BAB 6 LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA
A
h
B

C

DISUSUN OLEH :
Febriantoni, dkk

NAMA SISWA

: ……………………

SEKOLAH

: ……………………

KELAS

: ……………………

Standar Kompetensi

Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan
pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
1. Standar Kompetensi 1 : Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi
biimplikasi dan ingkarannya
Negasi (Ingkaran)

Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p
p

~p

B

S

S

B

Latihan :
1. Lengkapi tabel kebenaran di bawah ini
p
B
B
S
S

q
B
S
B
S

~p
…..
….
….

….

~q
...
….
…
…

3. Negasi dari pernyatan : “Budi tidak rajin
belajar.” adalah …

2. Lengkapi tabel kebenaran di bawah ini
p
q
r
. ~p
. ~q
. ~r
B
B

B
…
…
…
B
B
S
…
…
…
B
S
B
…
…
…
B
S
S
…

…
…
S
B
B
…
…
…
S
B
S
…
…
…
S
S
B
…
…
…

S
S
S
…
…
…
4. Negasi dari pernyatan : b adalah bilangan
ganjil adalah …

5. Negasi dari pernyatan : Sin 30 adalah ½

6. Negasi dari pernyatan : 3 adalah
penyelesaian persamaan x² = 16 adalah

7. Ingkaran dari pernyatan : Semua jajaran
genjang memiliki simetri ½ putaran

8. Ingkaran dari pernyatan : Semua bilangan
asli adalah bilangan cacah adalah …

9. Ingkaran dari pernyatan : 19 adalah
bilangan prima adalah …

10. Ingkaran dari pernyatan : Salah bahwa
1 – 4 = 3 adalah …

adalah …

adalah …

Kompetensi Dasar 2. Mendeskripsikan konvers, invers dan kontraposisi

1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.
p  q : p dan q
2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.
p  q : p atau q
3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.
p  q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

p  q : p jika dan hanya jika q

Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi
premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi
P

q

pq

pq

pq

pq

B

B

B

B

B

B

B

S

S

B

S

S

S

B

S

B

B

S

S

S

S

S

B

B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal
1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,
2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah
3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S)
4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

Latihan:
1. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika
berikut :
p
q
~p
~p  q
B
B
….
…..
B
S
…..
…..
S
B
…..
…..
S
S
…..
……

2. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika
berikut :

3. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika
berikut:
p
q
~p
~p ^ q
B
B
….
…
B
S
….
…
S
B
….
…
S
S
….
…

4. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika
berikut:

5. Lengkapi tabel
berikut:
p
q
B
B
B
S
S
B
S
S

6. Lengkapi tabel
berikut:
p
q
B
B
B
S
S
B
S
S

kebenaran pernyataan logika
~p
…
…
…
…

~q
...
…
…
…

~p v ~q
…
…
…
…

7. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika
berikut
p
B
B
S
S

q
B
S
B
S

~p
…
…
…
…

~q
…
…
…
…

P  ( ~p v ~q )
…
…
…
…

p
B
B
S
S

q
B
S
B
S

p
B
B
S
S

q
B
S
B
S

~q
….
….
….
….

~q
….
….
….
….

p  ~q
…
…
…
…

p v ~q
…
…
…
…

kebenaran pernyataan logika
~p
…
…
…
…

~q
...
…
…
…

~p ^ ~q
…
…
…
…

8. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika
berikut
p

q

~p

~q

B
B
S
S

B
S
B
S

…
…
…
…

…
…
…
…

( P  ~q ) v ( ~p v ~q
)
…
…
…
…

9. Nilai kebenaran pernyataan majemuk
(~pq)  ~q, pada tabel berikut adalah …
P
Q
(~pq)  ~q
B

B

…

B

S

…

S

B

…

S

S

…

11. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p
 q)  ~p, pada tabel berikut adalah …
P
Q
(p  q)  ~p

10. Nilai kebenaran dari pernyatan majemuk yang
dinyatakan dengan (~p  q)  ~q, pada tabel
berikut adalah …
P
Q
(~p  q)  ~q
B

B

…

B

S

…

S

B

…

S

S

…

12. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan
(p~q)  q, pada tabel berikut adalah …
p q (p~q)  q

B

B

…

B B

…

B

S

…

B

S

…

S

B

…

S

B

…

S

S

…

S

S

…

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi p  q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:
Implikasi

Invers

pq

~p~q

Konvers Kontraposisi
qp

~q~p

Kesimpulan yang dapat diambil adalah:
1) invers adalah negasi dari implikasi
2) konvers adalah kebalikan dari implikasi
3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi
Latihan :
1. Konvers dari kalimat, jika saya rajin maka
saya pintar adalah ……

2. Invers dari pernyataan , Jika budi raji maka
budi pintar adalah ……..

3. Kontraposisi dari pernyataan, Jika matahari
terbit maka hari panas adalah …..

4. Kontraposisi dari pernyataan, Jika ada semut
maka ada gula adalah ……

5. Kontraposisi dari, Jika lsmpu mati maka hari
gelap adalah…..

6. Invers dari, Jika saya pintar maka saya juara
kelas adalah……

7. Konvers dari jika saya malas maka saya
bodoh adalah …….

8. Konvers dari, Jika cuaca buruk maka
penerbangan di tunda adalah …..

9. Invers dari Jika ani senang bernyanyi maka
ani senang olah raga adalah …..

10. Kontraposisi dari , Jika saya makan maka
saya kenyang adalah …..

Latihan:
1. Ingkaran dari pernyataan “Hari hujan dan
semua jalan raya banjir” adalah

