dA = luas penampang tabung m
2
Th = Suhu fluida panas °C Tc = Suhu fluida dingin °C
Gambar 2.18 distribusi suhu APK aliran sejajar Sumber : Output Autocad 2007, Juni 2015
2.8.1 Metode LMTD Pada Aliran Paralel Sejajar
Metode ini dipakai dengan arah fluida panas dan fluida dingin pada arah yang sama. Artinya perpindahan panas antara kedua fluida di dalam
APK sama besarnya baik ditinjau dari fluida panas atau pun dari fluida dingin. Sehingga didapatkan rumus dan dapat dituliskan sebagai berikut
dq = ṁ
h
Cp
h
-dT
h
= ṁ
c
Cp
c
dt
c
2.23 dimana : ṁ
h
= laju aliran massa fluida panas kgs ṁ
c
= laju aliran massa fluida dingin kgs Cp
h
= panas jenis fluida panas Jkg K Cp
c
= panas jenis fluida dingin Jkg K Dari persamaan diatas dapat dilihat bahwa dT
h
0 dan dT
c
dan dituliskan sebagai berikut : dT
h
= -
1 ṁ
3453
; dTc =
1 ṁ
6
78
6
2.24
Kemudian persamaan diatas diturunkan, sehingga didapatkan : dT
h
– dTc = d T
h
– T
c
= -
1 ṁ
3453
-
1 ṁ
6
78
6
2.25 dimana diketahui bahwa :
1 ṁ
3
78
3
=
ṁ
3
78
3
dan
1 ṁ
6
78
6
=
ṁ
6
78
6
2.26 Lalu disubstitusikan persamaan 2.17 ke 2.16, maka akan didapatkan
persamaan : d T
h
– T
c
= -dq
ṁ
3
78
3
+
ṁ
6
78
6
2.27 Kemudian mensubstitusikan persamaan 2.13 ke 2.18, maka didapat:
d T
h
– T
c
= -U dA T
h
- T
c ṁ
3
78
3
+
ṁ
6
78
6
2.28 setelah itu, persamaan 2.19 disederhanakan menjadi berikut:
: ; – ; ; ? ;
= - U dA
ṁ
3
78
3
+
ṁ
6
78
6
2.29 Dengan mengintegralkan persamaan 2.20 dan menganggap bahwa U
dan
ṁ
3
78
3
+
ṁ
6
78
6
adalah konstan dan batas integral ditunjukan pada gambar distribusi suhu maka didapatkan:
: ; – ; ; ? ;
3 6 3A 6A
= −D
ṁ
3
78
3
+
ṁ
6
78
6
EF
G H
2.30 Maka hasil dari integral persamaan 2.21 didapat:
ln T
ho
– T
co
– ln T
hi
– T
ci
= - U A
ṁ
3
78
3
+
ṁ
6
78
6
2.31
ln
;I – ;I ;J – ;J
= - U A
ṁ
3
78
3
+
ṁ
6
78
6
2.32 Berdasarkan neraca entalpi bahwa laju pindahan panas q :
Q = ṁ
h
Cp
h
T
hi
– T
ho
= ṁ
c
Cp
c
T
co
– T
ci
2.33
ṁ
h
Cp
h
=
K
3A
?
3
; ṁ
c
Cp
c
=
K
6
?
6A
2.34 dengan mensubstitusikan persamaan 2.25 ke 2.23 maka didapatkan
ln
;I – ;I ;J – ;J
= - U A
3A
?
3
K
+
6
?
6A
K
2.35
q = U A L
3A
?
6A
?
3
?
6
MN
O3APO6A O3PO6
Q 2.36
Dimana berdasarkan gambar dari distribusi suhu : ∆
Ta = R
ST
− R
UT
2.37 ∆
Tb= R
SV
− R
UV
2.38 Jadi : q = U A
∆;
X
?∆;
Y
MN
∆Z[ ∆ZY
atau q = U A
∆;
Y
?∆;
X
MN
∆Z\ ∆ZX
2.39
2.8.2 Metode LMTD Pada Aliran Berlawanan
Variasi dari temperatur fluida dingin dan fluida panas pada APK dengan arah aliran berlawanan ditunjukan pada gambar dibawah ini. Pada
kasus ini fluida dingin dan panas mengalir pada arah yang berlawanan. Temperatur keluaran fluida dingin dapat melebihi temperatur keluaran fluida
panas, namun hal seperti ini jarang dijumpai. Normalnya temperatur keluaran fluida dingin tidak melebihi temperatur keluaran fluida panas karena hal ini
tidak sesuai dengan pernyataan hukum kedua dari temodinamika.
