Analisis Frekuensi Uj i

Gambar 2.1 Polygon Thiessen Keterangan gambar : A1 = luas daerah pengaruh stasiun pertama A2 = luas daerah pengaruh stasiun kedua A3 = luas daerah pengaruh stasiun ketiga A4 = luas daerah pengaruh stasiun keempat A5 = luas daerah pengaruh stasiun kelima

2.2.2 Analisis Frekuensi

Dengan mereratakan pola distribusi hujan selanjutnya didapatkan pola distribusi rerata yang dianggap mewakili kondisai hujan dan digunakan sebagai pola untuk mendistribusikan hujan rancangan menjadi hujan jam- jaman Triatmodjo, 2008. Analisis frekuensi hujan dihitung dengan beberapa metode untuk menghitung besarnya hujan rancangan antara lain, Metode Normal, Log Normal, Gumbel dan Log Pearson Tipe III. Untuk menentukan jenis analisis frekuensi hujan yang digunakan, dilakukan pengukuran dispersi sebagai parameter statistik dilanjutkan pengukuran dispersi. Gambar 2 .1 Polygon Th ie ss en en K Ketera a n ng an gamba r : A1 = luas daerah p engaru h st asiun pe rt ama A2 = lua s daerah p en garu h st as iu n ke dua A3 = luas daer ah penga ruh stasiu n ke ti ga A4 = l uas da er ah pengaruh stasiun ke empa t A5 = luas daerah pen n ga ga ru ruh st t as asiu iu n kelima

2.2.2 Analisis Frekuensi

De De ng ng an an m mer e er at at ak akan an p pol ol a a dist st ri ri bu busi si h h uj ujan n s s el el an an ju ju tn tn ya ya d d id idap ap a atka ka n n p pola di di st st ri ri bu bu si si rerat at a a yang dia iang n gap mewa wakili kon di di sa s i hu hu ja ja n n da dan n di digunakan sebagai pola untuk mendist stribusikan n hujan rancangan menjadi hujan jam- jaman Triatmodjo, 2008 8. Analisi is frekuensi hujan dihitung dengan beberapa metode untuk meng nghitung ng besarnya hujan rancangan antara lain, Metode Normal, Log Normal, G Gumbel dan Log Pearson Tipe III. Untuk

2.2.2.1 Pengukuran Dispersi

Dalam kenyataannya tidak semua varian dari suatu variabel hidrologi terletak atau sama dengan nilai reratanya. dispersi adalah besarnya besaran varian di sekitar nilai reratanya Soewarno, 1995. Pengukuran dispersi dilakukan dengan perhitungan parametrik statistik Xi - ܺത, Xi - ܺത 2 , Xi - ܺത 3 , dan Xi - ܺത 4 untuk analisis distribusi Normal dan Gumbel, dengan Xi = debit harian maksimum m 3 dtk, ܺത= rerata debit harian maksimum tahunan m 3 dtk. Sedangkan untuk pengukuran dispersi Logaritma dilakukan dengan perhitungan parametrik statitik Log Xi - Log ܺത, Log Xi – Log ܺത 2 , Log Xi – Log ܺത 3 dan Log Xi - Log ܺത 4 untuk analisis distribusi Log Normal dan Log Pearson Tipe III, dengan Log Xi = debit harian maksimum m 3 dtk, dan Log ܺത= rerata debit harian maksimum tahunan m 3 dtk. Macam pengukuran dispersi antara lain sebagai berikut:

