Penerapan Fungsi Diskriminan dalam Deteksi Dini Penentuan Status Mastitis Subklinis pada Sapi Perah (Studi Kasus : Kawasan Usaha Ternak Cibungbulang, Kabupaten Bogor Tahun 2010-2011)

PENERAPAN FUNGSI DISKRIMINAN DALAM DETEKSI DINI
PENENTUAN STATUS MASTITIS SUBKLINIS PADA SAPI PERAH
(Studi Kasus : Kawasan Usaha Ternak Cibungbulang,
Kabupaten Bogor Tahun 2010-2011)

I DEWA GEDE RICHARD ALAN AMORY

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012

2

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi Penerapan Fungsi Diskriminan dalam Deteksi
Dini Penentuan Status Mastitis Subklinis pada Sapi Perah adalah karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun.
Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan

dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian
akhir skripsi ini.

Bogor, September 2012

I Dewa Gede Richard Alan Amory
NIM G14080090

3

ABSTRACT
I DEWA GEDE RICHARD ALAN AMORY. Discriminant Function in Early Warning Status
Determination of Subclinical Mastitis in Dairy Cattle. Under direction of MUHAMMAD NUR
AIDI and ETIH SUDARNIKA.
Discriminant analysis is one of the multivariate analysis are used to classify objects into groups
based on a set of variables. Mastitis is a major problem the dairy farm business because it can
decrease milk production in large quantities. Preventive measures can be done using the
techniques of early warning of mastitis, mainly for subclinical mastitis disease. The purpose of
study is to estimate a model of early warning of subclinical mastitis in dairy casbased on the
composition of somatic cells in the colostrum by using discriminant analysis and determine the

types of somatic cells is most effective in the estimation model. The results obtained a model of
early warning of subclinical mastitis in dairy cows based on the composition of somatic cells in the
colostrum to the discriminant function, as follows:
= −79.452 + 1.666
− 0.766
− 2.398 + 2.021 + 1.361
+ 1.691
+ 0.333
− 1.714
+ 0.489
+ 0.119
+ 1.359
+ 0.099

with test of sensitivity and specificity of each worth 97.5% and 100%. The best variable could
classify the status of subclinical mastitis in dairy cows is L6 (the percentage composition of
lymphosyit cell content of colostrum during 6th day) with the value of sensitivity and specificity
respectively by 80% and 100%.

Key words: discriminant analysis, subclinical mastitis, somatic cell

4

RINGKASAN
I DEWA GEDE RICHARD ALAN AMORY. Penerapan Fungsi Diskriminan dalam Deteksi Dini
Penentuan Status Mastitis Subklinis pada Sapi Perah. Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI
dan ETIH SUDARNIKA.
Analisis diskriminan merupakan salah satu teknik analisis peubah ganda yang dipergunakan
untuk mengelompokan individu atau objek ke dalam suatu kelompok berdasarkan sekumpulan
peubah-peubah. Mastitis merupakan masalah utama dalam tata laksana usaha peternakan sapi
perah karena dapat menurunkan produksi susu dalam jumlah besar. Tindakan pencegahan dapat
dilakukan dengan menggunakan teknik deteksi mastitis dini, terutama untuk penyakit mastitis
subklinis. Pendugaan kejadian mastitis subklinis dapat dilakukan dengan melihat komposisi sel
somatik pada masa awal laktasi (masa kolostrum). Sehingga pendugaan tersebut diharapkan dapat
memprediksi kemungkinan kejadian mastitis subklinis dengan perbandingan gambaran secara
umum sel somatik pada masa laktasi normal. Penelitian ini bertujuan untuk melakukan pendugaan
model pendeteksian dini mastitis subklinis pada sapi perah berdasarkan komposisi sel somatik
pada masa kolostrum dengan mengunakan analisis diskriminan, memilih fungsi diskriminan
terbaik dengan metode diskriminan bertatar, dan menentukan jenis sel somatik manakah yang
paling efektif dalam pendugaan model tersebut. Berdasarkan hasil pengolahan data, diperoleh

model pendeteksian dini mastitis subklinis pada sapi perah berdasarkan komposisi sel somatik
pada masa kolostrum dengan fungsi diskriminan, sebagai berikut :
= −79.452 + 1.666
− 0.766
− 2.398 + 2.021 + 1.361
+ 1.359
+ 1.691
+ 0.333
− 1.714
+ 0.489
+ 0.119
+ 0.099

dengan nilai sensitivitas dan spesifisitas masing-masing bernilai 97.5% dan 100%. Peubah
persentase komposisi kandungan sel limfosit pada masa kolostrum hari keenam (L6) merupakan sel
somatik terbaik dalam mendiagnosa deteksi dini status mastitis subklinis pada sapi perah dengan
nilai sensitivitas dan spesifisitas masing-masing sebesar 80% dan 100%.
Kata kunci : analisis diskriminan, mastitis subklinis, sel somatik

5

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2012
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan
sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah,
penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak
merugikan kepentingan yang wajar IPB.
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis dalam bentuk apa
pun tanpa izin IPB.

6

PENERAPAN FUNGSI DISKRIMINAN DALAM DETEKSI DINI
PENENTUAN STATUS MASTITIS SUBKLINIS PADA SAPI PERAH
(Studi Kasus : Kawasan Usaha Ternak Cibungbulang,
Kabupaten Bogor Tahun 2010-2011)

I DEWA GEDE RICHARD ALAN AMORY

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012

7

Judul Skripsi

:

Nama
NIM

:

:

Penerapan Fungsi Diskriminan dalam Deteksi Dini Penentuan Status Mastitis
Subklinis pada Sapi Perah
(Studi Kasus : Kawasan Usaha Ternak Cibungbulang, Kabupaten Bogor
Tahun 2010-2011)
I Dewa Gede Richard Alan Amory
G14080090

Menyetujui :

Pembimbing 1

Pembimbing 2

Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M.S.
NIP : 19600818 198903 1 004

