswa. Aktivitas dan variasi
alami dalam memecahkan masalah membantu siswa dalam mengembangkan dan
mendemosntrasikan pemahaman matematikanya. Soal open ended dapat
dipecahkan melalui ketepatan representasi dan eksekusi. Artinya, siswa yang
mengalami kesulitan dalam merepresentasikan masalah matematika, akan
mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah tersebut.
Soal open-ended menuntut kesungguhan dan kreativitas siswa dalam
menyelesaikannya. Dibutuhkan proses berpikir yang lebih tinggi untuk
menyelesaikan soal-soal seperti di atas dibandingkan dengan proses berpikir untuk
menyelesaikan soal-soal

close-ended. Siswa dituntut untuk mengantisipasi

berbagai kemungkinan jawaban atau berbagai cara yang mungkin untuk
menemukan jawaban yang benar. Oleh karena itu, penulis mengajukan judul
Penggunaan Soal-Soal Open Ended dalam Pembelajaran Matematika untuk
Meningkatkan Kemampuan Representasi Verbal Siswa.

B. Identifikasi Masalah Penelitian
Berdasarkan latar belakang masalah tersebut di atas dan melihat kondisi
saat ini terkait dengan penelitian yang akan dilakukan maka masalah dapat
diidentifikasi sebagai berikut :
1. Lemahnya kemampuan representasi verbal matematis siswa
2. Sistem pembelajaran yang dilaksanakan selama ini masih cenderung
konvensional.

5

C. Pembatasan Fokus Penelitian
Agar penelitian ini terarah dan tujuan dapat tercapai dengan tepat, maka
penelitian ini perlu dibatasi. Adapun pembatasan dari penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Pembelajaran matematika menggunakan soal-soal open ended, dibatasi pada
dua klasifikasi soal, yakni:
a. Process is open (proses terbuka) yaitu tipe soal yang diberikan mempunyai
banyak cara penyelesaian yang benar.
b. End products are open (hasil akhir yang terbuka) yaitu tipe soal yang
diberikan mempunyai jawaban yang banyak.
2. Pembelajaran dengan penggunaan soal open ended tersebut dirancang guna
meningkatkan kemampuan representasi verbal matematis siwa. Adapun
indikator kemampuan representasi verbal matematis yang akan dicapai pada
penelitian ini antara lain:
a. Menyatakan representasi visual dalam bentuk representasi verbal (V1)
b. Membuat representasi verbal untuk menjelaskan alasan pemilihan jawaban
terhadap masalah yang diberikan (V2).

D. Perumusan Masalah Penelitian
Rumusan masalah yang akan di bahas adalah:
1. Bagaimana

penggunaan

soal-soal

open-ended

dapat

meningkatkan

kemampuan representasi verbal matematis siswa?
2. Bagaimana respon siswa terhadap penggunaan soal-soal open-ended dalam
pembelajaran matematika?

E. Tujuan Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut:
a. Untuk mengetahui bagaimana penggunaan soal-soal open-ended dapat
meningkatkan kemampuan representasi verbal matematis siswa
b. Untuk mengetahui bagaimana respon siswa terhadap penggunaan soal-soal
open-ended dalam pembelajaran matematika

6

c. Untuk mengetahui apakah pembelajaran matematika dengan menggunakan
soal-soal open ended dapat meningkatkan kemampuan representasi verbal
siswa.

