Gambar 2.1 Polygon Thiessen
Keterangan gambar : A1 = luas daerah pengaruh stasiun pertama
A2 = luas daerah pengaruh stasiun kedua A3 = luas daerah pengaruh stasiun ketiga
A4 = luas daerah pengaruh stasiun keempat A5 = luas daerah pengaruh stasiun kelima
2.2.2 Analisis Frekuensi
Dengan mereratakan pola distribusi hujan selanjutnya didapatkan pola distribusi rerata yang dianggap mewakili kondisai hujan dan digunakan
sebagai pola untuk mendistribusikan hujan rancangan menjadi hujan jam- jaman Triatmodjo, 2008. Analisis frekuensi hujan dihitung dengan
beberapa metode untuk menghitung besarnya hujan rancangan antara lain, Metode Normal, Log Normal, Gumbel dan Log Pearson Tipe III. Untuk
menentukan jenis analisis frekuensi hujan yang digunakan, dilakukan pengukuran dispersi sebagai parameter statistik dilanjutkan pengukuran
dispersi.
Gambar 2
.1 Polygon Th
ie ss
en en
K Ketera
a n
ng an gamba
r :
A1 = luas daerah
p engaru
h st
asiun pe rt
ama A2 =
lua s daerah
p en
garu h st
as iu
n ke dua
A3 = luas daer ah
penga ruh stasiu
n ke ti
ga A4
= l
uas da
er ah
pengaruh stasiun ke
empa t
A5 = luas daerah pen n
ga ga
ru ruh st
t as
asiu iu
n kelima
2.2.2 Analisis Frekuensi
De De
ng ng
an an
m mer
e er
at at
ak akan
an p
pol ol
a a
dist st
ri ri
bu busi
si h
h uj
ujan n s
s el
el an
an ju
ju tn
tn ya
ya d
d id
idap ap
a atka
ka n
n p
pola di
di st
st ri
ri bu
bu si
si rerat
at a
a yang dia iang
n gap mewa
wakili kon di
di sa
s i
hu hu
ja ja
n n
da dan
n di digunakan
sebagai pola untuk mendist stribusikan
n hujan rancangan menjadi hujan jam-
jaman Triatmodjo, 2008 8. Analisi
is frekuensi hujan dihitung dengan beberapa metode untuk meng
nghitung ng besarnya hujan rancangan antara lain,
Metode Normal, Log Normal, G
Gumbel dan Log Pearson Tipe III. Untuk
2.2.2.1 Pengukuran Dispersi
Dalam kenyataannya tidak semua varian dari suatu variabel hidrologi terletak atau sama dengan nilai reratanya. dispersi adalah besarnya besaran
varian di sekitar nilai reratanya Soewarno, 1995. Pengukuran dispersi dilakukan dengan perhitungan parametrik statistik Xi -
ܺത, Xi - ܺത
2
, Xi - ܺത
3
, dan Xi - ܺത
4
untuk analisis distribusi Normal dan Gumbel, dengan Xi = debit harian maksimum m
3
dtk, ܺത= rerata debit harian maksimum tahunan
m
3
dtk. Sedangkan untuk pengukuran dispersi Logaritma dilakukan dengan
perhitungan parametrik statitik Log Xi - Log ܺത, Log Xi – Log ܺത
2
, Log Xi – Log
ܺത
3
dan Log Xi - Log ܺത
4
untuk analisis distribusi Log Normal dan Log Pearson Tipe III, dengan Log Xi = debit harian maksimum
m
3
dtk, dan Log ܺത= rerata debit harian maksimum tahunan m
3
dtk. Macam pengukuran dispersi antara lain sebagai berikut:
1. Standar Deviasi S
Deviasi standar dapat dihitung dengan rumus:
ܵ ൌ ඨ σ ሺܺ݅ െ ܺതሻ
ୀଵ
݊ െ ͳ ሺʹǤʹሻ
2. Koefisien Skewness Cs
Koefisien KemencenganSkewness dapat dihitung dengan persamaan berikut ini:
ൌ ݊ ൈ σ ሺܺ݅ െ ܺതሻ
ଷ
ୀଵ
ሺ݊ െ ͳሻ ൈ ሺ݊ െ ʹሻ ൈ ܵ
ଷ
ሺʹǤ͵ሻ terletak atau sama denga
ga n
n nilai reratany nya.
