BAB 19 MATEMATIKA EKONOMI BISNIS 2
BAB 19
PENERAPAN OPTIMISASI :
FUNGSI DENGAN DUA VARIABEL
BEBAS
Kelompok
Nama :
1. Sinar Sari
(141520077)
2. Mutmainah (141520213)
3. Ewin Damaianti (141520204)
4. Lima Suci
(141520081)
5. Ella puji yanti (141520220)
6. Yogi Saputra (141520227)
Nama Dosen : Henny indriyani SE,AK M.si
• Pada bab ini kita akan membahas :
19.1 PENDAHULUAN
19.2 PERUSAHAAN DENGAN DUA MACAM
PRODUK
19.3 DISKMINASI HARGA
19.4 LABA MAKSIMUM DENGAN DUA INPUT
19.5 MEMAKSIMUMKAN UTILITAS DENGAN
KENDALA ANGGARAN
19.6 MEMAKSIMUMKAN OUTPUT DENGAN
KENDALA BIAYA
19.7 MEMINIMUMKAN BIAYA DENGAN
KENDALA OUTPUT
19.1 PENDAHULUAN
memaksimumkan unilitas,memaksimumkan output
dengan mpenerapan oemaptimisasi tampa kendalayang
berupa:perusahaan denga beberapa produk,diskriminai
harga(perusahaan dengan beberapa pasar),dan
peroduDalam bab ini akan di bahas mengenai
penerapan optimisasi fungsi dengan dua variabel
bebas,Pertama ksi dengan dua input.Kedua,penerapan
optimisasi dengan kendala yang berupah etode
penganda lagrange.
19.2 PERUSAHAAN DENGAN DUA MACAM
PRODUK
Suatu perusahaan biasanya dalam proses produksi dengan
mengunakan satu macam input dapat menghasilkan dua
atau lebih produk,misalnya:tepung tapioka itu sebagai
input,dan outputnya roti,pempek dan makanan ringan
lainya.
Misalkan perusahaan menghasilkan dua macam produk
dengan mengetahui fungsi permintaan adalah:
Qx=f(Px,Py) dan Qy=f(Px,Py)
TR=TRx+Try=PxQx+PyQy
•
•
•
•
Fungsi biaya bersama (join cost)
TC=f(Qx,Qy)
Laba (profit)
atau phi=(PxQx+PyQy)-f(QxQy)
19.3 DISKRIMINASI HARGA
Diskriminasi harga adalah penetapan harga jual yang berbeda-beda ini disetiap pasar yang
berbeda atas suatu produk yang sama.
Contohnya :
1. dokter memberlakukan tarif konsultasi yang berbeda-beda pada setiap pasiennya.
2. Sopir angkot memberikan harga yang murah bagi para pelajar ketimbang penumpang
biasa.
Diskriminasi harga ini dapat dilakukan oleh monopolis apabila memenuhi asumsi bahwa :
1. kurva permintaan atas produknya mempunyai kemiringan negatif, artinya produsen dan
perusahaan sebagai pengendali harga (price searcher)
2. kondisi kurva permintaan atas produknya disetiap pasar harus berbeda-beda atau elastisitas
permintaan atas produknya disetiap pasar berbeda-beda.
3. produsen harus mampu mencegah bagi pembeli atau konsumen yang membeli produk
dengan harga yang lebih murah dari satu pasar, kemudian menjual kembali di pasar yang
lain dengan harga yang lebih mahal.
Misalnya suatu perusahaan monopoli menghadapi dua pasar yang berbeda yaitu pasar A
dan B maka fungsi penerimaan total di pasar A dan B berturut-turut adalah Tra=f(Qa) dan
TRb=g(Qb), dan fungsi biaya total biaya total kedua produk tersebut adalah TC=f(Qa,Qb).
19.4 LABA MAKSIMUM DENGAN DUA
INPUT
• Misalkan sebuah perusahaan
menggunakan dua macam input
yaitu modal, K, dan tenaga kerja, L,
dan menghasilkan produk tunggal, Q,
Maka fungsi produksinya Q=f(K, L).
• Dalam persaingan murni perusahaan
tidak dapat menentukan harga-harga
input maupun output.
• Contoh:
19.5 MEMAKSIMUMKAN UTILITAS DENGAN
KENDALA ANGGARAN
Utilitas adalah jumlah dari kesenangan atau kepuasan relatif
yang dicapai oleh produsen, dengan jumlah ini seorang bisa
menentukan harga meningkat tau menurunnya utilitas
kemudian menjelaskan kebiasaan otonomis dari usaha untuk
meningkatkan kepuasan seseorang.
