Operator Gradien TINJAUAN PUSTAKA

3.1. Operator Gradien

Proses penggunaan operator gradien dengan menggunakan derivatif pertama untuk menemukan tepi dapat dilakukan dengan langkah-langkah: 1. Penentuan gradien citra untuk mengetahui intensitas variasi lokal dengan melakukan konvolusi dengan matriks konvolusi Gx dan Gy. Matriks konvolusi Gx dan Gy diperoleh dari pendekatan diskret derivatif parsial fungsi fx,y. Penentuan matriks konvolusi ditunjukkan dalam hubungan-hubungan dari persamaan-persamaan berikut. ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∇ y f x f y x f , 2.1 Gradien Gx diperoleh dari pendekatan diferensial horisontal atau derivatif parsial terhadap x pada fungsi fx,y: , 1 , , y x f y x f x y x f − − = ∂ ∂ 2.2 sehingga diperoleh matriks konvolusi G x =[ 1 -1] Gradien Gy diperoleh dari pendekatan diferensial vertikal atau derivatif parsial terhadap y pada fungsi fx,y: 1 , , , − − = ∂ ∂ y x f y x f y y x f 2.3 sehingga diperoleh matriks konvolusi G y = 2.4 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 1 1 Dengan langkah yang sama maka dapat ditentukan matriks konvolusi Gx dan Gy dengan ukuran yang berbeda, misalnya 2 x 2, 3 x 3, 5 x 5 dan lain seterusnya. 2. Penentuan magnitude citra sebagai tepi: 3 2 2 2 2 y x G G y f x f f magnitude + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ∇ 2.5 Penentuan besar sudut atau arah untuk mengetahui kecenderungan arah tepi lokal ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ = = ∇ − x f y f a y x G G f arah x y tan , tan 1 θ 2.6 Secara ringkas, penentuan tepi dengan operator gradien dapat dilihat pada Gambar 2.1 Jain, 1995. Tepi Citra , y x g θ , y x g , y x G x , y x u h 1 -x,-y h 2 -x,-y ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + = Gx Gy arctg g Gy Gx G θ 2 2 1 t threshold , y x G y Gambar 2.1. Diagram Blok Deteksi Tepi Dengan Operator Gradien. Matriks konvolusi untuk operator gradien yang sering digunakan Jain, 1995: 1. Detektor Prewitt G x = dan G ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 1 1 1 1 1 1 y = 2.7 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 1 1 1 1 1 1 2. Detektor Sobel G x = dan G ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 1 1 2 2 1 1 y = 2.8 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 1 2 1 1 2 1 3. Detektor isotropik 4 G x = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 1 1 2 2 1 1 dan G y = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 1 2 1 1 2 1 2.9 4. Detektor Stochastic G x = dan G ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 776 . 776 . 1 1 7761 . 776 . y = 2.10 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 776 . 1 776 . 776 . 1 776 .

3.2. Operator Kompas