a dispersi adalah besarnya besaran
varian di seki ki
ta tar nilai reratanya Soewarno, 1
99 99
5 5
. Pengukuran dispersi dilaku
u ka
kan dengan perhitu un
ngan an
par ar
am am
et e
ri i
k k
statistik Xi - ܺ
ܺ ത,
Xi - ܺത
2
, Xi - ܺ
ܺ ത
3
, dan Xi - ܺ
ܺത ത
4 4
u unt
nt uk analisis distribusi
N Nor
or ma
ma l
l dan Gumbel,
de d
ngan Xi = debi
t t ha
hari ri
an an
mak k
si si
mum m
3
dtk, ܺത= rera
ta d d
eb eb
it it
haria a
n ma ma
ks k
imum t
t ahunan
m m
3 3
d d
tk. S
Se dangkan un
tu k penguk
ur an dispers
i Logaritma
di dilaku
uka kan
n dengan
an pe
e r
rh itun
ga n parametrik
s ta
titik L
og Xi - Lo
g ܺത, Log Xi –
L Log
– ܺ
ܺത
2 2
, ,
Log X
Xi – Log
– ܺ
ത
3
dan Log
Xi -
L og
ܺത
4
u ntuk ana
li si
s distribusi L
L og Norma
ma l
d da
n Log Pearson Ti pe
I II
, dengan Log Xi = debit harian
maksi simum
m m
m
3
dtk, d an
an L
L o
og ܺ
ത ത
= rera a
ta ta
debit haria ia
n n maks
i imum
um t
t ah
a unan
m m
3 3
d dtk.
Macam pengukuran dispe ers
rsi i
antara lain sebagai berikut:
1 1.
St St
an a
dar Deviasi S
Deviasi st st
an an
da da
r da a
pa pa
t dihi hi
tu tung
ng d
d e
engan ru u
mus: :
ܵ ൌ ඨ
ඨσ ඨ
ඨ ሺܺ݅ െ ܺതሻ
ୀଵ
݊ െ ͳ ሺʹǤʹሻ
2. Koefisien Skewness Cs
Koefisien KemencenganSk Skew
wness dapat dihitung dengan persamaan b ik
i i
3. Koefisien Kurtosis Ck
Koefisien kepuncakan Kurtosis dapat dirumuskan sebagai berikut: ൌ
݊
ଶ
ൈ σ ሺܺ݅ െ ܺതሻ
ସ
ୀଵ
ሺ݊ െ ͳሻ ൈ ሺ݊ െ ʹሻ ൈ ሺ݊ െ ʹሻ ൈ ܵ
ସ
ሺʹǤͶሻ
4. Koefisien Variasi Cv
Koefisien variasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: ܥݒ ൌ
ܵ ܺത
ሺʹǤͷሻ dimana:
2.2.2.2 Uji keselarasan Distribusi
Pengujian keselarasan distribusi digunakan untuk menguji distribusi data apakah memenuhi syarat untuk data perencanaan. Pengujian
keselarasan distribusi menggunakan metode sebagai berikut:
1. Uji Chi Kuadrat
Metode Chi Square atau Chi kuadrat untuk menguji simpangan secara vertikal apakah pengamatan dapat diterima secara teoritis. Perhitungannya
dengan menggunakan persamaan Shahin, 1976:186: ܺ
ଶ
ൌ ሺܧ
ି
ܱ
ሻ
ଶ
ܧ
ீ
ୀଵ
ሺʹǤሻ dimana:
X
2
= Harga chi kuadrat,
N = Jumlah hujan 1,2,3,.....,n
Xi = Hujan dalam periode ulang i tahun mm,
ܺത = Hujan rerata mm. ൌ
݊
ଶ
ൈ σ σ
ሺ ሺ
ܺ ܺ݅ െ ܺതሻ
ସ ସ
ୀଵ
ሺ݊ െ ͳሻ ൈ ሻ ൈ ሺ݊ െ ʹሻ ൈ ሺ݊ െ ʹሻ ൈ ܵ
ସ
ሺʹǤͶሻ
4. Koefis is
ie ien Variasi Cv
v
K Koefisien va
va ri
i as
as i
i da d
pat di
di hi
hitu tu
ng ng
d d
en en
ga ga
n n
ru ru
mu mu
s s
sebagai beri riku
k t:
ܥݒ ݒ ൌ
ൌ ܵ
ܵ ܺ
ܺ ത
ത ሺʹǤͷሻ
d dima
a n
na :
2 2.