1. Standar Deviasi S

Deviasi standar dapat dihitung dengan rumus: ܵ ൌ ඨ σ ሺܺ݅ െ ܺതሻ ௡ ௜ୀଵ ݊ െ ͳ ሺʹǤʹሻ

2. Koefisien Skewness Cs

Koefisien KemencenganSkewness dapat dihitung dengan persamaan berikut ini: • ൌ ݊ ൈ σ ሺܺ݅ െ ܺതሻ ଷ ௡ ௜ୀଵ ሺ݊ െ ͳሻ ൈ ሺ݊ െ ʹሻ ൈ ܵ ଷ ሺʹǤ͵ሻ terletak atau sama denga ga n n nilai reratany nya. a dispersi adalah besarnya besaran varian di seki ki ta tar nilai reratanya Soewarno, 1 99 99 5 5 . Pengukuran dispersi dilaku u ka kan dengan perhitu un ngan an par ar am am et e ri i k k statistik Xi - ܺ ܺ ത, Xi - ܺത 2 , Xi - ܺ ܺ ത 3 , dan Xi - ܺ ܺത ത 4 4 u unt nt uk analisis distribusi N Nor or ma ma l l dan Gumbel, de d ngan Xi = debi t t ha hari ri an an mak k si si mum m 3 dtk, ܺത= rera ta d d eb eb it it haria a n ma ma ks k imum t t ahunan m m 3 3 d d tk. S Se dangkan un tu k penguk ur an dispers i Logaritma di dilaku uka kan n dengan an pe e r rh itun ga n parametrik s ta titik L og Xi - Lo g ܺത, Log Xi – L Log – ܺ ܺത 2 2 , , Log X Xi – Log – ܺ ത 3 dan Log Xi - L og ܺത 4 u ntuk ana li si s distribusi L L og Norma ma l d da n Log Pearson Ti pe I II , dengan Log Xi = debit harian maksi simum m m m 3 dtk, d an an L L o og ܺ ത ത = rera a ta ta debit haria ia n n maks i imum um t t ah a unan m m 3 3 d dtk. Macam pengukuran dispe ers rsi i antara lain sebagai berikut: 1 1. St St an a dar Deviasi S Deviasi st st an an da da r da a pa pa t dihi hi tu tung ng d d e engan ru u mus: : ܵ ൌ ඨ ඨσ ඨ ඨ ሺܺ݅ െ ܺതሻ ௡ ௜ୀଵ ݊ െ ͳ ሺʹǤʹሻ

2. Koefisien Skewness Cs

Koefisien KemencenganSk Skew wness dapat dihitung dengan persamaan b ik i i

3. Koefisien Kurtosis Ck

Koefisien kepuncakan Kurtosis dapat dirumuskan sebagai berikut:  ൌ ݊ ଶ ൈ σ ሺܺ݅ െ ܺതሻ ସ ௡ ௜ୀଵ ሺ݊ െ ͳሻ ൈ ሺ݊ െ ʹሻ ൈ ሺ݊ െ ʹሻ ൈ ܵ ସ ሺʹǤͶሻ

4. Koefisien Variasi Cv

Koefisien variasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: ܥݒ ൌ ܵ ܺത ሺʹǤͷሻ dimana:

2.2.2.2 Uji keselarasan Distribusi

Pengujian keselarasan distribusi digunakan untuk menguji distribusi data apakah memenuhi syarat untuk data perencanaan. Pengujian keselarasan distribusi menggunakan metode sebagai berikut:

1. Uji Chi Kuadrat

Metode Chi Square atau Chi kuadrat untuk menguji simpangan secara vertikal apakah pengamatan dapat diterima secara teoritis. Perhitungannya dengan menggunakan persamaan Shahin, 1976:186: ܺ ଶ ൌ ෍ ሺܧ ௜ି ܱ ௜ ሻ ଶ ܧ ௜ ீ ௜ୀଵ ሺʹǤ͸ሻ dimana: X 2 = Harga chi kuadrat, N = Jumlah hujan 1,2,3,.....,n Xi = Hujan dalam periode ulang i tahun mm, ܺത = Hujan rerata mm.  ൌ ݊ ଶ ൈ σ σ ሺ ሺ ܺ ܺ݅ െ ܺതሻ ସ ସ ௡ ௜ ௜ୀଵ ሺ݊ െ ͳሻ ൈ ሻ ൈ ሺ݊ െ ʹሻ ൈ ሺ݊ െ ʹሻ ൈ ܵ ସ ሺʹǤͶሻ

4. Koefis is

ie ien Variasi Cv v K Koefisien va va ri i as as i i da d pat di di hi hitu tu ng ng d d en en ga ga n n ru ru mu mu s s sebagai beri riku k t: ܥݒ ݒ ൌ ൌ ܵ ܵ ܺ ܺ ത ത ሺʹǤͷሻ d dima a n na : 2 2.

