3
Direktorat Jendral Bina Perkebunan. Selain itu akan dilakukan juga peramalan produksi tembakau dengan menggunakan metode time series berdasarkan data produksinya dari tahun
1971 sampai 2009. Metode Peramalan yang akan digunakan yaitu metode Box Jenkins.
2. Kajian Pustaka
Peramalan adalah tingkat perkiraan yang diharapkan untuk suatu produk atau beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang akan datang. Dan dapat diartikan bahwa
peramalan adalah suatu taksiran yang ilmiah, meskipun akan terdapat sedikit kesalahan [1]. Ada tiga langkah peramalan yang dianggap penting yaitu [2]:
1.Menganalisa data yang lalu,dengan cara membuat tabulasi untuk dapat menemukan pola dari data tersebut. 2 Menentukan metode peramalan yang akan digunakan sehingga dapat
memberikan hasil yang tidak jauh berbeda dengan kenyataan yang terjadi atau metode yang menghasilkan penyimpangan terkecil. 3 Memproyeksikan data yang lalu dengan
menggunakan metode peramalan yang dipergunakan dengan mempertimbangkan beberapa faktor perubahan.
3.
Metode Penelitian Model Box-Jenkins secara umum dapat dinotasikan pada persamaan 1:
ARIMA p,d,q=
1-B
d
1-
t
B-
2
B
2
-….-
p
B
p
Y
t
= +1-
1
B -
2
B
2
-….-
q
B
q t
…………………….
1 dimana :
p = ordederajat autoregressiveAR
d = ordederajat differencing pembedaan
q = ordederajat moving average MA
t
= kesalahan peramalan periode t = konstanta
BY
t
= Y
t- 1
B
2
Y
t
= Y
t -2
Model SARIMA hampir sama dengan model ARIMA, hanya saja model SARIMA memasukkan pola musiman tertentu. Model SARIMA secara umum dapat dinotasikan pada
persamaan 2: p,d,qP,D,Q
L
=
p
B
p
B
L
1-B
d
1-B
L D
Y
t
= µ+
q
B
q
B
L t………………….
2 dimana:
P = ordederajat autoregressive SAR musiman
D = ordederajat differencing pembedaan musiman
Q = ordederajat moving average SMA musiman
L = beda kala musiman
Tahapan Metode Box-Jenkins ARIMA Model ARIMA mengasumsikan data menjadi input berasal dari data stasioner. Data
stasioner adalah data yang tidak mengandung trend, nilainya berfluktuasi di sekitar nilai rataan yang konstan, hal ini dapat dilihat melalui nilai autokorelasi. Apabila data yang
menjadi input model belum stasioner maka perlu dilakukan penstasioneran data. Metode
4
Box-Jenkins hanya dapat diterapkan, menjelaskan, atau mewakili series yang stasioner atau
telah dijadikan stasioner melalui proses differencing. Analisis ACF Autocorrelation Function dan PACF Partial Autocorrelation
Function dilakukan dengan menggunakan program R Language. ACF adalah korelasi
diantara variabel itu sendiri dengan selang satu atau beberapa periode kebelakang. Sedangkan PACF adalah suatu ukuran dari korelasi dua variabel time series stasioner setelah
efek dari variabel lainnya dihilangkan. Koefisien autokorelasi dapat dihitung dengan persamaan 3:
……………………………..3 dimana:
R
k
= nilai koefisien autokorelasi N
= jumlah observasi Z
t
= series stasioner Ž
= rata-rata series data stasioner Dengan mengetahui nilai koefisien autokorelasi dapat diketahui ciri, pola dan jenis
data, sehingga dapat memenuhi maksud untuk menidentifikasikan suatu model tentatif atau percobaan yang dapat disesuaikan dengan data.
Setelah data runtut waktu telah stasioner, langkah berikutnya adalah menetapkan model ARIMA p,d,q SP,D,Q yang sekiranya cocok tentatif, maksudnya menetapkan
berapa p, d, q dan P, D, Q. Jika tanpa proses differencing d diberi nilai 0, jika menjadi stasioner setelah first order differencing d bernilai 1 dan seterusnya. Dalam memilih berapa p
dan q dapat dibantu dengan mengamati pola fungsi autocorrelation dan partial autocorrelation
correlogram dari series yang dipelajari. bahwa model Bob-Jenkins terdiri dari [3]:
1Jika ACF terpotong cut off seelah lag 1 atau 2; lag musiman tidak signifikan dan PACF perlahan-lahan menghilang dies down, maka diperoleh model non seasonal MA q=1 atau
2 2 Jika ACF terpotong cut off setelah lag musiman L; lag non musiman tidak signifikan dan PACF perlahan-lahan menghilang dies down, maka diperoleh model seasonal MA
Q=1 3 Jika ACF terpotong setelah lag musiman L; lag non musiman terpotong cut off setelah lag 1 dan 2, maka diperolah model non seasonal – seasonal MA q= 1 atau 2; Q = 1
4 Jika ACF perlahan-lahan menghilang dies down dan PACF terpotong cut off setelah lag 1 atau 2; lag musiman tidk signifikan, maka diproleh model non seasonal AR p=1 atau
2 5 Jika ACF perlahan-lahan menghilang dies down dan PACF terpotong cut off setelah lag musiman L; lag non musiman tidak signifikan, maka diperoleh model seasonal AR P=1
6 Jika ACF perlahan-lahan menghilang dies down dan PACF terpotong cut of setelah lag musiman L; dan non musiman terpotong cut off setelah lag 1 atau 2, maka diperoleh
model non seasonal dan seasonal AR p=1 atau 2 dan P=1 7 Jika ACF dan PACF perlahan- lahan menghilang dies down maka diperoleh mixed ARMA atau ARIMA model
Setelah model ditemukan, maka parameter dari model harus diestimasi. Terdapat dua cara mendasar yang dapat digunakan untuk pendugaan terhadap parameter-parameter
tersebut, yaitu : 1Trial and Error
yaitu dengan menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih diantaranya dengan syarat yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai galat sum square of
residuals . 2 Perbaikan secara iteratif yaitu dengan cara memilih taksiran awal dan
5
kemudian membiarkan program komputer untuk memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif. Metode ini banyak digunakan dan telah tersedia suatu logaritma proses komputer.
Setelah dilakukan estimasi parameter model dengan menggunakan piranti lunak komputer, selanjutnya dilakukan evaluasi terhadap model yang telah didapat. Terdapat enam
kriteria dalam evaluasi model Box-Jenkins, yaitu [4] : 1Proses interasi harus konvergen. Prosesnya harus berhenti ketika telah menghasilkan nilai
parameter yang memberikan SSE terkecil. 2 Kondisi invertibilitas dan stationeritas harus dipenuhi. Dengan mengaplikasi analisa regresi pada nilai lag deret stasioner maka dapat
diperoleh autoregresi karena komponen trendnya sudah dihilangkan. 3 Residual hendaknya bersifat acak, dan terdistribusi normal. Mengindikasikasikan bahwa model yang digunakan
sesuai dengan data. Untuk mengujinya digunakan uji statistik Ljung-Box Q. 4 Semua parameter estimasi harus berbeda nyata dari nol. Hal ini dapat dilihat dari nilai P-value yang
harus kurang dari 0,05. 5 Berlaku prinsip parsimony. Model ini merupakan model yang memiliki jumlah parameter terkecil. 6 Nilai MSE model terkecil 7 semakin kecil nilai MSE
menunjukkan model secara keseluruhan lebih baik.
4. Hasil Dan Pembahasan
