Soal soal kalkulus 1
Dalam Soal-soal 1-12, carilah himpunan penyelesaian dari
ketaksamaan yang diberikan (lihat Contoh 1 dan 2).
1.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab
1 sub bab 4 no. 1
2.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 2
3.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 3
4.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 4
5.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 5
6.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 6
7.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 7
8.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 8
9.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 9
10.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 10
11.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 11
12.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 12
Dalam Soal-soal 13-16, selesaikan ketaksamaan kuadrat yang diberikan dengan menggunakan rumus kuadrat (lihat Contoh 5)
13.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 13
14.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 14
15.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 15
16.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 16
17.
18.
Dalam Soal-soal 17-20, buktikan bahwa implikasi yang ditunjukkan adalah benar (lihat Contoh 3).
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 17
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 18
19.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 19
20.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 20
21.
Dalam Soal=soal 21-24, carilah (tergantung pada ) sedemikian sehingga implikasi yang diberikan adalah benar (lihat Contoh 4)
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 21
22.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 22
23.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 23
24.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 24
Dalam Soal-soal 25-28, selesaikanlah ketaksamaan-ketaksamaan tersebut (lihat Contoh 6).
25.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 25
26.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 26
27.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 27
28.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 28
29.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 29
Itulah alasan untuk tiap-tiap langkah pembuktiannya, kalau ada yang kurang mengerti silakan ditanya ya.......... ^_^
30.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 30
Gunakan hasil Soal 29 untuk membuktikan bahwa
31.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 31
Gunakan ketaksamaan segitiga untuk memperlihatkan tiap ketaksamaan berikut.
a.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 31a
b.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 31b
c.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 31c
32.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 32
33.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 33
34.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 34
35.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 35
Buktikan bahwa
menurut ketaksamaan segitiga pada halaman 19:
Buktikan masing-masing yang berikut.
36.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 36
Buktikan masing-masing yang berikut.
37.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 37
38.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 38
39.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 39
40.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 40
41.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 41
Tunjukkan bahwa di antara semua segi empat dengan keliling p, bujur sangkar memiliki luas paling besar.
Petunjuk: Bila a dan b merupakan panjang sisi-sisi suatu segi empat dengan keliling p, maka luasnya ab, dan untuk bujur sangkar luasnya adalah
a²=[(a+b)/2]². Sekarang lihat soal 40.
Pembahasan:
Sebagaimana yang kita ketahui, yang termasuk segiempat adalah bujursangkar, persegi panjang, jajargenjang, belahketupat, layang-layang, dan trapesium. Pada
petunjuk dikatakan bahwa a dan b adalah sisi-sisi suatu segi empat. Dari semua segi empat yang disebutkan di atas, jika kita misalkan sisi-sisi dari suatu segi
empat itu adalah a dan b, maka segi empat yang memiliki luas ab hanyalah bujursangkar dan persegi panjang yang mana pada bujursangkar a sama dengan b.
Jadi dapat diambil kesimpulan bahwa segi empat yang dimaksud dalam soal no. 41 ini adalah bujursangkar dan persegi panjang. Jadi yang akan kita buktikan
sekarang adalah: “Jika bujur sangkar dan persegi panjang dengan sisi-sisi a dan b memiliki keliling p, maka bujur sangkar mempunyai luas yang lebih besar
dibandingkan persegi panjang.
Cara 1:
Pada pembahasan soal no. 40 telah terbukti untuk dua bilangan positif a dan b bahwa:
Cara 2:
Misalkan pada bujur sangkar panjang sisinya adalah c, maka luasnya adalah c². Dan persegi panjang dengan keliling yang sama akan mempunyai ukuran (c+d)
dan (c−d) yang mana d tidak sama dengan 0, maka luas persegi panjang adalah (c + d)(c − d) = c²−d². Sudah jelas bahwa c² > c²−d². Jadi terbukti bahwa bujur
sangkar yang mempunyai keliling yang sama dengan persegi panjang mempunyai luas yang lebih besar dibanding persegi panjang tersebut.
ketaksamaan yang diberikan (lihat Contoh 1 dan 2).