Gambar 2.19 distribusi suhu APK aliran berlawanan Sumber : Output Autocad 2004, Mei 2015
Untuk temperatur masuk dan keluar fluida yang telah ditetapkan, harga dari LMTD untuk APK aliran berlawanan lebih besar dibandingkan dengan APK
aliran sejajar dan untuk luasan pun APK aliran berlawanan lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Hal tersebut dapat dibuktikan
dengan terlebih dahulu menentukan persamaan LMTD untuk aliran berlawanan berikut.
dq = ṁ
h
Cp
h
-dT
h
= ṁ
c
Cp
c
-dt
c
2.40 pada persamaan 2.31 dapat dilihat bahwa nilai dari dT
h
dan dt
c
adalah negatif hal ini berbeda dengan APK aliran sejajar maka dengan perbedaan
tersebut dapat dilihat bahwa: dT
h
= -
] ṁ
3453
; dTc =-
] ṁ
6
78
6
2.41 persamaan 2.32 kemudian diturunkan menjadi:
dT
h
– dTc = d T
h
– T
c
= -
] ṁ
3453
-
] ṁ
6
78
6
2.42 dimana berdasarkan persamaan 2.17 yang kemudian disubstitusikan ke
persamaan 2.33, maka didapat:
d T
h
– T
c
= -dq
ṁ
3
78
3
−
ṁ
6
78
6
2.43 dan dengan mensubstitusikan persamaan 2.13 ke 2.34, didapat:
dT
h
– T
c
=- U dA T
h
- T
c ṁ
3
78
3
−
ṁ
6
78
6
2.44
: ; – ; ; ? ;
= - U dA
ṁ
3
78
3
−
ṁ
6
78
6
2.45 Menurut neraca entalpi pada persamaan 2.23 dan 2.24 kemudian
mengintegralkan persamaan 2.34 dengan menganggap U dan
ṁ
3
78
3
−
ṁ
6
78
6
adalah konstan serta batas atas dan bawah yang ditunjukan pada gambar distribusi suhu APK aliran berlawanan maka didapat:
: ; – ; ; ? ;
3 6A 3A 6
= −D
ṁ
3
78
3
+
ṁ
6
78
6
EF
G H
2.46 Maka hasil integral dari persamaan 2.37 didapat:
ln T
ho
– T
ci
– ln T
hi
– T
co
= - U A
ṁ
3
78
3
−
ṁ
6
78
6
2.44
ln
;I – ;J ;J – ;I
= - U A
ṁ
3
78
3
−
ṁ
6
78
6
2.47 kemudian persamaan 2.39 diturunkan sehingga didapat:
ln
;I – ;J ;J – ;I
= -U A
3A
?
3
K
−
6
?
6A
K
2.48 dengan mensubstitusikan persamaan 13 ke 28 maka didapat:
Q = U A L
3
?
6A
?
3A
?
6
MN
O3PO6A O3APO6
Q 2.49
Berdasarkan gambar distribusi suhu: ∆
Ta = R
SV
− R
UT
2.50 ∆Tb =
R
ST
− R
UV
2.51
Dimana : R
SV
= Suhu panas keluar ℃
R
ST
= Suhu panas masuk ℃
R
UV
= Suhu dingin keluar ℃
R
UT
= Suhu dingin masuk ℃
Jadi : q = U A
∆;
X
?∆;
Y
MN
∆Z[ ∆ZY
atau q =U A
∆;
Y
?∆;
X
MN
∆Z\ ∆ZX
2.50
Berdasarkan penurunan rumus yang telah dibahas sebelumnya maka didapat:
LMTD = =
∆;
X
?∆;
Y
MN
∆Z[ ∆ZY
=
∆;
Y
?∆;
X
MN
∆Z\ ∆ZX
2.52
Untuk aliran sejajar : ∆Ta = R
ST
− R
UT
; ∆Tb = R
SV
− R
UV
2.53 Untuk aliran berlawanan : ∆Ta =
R
SV
− R
UT
; ∆Tb = R
ST
− R
UV
2.54 Catatan:
Analisis diatas dibuat berdasarkan hipotesa berikut : 1.
Panas jenis fluida dianggap konstan saat melewati APK. Dalam perhitungan praktis dicari panas jenis fluida pada suhu rata-rata
didalam APK. Hal ini tidak jauh beda dengan kondisi sebenarnya. 2.
Koefisien perpindahan panas menyeluruh U dianggap konstan untuk sepanjang permukaan APK.
3. Jika ∆Ta tidak berbeda lebih dari 50 dari ∆Tb, maka LMTD
dapat ∆TRL dapat diganti dengan ∆Tr aritmetik. Kesalahannya hanya dibawah 1.
4. ∆
TRL atau LMTD dapat juga dihitung dengan menggunakan grafik sebgai fungsi ∆Ta dan ∆Tb
5. APK aliran berlawanan lebih efektif dibandingkan APK aliran
sejajar.