F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi:
1. Bagi Guru Mata Pelajaran Matematika
Memberikan referensi kepada guru atau calon guru matematika dalam
memberikan pelajaran kepada siswa. Guru dapat pula melatih kreatifitasnya
dalam merancang soal-soal bersifat open ended.
2. Bagi Siswa
Siswa dapat melatih kemampuan representasi, khususnya representasi verbal,
dengan membiasakan diri berlatih menyelesaikan masalah-masalah openended, yakni permasalahan yang memiliki pemecahan berbagai cara
(flexibility) dan solusinya juga bisa beragam (fluency). Selain itu, siswa
dengan kemampuan rendah dapat merespon permasalahan dengan cara mereka
sendiri.
3. Bagi Sekolah
Dapat meningkatkan mutu pendidikan sekolah khususnya pada pembelajaran
matematika yang akan

berdampak terhadap lulusan sekolah

dimana

lulusannya dapat diterima oleh masyarakat dan dunia kerja sehingga
mengharumkan nama sekolah.
4. Bagi Peneliti
Peneliti lebih memahami tentang pentingnya membiasakan siswa dalam
berlatih menyelesaikan masalah yang bersifat terbuka sehingga
mengemas

pembelajaran

pembelajaran tercapai.

matematika

lebih

menarik

hingga

dapat
tujuan

BAB II
KAJIAN TEORITIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL
INTERVENSI TINDAKAN

A. Kajian Teori
1. Kemampuan Representasi Verbal Matematis
a. Pengertian dan Karakteristik Matematika
Istilah matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu mathematike
yang berarti “relating learning”. Sedangkan secara epistimologis, matematika
berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar.1 Kemudian menurut
kamus besar bahasa Indonesia, matematika adalah ilmu tentang bilangan,
prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai
bilangan.2 Johnson dan Rising mengatakan bahwa matematika adalah pola
berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, dan juga merupakan
bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan
akurat.3 Hal tersebut sejalan dengan Lerner yang mengemukakan bahwa
matematika merupakan bahasa universal (selain bahasa simbolis) yang
memungkinkan manusia untuk berfikir dan mengkomunikasikan ide mengenai
elemen dan kuantitas.4 Kline dalam bukunya juga berpendapat bahwa
matematika merupakan sesuatu yang digunakan untuk membantu manusia
dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.5
Dari beberapa pendapat tentang pengertian matematika, dapat
disimpulkan bahwa matematika merupakan disiplin ilmu yang dapat
digunakan dalam penyelesaian masalah kehidupan sehari-hari baik masalah

1

Erman
Suherman,dkk.
Common
Textbook:
Strategi
Pembelajaran
Matematika
Kontemporer.(Bandung: JICA-UPI,2001), h.18
2
Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Kamus Besar Bahasa
Indonesia (Jakarta: Balai Pustaka), h.566
3
Erman Suherman,dkk., op.cit., h.19
4
Mulyono Abdurrahman, Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2012), Cet-I, h.202
5
Erman Suherman,dkk., loc.cit.

7

8

sosial, ekonomi, maupun masalah alam. Hakikat dari matematika itu sendiri
dapat dilihat dari beberapa karakteristiknya, seperti: 1) matematika tidak
bergantung kepada bidang studi lain (Mathematic is the Queen of The
Science); 2) menggunakan simbol dan istilah yang telah disepakati bersama;
3) ilmu tentang struktur yang terorganisasikan; 4) berpola pikir deduktif; 5)
abstraksi dan generalisasi.6
b. Kemampuan Representasi Verbal Matematis
Ada berbagai pengertian representasi menurut beberapa ahli.
Diantaranya

menurut

Rosengrant,

representasi

adalah

sesuatu

yang

melambangkan objek atau proses.7 Sedangkan menurut Goldin, representasi
merupakan kombinasi dari karakter, gambar, objek nyata, dan lainnya yang
dapat menjelaskan sesuatu yang lain.8 Repsentasi matematika merupakan
sesuatu

yang

digunakan

seseorang

untuk

memikirkan

dan

mengkomunikasikan ide-ide matematis dengan cara tertentu baik berupa tabel,
gambar, tulisan, maupun lisan atau perkataan.
Untuk memikirkan dan mengkomunikasikan ide-ide matematika,
maka kita perlu merepresentasikannya dengan cara tertentu. Komunikasi
memerlukan representasi fisik, yaitu representasi eksternal, dalam bentuk
bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik. Sebuah ide matematika
tertentu sering dapat direpresentasikan dengan salah satu dari bentuk
representasi itu atau dengan kesemua bentuk representasi itu. Namun, dalam
belajar matematika representasi tidak terbatas hanya pada representasi fisik
saja. Untuk berfikir tentang ide matematika kita perlu merepresentasikannya
secara internal, sedemikian