Misalkan seorang konsumen memilih 2 macam barang, yaitu
X dan Y maka fungsi utilitasnya adalah :
U = f(X,Y)
Dan harga barang X dan Y berturut-turut adalah Px dan Py,
serta anggaran atau pendapatan konsumen adalah sebesar
B, maka persamaan garis anggarannya adalah, B = XPx +
Ypy
Fungsi anggaran mencerminkan batas maksimum
kemampuan seorang produsen membeli 2 macam input
Fungsi anggaran konsumen membeli batas maksimum
kemampuan seseorang konsumen membeli 2 macam
19.6 Memaksimumkan out dengan
kendala biaya
• Umumnya semua perusahaan dalam
memproduksi outputnya selalu
berusaha menghasilkan dalam jumlah
yang maksimum. Tugas utama
perusahaan adalah bagaimana
menentukan jumlah kombinasi input
yang optimal agar supaya dapat
menghasilkan output yang maksimal
dengan biaya tertentu
19.7 MEMINIMUMKAN BIAYA DENGAN
KENDALA OUTPUT
• Penggunaan kombinasi input(tenaga kerja dan modal)
yang optimal agar supaya jumblah biaya total menjadi
minimum dengan kendala jumlah produksi telah
ditentukan oleh perusahaan.
• Funsi biaya total perusahaan (isocost) sebagai fungsi
tujuan dan fungsi produksi sebagai persamaan
kendala.
• Misalkan perusahaan menyediakan biaya total,C,untuk
membeli dua macam input yaitu, K,dan tenaga kerja,L,
dimana harga setiap unit input tenaga kerja dan modal
berturut turut adalah r dan w, maka persamaan biaya
total perusahaan (isocost) yang merupakan funsi
tujuannya adalah, C = rK + wL
• untuk meminimumkan fungsi tujuan dengan
kendala persamaan C=rK+wL+d[Q*-f(k,L)
• Yang menyatakan bahwa untuk
meminimumkan biaya total produksi
perusahaan seharusnya menggunakan
kombinasi kombinasi input tenaga kerja (L)
dan modal (k) , dimana produk marginal
tenaga kerja per rupiah yg dikeluarkan oleh
harga input tenaga kerja(w) harus sama
dengan produk marginal modal per rupiah
yang dikeluarkan oleh harga input modal (r).
Kesimpulan
Kesimpulan
Penerapan optimisasi,fungsi denga dua variabel
bebas dalam bab ini mahasiswa dapat memahami
beberapa materi dalam bab ini antar
lain:perusahaan dengan beberapa pasar dan
mahasiswa juga bisa mengetahui dan menanbah
wawasan dalam halnya mengenai perusahan dalam
proses produksi pasti ada output dan
inputnya,kemudian mahasiswa jga bisa
membedakan harga jual dan harga beli barang
pada setiap pasar pasti berbeda-beda kemudian
mengetahui laba maksimum atau laba minimum
suatu perusahaan dan mengetahui
memaksimumkan dan meminimumkan biaya
dengan kendala output.
TERIMA KASIH
PENERAPAN OPTIMISASI :
FUNGSI DENGAN DUA VARIABEL
BEBAS
Kelompok
Nama :
1. Sinar Sari
(141520077)
2. Mutmainah (141520213)
3. Ewin Damaianti (141520204)
4. Lima Suci
(141520081)
5. Ella puji yanti (141520220)
6. Yogi Saputra (141520227)
Nama Dosen : Henny indriyani SE,AK M.si
• Pada bab ini kita akan membahas :
19.1 PENDAHULUAN
19.2 PERUSAHAAN DENGAN DUA MACAM
PRODUK
19.3 DISKMINASI HARGA
19.4 LABA MAKSIMUM DENGAN DUA INPUT
19.5 MEMAKSIMUMKAN UTILITAS DENGAN
KENDALA ANGGARAN
19.6 MEMAKSIMUMKAN OUTPUT DENGAN
KENDALA BIAYA
19.7 MEMINIMUMKAN BIAYA DENGAN
KENDALA OUTPUT
19.1 PENDAHULUAN
memaksimumkan unilitas,memaksimumkan output
dengan mpenerapan oemaptimisasi tampa kendalayang
berupa:perusahaan denga beberapa produk,diskriminai
harga(perusahaan dengan beberapa pasar),dan
peroduDalam bab ini akan di bahas mengenai
penerapan optimisasi fungsi dengan dua variabel
bebas,Pertama ksi dengan dua input.Kedua,penerapan
optimisasi dengan kendala yang berupah etode
penganda lagrange.
19.2 PERUSAHAAN DENGAN DUA MACAM
PRODUK
Suatu perusahaan biasanya dalam proses produksi dengan
mengunakan satu macam input dapat menghasilkan dua
atau lebih produk,misalnya:tepung tapioka itu sebagai
input,dan outputnya roti,pempek dan makanan ringan
lainya.
Misalkan perusahaan menghasilkan dua macam produk
dengan mengetahui fungsi permintaan adalah:
Qx=f(Px,Py) dan Qy=f(Px,Py)
TR=TRx+Try=PxQx+PyQy
•
•
•
•
Fungsi biaya bersama (join cost)
TC=f(Qx,Qy)
Laba (profit)
atau phi=(PxQx+PyQy)-f(QxQy)
19.3 DISKRIMINASI HARGA
Diskriminasi harga adalah penetapan harga jual yang berbeda-beda ini disetiap pasar yang
berbeda atas suatu produk yang sama.