Dr. Ir. Etih Sudarnika, M.Si.
NIP : 19680821 199402 2 001

Mengetahui :
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si.
NIP : 19650421 199002 1 001

Tanggal Lulus :

8

PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat-Nya sehingga
penulis dapat menyelesaikan penulisan karya ilmiah ini. Tema yang dipilih dalam penelitian ini
ialah biostatistika, dengan judul Penerapan Fungsi Diskriminan dalam Penentuan Status Deteksi
Dini Mastitis Subklinis pada Sapi Perah. Penulisan karya ilmiah ini dibuat sebagai salah satu
syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang
setinggi-tingginya kepada Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M.S, selaku ketua pembimbing dan
Ibu Dr. Ir. Etih Sudarnika, M.Si selaku anggota komisi pembimbing, yang dengan tulus
memberikan bimbingan, nasehat, dorongan semangat serta rela mengorbankan waktu selama
penelitian sampai penulisan skripsi. Dengan penuh rasa hormat penulis menyampaikan terima
kasih kepada Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si atas kesediaannya menjadi penguji luar komisi yang
telah meluangkan waktu untuk menelaah skripsi ini dan selaku pembimbing akademik beserta
seluruh staf pengajar yang telah mencurahkan waktu, tenaga dan pikiran dalam menyampaikan
ilmu, bimbingan dan arahan selama penulis menempuh pendidikan.
Penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku ketua
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian
Bogor. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada tenaga penunjang pendidikan
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor
atas segala bantuan yang diberikan selama penulis menempuh pendidikan, penelitian dan
penulisan skripsi, khususnya Ibu Siti Markonah dan Ibu Aat Atnah S.Sos.
Disamping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada Ibu Maya Masita Novianti, M.Si yang
telah memberi kesempatan penggunaan data hasil penelitian tesisnya yang berjudul Pendugaan
Mastitis Subklinis pada Sapi Perah Berdasarkan Komposisi Sel Somatik dalam Masa Kolostrum
serta masukan-masukan dalam penyusunan karya ilmiah ini. Penulis menyampaikan rasa terima
kasih kepada teman-teman seperjuangan, khususnya Mia Amelia, Lukman Maulana Yusuf, Metha

Naomi Putri Sipayung, Hadi Septian Guna Putra, Anita Pratiwi, Nursyita Purnami, Aisyah
Fitasari, Anna Fauziyah, Dinia Wihansah, Betha Sri Ambarwati, dan rekan-rekan STK 2008 atas
kekompakan, kesetiakawanan, dan dukungannya. Kepada kakak-kakak dalam pelayanan anak
Zebaoth Bogor penulis mengucapkan rasa terima kasih, terutama Kak Julena M. Latumahina, Kak
Elsye T. Tatilu, Kak Liska A. Tatilu atas doa, semangat, dan bantuan dalam penyelesaian skripsi
ini.
Kepada mama, embah, adik-adik tercinta dan seluruh keluarga besar, penulis menyampaikan
rasa terima kasih yang sedalam-dalamnya dan penghargaan yang setinggi-tingginya, atas doa restu,
bimbingan, didikan, dorongan semangat dan kasih sayangnya yang diberikan selama ini. Penulis
mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu persatu
diucapkan terima kasih atas bantuan yang telah diberikan. Penulis menyadari bahwa karya ilmiah
ini belum sempurna. Oleh karena itu, dengan rendah hati penulis mengharapkan kepada seluruh
pembaca untuk memberikan saran yang bermanfaat demi kesempurnaan karya tulis ini. Semoga
karya ilmiah ini bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan dan demi kemajuan ilmu
pengetahuan dan teknologi.`
.

Bogor,

September 2012

I Dewa Gede Richard Alan Amory

9

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Denpasar pada tanggal 25 Januari 1991. Penulis merupakan anak pertama
dari tiga bersaudara. Jenjang pendidikan penulis dimulai pada tahun 1995 di SD Negeri 2 Ubud.
Penulis mengenyam pendidikan selanjutnya pada tahun 2002 di Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama
Negeri 1 Ubud kemudian berhasil menyelesaikan pendidikan di Sekolah Menengah Atas Negeri 1
Gianyar. Penulis terdaftar menjadi mahasiswa IPB di Departemen Statistika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam melalui Seleksi Nasional Mahasiswa Perguruan Tinggi Nasional
(SNMPTN) tahun 2008.
Selama masa perkuliahan, penulis aktif dalam berbagai kegiatan Himpunan Keprofesian
Gamma Sigma Beta 2011 menjadi staff Survey and Basic Training (SURE), asisten mata kuliah
Ekonomi Umum, Metode Statistika, dan Rancangan Percobaan 1. Sampai sekarang ini, penulis
masih aktif dalam kegiatan rohani sebagai kakak layan Ibadah Minggu Pelayanan Anak GPIB
Zebaoth – Bogor. Pada bulan Oktober 2011 – Februari 2012, penulis pernah dipercayai sebagai
Data Pre-processing and Quality Management Survey sebuah studi gizi berjudul National
Nutritional Assessment Study of Children Age 6 Month – 12 Year Old in Indonesia, A Southeast
Nutrition (SEANUT) in Indonesia pada Pusat Pendidikan dan Pelatihan Gizi Kota Bogor. Penulis
memperoleh kesempatan menyelesaikan praktik lapang di Direktorat Kesehatan Hewan,
Kementerian Pertanian pada bulan Februari – April 2012.

10

DAFTAR ISI
Halaman

DAFTAR ISI .............................................................................................................................

x

DAFTAR TABEL .....................................................................................................................

xi

DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................

xi

DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................................................

xi

PENDAHULUAN ....................................................................................................................
Latar Belakang .................................................................................................................
Tujuan Penelitian .............................................................................................................

1
1
1

TINJAUAN PUSTAKA ...........................................................................................................
Analisis Diskriminan........................................................................................................
Analisis Diskriminan Fisher........................................................................................
Analisis Diskriminan Bertatar ....................................................................................
Uji Kenormalan Ganda ...............................................................................................
Uji Kehomogenan Matriks Peragam ...........................................................................
Uji Kesamaan Vektor Rata-rata ..................................................................................
Apparent Error Rate, Sensitivitas, dan Spesifisitas.....................................................
Mastitis Subklinis ............................................................................................................
Jumlah dan Komposisi Sel Somatik ................................................................................

