9 SMP Soal Pembahasan Kesebangunan dan K

  Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan kesebangunan kongruensi materi matematika kelas 9 SMP. Kesebangunan persegipanjang, segitiga dan segitiga siku-siku, serta kongruensi pada trapesium.

  Soal No. 1 Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut.

  Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:

  a) panjang PQ

  b) luas dan keliling persegipanjang PQRS

  Pembahasan

  a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang garis PQ dengan PS. Sehingga Panjang PQ = 24 cm

  2

  b) Luas persegipanjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm

  Soal No. 2

  Perhatikan gambar berikut!

  Temukan dulu panjang sisi AB, ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini: Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm

  Soal No. 3

  Dari soal berikut, tentukan:

  a) QR

  b) QU

  Pembahasan

  a) Penyelesaian seperti nomor 2, ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR.

  b) QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm

  Soal No. 4

  Perhatikan gambar berikut!

  Pembahasan

  Kesebangunan dua segitiga siku-siku

  Soal No. 5

  Dari soal berikut tentukan panjang DE!

  Pembahasan Bedakan pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian dari soal nomor sebelumnya. Soal No. 6 Diketahui panjang SR adalah 8 cm.

  Tentukan panjang QS!

  Soal No. 7

  Dari soal berikut ini tentukan panjang EF!

  Pembahasan Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut.

  Terlihat muncul data-data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambil dua segitiga sebangun GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian: Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm

  Soal No. 8 Perhatikan gambar berikut ini.

  Tentukan panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan diagonal CA!

  Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB didapatkan perbandingan panjang garis DG : GB = 2 : 1 didapatnya dari 24 cm : 12 cm Sehingga Dari pembagian segmen garis DB terlihat bahwa DG = DE + GE Sehingga Akhirnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.

  

Cara kedua, namun diingat hanya untuk tipe soal seperti ini saja, jadi titik E dan F nya di

  tengah-tengah, jangan gunakan untuk tipe soal yang lain:

  Jarak titik E ke B adalah....

  A. 1,5

  B. 6

  C. 8

  D. 10

  Pembahasan

  Misalkan EB dinamakan x, maka AB nantinya akan sama dengan (2 + x). Perbandingan sisi EB dengan ED pada segitiga kecil (segitiga BDE), harus sama dengan perbandingan AB dengan AC pada segitiga besar (segitiga BCA). Selanjutnya: Jadi panjang EB adalah 6 cm.

  Soal No. 10

  Perhatikan gambar berikut ini!

  Pembahasan

  Dengan cara yang sama dengan nomor 9 diperoleh:

  Soal No. 11

Sebuah karton berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm. Budi menempelkan sebuah foto

sehingga sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto adalah 2 cm.

  Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah...

  A. 5 cm

  B. 4 cm

  C. 3 cm

  D. 2 cm

  (Modifikasi Soal Kesebangunan - UN 2010) Pembahasan

  Perhatikan ilustrasi foto dan karton tempat menempel berikut, misalkan sisa panjang karton namakan sebagai x.

  Perbandingan panjang dengan lebar foto harus sama dengan perbandingan panjang dengan lebar dari karton, karena sebangun.

  Soal No. 12 Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. Sisa

  karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah...

  A. 5 cm

  B. 4 cm

  C. 3 cm

  Perbandingan panjang dengan lebar foto harus sama dengan perbandingan panjang dengan lebar dari karton, karena sebangun. Perhatikan perbedaannya dengan nomor sebelumnya dalam menempatkan x.

  Soal No. 13

  Perhatikan gambar!

  (UN SMP 2013) Pembahasan Tambahaan garis bantu, beri nama BG.

  Panjang DG jadi 14 cm, dan GC 21 cm karena tadinya DC = 35 cm. Bandingkan sisi segitiga besar BGC dan segitiga kecil BHF yang bersesuaian hingga diperoleh panjang HF dulu.

  Soal No. 14

  Perhatikan gambar di samping! Panjang TR adalah….

  A. 2 cm

  B. 3 cm

  C. 4 cm

  

  Read more:

  

  rhatikan Gambar Persegi panjang ABCD dan PQRS dia mempunyai sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu Panjang sisi kedua persegi panjang tersebut mempunyai perbandingan yang senilai. o

  Keempat sudut dari persegi panjang ABCD dan PQRS adalah 90 sehingga kedua persegi panjang tersebut mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu:

  ﮮ A = ﮮ P, ﮮ B = ﮮ Q, ﮮ C = ﮮ R. dan ﮮ D = ﮮ S

  Dapat dikatakan bahrva persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PORS dan ditulis ABCD ~ PQRS.

  Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.

  2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

  #Dua Bangun Yang Sama dan Sebangun

  Perhatikan dua lembar uang kertas yang nilainya sama. Misalnya Rp.5.000.00. Apakah uang tersebut panjang dan lebarnya sama? Coba hitunglah perbandingan dari masing-masing sisi-sisinya. Kamu akan memperoleh nilai perbandingan sisi-sisinya sama dengan 1.

  Dari hasil perbandingan di atas diperoleh : 1. sisi-sisi yang bersesuaian dari uang tersebut sama panjang.

  o

  2. sudut-sudut yang bersesuaian dari bangun tersebut sama besar

  

#Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari

Dua Bangun yang Sebangun

  Kita dapat menggunakan sifat dari dua bangun datar yang sebangun. yaitu perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai untuk menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun.

  Contoh : Diketahui dua bangun datar di bawah sebangun. Tentukan nilai x dan y ! Jawab :

  21

  7 Perbandingan sisi yang bersesuaian yang diketahui adalah / 9 = / 3 maka

  sisi yang lain juga harus mempunyai perbandingan yang sama. Nilai x dan y dapat diperoleh dari perbandingan di atas, yaitu : Jadi, x = 3 cm dan y = 6 cm

  #Segitiga-segitiga Kongruen

Apa yang dimaksud dengan segitiga? Segitiga adalah bangun yang

terangkai dari enam unsur yang terdiri dari tiga sisi dan tiga sudut. Lalu

kapan segitiga dikatakan kongruen, perhatikan ini :

  Dari kegiatan yang kalian lakukan sebelumnya, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Mengapa demikian? Selanjutnya, dapat kita simpulkan bahwa dua segitiga, dikatakan kongruen jika dan hanya jika keduanya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Jika demikian, unsur-unsur yang seletak saling menutup dengan sempurna. Jadi syarat dua segitiga yang kongruen adalah:

  #Sifat Dua Segitiga yang Kongruen Dua segitiga kongruen dapat ditentukan dari ketiga sisi dan sudutnya.

  

a. Tiga Sisi (S S S)

- -

  Jika dua buah segitiga adalah kongruen maka ketiga sisi segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi segitiga kedua (sisi-sisi seletak).

  

b. Dua Sisi dan Satu Sudut Apit (S - Sd - S)

  Dua segitiga yang kongruen maka dua sisi segitiga pertama sama dengan dua sisi segitiga kedua, dan sudut yang diapitnya sama besar.

  

c. Dua Sudut dan Satu Sisi (Sd - S - Sd)

  Dua segitiga yang kongruen maka dua buah sudut dari segitiga pertama sama dengan dua sudut pada segitiga kedua, dan sisi di antara kedua

  #Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Kongruen

  Jika dua buah segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang berada di depan sudut yang sama besar mempunyai panjang sama. Perbandingan sisi-sisi segitiga pertama sama dengan perbandingan sisi-sisi segitiga yang kedua.

  Misalkan Diberikan: Δ KLM = Δ PQR dengan sifat (s-sd-s) Diketahui: KM = PR, K = P, KL = PQ Akibatnya LM = QR ∠ L = ∠ Q ∠ M = ∠ R

  Δ ABC ~ Δ PQR sehingga berlaku pula syarat kesebangunan, yaitu:

  #Sifat Dua Segitiga yang Sebangun

  Dari kegiatan tersebut, ternyata pada dua buah segitiga yang sebangun memiliki tiga pasang sisi-sisi yang seletak dengan perbandingan yang sama atau faktor skala k.

  Kesimpulan:

  kalian cara menggambar sudut-sudut istimewa? Sekarang, gambarlah Δ

  o o ABC dengan besar ∠ A = 60 dan ∠ C = 45 . Perhatikan gambar berikut. Ternyata dari kegiatan tersebut kita dapat mengetahui bahwa sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama dan ketiga sisi yang bersesuaian sebanding. Artinya kedua segitiga itu sebangun. Jadi,

  

c. Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang Mengapitnya

Sebanding (S-Sd-S)

  Selain dua sifat segitiga di atas, kita dapat menentukan sifat ketiga yaitu jika salah satu sudutnya sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya sebanding, maka kedua segitiga itu sebangun. Untuk memahaminya lakukanlah kegiatan berikut.

  #Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun

  Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skala perbandingannya maka kita dapat mencari panjang sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.

  Jadi diperoleh:

  #Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah

  Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan. Lebih

  Misal panjang pesawat pada rancangan = x Jarak kedua ujung sayap = y Jadi, panjang pesawat pada rancangan adalah 20 cm dan jarak kedua ujung sayap 6 cm.