Bab V Barisan dan Deret Bilangan
145
2. Susunlah lingkaran-lingkaran kecil tersebut menjadi sebuah pola yang
teratur. Sebagai contoh perhatikan pola berikut.
3. Buatlah sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 cm sebanyak
bilangan-bilangan ganjil dengan cara menggunting kertas karton seperti berikut.
1 dinyatakan dengan 3 dinyatakan dengan
5 dinyatakan dengan
7 dinyatakan dengan dan seterusnya
4. Susunlah segitiga sama sisi tersebut menjadi sebuah pola yang teratur.
Sebagai contoh perhatikan pola berikut.
5. Buatlah pola-pola yang lain dari lingkaran dan segitiga sama sisi tersebut.
Kesimpulan
Gambar pola pada no. 2 dan 4 di atas, memiliki bentuk yang teratur dari bentuk yang satu kebentuk yang lain. Selain
itu gambar di atas juga menyatakan bilangan-bilangan ganjil, maka gambar di atas merupakan pola bilangan ganjil.
1 3
5 7
Di unduh dari : Bukupaket.com
146
Matematika IX SMPMTs
Dari pola-pola tersebut, kemudian akan ditentukan jumlah- jumlah bilangan asli ganjil. Untuk lebih jelas perhatikan uraian
penjumlahan bilangan asli ganjil berikut. Penjumlahan dari 2 bilangan asli ganjil yang pertama
1 + 3 = 4 ⇒
4 = 2
2
Penjumlahan dari 3 bilangan asli ganjil yang pertama 1 + 3 + 5 = 9
⇒ 9 = 3
2
Penjumlahan dari 4 bilangan asli ganjil yang pertama 1 + 3 + 5 + 7 = 16
⇒ 16 = 4
2
Penjumlahan dari 5 bilangan asli ganjil yang pertama 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 ⇒ 25 = 5
2
Dari hasil penjumlahan bilangan-bilangan ganjil di atas, maka kita dapat menuliskan sebagai berikut.
Penjumlahan dari 2 bilangan asli ganjil yang pertama 1 + 3 = 2
2
Penjumlahan dari 3 bilangan asli ganjil yang pertama 1 + 3 + 5 = 3
2
Penjumlahan dari 4 bilangan asli ganjil yang pertama 1 + 3 + 5 + 7 = 4
2
Penjumlahan dari 5 bilangan asli ganjil yang pertama 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5
2
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa: Jumlah dari n bilangan asli ganjil yang pertama adalah:
bilangan
1 3 5 7 9 + + + +
n
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bab V Barisan dan Deret Bilangan
147 Contoh 5.1
1. Tentukan jumlah dari 7 bilangan asli ganjil yang pertama.
Penyelesaian:
Tujuh bilangan asli ganjil yang pertama adalah: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, dan n = 7.
Jumlah dari 7 bilangan asli ganjil yang pertama = n
2
= 7
2
= 49. Jadi, jumlah dari 7 bilangan asli ganjil yang pertama adalah
49. 2.
Berapa banyaknya bilangan asli yang pertama yang jumlahnya 144?
Penyelesaian:
Jumlah dari n bilangan asli ganjil yang pertama = n
2
Sehingga 144 = n
2
⇔ n = 12, atau
⇔ n = –12 tidak memenuhi
Jadi, banyaknya bilangan ganjil adalah 12.
b. Pola Bilangan Genap
Selain bilangan ganjil, yang termasuk himpunan bagian bilangan asli adalah bilangan genap, yaitu { 2 , 4 , 6 , 8 , . . . }.
Perhatikan susunan heksagonal berikut.
Gambar tersebut menunjukkan bahwa heksagonal yang terdiri sebanyak bilangan-bilangan genap dapat disusun
membentuk suatu pola tertentu. Sehingga gambar tersebut merupakan pola bilangan genap.
Gambar 5.3 Heksagonal bilangan genap
Di unduh dari : Bukupaket.com
148
Matematika IX SMPMTs
Adapun pola-pola bilangan genap yang lain adalah sebagai berikut.
Dari pola-pola di atas, akan ditentukan jumlah berapa bilangan asli genap pertama. Untuk lebih jelas perhatikan uraian
penjumlahan bilangan asli genap berikut. Penjumlahan dari 2 bilangan asli genap yang pertama
Penjumlahan dari 3 bilangan asli genap yang pertama Penjumlahan dari 4 bilangan asli genap yang pertama
Dari hasil penjumlahan bilangan-bilangan genap di atas, kita dapat menuliskannya sebagai berikut.
Penjumlahan dari 2 bilangan asli genap yang pertama 2 + 4 = 22+1
Penjumlahan dari 3 bilangan asli genap yang pertama 2 + 4 + 6 = 33+1
Penjumlahan dari 4 bilangan asli genap yang pertama 2 + 4 + 6 + 8 = 44+1
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa: Jumlah dari n bilangan asli genap yang pertama adalah:
2 + 4 +6 = 12 12= 3 3+ 1
2 + 4 = 6 6= 2 2+1
Gambar 5.4 Pola bilangan genap
2 + 4 + 6 + 8 + . . . + n = n n + 1
n Bilangan
2 4
6 8
2 4
6 8
2 + 4 +6 + 8 = 20 20= 4 4+ 1
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bab V Barisan dan Deret Bilangan
Kategori