2.2.2 Uj i
keselara sa
n Di stribusi
Pe ng
ng uj
uj ia
ia n
n ke
ke se
se la
la ra
ra sa
sa n
di d
stribu bu
si si d
d ig
ig un
un ak
ak an
an u
u nt
ntuk uk
menguji distrib ib
us us
i data apakah memenuhi syarat untuk data perencanaan. Pe
e ng
nguj uj
ia an
ke ke
se se
larasan di
di st
st ri
ri bu
bu si
si m m
en engg
gg un
u akan
n m
m et
et od
ode e
se se
ba baga
ga i
i be
be i
ri ku
kut:
1. 1.
Uj Uj
i i
Ch Ch
i i
Ku Ku
ad ad
r ra
t
Metode Chi Square ata tau Chi ku
kuadrat untuk menguji simpangan secara vertikal apakah pengamata
an dapat dit iterima secara teoritis. Perhitungannya
dengan menggunakan persam maan Sh
hahin, 1976:186: ܺ
ଶ
ൌ ሺܧ
ି
ܱ
ሻ
ଶ
ܧ
ீ
ሺʹǤሻ N
= Jumlah h
ujan 1, 2,
3, .....,n
Xi =
Hujan da lam
peri od
e ulan g
i tahun mm
, ܺത = Hu
jan re
ra ta
mm.
Dk =
Derajat kebebasan, R
= Banyaknya keterikatan banyaknya parameter,
N =
Jumlah data, Oi
= Jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok ke-i,
Ei =
Jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke-i, G
= Jumlah kelas
Dari hasil pengamatan yang didapat, dicari pengamatannya dengan chi kuadrat kritis didapat dari Tabel 2.1 C.D Soemarto, 1999 paling kecil.
Untuk suatu nilai nyata tertentu level of significant yang sering diambil adalah 5. Derajat kebebasan ini secara umum dihitung dengan rumus
berikut: Dk = n – 3
ሺʹǤሻ dimana:
Dk =
Derajat kebebasan N
= Banyak data
Tabel 2.1 Tabel keselarasan Chi Kuadrat X
2
Dk Derajat Kepercayaan,
α 0.1
0.05 0.025
0.01 0.005
0.001
1 2.706
3.841 5.024
6.635 7.879
10.828 2
4.605 5.991
7.378 9.21
10.597 13.816
3 6.251
7.815 9.348
11.345 12.838
16.266 4
7.779 9.488
11.143 13.277
14.86 18.467
5 9.236
11.07 12.833
15.086 16.75
20.515 Sumber: Bonnier,1980
N =
Jumlah h
d d
at ata,
Oi =
Jumlah nilai pengamatan pada sub ub kelompok ke-i,
E Ei
= Jumlah n
n i
ilai i
teo e
ri ri
ti ti
s s
pa pa
da a
sub kelompok ke
ke -i,
G =
Ju Ju
ml m
ah kelas Da
Da ri
ri h hasil p
p en
en ga
ma tan yang didapat,
di di
ca ca
ri r
penga ga
ma ma
ta ta
nn n
ya den nga
g n chi
ku kuad
ad r
rat kr kr
it it
is didapat dari Tab
el 2.1 C.D Soema
rt t
o, o,
199 99
9 9 p
pal al
in i
g ke kecil.
U Untuk
k su
atu nilai nyata terten tu
level of s
ig nificant ya
ng ng ser
r in
in g
g diambi
bil ad
d a
al ah 5. Derajat k
eb ebasan
i ni sec
ar a
umum dihitung d
deng gan
an r
rum u
us b
beri kut:
Dk = n – 3 –
ሺ ሺʹǤሻ
ሻ dimana:
Dk =
Derajat kebeba ba
sa s
n n
N =
Banyak data
Ta Tabel 2.
1 1
T Tab
abel el
k k
es es
l elarasan
C Chi
hi K
Kua d
dr t
at X
X
2 2
Dk Dk
Derajat t
K Kepercayaa
aa n,
n, α
0.1 0.05
05 0.02
025 0.01
0.005 0.001
1 2.706
3. 841
5.02 24
6.635 7.879
10.828 2
4.605 5.9
991 7.3
378 9.21
10.597 13.816
3 6.251
7.81 1
5 5
9 9.348
11.345 12.838
16.266 4
7.779 9.488
1 11.143
13.277 14.86
18.467