BAB 4 Logika Matematika fixs

BAB 4
LOGIKA MATEMATIKA
A.

1.

2.

B.

PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA
Pernyataan (premis)
Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah
tetapi tidak sekaligus kedua-duanya.
Contoh :
(1) Hasil kali 3 dan 4 adalah 12
(2) Semua unggas dapat terbang.
(3) Ada bilangan prima yang genap
Contoh (1) dan (3) adalah pernyataan yang bernilai benar, sedangkan
(2) penyataan yang bernilai salah.
Suatu pernyataan dinotasikan dengan huruf kecil seperti p, q, r dsb.

Misalnya :
P : Semua bilangan prima adalah ganjil
q : Jakarta ibukota Indonesia
Kalimat Terbuka
Adalah kalimat yang memuat peubah/variabel dan belum dapat
ditentukan nilai benar atau salahnya.
Contoh kalimat yang bukan pernyataan :
(1) Semoga nanti engkau naik kelas
(2) Tolong tutupkan pintu itu !
(3) Apakah Lina sudah makan ?

NEGASI (INGKARAN)
Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang
mengingkari pernyataan semula.
Basic concept :
Jika suatu pernyataan dilambangkan dengan p, maka negasi dari p
dilambangkan dengan ~p . Jadi negasi dari suatu pernyataan
dilambangkan dengan ~ .
Contoh :
p : Ayah pergi ke pasar

~ p : Ayah tidak pergi ke pasar
Tabel kebenaran negasi atau ingkaran :
p
~p
B
S
S
B

40

C.

PERNYATAAN BERKUANTOR
Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung ukuran
kuantitas.
Ada 2 macam kuantor, yaitu :
1. Kuantor Universal
Dalam pernyataan kuantor universal terdapat ungkapan yang
menyatakan semua, setiap. Kuantor universal dilambangkan dengan

 (dibaca untuk semua atau untuk setiap)
Contoh :
*  x � R, x2 > 0, dibaca untuk setiap x anggota bilangan real maka
berlaku x2 > 0.
* Semua ikan bernafas dengan insang.
2. Kuantor Eksistensial
Dalam pernyataan berkuantor eksistensial terdapat ungkapan yang
menyatakan ada, beberapa, sebagian, terdapat. Kuantor Eksistensial
dinotasikan dengan  ( dibaca ada, beberapa, terdapat, sebagian)
Contoh :
*  x � R, x2 + x – 6 < 0, dibaca ada x anggota bilangan real dimana x 2
+x–6