1
1
2
3
3
4
4
4
5
6

BAHAN DAN METODE..........................................................................................................
Bahan ...............................................................................................................................
Metode .............................................................................................................................

6
6
7

HASIL DAN PEMBAHASAN .................................................................................................
Eksplorasi data .................................................................................................................
Uji Kenormalan Ganda ....................................................................................................
Uji Kehomogenan Matriks Peragam ...............................................................................
Analisis Diskriminan .......................................................................................................
Fungsi Diskriminan Awal ...........................................................................................
Fungsi Diskriminan dengan Analisis Diskriminan Bertatar .......................................
Nilai Pembatas Peubah-peubah ..................................................................................

8
8
9
9
9
9
10
11

SIMPULAN DAN SARAN ......................................................................................................
Simpulan ..........................................................................................................................
Saran ................................................................................................................................

12
12
12

DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................................................

13

LAMPIRAN ..............................................................................................................................

14

11

DAFTAR TABEL

1
2
3
4
5
6

Halaman
Kesalahan klasifikasi ......................................................................................................
4
Keterangan peubah .........................................................................................................
6
Kesalahan klasifikasi fungsi diskriminan awal ..............................................................
10
Kesalahan klasifikasi fungsi diskriminan bertatar ..........................................................
11
Kesalahan klasifikasi dengan nilai pembatas peubah L6 ................................................
11
Kesalahan klasifikasi dengan nilai pembatas peubah N1 ................................................
12

DAFTAR GAMBAR

1
2
3
4
5
6

Halaman
Mastitis subklinis disebabkan Staphylococcus aureus pada sapi perah laktasi umur
lima tahun .......................................................................................................................
5
Perbedaan bentuk sel somatik dalam pembuluh darah...................................................
6
Persentase status mastitis subklinis ................................................................................
8
Rata-rata perubahan persentase komposisi kandungan sel limfosit pada masa
kolostrum ........................................................................................................................
8
Rata-rata perubahan persentase komposisi kandungan sel monosit pada masa
kolostrum ........................................................................................................................
8
Rata-rata perubahan persentase komposisi kandungan sel neutrofil pada masa
kolostrum ........................................................................................................................
8

DAFTAR LAMPIRAN

1
2
3
4
5
6
7

Halaman
Struktur data untuk analisis diskriminan ........................................................................
15
Statistika deskriptif peubah ............................................................................................
16
Plot nilai khi-kuadrat dengan jarak mahalanobis pada setiap status mastitis subklinis..
18
Uji kesamaan vektor rata-rata .........................................................................................
19
Nilai koefisien pada fungsi diskriminan ........................................................................
20
Statistik deskriptif nilai APER, sensitivitas, dan spesifisitas ........................................
21
Langkah pemilihan peubah pada analisis diskriminan bertatar ......................................
23

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Radang ambing (mastitis) pada sapi perah
merupakan radang yang bisa bersifat akut,
subakut maupun kronis, yang ditandai oleh
kenaikan sel somatis di dalam air susu,
perubahan fisik berupa peradangan serta
pembengkakan ambing sapi, serta perubahan
susunan air susu dan disertai atau tanpa
disertai patologis pada kelenjar mammae
(Subronto 1985). Staphylococcus aureus dan
Streptococcus agalactiae merupakan bakteri
penyebab utama mastitis pada sapi perah.
Mastitis tetap menjadi masalah utama dalam
tata laksana usaha peternakan sapi perah
karena dapat menurunkan produksi susu per
kuartir per hari antara 9-45.5% (Sudarwanto
1999, diacu dalam Novianti 2011).
Pengobatan secara tuntas sulit dilaksanakan
dan memerlukan biaya besar. Tindakan
pencegahan
dapat
dilakukan
dengan
menggunakan teknik deteksi dini terhadap
penyakit mastitis, terutama untuk penyakit
mastitis subklinis, yaitu mastitis yang tidak
disertai gejala klinis pada ambing dan
perubahan fisik susu yang dihasilkannya.
Kerugian yang diakibatkan perubahan fisik
susu ialah penurunan kualitas susu yang
mengakibatkan penolakan susu mencapai 3040% sehingga berpengaruh terhadap kualitas
produk olahannya, seperti : keju (Sudarwanto
1982; Hirst et al. 1984, diacu dalam Novianti
2011).
Pendugaan kejadian mastitis subklinis
dapat dilakukan dengan melihat komposisi sel
somatik pada masa awal laktasi (masa
kolostrum). Pendugaan tersebut diharapkan
dapat memprediksi kemungkinan kejadian
mastitis subklinis dengan perbandingan
gambaran secara umum sel somatik pada masa
laktasi normal. Pada masa laktasi normal sapi
perah yang mengalami mastitis subklinis
memiliki jumlah sel somatik yang lebih tinggi,
dengan jumlah sel somatik > 400.000 sel
somatik/ml (Sudarwanto & Sudarnika 2008).
Klasifikasi status mastitis subklinis pada
sapi perah dalam penelitian ini menggunakan
penerapan analisis diskriminan. Analisis
diskriminan merupakan salah satu teknik
analisis peubah ganda yang dipergunakan
untuk mengelompokan individu atau objek ke
dalam
suatu
kelompok
berdasarkan
sekumpulan peubah-peubah (Johnson &
Wichern
2007).
Berdasarkan
hasil
penggelompokan diperoleh suatu fungsi
pembeda yang dapat memisahkan kedua
kelompok status mastitis subklinis pada sapi

