SMP Kelas 9 BAB Kesebangunan Dan Kekongruenan

  Kesebangunan dan Kekongruenan A.

  Kesebangunan Bangun Datar Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki perbandingan yang senilai untuk panjang sisi-sisi yang bersesuaian dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. Nosai keseba gu a “ ~ “ 1.

  Dua Bangun Datar yang sebangun Syarat dua bangun datar yang sebangun : a.

  Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai b.

  Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar Contoh : Persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS sebangun karena memenuhi syarat :  Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai

  = = =

  Jadi = =  Sudut-udut yang bersesuaian sama besar

  FA = FQ ; FB = FR ; FC = FS ; FD = FP Contoh : Perhatikan gambar disamping ! Jika Trapesium ABEF dan CDEB sebangun, BE = 18 cm dan CD = 24 cm, berapa panjang AF ? Jawab :

  =  =  24 AF = 324  AF = 13,5 cm 2. Dua Segitiga yang Sebangun

  Syarat dua segitiga dikatakang sebangun : a.

  Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai b.

  Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar Contoh : œABC dan œPQR sebangun karena :

  Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN o o o

  1. ; ; , akibatnya : FA = FP = 90

  FB = FQ = 30 FC = FR =60 2. = = Contoh Soal : Diketahui panjang CD = 12 cm, AD = 6 cm dan AB = 9 cm. Berapa panjang DE ? Jawab :

  = =

  DE = DE = 6 cm B. Kekongruenan Bangun Datar

  Dua benda atau lebih yang memiliki bentuk dan ukuran sama disebut kongruen. Kekongruenan di otasika de ga la bi g “ I “ Persegi ABCD Kongruen dengan Persegi PQRS atau Persegi ABCD

  I Persegi PQRS karena :  Bentuknya sama yaitu persegi  Ukuran sisi-sisi persegi ABCD sama dengan ukuran sisi-sisi persegi PQRS 1.

  Dua Bangun Datar yang Kongruen Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

  Contoh : Berapa besar sudut R ? Jawab : Untuk menentukan besar FR kita akan buktikan bahwa trapezium ABCD I trapezium PQRS. Bukti : Berdasarkan gambar diketahui bahwa : AB = PQ ; BC = QR ; CD = RS ; AD = PS Ternyata panjang sisi yang bersesuian antara trapezium ABCD dan trapezium PQRS sama panjang, maka kedua trapezium kongruen. Berdasarkan sifat-sifat kekongruenan diperoleh : _o FA = FP = 70

  Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN o

  FB = FQ = 60 _o FD = FS = 105 _o FC = FR = ? _o

  Pada trapezium berlaku bahwa jumlah besar keempat sudutnya adalah 360 , maka : _{o o o}

• 60 + 105) FR = 360 – (70 _{o o o}

  = 360 = 225

• – 135 2.

  Dua Segitiga yang Kongruen Dua segitiga atau lebih dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut :  Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (Sisi – sisi – sisi)  Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (Sisi

• – Sudut – Sisi)

   Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersuaian sama panjang (Sudut

• – sisi – sudut) Contoh : Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Berapa panjang EF ? Jawab : Karena segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen dan diketahui : FA = FD ; FC = FE berlaku Sudut – Sisi – Sudut, maka DE = AC = 5 cm

  DE = AC ; FE = FC berlaku Sisi – Sudut – Sisi, maka EF = BC = 9 cm

  Jadi panjang EF = 9 cm C. Soal 1.

  Pada gambar disamping, ABCD sebagun dengan PQRS, AB = 27 cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm, PQ = 9 cm dan QR = 4 cm. Panjang SR adalah … a.

  5 cm b. 4 cm c. 3 cm d.

  2 cm (UN 2002/2003) 2. Pa ja g KL pada ga bar disa pi g adalah … a.

  3 cm b. 9 cm c. 15 cm d.

  16 cm (UN 2003/2004)

  Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN

3. Perhatikan gambar ! Panjang AB = 12 cm dan EG = 16 cm.

  Pa ja g BF = … a.

  12 cm b. 16 cm c. 20 cm d.

  28 cm (UN 2003/2004) 4. Segitiga ABC siku-siku di A kongruen dengan segitiga PQR ysng siku-siku di R. Jika panjang

  BC = 10 cm dan QR = 8 cm. Pernyataan berikut yang benar adalah … a.

  FA = FR, dan BC = PQ b. FA = FA, dan AB = PQ c. FB = FQ, dan BC = PR d.

  FC = FP, dan AC = PQ (UN 2006/2007) 5. Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan 56 cm di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama, seorang siswa dengan tinggi 1,5 m mempunyai bayangan 3,5 m. Tinggi gedung sebenarnya adalah

  … a.

  c. 22 m 18 m b.

  d. 24 m 21 m (UN 2008/2009)

  Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN