Soal Dan Pembahasan Kesebangunan Dan Kekongruenan Kelas IX SMP
1. Pasangan bangun datar berikut yang pasti sebangun adalah ….
B. Dua jajaran genjang
C. Dua belah ketupat
D. Dua segitiga sama sisi Jawaban : D Pembahasan:
Dua segitiga sama kaki belum tentu sebangun, meskipun perbandingan kakinya sama belum tentu besar sudutnya sama.
Dua jajaran genjang maupun belah ketupat belum tentu sebangun, meskipun perbandingan sisi yang bersesuaian sama belum tentu besar sudutnya sama.
Dua segitiga sama sisi pasti sebangun, karena perbandingan sisi yang bersesuaian dan sudutnya sama.
2. Jika dua buah trapesium pada gambar di samping sebangun, maka nilai x adalah ….
x c m 5 c m
A. 22,4
B. 8,75
8 c m
C. 2,86
1 4 c m
D. 5,75 Jawaban : B Pembahasan: x 14 5 14 � x 8, 75 cm. �
5
8
8
3. Panjang bayangan pohon oleh sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama tiang bendera sepanjang 3 m memiliki panjang bayangan 6 m. Tinggi pohon adalah ….
A. 6 m
B. 7,5 m
C. 8,5 m
D. 9 m Jawaban : B Pembahasan : tinggi pohon panjang bayangan pohon
tinggi tiang bendera panjang bayangan tiang bendera tinggi pohon 15 15 3
� � � tinggi pohon 7,5 cm
3
6
6
4. Pada layar televisi panjang sebuah mobil adalah 14 cm dan tingginya 4 cm. Jika tinggi sebenarnya adalah 1 m, maka panjang mobil sebenarnya adalah ….
A. 3 m
B. 3,5 m
C. 4 m
D. 4,5 m
Jawaban : B panjang mobil sebenarnya tinggi mobil sebenarnya
14 cm 4 cm �
panjang mobil sebenarnya 100 cm panjang mobil sebenarnya = 3500 cm 3,5 m
�
A
5. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AD = 3 cm, DB = 2 cm dan BC = 4 cm, maka
3 c m panjang DE adalah ….
A. 2,4 cm
E D
B. 6,7 cm
2 c m
C. 3,75 cm
C B
D. 3,6 cm
4 c m
Jawaban : A Pembahasan : Perhatikan bahwa ABC ~ ADE, maka
AD DE
3 DE 3 4 �
DE 2, 4 � � cm.
AB BC
5
4
5 C
6. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ACB siku-siku di titik C. Jika panjang AD = 32 cm dan DB = 8 cm, maka panjang CD adalah ….
A. 4 cm
B A
B. 8 cm
D 3 2 c m 8 c m
C. 16 cm
D. 32 cm Jawaban: C Pembahasan: Perhatikan bahwa ADC ~ CDB, maka
AD CD
2 cm.
� CD AD BD � � CD 32 8 � 256 16
CD BD �
7. Pada masing-masing sisi lahan berukuran 60 m 40 m 4 0 m akan dibuat jalan seperti gambar di samping. Jika sisi kanan, kiri dan atas akan dibuat jalan selebar 6 m, maka lebar jalan bagian bawah adalah ….
A. 12 m
6 0 m
B. 10 m
C. 9 m
D. 8 m
Jawaban: A Misal lebar bagian bawah adalah x cm. Ukuran lahan sebelum: p 40 m, l 60 m Ukuran lahan sesudah : p 40 12 28 cm
1
p 60 6 x 54 x
2 Karena lahan sebelum dan sesudah dibangun jalan sebangun, maka:
40
60
10 60 60 7 � 54 x � � � 54 x 42 � x 12 cm. 28 54 x
7 54 x
10
8. Perhatikan persegi panjang di samping! Bidang ABSP A
P Q
dan PQRS sebangun. Jika panjang PQ = 16 cm dan QR = 12 cm, maka panjang BS adalah ….
A. 7,2 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
S R B
D. 10 cm Jawaban: C Pembahasan: Karena bidang ABSP dan PQRS sebangun, maka
AB BS
12 BS
3 BS 12 3 �
BS
9 � � � cm.
PQ QR
16
12
4
12
4 P
9. Perhatikan dua segitiga ABC dan PQR di samping!
A Jika segitiga ABC dan PQR sebangun, maka panjang AB adalah ….
A. 2 cm
6 c m
B. 3 cm
C
C. 4 cm
B 4 c m
D. 5 cm
R Q 8 c m
Jawaban: B Pembahasan: Karena segitiga ABC dan PQR sebangun, maka
AB BC AB
4 AB 1 1 6 �
BS
3 � � � cm.
PQ QR
6
8
6
2
2
5 c m C D
10. Pada gambar di samping panjang EF adalah …
4 c m
A. 4 cm
E F
B. 5 cm
6 c m
C. 6 cm
D. 8 cm
B A 1 5 c m Jawaban: C Karena trapesium ABCD dan CDEF sebangun, maka
AD AB
10 15 4 15 �
� � EF 6 cm.
DE EF
4 EF
10 C
11. Perhatikan segitiga di samping! BDE,
� � Jika ACE maka panjang CE adalah ….
A. 6 cm E
B. 8 cm
4 c m 2 c m
C. 10 cm A D B
6 c m
D. 12 cm Jawaban: B Pembahasan:
� � BDE, Karena ACE maka BAC ~ BED.
AB BC
8 BC 8 6 �
� � BC
12 cm. BE BD
4
6
4 CE BC BE 12 4 8 cm.
12. Diketahui tinggi Monas pada gambar di samping adalah 5 cm.
Jika skalanya 1 : 400, maka tinggi Monas sebenarnya adalah ….
5 cm
A. 8 m
B. 80 m
C. 20 m
D. 2 m Jawaban: C Pembahasan: Misal tinggi Monas sebenarnya adalah x cm. tinggi pada gambar
1
5
1 � x 2000 cm 20 m. �
tinggi sebenarnya 400 x 400
A
13. Perhatikan segitiga ABC dan PQR di samping!
R Q o
PQR : BAC 45 ,
Jika ABC dan � maka
PQR � ….
o
A. 60
o P
B. 45
o
C. 67,5
B C o
D. 30 Jawaban: C Pembahasan:
o
PQR, : QPR BAC 45 . Karena ABC maka � �
PRQ.
� � Karena PQR adalah segitiga sama kaki, maka PQR
o
PQR PRQ QPR 180 � � �
o o
PQR PQR 45 180 � �
2 PQR 180 45 135 �
o
135
o
PQR 67,5 �
2 A
14. Perhatikan gambar di samping!
D Panjang AB = 12 cm, CD = 8 cm dan AC = 24 cm.
: CDO, Jika ABO maka panjang OC adalah ….
A. 16 cm
O
B. 4 cm
C
C. 8 cm
D. 9,6 cm
B
Jawaban : D Pembahasan:
AO AB AC CO AB
: CDO, Karena ABO maka �
CO CD CO CD
24 CO 12
� 8(24 CO) 12CO 192 8CO 12CO
�
CO
8 192
CO 9,6 20CO 192 � cm.
�
20 A 15. Diketahui segitiga ABC dan PQR sebangun.
x
o R
oQ
Jika dan Q 118 , maka nilai C 28 �
�
y
O
1 1 8
x y ….
o
A. 6
o
B. 4 O
P 2 8 o
C. 7
C B o
D. 3 Jawaban : A Pembahasan:
o o
: PQR, � � A x, Karena ABC maka P � Q � B 118 dan � R � C y 28 .
o
� P � Q � R 180
o o o o o o o
� x 180 (118 28 ) 34 x 118 28 180
o o o
x y 34
28
6
16. Diketahui bangun ABC sebangun dengan PQR. Jika AB = 6 cm, BC = 8 cm dan PR = 10 cm, maka panjang PQ adalah ….
A. 6,5 cm
B. 4,8 cm
C. 7,5 cm
D. 13,3 cm
Jawaban : A : PQR,
Karena ABC maka AB AC
6
8 6 10 �
� � PQ 7,5 cm.
PQ PR PQ 10
8
17. Perhatikan jajaran genjang di samping!
A D
AE BC, AF CD, AB = 4 cm, BC = 5 cm, dan BE = 3 cm, maka panjang DF = ….
F
A. 3,65 cm
B. 3,75 cm
C B E
C. 3,76 cm
D. 11, 25 cm Jawaban : B Pembahasan:
ADF, Karena ABE : maka
AB BE
4 3 3 5 �
DF 3, 75 � � cm.
AD DF
5 DF
4 A B
18. Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan
F
1 lebar 6 cm seperti gambar di samping. Jika AE AD,
2 E maka panjang FG adalah ….
G
A. 6,5 cm
B. 4,6 cm
D C
C. 7,5 cm
D. 8,5 cm Jawaban : B Pembahasan:
1
1
1 AE AD BC 6 3 � cm.
2
2
2
2
2
2 AC AB BC
2
8
6
10 cm. EFA,
Karena ABC : maka
AC BC
10 6 3 6 �
AF 1,8 � � cm.
AE AF
3 AF
10 BGC, Karena ABC : maka
AC BC
10 6 6 6 �
CG 3,6 � � cm.
BC CG
6 CG
10 FG AC (AF CG) 10 (1,8 3,6) 4,6 cm.
P
19. Jika panjang KP = 20 cm, KM = 10 cm dan QM = 8 cm,
M
A. 16 cm
B. 12 cm
Q R L
C. 10 cm
D. 4 cm
K
Jawaban : A Pembahasan:
: MQK, Karena PLK maka
LP KP LP 20 20 8
� � � LP 16 cm.
QM KM
8
10
10 K
A D 20. Diketahui panjang CD = 8 cm, AK = 5 cm dan LC = 4,8 cm.
Panjang ML = ….
L
A. 1,6 cm
M
B. 0,4 cm
C. 0,5 cm
C B
D. 0,2 cm Jawaban : B Pembahasan:
: AMK, Karena CLD maka
CL CD 4,8 8 4,8 5 �
� � MA
3 cm. MA AK MA
5
8
2
2
2
2 LD CD LC
8 (4,8) 6, 4
: KLC, Karena CLD maka
4,8 6, 4 4,8 4,8 LC LD �
� � LK 3,6 cm.
LK 4,8 6, 4 LK LC
2
2
2
2 MK AK MA
5
3
4 cm. ML MK LK 4 3, 6 0, 4 cm.
P
21. Perhatikan gambar di samping! Jika SR TU
4 c m
maka panjang x adalah …
S T 5 c m
A. 2
1 2 c m
B. 15
x
C. 16
R Q U
D. 18 Jawaban : B Pembahasan:
TUQ, Karena PST : maka
PS ST
4 5 12 5 � x
15 � � cm.
TU UQ 12 x
4
22. Jika AC 8 cm dan BC 6 cm, maka panjang BE adalah …
C
B. 20 cm
D
C. 1,8 cm O
D. 5 cm O Jawaban: C
B A E
Pembahasan:
1
1 � � DAB, CD DB BC 6 3 Karena CAD maka � cm.
2
2
2
2
2
2 AB AC BC
8
6
10 cm. BC AB
6 10 3 6 �
� � BE 1,8 Karena ABC ~ DBE, maka cm. BE DB BE
3
10
23. Pada gambar di samping, panjang PQ 40 cm,
S R
SM 10 cm dan MP 6 cm. Panjang MN = ….
M N
A. 25 cm
B. 30 cm
C. 34 cm
P Q
D. 38,4 cm Jawaban: A Pembahasan:
: Perhatikan bahwa PQRS MNRS. PQ SP
40 16 10 40 � MN 25 cm. � �
MN SM MN 10
16 P
24. Pada gambar di samping, panjang PL 12 cm, LQ 8 cm dan QR 30 cm. Panjang LK adalah … A. 12 cm
L K
B. 18 cm
C. 20 cm
R Q
D. 45 cm Jawaban: B Pembahasan: PLK. Perhatikan bahwa PQR
PQ QR
20 30 12 30 � LK 18 cm.
� �
PL LK
12 LK
20
25. Pada gambar di samping, AB / /DE.
E B maka panjang AE adalah ….
A. 5 cm
B. 7,2 cm
C A
C. 9 cm
D. 10 cm
D
Jawaban: C Perhatikan bahwa ABC : EDC.