perah berdasarkan komposisi sel somatik
dalam masa kolostrum, serta menunjukkan
faktor apa saja yang membedakan status
mastitis subklinis positif atau negatif.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk melakukan
pendugaan model pendeteksian dini mastitis
subklinis pada sapi perah berdasarkan
komposisi sel somatik pada masa kolostrum
dengan mengunakan analisis diskriminan,
memilih fungsi diskriminan terbaik dengan
metode diskriminan bertatar, serta menentukan
jenis sel somatik dan waktu pendeteksian yang
paling efektif dalam pendugaan model
tersebut.
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan adalah teknik
statistika
yang
dipergunakan
untuk
mengklasifikasikan suatu individu atau
observasi ke dalam suatu kelas atau kelompok
berdasarkan
sekumpulan
peubah-peubah
(Johnson & Wichern 2007; Santoso 2010).
Tujuan utama dari analisis diskriminan adalah
mendapatkan fungsi diskriminan yang
digunakan untuk memisahkan atau pun dapat
juga untuk mengelompokkan populasi (Johson
& Wichern 2007). Terdapat dua asumsi utama
yang harus diperhatikan dalam penggunaan
analisis diskriminan, yaitu:
1. Sejumlah p peubah penjelas menyebar
mengikuti sebaran normal ganda.
2. Matriks ragam-peragam peubah penjelas
berukuran p x p pada kedua kelompok
harus sama (homogen), apabila tidak
homogen maka yang dibentuk adalah
fungsi diskriminan kuadratik.
(Johnson & Wichern 2007; Hair et al. 2010)
Fungsi diskriminan merupakan kombinasi
linear dai peubah-peubah yang diamati dan
akan memberikan nilai sedekat mungkin bagi
observasi-observasi dalam kelompok yang
sama dan sebaliknya nilai sebesar mungkin
bagi observasi-observasi antar kelompok yang
berbeda (Hair et al. 2010). Model umum
analisis diskriminan merupakan suatu
kombinasi linear yang bentuknya sebagai
berikut :
=
+
+ ⋯+
+ ⋯+
Keterangan :
i = 1, 2, 3, ... , n
j = 1, 2, 3, ... , p
Di = nilai diskriminan dari observasi ke-i
bj
= koefisien diskriminan dari peubah
ke-j

2

Xij

= peubah ke-j dari observasi ke-i
(Supranto 2004)

Analisis Diskriminan Fisher
Fungsi diskriminan Fisher dibangun
berdasarkan asumsi bahwa selain kedua
kelompok menyebar normal ganda yang
masing-masing mempunyai vektor rataan
,
juga mempunyai matriks ragamperagam yang sama (homogen) artinya
Σ = Σ = Σ . Apabila kehomogenan matriks
kovarian tidak terpenuhi, akan menyebabkan
fungsi
atau
model
yang
diperoleh
menunjukkan hubungan yang kurang tepat
antara peubah bebas dengan hasil diskriminan.
Peubah bebas dapat diasumsikan atau tidak
berdistribusi normal, namun akan lebih baik
apabila diasumsikan berdistribusi normal
sehingga dapat diperoleh fungsi diskriminan
yang memiliki ketepatan mengelompokkan
lebih baik.
Sebelum melakukan analisis diskriminan
lanjutan, dilakukan terlebih dahulu uji asumsi.
Salah satu uji asumsi terhadap kenormalan
data adalah dengan menggunakan plot khikuadrat dengan jarak mahalanobis. Sedangkan
untuk menguji asumsi kehomogenan matriks
ragam-peragam salah satunya dengan uji
Box’s M. Selain melakukan kedua uji asumsi
dapat pula diuji beda 2 vektor rataan, salah
satunya dengan menggunakan T2 Hotelling
yang berguna untuk melihat apakah terdapat
perbedaan yang nyata antara kelompok yang
terbentuk dari masing-masing variabel bebas.
Andaikan ada n obsevasi dari g kelompok
dengan masing-masing berukuran n1, n2, ... ,ng
dan masing-masing observasi diamati p
peubah, seperti pada Lampiran 1. Dari n1
amatan pada kelompok 1 dan n2 amatan pada
kelompok 2 terhadap p peubah acak
X1,X2,...,Xp dengan matriks data untuk dua
kelompok tersebut yaitu :
=

=

⋮

⋮

(Johnson & Wichern 2007)
Dari matriks data tersebut lalu dibuat vektor
rataan contoh dan matriks ragam-peragam
contoh kelompok 1 dan 2, sebagai berikut :

x1 

( p 1)

S1 

( p p )

1
n1

n1

x

1j

j 1

1
n1  1

n1

(x

1j

j 1

x1 )( x1 j  x1 ) '

n2

x

1
n2

x2 

( p1)

S2 

( p p )

2j

j 1

1
n2  1

n2

 (x

2j

x2 )( x2 j  x2 ) '

j 1

(Johnson & Wichern 2007)
Dengan mengasumsikan matriks koragam
pada kedua kelompok adalah sama yaitu ,
maka dibuat penduga tak bias dari
yang
merupakan kombinasi dari matriks ragamperagam contoh S1 dan S2, yaitu





n2  1

 S1   (n  1)  (n  1)  S2
 1

2
(Johnson & Wichern 2007)
Lalu mendefinisikan matriks ragamperagam dalam kelompok ialah W,
n1  1

S

 (n1  1)  (n2  1) 

g

W

 (n  1)S
i

i

i 1
g

=

ni

 ( x

ij

xi )( xij  xi ) '

i 1 j 1

dan matriks ragam-peragam antar kelompok
dinotasikan B,
g

B=

 n (x  x )( x  x ) '
i

i

i

i 1

sehingga T merupakan
peragam total,
T=W+B
g

=

ni

 ( x

ij

matriks

ragam-

x )( xij  x ) '

i 1 j 1

(Johnson & Wichern 2007)
Misalkan fungsi diskriminan yang
terbentuk ialah
Di ( x )  ai' x
(1)
maka untuk menduga ai yang merupakan
vektor koefisien dari fungsi diskriminan, yaitu
dengan membandingkan antara matriks ragamperagam antar kelompok dengan matriks
ragam-peragam dalam kelompok, sehingga
a' Ba
i (ai )  i  i' i
(2)
aiWai
maksimum, dimana ai'Wai  0
Vektor ai diperoleh dengan menurunkan λi (ai )
terhadap ai dan sama dengan nol, diperoleh
i (ai ) 2( Bai ) ai'Wai  2(ai' Bai )(Wai )