rupa sehingga

memungkinkan pikiran kita

beroperasi. Oleh karena itu, istilah representasi dapat juga dipergunakan bila
menggambarkan proses kognitif untuk sampai pada pemahaman tentang suatu

6

Ruseffendi, Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA, (Bandung:Tarsito,2006), h.261
Kartini, “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, disampaikan pada Seminar
Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY, Yogyakarta, 5 Desember 2009,
h.362
8
A. Gagatsis & I. Elia, “The Effect of Different Modes of Representation on Mathematical
Problem Solving”, Procedings of the 28th Conference of The International Group for The
Pshycology of Mathematical Education, 2004, Vol 2, pp. 447
7

9

ide dalam matematika. Anak dapat diekspos pada sejumlah perwujudan fisik,
misalnya

”lima”,

dan kemudian mulai mengabtraksikan konsep lima

tersebut. Dalam proses

ini, anak tersebut dapat membangun sebuah

representasi internal (representasi mental, representasi kognitif, gambaran
mental, skema).
Jones mengatakan bahwa terdapat tiga alasan mengapa representasi
merupakan salah satu dari proses standar, yaitu:9
1) kelancaran dalam melakukan translasi diantara berbagai jenis representasi
yang berbeda merupakan kemampuan dasar yang perlu dimiliki siswa
untuk membangun suatu konsep dan berpikir matematis;
2) ide-ide matematis yang disajikan guru melalui berbagai representasi akan
memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap siswa dalam
mempelajari matematika;
3) siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri
sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang baik dan
fleksibel yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah.
Beberapa bentuk representasi yang digunakan dalam pembelajaran
matematika menurut Lesh, Post, dan Behr, di antaranya representasi objek
dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmatika, representasi
bahasa lisan atau verbal, dan representasi gambar atau grafik.10 Sejumlah
pakar seperti Goldin dan Nina membagi representasi menjadi dua bagian
yakni representasi eksternal dan internal.11 Representasi eksternal, dalam
bentuk bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik. Sementara untuk
berfikir tentang gagasan matematika maka mengharuskan representasi
internal. Representasi internal (representasi mental) tidak bisa secara langsung
diamati karena merupakan aktivitas mental dalam otaknya. Lebih lanjut
9

Syarifah Fadillah, Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematika Siswa SMP
Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 2,
No. 2, Juli 2011, h. 103.
10
John.A.Van De Walle, MATEMATIKA: Pengembangan Pengajaran Jilid 1,(Jakarta: Erlangga,
2008),h.34
11
G. Goldin & Nina. S., “System of Representations and the Development of Mathematical
Concepts”, dalam Albert A.C.(ed.) , The Roles of Representation in School Mathematics. NCTM :
2001, h.2

10

Gagatsis dan Elia mengatakan bahwa untuk siswa kelas 1, 2 dan 3 sekolah
dasar, representasi dapat digolongkan menjadi empat tipe, yaitu representasi
verbal (tergolong representasi descriptive), gambar informational, gambar
decorative, dan garis bilangan (tergolong representasi depictive).12 Perbedaan
antara gambar