BC AC
8 4 10 4 � � � CE 5 cm.
CD CE
10 CE
8 AE AC CE 4 5 9 cm.
26. Perhatikan gambar di samping!
A
Pernyataan yang benar adalah ….E
e a b c d
e c
A.
f
f e f
C
e a b c d B
a D b
B.
f a c e a b c d
C. f b d e c d a b
D. f c b
Jawaban : D Pembahasan: Perhatikan bahwa ABC ~ EDC.
AB AC BC e c d a b
�
ED EC DC f c b
27. Perhatikan gambar di samping!
L C
KLM, Jika ABC maka pernyataan
K
yang benar adalah …
2
2
2 k A.
c k b
b
2
2
2 B.
c k b
2
2
2 C.
k b c
M B c A
2
2
2 D.
c b k
Jawaban : B Pembahasan:
KLM, Karena ABC maka BC LM k.
Perhatikan ABC.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
BC AC AB � k b c � c b k
EFG, 28. Jika ABC maka korespondensi yang benar adalah ….
A. � A � dan AC FG E
B. AF FG � A � dan F
C. � B � dan BC FG F
D. B G
� � dan AB EF
Jawaban: C Pembahasan:
EFG, Karena ABC maka
� A � � � �
E, B
F, C � G
AB EF, BC FG, AC EG 29. Salah satu dalil yang dapat digunakan untuk membuktikan dua segitiga yang kongruen adalah ….
A. sudut, sudut, sudut
B. sudut, sisi, sudut
C. sisi, sisi, sudut
D. sudut, sudut, sisi Jawaban: B Pembahasan: Dalil yang digunakan untuk membuktikan dua segitiga yang kongruen adalah:
sudut, sisi, sudut sisi, sudut, sisi sisi, sisi, sisi
A D
30. Pasangan segitiga yang kongruen dari jajaran genjang ABCD adalah ….
S
A. ADS dan SDC
B. ADS dan ABS dan CDB
C. ABD
D. dan ABC ABD
C B
Jawaban: C Pembahasan: Perhatikan jajaran genjang ABCD.
ABD CDB, ADB CBD, BAD BCD � � � � � �
AB CD, AD BC
ABD CDB
Jadi
31. Perhatikan persegi panjang ABCD di samping! Jika titik O A O
B
adalah titik tengah sisi AB, maka dua bangun yang kongruen adalah ….
A. ADO dan CDO
B. BCO dan CDO
C. ADO dan BCO
D C
D. BCO dan ABCD
Jawaban : C Perhatikan bangun ABCD.
dan
AB CD AD BC
A B C D � � � �
Titik O adalah titik tengah AB, maka:
AO BO dan AO BO
ADO BCO BOC � � dan AOD � �
Jadi ADO BCO. 32. Sifat kekongruenan segitiga berikut benar, kecuali….
A. Simetris
B. Reflektif
C. Transitif
D. Dilatasi Jawaban : D Pembahasan: Kekongruenan segitiga memiliki sifat reflektif, simetris dan transitif.
33. Perhatikan gambar di samping! Jika ABDG belah ketupat, maka pasangan segitiga yang kongruen adalah ….
E. ABH dan DEF
F. dan BCH DEF
G. dan AFG ABH
H. AFC dan ABC
Pembahasan:
Karena ABDG belah ketupat, maka AB BD DG AG ABH. dan AGF � �
Perhatikan bahwa o o � HAB 90 - ABH � dan � GAF 90 - AGF � .
ABH, Karena AGF � � maka AFG AHB. � �
AHB,
Karena AB AG, AGF ABH dan AFG � � maka berdasarkan dalil sudut-sisi-sudut � �
diperoleh AGF ABH.
Jawaban: C
33. Pada gambar di samping, ABC CDE. Jika
AC = 15 cm dan DE = 9 cm, maka luas bangun ABCDE
2
adalah … cm
A. 90
B. 180
C. 12
D. 80 Pembahasan:
CDE, Karena ABC maka AB DE 9 cm dan
Luas ABC = Luas CDE.
Perhatikan ABC,
2
2
2
2 cm.