2.2.2 Uj i

keselara sa n Di stribusi Pe ng ng uj uj ia ia n n ke ke se se la la ra ra sa sa n di d stribu bu si si d d ig ig un un ak ak an an u u nt ntuk uk menguji distrib ib us us i data apakah memenuhi syarat untuk data perencanaan. Pe e ng nguj uj ia an ke ke se se larasan di di st st ri ri bu bu si si m m en engg gg un u akan n m m et et od ode e se se ba baga ga i i be be i ri ku kut: 1. 1. Uj Uj i i Ch Ch i i Ku Ku ad ad r ra t Metode Chi Square ata tau Chi ku kuadrat untuk menguji simpangan secara vertikal apakah pengamata an dapat dit iterima secara teoritis. Perhitungannya dengan menggunakan persam maan Sh hahin, 1976:186: ܺ ଶ ൌ ෍ ሺܧ ௜ି ܱ ௜ ሻ ଶ ܧ ீ ሺʹǤ͸ሻ N = Jumlah h ujan 1, 2, 3, .....,n Xi = Hujan da lam peri od e ulan g i tahun mm , ܺത = Hu jan re ra ta mm. Dk = Derajat kebebasan, R = Banyaknya keterikatan banyaknya parameter, N = Jumlah data, Oi = Jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok ke-i, Ei = Jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke-i, G = Jumlah kelas Dari hasil pengamatan yang didapat, dicari pengamatannya dengan chi kuadrat kritis didapat dari Tabel 2.1 C.D Soemarto, 1999 paling kecil. Untuk suatu nilai nyata tertentu level of significant yang sering diambil adalah 5. Derajat kebebasan ini secara umum dihitung dengan rumus berikut: Dk = n – 3 ሺʹǤ͹ሻ dimana: Dk = Derajat kebebasan N = Banyak data Tabel 2.1 Tabel keselarasan Chi Kuadrat X 2 Dk Derajat Kepercayaan, α 0.1

0.05 0.025

0.01 0.005

0.001 1 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 4.605 5.991 7.378 9.21 10.597 13.816 3 6.251 7.815 9.348 11.345 12.838 16.266 4 7.779 9.488 11.143 13.277 14.86 18.467 5 9.236 11.07 12.833 15.086 16.75 20.515 Sumber: Bonnier,1980 N = Jumlah h d d at ata, Oi = Jumlah nilai pengamatan pada sub ub kelompok ke-i, E Ei = Jumlah n n i ilai i teo e ri ri ti ti s s pa pa da a sub kelompok ke ke -i, G = Ju Ju ml m ah kelas Da Da ri ri h hasil p p en en ga ma tan yang didapat, di di ca ca ri r penga ga ma ma ta ta nn n ya den nga g n chi ku kuad ad r rat kr kr it it is didapat dari Tab el 2.1 C.D Soema rt t o, o, 199 99 9 9 p pal al in i g ke kecil. U Untuk k su atu nilai nyata terten tu level of s ig nificant ya ng ng ser r in in g g diambi bil ad d a al ah 5. Derajat k eb ebasan i ni sec ar a umum dihitung d deng gan an r rum u us b beri kut: Dk = n – 3 – ሺ ሺʹǤ͹ሻ ሻ dimana: Dk = Derajat kebeba ba sa s n n N = Banyak data Ta Tabel 2. 1 1 T Tab abel el k k es es l elarasan C Chi hi K Kua d dr t at X X 2 2 Dk Dk Derajat t K Kepercayaa aa n,

n, α

0.1 0.05

05 0.02

025 0.01

0.005 0.001 1 2.706 3. 841 5.02 24 6.635 7.879 10.828 2 4.605 5.9 991 7.3 378 9.21 10.597 13.816 3 6.251 7.81 1 5 5 9 9.348 11.345 12.838 16.266 4 7.779 9.488 1 11.143 13.277 14.86 18.467