Contohnya :
1. dokter memberlakukan tarif konsultasi yang berbeda-beda pada setiap pasiennya.
2. Sopir angkot memberikan harga yang murah bagi para pelajar ketimbang penumpang
biasa.
Diskriminasi harga ini dapat dilakukan oleh monopolis apabila memenuhi asumsi bahwa :
1. kurva permintaan atas produknya mempunyai kemiringan negatif, artinya produsen dan
perusahaan sebagai pengendali harga (price searcher)
2. kondisi kurva permintaan atas produknya disetiap pasar harus berbeda-beda atau elastisitas
permintaan atas produknya disetiap pasar berbeda-beda.
3. produsen harus mampu mencegah bagi pembeli atau konsumen yang membeli produk
dengan harga yang lebih murah dari satu pasar, kemudian menjual kembali di pasar yang
lain dengan harga yang lebih mahal.
Misalnya suatu perusahaan monopoli menghadapi dua pasar yang berbeda yaitu pasar A
dan B maka fungsi penerimaan total di pasar A dan B berturut-turut adalah Tra=f(Qa) dan
TRb=g(Qb), dan fungsi biaya total biaya total kedua produk tersebut adalah TC=f(Qa,Qb).
19.4 LABA MAKSIMUM DENGAN DUA
INPUT
• Misalkan sebuah perusahaan
menggunakan dua macam input
yaitu modal, K, dan tenaga kerja, L,
dan menghasilkan produk tunggal, Q,
Maka fungsi produksinya Q=f(K, L).
• Dalam persaingan murni perusahaan
tidak dapat menentukan harga-harga
input maupun output.
• Contoh:
19.5 MEMAKSIMUMKAN UTILITAS DENGAN
KENDALA ANGGARAN
Utilitas adalah jumlah dari kesenangan atau kepuasan relatif
yang dicapai oleh produsen, dengan jumlah ini seorang bisa
menentukan harga meningkat tau menurunnya utilitas
kemudian menjelaskan kebiasaan otonomis dari usaha untuk
meningkatkan kepuasan seseorang.
Misalkan seorang konsumen memilih 2 macam barang, yaitu
X dan Y maka fungsi utilitasnya adalah :
U = f(X,Y)
Dan harga barang X dan Y berturut-turut adalah Px dan Py,
serta anggaran atau pendapatan konsumen adalah sebesar
B, maka persamaan garis anggarannya adalah, B = XPx +
Ypy
Fungsi anggaran mencerminkan batas maksimum
kemampuan seorang produsen membeli 2 macam input
Fungsi anggaran konsumen membeli batas maksimum
kemampuan seseorang konsumen membeli 2 macam
19.6 Memaksimumkan out dengan
kendala biaya
• Umumnya semua perusahaan dalam
memproduksi outputnya selalu
berusaha menghasilkan dalam jumlah
yang maksimum. Tugas utama
perusahaan adalah bagaimana
menentukan jumlah kombinasi input
yang optimal agar supaya dapat
menghasilkan output yang maksimal
dengan biaya tertentu
19.7 MEMINIMUMKAN BIAYA DENGAN
KENDALA OUTPUT
• Penggunaan kombinasi input(tenaga kerja dan modal)
yang optimal agar supaya jumblah biaya total menjadi
minimum dengan kendala jumlah produksi telah
ditentukan oleh perusahaan.
• Funsi biaya total perusahaan (isocost) sebagai fungsi
tujuan dan fungsi produksi sebagai persamaan
kendala.
• Misalkan perusahaan menyediakan biaya total,C,untuk
membeli dua macam input yaitu, K,dan tenaga kerja,L,
dimana harga setiap unit input tenaga kerja dan modal
berturut turut adalah r dan w, maka persamaan biaya
total perusahaan (isocost) yang merupakan funsi
tujuannya adalah, C = rK + wL
• untuk meminimumkan fungsi tujuan dengan
kendala persamaan C=rK+wL+d[Q*-f(k,L)
• Yang menyatakan bahwa untuk
meminimumkan biaya total produksi
perusahaan seharusnya menggunakan
kombinasi kombinasi input tenaga kerja (L)
dan modal (k) , dimana produk marginal
tenaga kerja per rupiah yg dikeluarkan oleh
harga input tenaga kerja(w) harus sama
dengan produk marginal modal per rupiah
yang dikeluarkan oleh harga input modal (r).
Kesimpulan
Kesimpulan
Penerapan optimisasi,fungsi denga dua variabel
bebas dalam bab ini mahasiswa dapat memahami
beberapa materi dalam bab ini antar
lain:perusahaan dengan beberapa pasar dan
mahasiswa juga bisa mengetahui dan menanbah
wawasan dalam halnya mengenai perusahan dalam
proses produksi pasti ada output dan
inputnya,kemudian mahasiswa jga bisa
membedakan harga jual dan harga beli barang
pada setiap pasar pasti berbeda-beda kemudian
mengetahui laba maksimum atau laba minimum
suatu perusahaan dan mengetahui
memaksimumkan dan meminimumkan biaya
dengan kendala output.
TERIMA KASIH