commit to user 15
|
dan
Dari persamaan 2.12 diketahui bahwa . Pada tahap
maksimisasi dicari nilai
yang dapat memaksimumkan fungsi sehingga dari definisi tersebut diperoleh informasi bahwa
. Kekonvergenan algoritma
EM
dapat dibuktikan sebagai
Persamaan 2.13 menunjukkan bahwa fungsi log
likelihood
berdasarkan data terobservasi tidak mengalami penurunan setelah iterasi
EM
, maka demikian pula dengan fungsi
likelihood
nya. Terbukti
2.1.7 Metode Pengali Lagrange
Metode pengali Lagrange adalah sebuah teknik dalam menyelesaikan optimasi dengan kendala persamaan. Inti dari metode pengali Lagrange adalah
mengubah persoalan titik ekstrim terkendala menjadi persoalan ekstrim bebas kendala. Fungsi yang terbentuk dari transformasi tersebut dinamakan fungsi
Lagrange.
Definisi 2.9 Gluss dan Wisstein, [5]
Misalkan permasalahan yang dihadapi adalah memaksimumkan dengan
kendala , maka fungsi Lagrangenya adalah
dengan adalah pengali Lagrange.
Kriteria yang harus dipenuhi untuk memperoleh nilai ekstrim adalah
commit to user 16
atau
Pada kasus variabel, jika fungsi objektifnya mempunyai bentuk
dengan kendala , maka fungsi
Lagrangenya adalah
2.1.8 Kriteria Pemilihan Model
Ada beberapa kriteria yang digunakan untuk memilih model terbaik dalam analisis kelas laten. Diantaranya adalah kriteria
parsimony
dan kriteria kecocokan model absolut.
1 Kriteria
Parsimony
Sifat
parsimony
adalah sifat yang menghubungkan antara kecocokan model dengan data dengan banyaknya perameter dalam model yang
bersangkutan. Prinsip dari sifat
parsimony
adalah kesederhanaan yaitu model sederhana lebih baik daripada model kompleks. Kesederhanaan dalam sifat
parsimony
berarti banyaknya estimasi parameter lebih sedikit. Dua ukuran
parsimony
yang digunakan dalam analisis kelas laten adalah
Akaike Information Criteria
AIC dan
Bayesian Information Criteria
BIC yang didefinisikan sebagai
dengan adalah maksimum log
likelihood
dan adalah jumlah parameter yang
diestimasi. Nilai
dan yang lebih kecil merepresentasikan keseimbangan optimum antara kecocokan model dengan banyaknya parameter, sehingga model
yang lebih baik adalah model dengan nilai dan minimun. Namun
menurut Lin dan Dayton
dalam
Linzer dan Lewis [10], lebih tepat digunakan
commit to user 17
untuk model kelas laten karena kesederhanaannya. Dan menurut Posada dan Buckley [13],
akan memilih model lebih sederhana daripada untuk .
2 Kriteria Kecocokan Model Absolut
Kriteria kecocokan model absolut mengacu pada apakah model kelas laten merepresentasikan data dengan cukup baik atau model dapat dikatakan cocok
dengan data tanpa membandingkan dengan model yang lain. Menurut Collins dan Lanza [2], terdapat dua statistik uji yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis
yang menyatakan kecocokan model dengan data yaitu statistik rasio
likelihood
dan uji kecocokan Chi-kuadrat .
Dimisalkan terdapat variabel terobservasi variabel manifes
dan setiap variabel terobservasi mempunyai
kemungkinan
outcome
kategori dan tabel kontingensi yang dibentuk dari tabulasi silang
variabel terobservasi memiliki sel sebanyak
dengan ∏ . Frekuensi sel
dilambangkan dengan
dan ̂
adalah frekuensi harapan sel yang didefinisikan sebagai
̂ ∑
∏ ∏ rasio
likelihood
dan uji kecocokan Chi-kuadratnya adalah ∑
̂ ∑
̂ ̂
Nilai dan
dibandingkan dengan distribusi Chi-kuadrat yang
sesuai dengan derajat bebas dalam model. Model dapat dikatakan cocok dengan data jika nilai
dan lebih kecil dari
. Derajat bebas yang bersesuaian dengan
dan adalah
commit to user 18
dengan adalah jumlah parameter yang diestimasi yaitu jumlah dari kelas laten
dan probabilitas bersyarat yang diestimasi.
2.2 Kerangka Pemikiran