0
ai
(ai'Wai )2
Dengan menyederhanakan persamaan di atas
didapat

3

2( Bai  iWai )
ai'Wai
Karena ai'Wai

0

 0 , maka

( B  iW )ai  0
Jika W matriks non singular, maka ada W-1
sehingga
(W 1 B  i I ) ai  0
Dengan menyelesaikan persamaan berikut,
| W 1 B  i I | 0
akan diperoleh nilai ciri tidak nol λi dan vektor
ciri ai yang membuat persamaan (2)
maksimum. Vektor ciri ai merupakan vektor
koefisien
dalam
pembentukan
fungsi
diskriminan pada persamaan (1). Nilai
koefisien a merupakan koefisien optimum
dengan
terpisah
sehingga jarak antara
sejauh mungkin, dengan
= ′ ̅
dan
= ′ ̅ , sehingga untuk mendapatkan a
optimum dilakukan dengan memaksimumkan
jarak kuadrat vektor rata-rata dilakukan
dengan memaksimumkan rasio | ′ ̅ − ′ ̅ |
dengan matriks ragam-peragam dalam
kelompok.
| ′ ̅ − ′ ̅ |
Maks =
′
sehingga didapatkan nilai optimum yaitu
= ( ̅ − ̅ )
Persamaan fungsi diskriminan linear Fisher
(D) menjadi
= ( ̅ − ̅ )
Keterangan :
= vektor rataan kelompok ke-1
̅
= vektor rataan kelompok ke-2
̅
= vektor pengamatan
= matriks ragam-peragam
S
(Johnson & Wichern 2007)
Fungsi diskriminan linear yang terbentuk,
kemudian digunakan untuk memasukkan
objek baru, misalkan
= (
,… ,
) ke
dalam salah satu kelompok dari dua kelompok
yang ada. Pertama yang harus dilakukan
adalah membentuk nilai tengah vektor rataan
dari dua kelompok dengan menggunakan
vektor koefisien a, yaitu :
= ( ̅ − ̅ )
̅ =
̅
dan
= ( ̅ − ̅ )
̅ = ′ ̅
Keterangan :
= nilai diskriminan kelompok ke-1
= nilai diskriminan kelompok ke-2
(Santoso 2004)
Pengklasifikasian
observasi
ke
dalam
kelompok satu jika = ( ̅ − ̅ )
≥

sebaliknya pengalokasian observasi ke dalam
kelompok dua jika = ( ̅ − ̅ )
< ,
Z merupakan nilai untuk pemisah (cutting
score). Nilai Z dirumuskan sebagai berikut:
( +
) jika
=
=
= (

) jika

≠

Keterangan
= jumlah observasi pada kelompok ke-1
= jumlah observasi pada kelompok ke-2
(Santoso 2004)
Analisis Diskriminan Bertatar
Menurut Dillon & Goldstein (1984)
analisis diskriminan bertatar (stepwise
discriminant) digunakan apabila dalam suatu
penelitian menggunakan banyak peubah maka
untuk efisiensi dalam menentukan peubah
mana yang berperan. Prosedur ini digunakan
untuk menghilangkan informasi dari peubah
bebas yang kurang berguna dalam membentuk
fungsi diskriminan. Analisis diskriminan
bertatar dimulai dengan pemilihan peubah satu
persatu ke dalam model, dimulai dari peubah
yang paling dapat mendiskriminasi kelompok
dengan baik, kemudian peubah bebas
berikutnya yang bila dikombinasikan dengan
peubah bebas awal dapat meningkatkan
kemampuan diskriminasi. Prosedur ini
berlanjut sampai seluruh peubah bebas telah
dipertimbangkan
kombinasinya
dengan
kriteria
perbaikan
kemampuan
model
diskriminan. Kriteria dalam pemilihan peubah
yang dapat diikutsertakan dalam pembentukan
fungsi diskriminan, yaitu: peubah yang
memiliki nilai F parsial terbesar. Dillon &
Goldstein (1984) menyarankan penggunaan
taraf  yang digunakan dalam interval 0.10
sampai 0.25. Penggunaan taraf nyata yang
lebih kecil dari 0.10 dapat mengakibatkan
proses pemilihan peubah pada analisis
diskriminan bertatar akan cepat berhenti.
Uji Kenormalan Ganda
Plot nilai khi-kuadrat dengan jarak
mahalanobis merupakan satu diantara teknik
untuk mengevaluasi kenormalan ganda.
Pemeriksaan pemenuhan asumsi kenormalan
ganda dilakukan dengan jalan mencari jarak
mahalanobis dari setiap objek, kemudian
diurutkan dari yang terkecil sampai dengan
yang terbesar dan diplotkan terhadap nilainilai khi-kuadrat dari setiap jarak mahalanobis
tersebut. Setiap vektor pengamatan dihitung
jarak mahalanobisnya dj2 mengikuti sebaran
khi-kuadrat yaitu dengan memplotkan statistik

4

d12≤ d22≤ d32≤ ... ≤ dn2 terhadap kuantil
.
).
, (
( ̅ − ̅)
= ( ̅ − ̅)
Keterangan :
i
= 1,2,3,...,n

k

=
=
=

̅

̅
S

nilai peringkat jarak mahalanobis
vektor pengamatan ke-i

vektor rataan peubah
= matriks ragam-peragam
(Johnson & Wichern 2007)
Kriteria pemenuhan asumsi dilakukan secara
visual yaitu jika plot membentuk garis lurus
berarti data dapat didekati sebaran normal
(Johnson & Wichern 2007).
Uji Kehomogenan Matriks Peragam
Menurut Morisson (1967) untuk pengujian
kehomogenan
matriks
peragam
dapat
dilakukan dengan uji Box’s M.

