Jurna l Siste m Te knik Ind ustri Vo lum e 6, No . 3 Juli 2005
]. ln
[
s
E P
B H
b a
+ =
μ δ
4
Gambar 2. Pengaruh rasio HB pada faktor pengaruh penurunan
1
μ Kasus dimana
diperkirakan dengan contoh tanah pada beberapa tempat untuk pondasi. Misalkan
s
E
H H
E E
H
2
+ E
H E
n n
s
...
2 1
1
+ =
5 dimana
i
H
adalah tebal tanah dari ke i lapisan dan
H
adalah total tebal dari seluruh lapisan. Pada tulisan ini lapisan dianggap tunggal, walaupun
ruang yang bervariasi mungkin nampak pada lapisan., jadi itu diasumsikan bahwa n sampel akan
diambil pada ruang yang sama diatas kedalaman
H
sepanjang garis vertikal di pusat dari pondasi. Pada kasus ini modulus elastis dapat ditulis menjadi
rata-rata aritmetika sebagai berikut :
∑
=
=
n i
i
E n
E
1
1
6 Pengukuran kesalahan tidak dilakukan karena tujuan
di sini adalah untuk meperkirakan penurunan pada kondisi yang bervariasi dengan pengamatan secara
aktual nyata dari modulus elastis tanah pada beberapa titik.
Menggunakan elastis modulus yang diperkirakan, prediksi penurunan pondasi menurut metode Janbu
menjadi :
] .
ln [
s pred
E P
B H
b a
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ =
μ δ
7 Jika maksimum penurunan yang diijinkan adalah 40
mm untuk perencanaan , maka
m
maks pred
04 .
= =
δ δ
, persamaan 7 dapat diselesaikan untuk memperoleh lebar pondasi
B
yang diperlukan sebagai berikut : }
1 exp{
a P
E b
H B
maks s
− −
=
μ δ
8 Karena modulus elastis lapangan
adalah acak random, dengan harga
perkiraan acak maka ini berarti nilai
~
x E
s
s
E B
acak. Pekerjaan sekarang adalah untuk menaksir distribusi
dari harga penurunan yang aktual pada tiap pondasi yang direncanakan. Jika persamaan prediksi akurat,
maka diharapkan kira-kira 50 dari penurunan
pondasi lapangan lebih dari
maks
δ
sementara sisa yang 50 akan lebih kecil dari penurunan lapangan.
Dengan catatan bahwa ini adalah masalah probabilitas, misalkan pada lapangan acak
telah dibuat sampel pada n titik untuk memperoleh disain estimasi
. Dengan memberikan harga estimasi ini, diperoleh
~
x E
s
s
E B
dengan persamaan 8. Akan tetapi karena lapangan yang sebenarnya adalah ruang
yang bervariasi, mungkin dapat mewakili elastis
modulus tanah yang sebenarnya jadi dibuat suatu probabilitas untuk memperoleh perkiraan penurunan
yang sebenarnya.
s
E
3. Perkiraan probabilitas dari penurunan yang bervariasi.
Penurunan yang bervariasi akan diperkirakan dengan simulasi Monte Carlo. Detail
dari model elemen hingga dan simulasi untuk lapangan yang acak dapat dibuat dengan membagi
beberapa elemen. Model elemen hingga adalah 60 elemen lebar dan 40
elemen dalam, dengan ukuran nominal elemen
y x
Δ =
Δ
=0.15 m, memberikan luas daerah tanah 9 m lebar dan 6 m dalam. Simulasi Monte Carlo
mengikuti langkah-langkah sebagai berikut : 1. Tentukan daerah acak dari modulus elastis rata-
rata lokal menggunakan metode Local Average Subdivision Sub pembagian lokal rata-rata
Fenton.dan Vanmarcke 2. Sampel acak pada lapangan secara virtual pada 4
elemen langsung di bawah pusat pondasi pada kedalaman 0, H3, 2H3 dan H. Kemudian hitung
modulus elastis yang diestimasi , sebagai
harga rata-rata aritmetika.
s
E
3. Hitung harga lebar pondasi yang diperlukan
B
dengan persamaan 8. 4. Atur masing-masing jumlah elemen
B
η
terletak dibawah pondasi pada model elemen hingga dan
lebar elemen,
x Δ
seperti =
x B
B
Δ =
η
. Catatan bahwa model elemen hingga mengasumsikan
bahwa pondasi adalah jumlah bilangan bulat dari elemen lebar. Karena
B
dihitung dengan persamaan 8 adalah keadaan menerus yang
bervariasi, beberapa pengaturan dari
114
Anw a r Ha ra ha p
x Δ
y Δ
diperlukan. Harga nilai dari dikekang dan
terletak antara 340.15 dan 430.15 untuk menghindari aspek rasio elemen yang berlebihan
ditahan dengan jepit pada 0.15 m terhadap H = 6 m. Dengan catatan juga daerah acak
digenerate lagi terhadap elemen-elemen yang diatur, jadi sedikit akurasi akan hilang terhadap
statistik rata-rata lokal. Pada akhirnya harga sebenarnya dari
x Δ
B
yang digunakan dikekang jadi pondasi kurang dari 4 elemen lebar atau kurang
dari 48 elemen lebar keseluruhan. 5.
Gunakan rumusan elemen hingga untuk menghitung penurunan simulasi
sim
δ
.yang akan memberikan penurunan aktual pada modulus
elastis lapangan yang bervariasi. 6. Ulangi langkah 1
sim
η
sebanyak 100 kali untuk memberikan 100 realisasi dari
sim
δ
. Rangkaian realisasi dari
sim
δ
dapat dibuat analisa secara statistik untuk menentukan keadaan fungsi
densitas probabilitas dikondisikan pada .
s
E
Modulus elastis lapangan diasumsikan menjadi distribusi secara log-normal dengan parameter.
1 ln
2 2
ln
V +
σ
S
E
= ,
2 ln
2 1 σ
S
E
9
ln
ln
E E
S
μ μ
−
E
S
= dimana
S
E
V μ
σ =
, adalah koefisien variasi. Karena
adalah distribusi secara log-normal logaritmanya adalah distribusi normal, dan
dapat diperoleh daerah acak random Gauss melalui transformasi sebagai berikut :
~
x E
s
~
x E
s
} exp{
~ ln
ln
x G
E
S
E ~
x
s
S
E
σ μ
+ =
10 dimana
adalah rata-rata nol.
~
x G
Persamaan Gauss yang diasumsikan mempunyai suatu korelasi Markov dengan fungsi korelasi sebagai
berikut :
} 2
exp{ −
ln E
θ τ
τ ρ =
11 dimana
τ
adalah jarak antara 2 titik pada lapangan dan
E ln
θ
adalah skala fluktuasi didefinisikan sebagai jarak pemisahan melewati 2 titik
. Daerah acak telah diasumsikan adalah isotropis pada tulisan
awal.
~
x E
S
Simulasi dibentuk dengan modulus elastis statistik lapangan yang bervariasi. Modulus elastis ditetapkan
pada 30 MPa, sementara koefisien variasi,
V
bervarisi dari 0.1 ke 1.0 dan skala fluktuasi,
E ln
θ
bervarisi dari 0.1 sampai 15.
4. Prediksi dari rata-rata dan varians penurunan Secara hipotetis bahwa hubungan teori Janbu adalah
