BAB VI Logika Matematika
LOGIKA MATEMATIKA Konvers, Invers, Kontraposisi : Ingkaran, Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, Biimplikasi :
Tabel Kebenaran :
p q ~ p ~ q p q p q p q p q
B B S S B B B B B S S B B S S S S B B S B S B S Ekuivalen/sama
S S B B S S B B Konvers : q
p Keterangan :
Invers : ~p ~q Kontraposisi : ~q ~p 1. ~ p = ingkaran/negasi dari p
Ekuivalensi : p q = ~q ~p = ~p q ~ q = ingkaran/negasi dari q
Ingkaran/negasi:
2. p q = Disjungsi Bernilai Benar jika ada salah satu dari p dan q benar
Negasi kalimat berkuantor :
atau kedua-duanya benar) ~(semua p)
ada/beberapa ~p 3. p q = Konjungsi
~(ada/beberapa p) semua ~p
Bernilai salah jika ada yang salah (jika salah satu dari p dan q salah atau kedua-duanya salah)
Penarikan Kesimpulan :
4. p q = Implikasi
1. Modus Ponens: Bernilai salah jika p benar dan q salah (jika tidak p q (Benar) memenuhi kriteria ini nilainya benar) p (Benar)
5 . p q = Biimplikasi
q (Benar) Bernilai benar jika p dan q kedua-duanya bernilai benar atau kedua-duanya bernilai salah
Lihat tabel berikut : (kedua-duanya mempunyai nilai yang sama)
(p q) p [(p q) p] q
p q p
q Ingkaran/negasi :
B B B B B
B S S S S Pernyataan Ingkaran/Negasinya
S B B S S p p ~q q
S S B S S q p q ~p ~p
~p ~q ~q Kesimpulannya adalah (p
q) p] q ~q ~p q
~p (Tautologi) atau:
~ (p q) = ~p ~q
p q) = ~p ~q
~ (
~ p q) = p ~q (
2. Modus Tollens: p q (Benar) ~q (Benar)
q (p
B B S S B S S B S S B S S S S B B S B S S
~p
~q]
q)
~q [(p
q)
~p (Benar) Lihat tabel berikut : Kesimpulannya adalah [(p q) ~q] ~p (Tautologi)
p q ~p ~q p
q) (q r )] (p r ) (Tautologi)
[(p
terlihat dari huruf yang berwarna merah bahwa jika p q Benar dan q r Benar maka p r adalah Benar atau kesimpulannya adalah :
S S B B B B S S S B B B
S B S B S B
S B B B B B
B B S B S S B S B S B B B S S S B S
p q r p q q r p r B B B B B B
p r (Benar) Lihat tabel berikut:
3. Sillogisme p q (Benar) q r (Benar)
S S B B B B B