informational dan gambar decorative adalah pada gambar

decorative, gambar yang diberikan dalam soal tidak menyediakan

setiap

informasi pada siswa untuk menemukan solusi masalah, tetapi hanya sebagai
penunjang atau tidak ada hubungan langsung kepada konteks masalah.
Gambar informational menyediakan informasi penting untuk penyelesaian
masalah atau masalah itu didasarkan pada gambar.
Dari beberapa penggolongan representasi tersebut dapat ditarik suatu
kesimpulan bahwa pada dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi (1)
representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel), (2) representasi
simbolik (pernyataan matematis/notasi matematis, numerik/simbol aljabar)
dan (3) representasi verbal (teks tertulis/kata-kata).
Dalam penelitian tindakan ini, peneliti akan lebih memfokuskan
penelitian dalam mengukur kemampuan representasi verbal matematis,
dimana menurut Lesh, Post, dan Behr, kemampuan representasi verbal
matematis adalah kemampuan menerjemahkan sifat-sifat yang diselidiki dan
hubungannya dalam masalah matematika ke dalam representasi verbal atau
bahasa.13 Sistem representasi verbal mendeskripsikan kemampuan siswa
dalam pemprosesan bahasa alamiah seperti kata atau kalimat. Sistem ini
mencakup informasi verbal seperti definisi, deskripsi verbal, atau penguraian
kalimat berdasarkan informasi. Dengan meningkatnya representasi verbal
matematis, pemahaman siswa terhadap konsep matematika diharapkan
meningkat sehingga mampu menyelesaikan permasalahan matematika.
c. Indikator Kemampuan Representasi Verbal Matematis
Adapun standar representasi yang ditetapkan National Council of
Teacher of Mathematics (NCTM) untuk program pembelajaran dari pra-taman
12
13

Gagatsis dan Elia, op.cit., h.448
Kartini, op.cit., h. 366

11

kanak-kanak sampai kelas 12 adalah bahwa harus memungkinkan siswa
untuk:14
1) membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat, dan
mengkomunikasikan ide-ide matematika,
2) memilih, menerapkan, dan menterjemahkan antar representasi matematika
untuk memecahkan masalah,
3) menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan
fenomena fisik, sosial, dan matematika.
Widiati mengadaptasi indikator representasi verbal matematis siswa
dari Mudzakkir, yaitu: 15
1) menyatakan representasi visual dalam bentuk representasi verbal
2) menyusun cerita dari suatu representasi yang diberikan
3) menyusun interpretasi dari representasi lain yang diberikan
4) membuat representasi verbal untuk menjelaskan alasan pemilihan jawaban
terhadap masalah yang diberikan
5) menyatakan langkah-langkah penyelesaian masalah melalui representasi
verbal (teks tertulis)
Dalam penelitian tindakan ini, indikator yang ingin dicapai adalah
beberapa indikator representasi verbal yang diadaptasi dari Mudzakkir dalam
Widiati, yaitu:
1) Menyatakan representasi visual dalam bentuk representasi verbal
Contoh: dalam soal relasi dan fungsi diberikan diagram panah yang
menghubungkan himpunan dari A ke B.
i)

14

1

1

2
3

ii)

1

Ganjil

4

2

Genap

9

3

iii)

1

1

2

4

3

9

NCTM, Principles and Standards For School Mathematics, (Reston: NCTM,2005), fourth
printing, h.280
15
Indah Widiati, “Mengembangkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis
Siswa SMP dengan Penerapan Pembelajaran Kontekstual”, Tesis pada Pascasarjana UPI Bandung,
Bandung, 2012, h.23, tidak dipublikasikan.

12

dari ketiga diagram panah tersebut, manakah yang merupakan fungsi
korespondensi satu-satu? Salah satu jawaban yang diharapkan agar sesuai
dengan indikator: Relasi himpunan dari A ke B yang merupakan
korespondensi satu-satu adalah relasi himpunan (i).
2) Membuat representasi verbal untuk menjelaskan alasan pemilihan jawaban
terhadap masalah yang diberikan.
Contoh: dari soal di atas, ditanyakan pula alasan mengapa memilih
himpunan tersebut yang merupakan korespondensi satu-satu seperti itu,
maka jawaban yang diharapkan adalah pada (i) setiap anggota A
dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B. Setiap anggota
himpunan A memiliki kawan tepat satu dengan anggota himpunan B, dan
setiap anggota himpunan B hanya memiliki kawan tepat satu anggota
himpunan A.

2. Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Soal-Soal Open Ended
a. Pembelajaran Matematika
Kegiatan

pembelajaran

termasuk

pembelajaran

matematika

merupakan proses komunikasi dua arah antara kegiatan mengajar dan belajar,
dimana mengajar dilakukan oleh guru sebagai pendidik dan belajar dilakukan
oleh peserta didik sebagai siswa/murid. Untuk menerapkan metode atau
strategi dalam pembelajaran matematika guna mencapai tujuan yang
diinginkan, perlu dilibatkan pula teori belajar atau teori pembelajaran
matematika.
Salah satu teori pembelajaran matematika adalah teori Pieget yang
dikenal dengan teori perkembangan mental manusia. Menurut teorinya,
terdapat empat tahap perkembangan kognitif pada tiap individu manusia,
diantaranya:16 1) tahap sensori motor (anak pada tahap ini berfikir melalui
perbuatan,

gerak,

sensori);

2)

tahap

preoperasi

(persiapan

dalam

pengorganisasian kongkrit); 3) tahap operasi kongkrit (biasa dimiliki oleh
anak SD, sehingga guru harus mengetahui kemampuan apa yang dimiliki anak
16

Erman Suherman,dkk., op.cit., h. 39

13

dan kemampuan apa yang tidak dimiliki anak); 4) tahap operasi formal (cara
berfikir anak tanpa perantara operasi kongkrit). Untuk siswa SMP, cara
berfikir mereka termasuk pada tahap operasi formal sehingga siswa dapat
mengembangkan ide-ide mereka dalam menjawab soal yang abstrak dan
bersifat terbuka.
Teori lain tentang pembelajaran matematika juga diungkapkan oleh
Jerome Bruner yang lebih dikenal dengan teori Bruner. Bruner melakukan
pengamatan ke sekolah-sekolah kemudian melahirkan beberapa dalil, yaitu
dalil penyusunan, dalil notasi, dalil kekontrasan, dan dalil pengaitan. 17 Dalil
penyusunan menjelaskan tentang kemampuan representasi siswa yang sangat
dibutuhkan dalam memahami konsep matematika. Kemudian dalam dalil
notasi dijelaskan bahwa representasi simbolik atau notasi-notasi matematika
disajikan sesuai dengan tahap kemampuan mental siswa. Dalil kekontrasan
menjelaskan bahwa pembelajaran akan lebih bermakna bagi siswa jika dalam
pelaksanaannya terdapat beraneka ragam bentuk pencapaian suatu masalah.
Hal ini sesuai jika dalam pembelajaran matematika menggunakan soal open
ended dimana siswa diberikan suatu masalah yang sesuai dengan konsep
matematika, namun memiliki sifat terbuka baik dalam penyelesainnya maupun
jawabannya. Yang terakhir adalah dalil pengaitan yang menjelaskan bahwa
dalam pembelajaran matematika antara satu konsep dengan konsep lainnya
adalah saling berhubungan.
b. Pengertian Soal Open Ended
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, soal memiliki arti apa yang
menuntut jawaban; hal yang harus dipecahkan; masalah.18 Soal dapat juga
diartikan sebuah pertanyaan yang perlu dijawab. Pada pembelajaran
matematika, soal dapat digunakan sebagai instrumen tes untuk evaluasi
pembelajaran. Soal-soal yang digunakan sebagai alat evaluasi haruslah benarbenaar cocok untuk mengukur sesuai dengan tujuan. Dalam menulis butir
soal, guru memiliki kecenderungan untuk menulis butir-butir soal yang hanya
17
18

Ibid., h.45
Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, op.cit., h.851

