8 ∫
bila disubsitusikan nilai ke dalam bentuk persamaan di atas, didapat
hasil dari solusi
∫
Kemudian subsitusikan hasil dari ke dalam persamaan sebelumya dengan
langkah yang sama diperoleh yaitu
∫
Hingga langkah ke-n, didapat suatu fungsi hampiran yaitu ∫
Langkah ini mendapatkan barisan hampiran Sutrisno, 2013.
2.11 Barisan
Barisan bilangan real adalah suatu fungsi yang didefinisikan pada himpunan
dengan range dalam Riyanto, 2009. Contoh :
1. Barisan x
n
dengan x
n
= adalah barisan -1,1,-1,1,-1,1...
,... 2.
Barisan x
n
dengan x
n
= {
}
9
2.12 Deret
Jika barisan di , maka deret tak berhingga cukup disebut deret yang
dibentuk barisan
yang didefinisikan dengan
disebut suku dari deret dan disebut jumlahan partial partial sum. Jika limS
ada, maka deret dikatakan konvergen, dan nilai limitnya adalah hasil jumlahan
deret. Jika limitnya tidak ada, maka dikatakan deret divergen Riyanto, 2009.
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu Dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 20142015 di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lampung.
3.2 Metode Penelitian
Pada penelitian ini metode yang digunakan adalah studi literatur. Pada tahap pertama adalah mendefinisikan suatu iterasi picard pada persamaan diferensial
biasa linear orde pertama. Kemudian hasil dari iterasi Picard yang berbentuk deret yang sudah ada, diambil deret n+1 dan n. Selanjutnya dengan menggunakan
definisi Lipschitz, akan diperoleh selisih dari deret n+1 dan n. Kemudianakan ditunjukan keberadaan dari iterasi Picard pada persamaan diferensial biasa linear
orde pertama dengan menemukan adanya nilai dari limit deret tak hingga pada iterasi Picard. Selanjutnya, akan ditunjukkan pembuktikan teorema ketaksamaan
Gronwall yang menjadi alat untuk membuktikan ketunggalan dengan menggunakan iterasi Picard. Kemudian dengan deret iterasi Picard,diambil hasil
iterasi dan dengan adalah hasil iterasi lain yang juga dibatasi
[ ].