1.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab
1 sub bab 4 no. 1
2.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 2
3.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 3
4.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 4
5.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 5
6.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 6
7.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 7
8.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 8
9.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 9
10.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 10
11.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 11
12.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 12
Dalam Soal-soal 13-16, selesaikan ketaksamaan kuadrat yang diberikan dengan menggunakan rumus kuadrat (lihat Contoh 5)
13.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 13
14.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 14
15.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 15
16.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 16
17.
18.
Dalam Soal-soal 17-20, buktikan bahwa implikasi yang ditunjukkan adalah benar (lihat Contoh 3).
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 17
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 18
19.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 19
20.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 20
21.
Dalam Soal=soal 21-24, carilah (tergantung pada ) sedemikian sehingga implikasi yang diberikan adalah benar (lihat Contoh 4)
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 21
22.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 22
23.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 23
24.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 24
Dalam Soal-soal 25-28, selesaikanlah ketaksamaan-ketaksamaan tersebut (lihat Contoh 6).
25.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 25
26.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 26
27.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 27
28.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 28
29.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 29
Itulah alasan untuk tiap-tiap langkah pembuktiannya, kalau ada yang kurang mengerti silakan ditanya ya.......... ^_^
30.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 30
Gunakan hasil Soal 29 untuk membuktikan bahwa
31.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 31
Gunakan ketaksamaan segitiga untuk memperlihatkan tiap ketaksamaan berikut.
a.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 31a
b.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 31b
c.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 31c
32.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 32
33.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 33
34.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 34
35.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 35
Buktikan bahwa
menurut ketaksamaan segitiga pada halaman 19:
Buktikan masing-masing yang berikut.
36.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 36
Buktikan masing-masing yang berikut.
37.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 37
38.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 38
39.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 39
40.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 40
41.
Pembahasan soal Kalkulus Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 4 no. 41
Tunjukkan bahwa di antara semua segi empat dengan keliling p, bujur sangkar memiliki luas paling besar.
Petunjuk: Bila a dan b merupakan panjang sisi-sisi suatu segi empat dengan keliling p, maka luasnya ab, dan untuk bujur sangkar luasnya adalah
a²=[(a+b)/2]². Sekarang lihat soal 40.
Pembahasan:
Sebagaimana yang kita ketahui, yang termasuk segiempat adalah bujursangkar, persegi panjang, jajargenjang, belahketupat, layang-layang, dan trapesium. Pada
petunjuk dikatakan bahwa a dan b adalah sisi-sisi suatu segi empat. Dari semua segi empat yang disebutkan di atas, jika kita misalkan sisi-sisi dari suatu segi
empat itu adalah a dan b, maka segi empat yang memiliki luas ab hanyalah bujursangkar dan persegi panjang yang mana pada bujursangkar a sama dengan b.
Jadi dapat diambil kesimpulan bahwa segi empat yang dimaksud dalam soal no. 41 ini adalah bujursangkar dan persegi panjang. Jadi yang akan kita buktikan
sekarang adalah: “Jika bujur sangkar dan persegi panjang dengan sisi-sisi a dan b memiliki keliling p, maka bujur sangkar mempunyai luas yang lebih besar
dibandingkan persegi panjang.
Cara 1:
Pada pembahasan soal no. 40 telah terbukti untuk dua bilangan positif a dan b bahwa:
Cara 2:
Misalkan pada bujur sangkar panjang sisinya adalah c, maka luasnya adalah c². Dan persegi panjang dengan keliling yang sama akan mempunyai ukuran (c+d)
dan (c−d) yang mana d tidak sama dengan 0, maka luas persegi panjang adalah (c + d)(c − d) = c²−d². Sudah jelas bahwa c² > c²−d². Jadi terbukti bahwa bujur
sangkar yang mempunyai keliling yang sama dengan persegi panjang mempunyai luas yang lebih besar dibanding persegi panjang tersebut.