14

menuntut aspek ingatan (recall). Di samping lebih mudah dalam penulisan
soal, materi yang hendak ditanyakannya pun mudah diperoleh di buku teks.
Ada bermacam-macam bentuk soal sesuai dengan kegunaannya
seperti yang dikatakan Arikunto, diantaranya soal ingatan, soal pemahaman,
soal aplikasi, soal analisis, soal sintesis, dan soal evaluasi.19 Soal juga
dibedakan menjadi dua berdasarkan banyaknya jawaban yang dibutuhkan,
antara lain:
1) Soal Objektif
Soal objektif (tes objektif) sering juga disebut tes dikotomi karena
jawabannya antara benar atau salah dan nilainya antara 1 atau 0. Soal
objektif sangat cocok digunakan untuk mengukur kemampuan yang tidak
menuntut proses berfikir tinggi, seperti mengingat, mengenal, dan
pengertian. Ada beberapa bentuk soal yang dapat dikategorikan sebagai
soal objektif diantaranya benar-salah, pilihan ganda, menjodohkan,
melengkapi atau jawaban singkat.20
2) Soal Uraian
Soal bentuk uraian digunakan untuk mengukur kegiatan-kegiatan yang
tidak dapat diukur oleh tes yang menggunakan soal objektif. Dilihat dari
luas sempitnya materi yang ditanyakan, soal uraian dibagi menjadi dua
bentuk, yaitu:21
a) Uraian terbatas
Merupakan soal yang menuntut siswa untuk mengemukakan hal-hal
tertentu sebagai batasannya. Atau dapat dikatakan bahwa jawaban
pada soal uraian terbatas hanya meiliki satu inti jawaban yang benar.
b) Uraian bebas
Dalam soal bentuk uraian bebas, siswa bebas untuk menjawab soal
dengan cara mereka sendiri sesuai dengan konsep yang telah dipelajari.

19

Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), Edisi 2
,Cet-I, h.169
20
Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2010), Cet-II, h.135
21
Ibid.,h.125

15

Soal open ended termasuk salah satu contoh soal bentuk uraian
bebas. Soal-soal open ended, artinya permasalahan yang disajikan memiliki
pemecahan berbagai cara dan solusi yang beragam.22 Atau dapat dikatakan
bahwa soal open ended merupakan soal yang tidak tertutup dimana soal
tertutup adalah soal yang memiliki masalah awal dan solusinya bersifat
tertutup. Utari Sumarmo dalam makalahnya mengemukakan bahwa ada
beberapa interpretasi dari soal yang terbuka (open ended) yang dikemukakan
oleh Silver,23 diantaranya: 1) soal atau masalah yang tidak ada solusinya; 2)
soal atau masalah yang memiliki interpretasi atau jawaban yang berbeda; 3)
soal atau masalah yang dapat diselesaikan dengan beberapa metode yang
berbeda; 4) soal atau masalah yang dapat menimbulkan masalah lain atau
generalisasi.
Soal-soal open ended berguna untuk melatih dan menumbuhkan
orisinalitas ide atau kemampuan representasi internal siswa. Disamping itu,
guru telah mengemas pembelajaran dan sekaligus memanfaatkan kesempatan
untuk mengembangkan materi pembelajaran lebih lanjut yang sedikit banyak
telah dikenal oleh siswa karena permasalahan-permasalahan dikontruksi oleh
siswa sendiri.
Dasar

keterbukaan

dalam

soal-soal

open-ended

dapat

diklasifikasikan ke dalam tiga tipe, yakni:24 process is open (proses terbuka)
yaitu tipe soal yang diberikan mempunyai banyak cara penyelesaian yang
benar, end products are open (hasil akhir yang terbuka) yaitu tipe soal yang
diberikan mempunyai jawaban yang banyak, ways to develop are open (cara
pengembangan lanjutannya terbuka) yaitu ketika siswa telah selesai

22

Adang Herawan,dkk., Metodologi Pembelajaran : Kajian Teoritis Praktis,(Banten:LP3G, 2012),
h.153
23
Utari Sumarmo, “Diskursus dalam Pembelajaran Matematika: Apa, Mengapa, dan Bagaimana
Mengembangkannya” dalam Didi Suryadi,dkk. (ed.), Berpikir dan Disposisi Matematika serta
Pembelajarannya, (Bandung: MIPA UPI, 2013), h.221
24
Gusni Satriawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended untuk Meningkatkan
Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP”, dalam Gelar & Munasprianto
(ed.), Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar, (Jakarta : PIC UIN
,2007) , h.161

16

menyelesaikan masalah awal mereka dapat menyelesaikan masalah baru
dengan mengubah kondisi dari masalah yang pertama (asli).
c. Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Soal-Soal Open
Ended
Pembelajaran matematika dengan mengaplikasikan soal-soal open
ended berguna sekali dalam melatih siswa untuk berpikir tentang suatu konsep
matematika, memecahkan masalah yang berkaitan dengan matematika, atau
mengkontruksi suatu teori. Penggunaan soal-soal open ended mengajarkan
siswa bahwa dalam pembelajaran matematika, bukan hasil akhir yang
terpenting tetapi proses dalam mendapatkan hasil tersebut atau mendapatkan
hasil penyelesaian permasalahanlah yang dianggap lebih penting. Selain itu,
pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended dapat
dijadikan alternative dalam melaksanakan pembelajaran karena jenis
pembelajaran ini erat kaitannya dengan kemampuan representasi matematis
siwa yang dapat menunjang hasil belajar matematika siswa agar lebih
meningkat dan tujuan pembelajaran tercapai.
Meningkatnya kemampuan representasi matematis, terutama pada
kemampuan representasi verbal, akan

mempengaruhi hasil belajar

matematika siswa dan tujuan pembelajaran tercapai karena sifat matematika
yang abstrak perlu sekali adanya representasi verbal matematis dalam
mengungkapkan
menyelesaikan

ide.

Dengan

masalah-masalah

merepresentasikan
yang

berkaitan

ide,

siswa

dengan

mampu

matematika.

Ditambah lagi dengan penggunaan soal-soal open ended dalam pembelajaran
matematika, kemampuan siswa dalam mengkontruksikan ide-ide mereka akan
lebih terasah.
Beberapa soal latihan yang diberikan oleh guru dan bersifat open
ended sangat membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan representasi
verbal mereka. Misalnya dalam pembelajaran fungsi, siswa diminta untuk
mencari contoh relasi yang berada dikehidupan sehari-hari. Jawaban masingmasing individu akan berbeda dan tentunya dengan alasan dan penjelasan
berbeda pula. Siswa yang memiliki kemampuan representasi verbal rendah

17

akan terlatih dalam mengungkapkan ide mereka sehingga kemampuan
representasi verbal matematis siswa tersebut akan meningkat. Demikian juga
dengan soal open ended yang memiliki cara penyelesaian beragam namun
hasil akhirnya sama. Contohnya dalam menentukan persamaan garis lurus
yang melalui dua titik, siswa dapat mencari solusinya dengan mencari
gradiennya terlebih dahulu atau dapat langsung dengan menggunakan rumus
persamaan garis lurus. Dalam menjelaskan cara penyelesaian tersebut, siswa
dituntut untuk mengungkapkan ide matematis mereka dan secara tidak
langsung, siswa dilatih untuk meningkatkan kemampuan representasi verbal
matematis mereka.
Dengan melihat uraian di atas, jelas pembelajaran matematika
dengan menggunakan soal open ended dapat meningkatkan kemampuan
reepresentasi verbal siswa, yang akan mempengaruhi hasil belajar matematika
siswa.
d. Karakteristik Pembelajaran dengan Menggunakan Soal Open Ended
Dalam pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal
open ended, ada beberapa langkah yang guru kerjakan diantaranya:25
1) Mengkontruksi problem
Dalam mengkontruksi soal atau problem yang memiliki sifat open ended