2. Ingkaran dari pernyataan “Gaji pegawai negeri
naik dan semua harga barang naik” adalah …

3. Negasi dari pernyataan “Ani senang bernyanyi
dan tidak senang olah raga”, adalah …

4. Ingkaran pernyataan “Irfan berambut keriting
dan Irman berambut lurus” adalah

5. Negasi dari pernyataan: “Permintaan terhadap
sebuah produk tinggi dan harga barang naik”,
adalah …

6. Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang
pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu
pelajar.” Adalah

7. Negasi dari pernyataan “Jika ulangan tidak jadi
maka semua murid bersuka ria” adalah …

8. Ingkaran dari pernyataan “Jika air laut pasang,
maka nelayan gelisah” adalah …

9. Ingkaran dari pernyataan “Jika saya lulus SMA
maka saya melanjutkan ke jurusan bahasa”
adalah

10. Negasi dari pernyataan “Jika Prabu
mendapatkan nilai jelek maka ia tidak
mendapatkan uang saku”, adalah …

Kompetensi Dasar 3 : Menerapkan modus ponens, modus Tolles dan prinsip silogisme dalam
menarik kesimpulan
Penarikan Kesimpulan
Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:
1) Modus Ponens
(MP)

2) Modus Tollens

3) Silogisme

(MT)

p  q : premis 1
P

: premis 2

q

: kesimpulan

p  q : premis 1
~q
~p

pq

: premis 1

: premis 2

qr

: premis 2

: kesimpulan

p  r : kesimpulan

CATATAN : coret yang kembar untuk memperoleh kesimpulannya
Latihan:
1. Diberikan pernyataan sebagai berikut:
2. Diketahui premis-premis:
a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali
(1) Jika semua warga negara membayar pajak,
mengililingi dunia.
maka banyak fasilitas umum dapat
b. Ali menguasai bahasa asing
dibangun
(2) Tidak banyak fasilitas umum dapat
Kesimpulan dari dua pernyataan di atasa adalah
dibangun
…
Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas
adalah ….
3. Diketahui premis-premis berikut:
4. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika semua harta benda Andi
Premis 1 : Jika Rini naik kelas dan ranking satu
terbawa banjir, maka ia menderita
maka ia berlibur di Bali
Premis 2 : Andi tidak menderita
Premis 2 : Rini tidak berlibur di bali
Kesimpulan yang sah dari premis-premis
Kesimpulan yang sah adalah ….
tersebut adalah ….

5. Perhatikan premis berikut!
Premis 1 : Jika Antok sakit paru-paru maka ia
seorang perokok
Premis 2 : Antok bukan seorang perokok atau
ia bukan seorang atlit
Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah

6. Diketahui premis-premis:
Premis 1 : Jika guru matematika tidak datang
maka semua siswa senang
Premis 2 : Ada siswa yang tidak senang
Kesimpulan yang sah dari premis-premis di
atas adalah ….

7. Diberikan premis-premis berikut:
P1 : Jika pertunjukan bagus maka penonton
banyak yang antri
P2 : Jika penonton banyak yang antri maka
penjualan tiket cepat habis

8. Dari premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika dia siswa SMA maka dia
berseragam putih abu-abu
Premis 2 : Jika dia berseragam putih abu-abu
maka dia berusia sekitar 16 tahun

Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas
adalah …

9. Diberikan pernyataan :
Premis 1 : Jika kemasan suatu produk menarik
maka konsumen akan membelinya
Premis 2 : Jika konsumen akan membelinya
maka keuntungan yang diperoleh
besar
Kesimpulan yang sah dari pernyataan tersebut
adalah …

11. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah
pada tempatnya maka lingkungan
bersih
Premis 2 : Jika lingkungan bersih maka hidup
akan nyaman
Kesimpulan yang sah dari kedua premis
tersebut adalah …

Kesimpulan yang sah adalah …

10. Diketahui premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 = Jika Wenny rajin belajar maka ia
lulus ujian
Premis 2 = Jika Wenny lulus ujian maka ayah
membelikan laptop
Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah
…

12. Diketahui argumentasi berikut :
Premis 1 : Jika semua warga negara membayar
pajak maka pembangunan berjalan
dengan baik
Premis 2 : Jika pembangunan berjalan dengan
baik maka negara makmur
Penarikan kesimpulan yang sah dari premispremis di atasa adalah …

13. Diketahui premis-premis berikut:
14. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika gaji guru besar maka guru hidup
Premis 1 : Jika Pak Amir kaya maka ia rajin
sejahtera
bersedekah
Premis 2 : Jika guru hidup sejahtera maka
Premis 2 : Jika Pak Amir rajin bersedekah
keluarganya senang
maka semua orang senang
Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas
adalah …
15. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Doni lulus ujian maka ia
mendapat hadiah
Premis 2 : Jika Doni mendapat hadiah maka ia
bahagia
Penarikan kesimpulan yang sah dari premispremis tersebut adalah …

Kesimpulan yang sah dari kedua premis
tersebut adalah …
16. Diketahui ;
Premis 1 : Jika hujan deras maka lapangan
banjir
Premis 2 : jika lapangan banjir maka kita tidak
main bola.
Dari kedua premis tersebut dapat ditarik
kesimpulan yang sah adalah …