BC AC AB
15
9
12
1
1
2 Luas ABC � � AB BC � � 15 12 90 cm
2
2
2 Luas bangun ABCDE Luas ABC Luas CDE 180 cm .
R
34. Bangun layang-layang di samping dibentuk dari dua segitiga yang kongruen, yaitu segitiga PSR dan segitiga PQR. Jika SQ 12 cm dan RT 8 cm, maka panjang
keliling layang-layang adalah ….
Q
A. 4,5 cm
T
B. 7,5 cm
C. 25 cm
P S
D. 35 cm Jawaban : D Pembahasan:
CDE, Karena ABC maka
ST TQ 6 cm.
RS RQ, SP PQ Pandang PRS,
: SPT, Perhatikan bahwa RST
ST RT
6 8 6 6 � cm.
� � PT 4,5
PT ST PT
6
8 : PST,
Perhatikan bahwa PRS 12,5 PS
PR PS � � PS 12,5 4,5 7,5 cm. �
PS 4,5 PS PT
12,5 RS 12,5 6 PR RS � � � RS 10 cm.
7,5 6 7,5
PS ST Maka Keliling layang-layang PQ QR RS SP 7,5 10 10 7,5 35 cm.
E ABC EDC.
35. Pada gambar di samping, diketahui
Jika panjang ED 4 cm dan AD 10 cm, maka Panjang BC adalah ….
B D
A. 2 cm
C
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
A Jawaban: D EDC,
Karena ABC maka
AB ED 4 cm
AC CD
1 Karena AD 10 cm dan AC CD, maka AC AD 5 cm.
2 Sehingga
2
2
2
2 BC AC AB
5 4 3 cm.
D 36. Perhatikan gambar di samping.
Diketahui panjang BC = DE = 9 cm, DF = 15 cm
F B
cm. Panjang AE = …. A dan AC 9 10
E
A. 12 cm
B. 3 cm
C. 24 cm
C
D. 27 cm Jawaban: B Pembahasan:
o
CFB, � � CBF.
Karena BC = DE = 9 cm, E B 90 dan DFE maka DEF � �
CBF,
Karena DEF maka EF FB dan DF FC 15 cm.
Perhatikan CBF,
2
2
2
2 FB FC BC
15 9 12 cm.
Karena EF FB, maka EB EF FB 24 cm. Perhatikan ABC,
2
2
2
2 AB AC BC 9 10 9 27 cm.
Maka AE AB EB 27 24 3 cm.
37. Pada gambar di samping, ABC ADC.
B
KL 4 cm, KC 6 cm, Jika panjang AC 12 cm,
� � DAC,
AD / /KL dan DAC K A C maka panjang AB adalah ….
A. 8 cm
B. 11 cm
L D
C. 13 cm
D. 16 cm Jawaban: A Pembahasan:
ADC, AB AD. Karena ABC maka
Pandang ADC,
: Karena ADC KLC, maka
AD AC AD 12 4 12 � AD 8 cm.
� �
KL KC
4
6
6
38. Pada gambar di samping, diketahui PQ = PR, PU =8 cm R dan RU = 6 cm. Panjang SR = ….
S
A. 2 cm
T
B. 3 cm
C. 3,5 cm
D. 4 cm
P Q U
Jawaban: D Pembahasan: Pandang PUR,
2
2
2
2 PR PU RU
8 6 10 cm. PQ = PR = 10 cm.
Karena PSQ ~ PUR, maka
PQ SQ SQ
1 SQ 6 cm � �
PR RU
6 Karena PQ = PR, RU = SQ, maka PU = PS = 6 cm PUR. Jadi PSQ
Maka SR PR PS 10 6 4 cm.
39. Perhatikan gambar di samping!
C
BC 12 cm Jika ABC DBE, dan
D
1 CD DB, maka panjang DE adalah ….
3 A. 9 cm
A E B
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 15 cm Jawaban: D Pembahasan:
DBE, Karena ABC maka BC BE 12 cm.
1
1
4 CD DB BC DB DC DB DB DB �
3
3
3 3 12 � BC 12 DB 9 cm.
�
4 Pandang DBE,
2
2
2
2 DE BE BD
12 9 15 cm.