Pada pembahasan sebelumnya telah disinggung mengenai luas APK aliran sejajar yang lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Hal ini
dapat dibuktikan dengan menganggap bahwa koefisien pindahan panas menyeluruh konstan nilai dari panas jenis fluida yang digunakan dan suhu
masukkan dan keluaran kedua fluida baik fluida dingin maupun panas dianggap sama. Sebagai contoh temperatur fluida panas masuk dan keluaran
berturut-turut adalah 180
o
C dan 100
o
C sedangkan temperatur fluida dingin masuk dan keluar berturut-turut adalah 40
o
C dan 80
o
C, maka dapat dilihat bahwa:
`MTabN Gcdbdba bMTabN ecaMbfbNbN
=
g g
=
b ∆ hi bG b ∆ hi be
Dengan menghitung dari nilai dari masing-masing D F ∆R j pada setiap
aliran maka didapat:
`
Yk
∆ hi bG `
YX
∆ hi be
= 1
`
Yk
`
YX
=
∆ hi bG ∆ hi be
`
Yk
`
YX
=
lm, n,nl
`
Yk
`
YX
= 1,27 Maka didapat perbandingannya yaitu:
A
as
= 1,27A
ab
dari perbandingan diatas dapat disimpulkan bahwa luas apk yang dibutuhkan untuk kondisi yang sama namun konfigurasi yang berbeda maka
harga luas yang didapat pun berbeda. Dari perhitungan diatas didapat harga luas APK aliran berlawan jauh lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran
sejajar. Untuk beberapa aliran, LMTD atau
∆R j perlu dikoreksi dengan mengalikannya dengan faktor koreksi F. aliran menyilang dalam hal ini yang
perlu dikalikan dengan factor koreksi f. sehingga untuk rumus perpindahan panas yang terjadi di dalam APK menjadi:
Q = U A F ∆R j
2.55 Dimana harga F didapat melalui grafik fungsi P dan R:
P =
oV?oT T?oT
; R =
T? V oV?oT
=
ṁ78o ṁU8
2.56 Dimana:
Ti = suhu fluida masuk cangkang ℃
To= suhu fluida keluar cangkang ℃
ti = suhu fluida masuk tabung ℃
to= suhu fluida keluar tabung ℃
2.9Metode NTU
Metode perhitungan dengan LMTD dapat digunakan bila keempat suhu dari 2 fluida diketahui, yaitu fluida masuk fluida panas dan dingin, suhu fluida keluar
fluida panas dan dingin. Tetapi sering dalam persoalan APK yang diketahui suhu fluida panas dan dingin yang masuk. Maka dari itu digunakan metode NTU
yang diperkenalkan oleh Nusselt. Dalam hal ini diperkenalkan notasi dari keefektifan APK yang didefinisikan
sebagai berikut: Perpindahan laju pindahan panas real dengan perpindahan panas maksimum
secara teori dapat terjadi dengan kondisi fluida masuk sama ke dalam APK fluida, kapasitas, suhu sama
Atau secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: E =
]acbM ]pbqGTp p
2.57
Gambar 2.20 distribusi suhu pada APK aliran sejajar Sumber : Output Autocad 2007, Februari 2015
Gambar 2.21 ∆Tmax saat Tco mendekati Thi Sumber : Output Autocad 2007, Februari 2015
Gambar 2.22 ∆Tmax saat Tho mendekati Tci Sumber : Output Autocad 2007, Februari 2015
Dalam APK aliran sejajar, ∆Tmax tidak pernah tercapai. ∆Tmax tercapai untuk aliran berlawanan, dimana pada gambar B Tco mendekati Thi dan untuk gambar
C Tho mendekati Tci. Kemudian perkalian antara laju aliran massa dengan panas jenis disebut kapasitas panas yang dinotasikan dengan C.
C = ṁ.C
p
2.58 Untuk kapasitas fluida panas dituliskan:
ṁ
h
. C
ph
= C
h
2.59 dan untuk kapasitas fluida dingin dituliskan:
ṁ
c
. C
pc
= C
c
2.60 perpindahan panas maksimum yang terjadi berdasarkan teori dihitung dengan
menggunakan rumus q
max
= ṁ.C
p
min Thi-Tci 2.61
Dimana : q
max
= Perpindahan panas maksimum W ṁ = massa persatuan waktu Kgs
r
8
sAt
= Kapasitas panas minimum
u qv
℃ Thi = Suhu panas masuk
℃ Tci = Suhu dingin masuk
℃ Maka berdasarkan persamaan yang telah dituliskan keefektifan APK menjadi:
E =
ṁ
3
U
53 3A
?
3
wṁU
5
xpTN
3A
?
6A
dan E =
ṁ
6
U
56 6
?
6A
wṁU
5
xpTN
3A
?
6A
2.61 Bila ṁ.C
p
min = ṁ
h
.C
ph
, maka keefektifan E menjadi, E =
3A
?
3 6
?
6A
2.62 Bila ṁ.C
p
min = ṁ
c
.C
pc
, maka keefektifan E menjadi,
E =
6
?
6A 3A
?
3
2.63 Sehingga dengan mengetahui keefektifan E dari APK, maka didapatkan laju
pindahan panas Q, q = E C
min
T
hi
-T
ci
dimana C
min
= ṁ Cpmin 2.64
2.8.1 Keefektifan APK Aliran Berlawanan
