16
Jumlah kuadrat efek utama dan interaksi yang dibagi dengan masing-
masing akan berdistribusi chi-square. Sehingga perbandingan dua variabel random yang masing-masing berdistribusi chi-square akan menghasilkan sebuah variabel
random yang berdistribusi F, yaitu: jika V
1
independen, maka variabel random
dengan demikian statistik uji yang digunakan untuk menguji signifikansi efek adalah:
2.3. Algoritma Yates
Algoritma Yates merupakan salah satu teknik untuk menentukan estimasi efek dan jumlah kuadrat pada rancangan faktorial 2
k
. Algoritma ini dikenalkan oleh Yates 1937. Kombinasi perlakuan ditulis kebawah dalam urutan standar
standard order, masing-masing taraf dikombinasikan secara berurutan dengan setiap himpunan dari taraf faktor.
Misal dalam desain faktorial 2
k
acak sempurna eksperimen telah dilakuakan replikasi sebanyak r kali dalam tiap sel. Dengan jalan mengambil
jumlah respon hasil replikasi dalam tiap sel, maka masing-masing harga untuk tiap kombinasi perlakuan dapat ditentukan. Jumlah dalam tiap sel ini digunakan untuk
17
menentukan jumlah kuadrat tiap kontras. Didapat bentuk umum yang menyatakan bahwa koefisien efek untuk kontras dalam eksperimen faktorial 2
k
dengan replikasi sebanyak r dalam tiap sel adalah r.2
k-1
.
2.4. Uji Lanjut dengan Metode Duncan
Uji Duncan didasarkan pada sekumpulan nilai beda nyata yang ukurannya semakin besar tergantung pada jarak diantara pangkat-pangkat dari dua nilai
tengah yang dibandingkan. Uji Duncan dapat digunakan untuk menguji perbedaan diantara semua pasangan perlakuan yang mungkin tanpa memeperhatikan jumlah
perlakuan yang ada dari percobaan tersebut serta masih dapat mempertahankan tingkat nyata yang ditetapkan. Langkah-langkah perhitungan uji ini adalah:
1. Menyusun nilai tengah. 2. Menghitung simpangan baku dari nilai tengah perlakuan, sebagai berikut.
a. Untuk percobaan dengan perlakuan-perlakuan yang mempunyai ulangan sama yaitu r, maka:
dimana s
2
adalah nilai kuadrat tengah galat dan r adalah jumlah ulangan. b. Jika perlakuan tidak mempunyai ulangan sama, maka nilai r diganti dengan
, a = jumlah perlakuan. 3. Menghitung daerah signifikan terkecil sebagai berikut.
ditentukan dari tabel daerah signifikan Duncan untuk p = 2,3,… dengan adalah tingkat signifikan dan f adalah derajat bebas error.
18
4. Menguji selisih dua mean: a.
Mean terbesar – mean terkecil dibandingkan dengan R
a
. b.
Mean terbesar – mean terkecil kedua dibandingkan dengan R
a-1
dan seterusnya.
c. Mean terbesar kedua – mean terkecil dibandingkan dengan R
a-1
. d.
Mean terbesar kedua – mean terkecil kedua dibandingkan dengan R
a-2
dan seterusnya.
e. Jika selisih kedua mean R
p
maka pasangan mean tersebut berbeda secara signifikan.
2.5. Metode dengan Program SPSS