S

g

1
g

n

n S

i i

i 1

i

i 1
g

M


i 1

g

ni ln S 



ni ln Si

i 1



 g

2 p2  3 p  1 
1
1 
1
C  1
 g


6( p  1)( g  1)  i 1 ni
ni 

i 1


Keterangan :
p = banyaknya peubah
g = banyaknya kelompok
Hipotesis yang diuji dalam pengujian
kehomogenan matriks peragam ialah





∶ Σ = Σ = ⋯= Σ
∶ Minimal ada pasangan i,j dimana Σ ≠ Σ

Daerah penolakan untuk hipotesis nol dapat
dihampiri dengan menggunakan sebaran Khikuadrat, sebagai berikut:
>
,
dengan derajat bebas = ( − 1) ( + 1) .

Uji Kesamaan Vektor Rata-rata
Misalkan ̅ dan ̅ merupakan vektor
rataan contoh untuk dua kelompok, sedangkan
S adalah matriks ragam-peragam kombinasi
dari dua kelompok contoh, yang merupakan
penduga
dari
.
Memaksimumkan
diskriminasi dilakukan dengan pengujian
rataan dari dua kelompok, menggunakan
statistik F.
∶ µ = µ

∶ µ ≠µ
Dengan menetapkan vektor koefisien
= ( ̅ − ̅ )
yang
memaksimum
perbandingan kuadrat jarak dari dua vektor
rataan contoh dan matriks ragam-peragam
contoh, maka dibuat statistik T2.
n n [ a '( x1  x2 )]2
T 2  maks 1 2
a
n1  n2
a ' Sa
n1 n2
( x1  x2 ) ' S 1 ( x1  x2 )
n1  n2
Statistik T2 dalam bentuk statistik F, menjadi
 n  n  p 1  2
Fhitung   1 2
T
 ( n1  n2  2) p 
Jika
>
;( ,
) artinya tolak
H0 pada taraf nyata , maka antara kelompok
satu dan dua berasal dari dua populasi yang
berbeda
(heterogen).
Sehingga
fungsi
diskriminan bisa disusun untuk mengkaji
hubungan antar kelompok serta untuk
mengelompokkan objek ke dalam satu dari
dua kelompok tersebut (Johnson & Wichern
2007).


Apparent Error Rate, Sensitivitas, dan
Spesifisitas
Apparent Error Rate (APER) merupakan
nilai dari besar kecilnya jumlah observasi yang
salah dalam pengklasifikasian berdasarkan
suatu fungsi klasifikasi (Johnson & Wichern
2007). Perhitungan APER dapat dihitung
dengan bantuan tabel klasifikasi, berikut ini :
Tabel 1 Kesalahan klasifikasi
Status Mastitis
Hasil
Klasifikasi

Positif

Negatif

Positif

a

b

Negatif

c

d

Nilai a dan d menunjukkan observasi dengan
klasifikasi yang tepat, sedangkan nilai b dan c
merupakan observasi dengan klasifikasi yang
salah. Berdasarkan tabel klasifikasi tersebut,
nilai APER dapat dihitung dengan rumus :
bc
APER 
n A  nB
Nilai APER dipengaruhi dalam penentuan
cutting score (nilai untuk pemisah). Semakin
baik cutting score dalam mendiskriminasi
observasi ke dalam suatu kelompok semakin
kecil nilai APER yang dihasilkan, dan berlaku
sebaliknya. Selain itu, pada tes diagnostik
dikenal istilah sensitivitas dan spesifisitas.

5

Kedua hal tersebut sering digunakan untuk
memeriksa kebaikan hasil uji diagnosa dalam
mengklasifikasi. Proporsi dari positif sejati
suatu observasi yang secara benar didiagnosa
oleh hasil tes disebut sensitivitas, sedangkan
spesifisitas merupakan proporsi dari negatif
sejati suatu observasi yang secara benar
didiagnosa oleh hasil tes. Berdasarkan Tabel 1,
nilai sensitivitas (Se) dan spesifisitas (Sp) dapat
dihitung dengan rumus, sebagai berikut :
a
d
Se 
Sp 
ac
bd
Keterangan :
a
= jumlah observasi dari kelompok
positif yang tepat diklasifikasikan ke
kelompok positif (positif sejati)
b
= jumlah observasi dari kelompok
negatif yang diklasifikasikan ke
kelompok positif (positif palsu)
c
= jumlah observasi dari kelompok
positif yang diklasifikasikan ke
kelompok negatif (negatif palsu)
d
= jumlah observasi dari kelompok
negatif yang tepat diklasifikasikan
ke kelompok negatif (negatif sejati)
nA
= jumlah observasi kelompok positif
= jumlah observasi kelompok negatif
nB
Mastitis Subklinis
Mastitis secara harfiah berasal dari bahasa
Yunani yaitu mastos berarti ambing dan itis
yang berarti peradangan, sehingga mastitis
adalah peradangan pada ambing (Subronto
1985). Selain itu, para ahli mengatakan
mastitis merupakan salah satu jenis
peradangan yang terjadi pada ambing yang
disertai dengan perubahan fisik, kimia,
mikrobiologi, dan kenaikan sel somatik
terutama leukosit dalam susu dan dapat
disertai dengan perubahan patologi jaringan
ambing (Novianti 2011).
Subronto 1985 menjelaskan mastitis
berdasarkan
gejalanya
diklasifikasikan
menjadi dua yaitu mastitis klinis dan subklinis.
Mastitis klinis ditandai dengan gejala panas,
sakit, merah, pembengkakan dan penurunan
fungsi pada ambing, sedangkan mastitis
subklinis timbul akibat peradangan internal
jaringan ambing tanpa disertai gejala klinis
baik pada susu maupun ambingnya, namun
terjadi peningkatan jumlah sel somatik dengan
ditemukannya mikroorganisme patogen dan
terjadi
perubahan
kimia
pada
susu
(Sudarwanto 1999, diacu dalam Novianti
2011). Mastitis subklinis dianggap lebih
berbahaya karena tidak diketahui gejalanya
dan berdampak kerugian yang besar. Salah

kerugian yang cukup besar diakibatkan
mastitis subklinis ialah penurunan produksi
susu. Selain itu, peningkatan biaya produksi
disebabkan adanya biaya pengobatan terhadap
sapi yang terkena mastitis subklinis.
Pembengkakan pada ambing sapi akibat
mastitis klinis yang disebabkan oleh
Staphylococcus aureus pada sapi perah, dapat
dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1

