Matematika Ekonomi 2. HIMPUNAN.pptx

HIMPUNAN
By:
Megawati Syahril, MBA, SE

Preface about “HIMPUNAN”
 Himpunan merupakan kumpulan obyek, dimana
obyk tersebut dinamakan unsur atau elemen atau
anggota himpunan.
 Pasangan kurawal {}merupakan lambang yang
menunjukkan himpunan
 Himpunan dinyatakan dengan huruf besar,
seperti : A, B, C,D, dst. Misal: x unsur himunan A,
akan ditulis dengan lambang : x € A, apabila y
bukan unsur A, maka ditulis y € A.
“Kebahagiaan tidak akan pernah berkurang meskipun dibagikan

Cara Menuliskan Himpunan
1. Cara Pendaftaran
** Yakni dengan cara mendaftarkan unsur
himpunannya.
Misal : V = { a, i, u, e, o }

2. Cara Pengisian
** Dimana ciri-ciri dari unsur himpunan disebutkan.
Misal : V = {x | x huruf hidup}

“Kebahagiaan tidak akan pernah berkurang meskipun dibagikan

Contoh soal

Tuliskan himpunan berikut dengan cara pencirian :
1. A = { 1, 4, 9, 16 }
2. N = {1, 1/8, 1/27, 1/64 }
3. Semua pecahan yang pembilangnya 2,
sedangkan penyebutnya bilangan bulat positif
lebih kecil dari 8
4. D himpunan dosen Fakultas Ekonomi Universitas
Pakuan

“Kebahagiaan tidak akan pernah berkurang meskipun dibagikan

Soal

Tuliskan himpunan berikut dengan cara daftar.
1. G = { x | 0 < x < 16, bilangan genap }
2. V = { x | x2 - 1 = 0 }
3. Suatu himpunan mahasiswa yang mendapatkan
beasiswa yakni : Ali, Umar, Voni.

“Kebahagiaan tidak akan pernah berkurang meskipun dibagikan

Himpunan HAMPA dan Himpunan SEMESTA

 Himpunan HAMPA adalah : himpunan yang tidak
mempunyai unsur-unsur (kosong)
 Dinyatakan dengan lambang : { } atau Ø
Example :
Apakah Inggris termasuk kedalam himpunan negara
ASEAN?
A = { Indonesia, Malaysia, Singapura, Filipina,
Brunei, Thailand, Myanmar, Laos, Vietnam, }
maka, I € A

“Kebahagiaan tidak akan pernah berkurang meskipun dibagikan

Soal
Manakah yang termasuk Himpunan Kosong.
a. Himpunan murid-murid Sekolah Dasar berumur 1
tahun di Indonesia.
b. Himpunan manusia berumur 500 tahun di
Indonesia pada tahun 2013
c. Himpunan Sarjana ekonomi yang berumur antara
20 sampai 40 tahun
d. Himpunan penerbit buku yang mempunyai ijin
penerbitan
e. Himpunan bus umum yang kecepatannya diatas
3000 km/jam

“Kebahagiaan tidak akan pernah berkurang meskipun dibagikan

DIAGRAM VENN
 Diagram Venn adalah penggambaran secara
visual untuk melihat beberapa himpunan.

 Diagram venn ini pertama kali ditemukan oleh
ahli matematika berkebangsaan Inggris yang
bernama John Venn (1834-1923).
 Diagram Venn terdiri dari himpunan atau
himpunan-himpunan yang dilambangkan dengan
lingkaran dan himpunan semesta dilambangkan
dengan persegi panjang.
“Kebahagiaan tidak akan pernah berkurang meskipun dibagikan

Ketentuan dalam membuat diagram venn sebagai
berikut:

1. Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah
persegi panjang
2. Setiap anggota himpunan semesta ditunjukkan
dengan sebuah noktah di dalam persegi panjang itu,
dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan
noktahnya.(lihat gambar di atas)
Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18,
20}

3. Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan
semesta ditunjukkan oleh kurva tutup sederhana.
Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18,
20}
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
Karena semua anggota himpunan A dan B termuat di
“Kebahagiaan
tidak akan pernah
berkurang
meskipun dibagikan
dalam
himpunan
S, maka
himpunan
A dan B di dalam

Jenis-jenis Himpunan
1. Himpunan Semesta
Lambang : S atau U

Himpunan yang memuat seluruh objek
pembicaraan.
2. Himpunan kosong
Lambang : { } atau Ø
Himpunan yang tidak memiliki anggota.
3. Himpunan Bagian
Lambang : 
Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari B jika
setiap elemen A
merupakan elemen himpunan B
Menghitung banyak himpunan bagian dari suatu
himpunan sebesar n adalah P = 2n.
“Kebahagiaan tidak akan pernah berkurang meskipun dibagikan

4. Himpunan Komplemen
Lambang : Ac, A’ , A
Himpunan semua unsur yang tidak termasuk dalam himpunan yang
diberikan.
5. Himpunan yang Sama
Himpunan A dikatakan himpunan yang sama dengan himpunan B

jika keduanya memuat elemen yang sama.
6. Himpunan yang Ekivalen
Himpunan A dikatakan himpunan yang ekivalen dengan himpunan B
jika kardinal keduanya sama.
7. Himpunan Saling Lepas
Lambang : //
Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas jika keduanya tidak
memiliki elemen yang sama
“Kebahagiaan tidak akan pernah berkurang meskipun dibagikan

Operasi Himpunan
1. Operasi Gabungan (union)
Lambang : A U B atau A + B
Gabungan dari himpunan A atau B adalah
semua unsur yang terdapat di A atau B
sekaligus.
2. Operasi Irisan (intersection)
Lambang : A ∩ B atau AB
Irisan dari himpunan A dan B adalah semua
unsur yang sama di dalam A dan B.

3. Operasi Selisih
Lambang : A – B atau A ∩ Bc
Selisih himpunan A dan B adalah himpunan
semua unsur yang tidak termasuk di dalam B
“Kebahagiaan tidak akan pernah berkurang meskipun dibagikan