Mastitis
klinis
disebabkan
Staphylococcus aureus pada sapi
perah laktasi umur lima tahun

Mastitis subklinis mencapai sebagian besar
dari keseluruhan kejadian mastitis di
Indonesia. Prevalensi kejadian mastitis
subklinis di Indonesia sampai tahun 2008
mencapai 85% (Rahayu 2009, diacu dalam
Novianti 2011), sedangkan di daerah
kabupaten Bogor mencapai 87.1% (Novianti
2011). Penyakit mastitis subklinis dapat
disebabkan oleh bakteri, virus, khamir, dan
kapang (Subronto 1985). Proses terjadinya
mastitis subklinis sering dikaitkan dengan tiga
faktor yaitu ternak, penyebab peradangan dan
lingkungan (Sudarwanto 1999, diacu dalam
Novianti 2011).
Faktor lingkungan dan pengelolaan
peternakan yang banyak mempengaruhi
kejadian mastitis subklinis meliputi pakan,
perkandangan, jumlah sapi dalam satu
kandang, sanitasi kandang dan cara pemerahan
susu. Pakan yang mengandung estrogen,
misalnya jenis daun clover dan jagung maupun
konsentrat yang berjamur telah terbukti
memudahkan terjadinya mastitis subklinis.
Kandang yang berukuran sempit menyebabkan
sapi-sapinya berdesakan. Apabila ada salah
satu yang terinfeksi maka penularan akan lebih
mudah terjadi. Kandang yang lembab serta
kotor akan memudahkan terjadianya radang
ambing (Subronto 1985). Infeksi mastitis
subklinis pada umumnya terjadi pada 90 hari
pertama masa laktasi atau pada saat sapi
mengalami masa kering kandang, masa
keluarnya kolostrum, dan awal masa laktasi.
(Schrick et al. 2001, diacu dalam Novianti
2011).

6

Deteksi mastitis subklinis cukup sulit
dilakukan disebabkan tidak disertai gejala
klinis, sehingga diperlukan uji atau
pemeriksaan khusus. Peningkatan jumlah sel
somatik sebagai indikator yang baik dalam
pemeriksaan mastitis subklinis. Dengan
pendeteksian jumlah sel somatik > 400.000 sel
somatik/ml maka dapat dinyatakan sampel
mengalami mastitis subklinis (Sudarwanto &
Sudarnika 2008).
Jumlah dan Komposisi Sel Somatik
Sel somatik dalam susu merupakan
kumpulan sel yang terdiri atas kelompok
leukosit (sel limfosit, neutrofil, makrofag,
eosinofil, dan basofil), runtuhan sel epitel
jaringan ambing dan lain-lain. Sel epitel
merupakan bagian dari fungsi tubuh yang
dijelaskan dan diperbaiki dalam proses tubuh
yang normal, sedangkan leukosit merupakan
komponen
kekebalan
tubuh
terhadap
keberadaan benda asing (Novianti 2011). Jenis
sel somatik diklasifikasikan menjadi tiga jenis,
yaitu
sel
epitel,
makrofag,
dan
polimorfonuklear netrofil (PMN). Jenis sel
epitel dan makrofag banyak ditemukan dalam
susu yang dihasilkan oleh ambing yang tidak
terinfeksi. (Lindmark-Mansson et al. 2006,
diacu dalam Novianti 2011). Perbedaan bentuk
sel somatik dalam pembuluh darah
ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2

Perbedaan bentuk sel somatik
dalam pembuluh darah

Leukosit merupakan komponen aktif
sistem pertahanan tubuh yang sebagian
dibentuk dalam sumsum tulang dan sebagian
lagi di dalam organ limfoid. Leukosit
berfungsi untuk kekebalan tubuh terhadap zatzat asing, bahan toksik, dan berbagai penyebab
infeksi (Tizard 2000, diacu dalam Novianti
2011).
Makrofag yang belum matang disebut
monosit. Monosit merupakan leukosit dan
merupakan leukosit dengan ukuran sel terbesar
dan
sitoplasma
yang
lebih
banyak
dibandingkan sitoplasma pada limfosit besar.
Makrofag berfungsi mempertahankan tubuh

terhadap infeksi organisme, sel yang nekrotik,
dan reruntuhan sel (Novianti, 2011).
Neutrofil adalah sel pertahanan pertama
terhadap infeksi mikroorganisme. Neutrofil
dibentuk di sumsum tulang dan dikirim ke
pembuluh darah dalam keadaan matang yang
dapat menyerang dan menghancurkan bakteri
dan virus bahkan dalam sirkulasi pembuluh
darah (Jain 1993, diacu dalam Novianti 2011).
Neutrofil juga berfungsi dalam memulai dan
membatasi besaran dan durasi proses
peradangan akut.
BAHAN DAN METODE
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data sekunder yang bersumber dari
penelitian Maya Masita Novianti dalam tesis
Pendugaan Mastitis Subklinis pada Sapi
Perah Berdasarkan Komposisi Sel Somatik
dalam Masa Kolostrum. Penelitian tersebut
dilaksanakan pada bulan Agustus 2010 sampai
Maret 2011 di Kawasan Usaha Ternak
Cibungbulang, Kabupaten Bogor. Sampel susu
diambil dari sapi yang berada pada masa
kolostrum sebanyak 12 ekor. Pada setiap sapi
memiliki jumlah kuartir setiap sapi 3-4 kuartir,
sehingga total amatan ambing terdiri dari 46
ambing Sampel susu diambil dari pemerahan
pagi hari selama masa kolostrum sampai
kolostrum tidak dihasilkan, rata-rata masa
kolostrum pada sapi berlangsung 6-8 hari.
Dalam penelitian ini, data diperoleh dari
pengamatan analisis komposisi sel somatik
pada kolostrum. Sampel yang dilakukan
analisis
komposisi
sel
somatiknya
menggunakan metode perhitungan komposisi
jumlah sel somatik. Peubah-peubah penjelas
yang diamati dalam penelitian ini ialah
komposisi kandungan sel somatik pada susu
sapi perah, yaitu sel limfosit (L), sel monosit
(M), dan sel neutrofil (N), secara rinci dapat
dilihat dalam Tabel 2.
Tabel 2 Keterangan peubah
Peubah
Li

Keterangan
Persentase komposisi kandungan sel
limfosit pada masa kolostrum hari
ke-i
Mi
Persentase komposisi kandungan sel
monosit pada masa kolostrum hari
ke-i
Ni
Persentase komposisi kandungan sel
neutrofil pada masa kolostrum hari
ke-i
Keterangan : i =1, 2, ... , 8

7

Tahapan selanjutnya, dengan menggunakan
sampel susu dari sapi yang sama pada tahapan
sebelumnya Susu dari sapi yang diambil
sampelnya pada masa kolostrum diambil
kembali pada waktu laktasi normal yaitu
sekitar 90 hari setelah melahirkan. Sampel
dianalisis dengan menghitung jumlah sel
somatik. Hal ini, bertujuan untuk mengetahui
status mastitis subklinis positif atau negatif.
Pemeriksaan jumlah sel somatik dilakukan
dengan metode Breed (Sudarwanto et al. 2006,
diacu dalam Novianti 2011).

6.

7.

Metode
Data dianalisis dengan tahapan sebagai
berikut :
1. Melakukan eksplorasi data dengan
menggunakan
statistika
deskriptif
terhadap seluruh peubah.
2. Melakukan pengujian kenormalan ganda
dengan menggunakan plot nilai khikuadrat dengan jarak mahalanobis.
Algoritma dalam menyusun plot nilai
khi-kuadrat dengan jarak mahalanobis,
sebagai berikut:
a. Menentukan jarak mahalanobis untuk
setiap vektor pengamatan dengan
persamaan :
( ̅ − ̅)
= ( ̅ − ̅)
b. Memberikan peringkat k untuk
mengurutkan nilai di2 dari yang
terkecil hingga terbesar.
dengan
c. Membuat
plot
di2

 k  12 
 2p 

 n 

.

d. Jika plot tersebut membentuk garis
lurus menunjukkan kesesuaian pola
sebaran di2 terhadap sebaran khikuadrat yang berarti setiap di2 akan
menyebar khi-kuadrat dengan derajat
bebas p bila data berasal dari populasi
normal, maka di2 menyebar normal
ganda p.
3. Melakukan pengujian kehomogenan
ragam dengan menggunakan uji Box’s
M. Fungsi diskriminan linear digunakan
apabila
matriks
ragam-peragam
homogen, sebaliknya pada saat matriks
ragam-peragam
tidak
homogen
digunakan fungsi diskriminan kuadratik.
4. Melakukan pengujian kesamaan vektor
rata-rata untuk melihat peubah-peubah
yang secara signifikan mempengaruhi
pembentukan fungsi diskriminan.
5. Melakukan pengklasifikasian status
mastitis subklinis pada sapi perah
berdasarkan komposisi sel somatik dalam

8.

9.

masa kolostrum dengan menggunakan
analisis diskriminan dari peubah-peubah
yang
signifikan
mempengaruhi
pembentukan fungsi diskriminan.
Melakukan validasi fungsi diskriminan
awal dengan menggunakan seluruh
pengamatan, serta menghitung tingkat
kesalahan
klasifikasi
dengan
menggunakan nilai APER.
Melakukan akurasi fungsi diskriminan
awal dengan menggunakan sebagian
pengamatan, serta menghitung tingkat
kesalahan
klasifikasi
dengan
menggunakan nilai APER. Algoritma
dalam perhitungan akurasi fungsi
diskriminan, sebagai berikut :
a. Menentukan observasi ambing yang
terpilih. Banyaknya ambing yang
terpilih sebesar 25% dari seluruh
observasi ambing dalam penelitian
ini. Besaran 25% atau setara dengan
duabelas ambing dipilih untuk
mengatisipasi ambing dengan tidak
terpilihnya status negatif disebabkan
jumlahnya yang sedikit. Penentuan
observasi ambing terpilih berdasarkan
pengacakan
sederhana.
Seluruh
ambing diberikan bilangan acak.
Kemudian ambing-ambing tersebut
diurutkan berdasarkan bilangan acak
terkecil hingga terbesar. Duabelas
amatan terkecil ditentukan sebagai
observasi ambing yang terpilih.
b. Mengklasifikasikan status mastitis
subklinis terhadap observasi ambing
yang terpilih berdasarkan fungsi
diskriminan yang terbentuk pada
langkah ke-5.
c. Menghitung nilai APER, sensitivitas,
dan spesifisitas dari hasil klasifikasi
pada observasi ambing yang terpilih.
d. Mengulang langkah 7.a, 7.b, dan 7.c
sebanyak (i) 20 , (ii) 50, dan (iii) 100.
e. Menentukan statistika deskriptif
untuk nilai APER, sensitivitas, dan
spesifisitas untuk setiap ulangan yang
ditentukan pada langkah 7.d.
Melakukan analisis diskriminan bertatar
(stepwise
discriminant)
untuk
menentukan peubah-peubah yang paling
berperan dalam pembentukan fungsi
pembeda.
Kemudian
menghitung
kembali fungsi diskriminan berdasarkan
peubah-peubah yang diperoleh.
Melakukan validasi dan akurasi untuk
fungsi diskriminan bertatar, seperti
langkah ke-6 dan ke-7 pada metode
penelitian ini.

8

10. Menentukan
cutting
score
(nilai
pembatas) untuk peubah-peubah yang
mampu mendiskriminasi status mastitis
subklinis pada sapi perah.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Gambaran secara keseluruhan persentase
status mastitis subklinis, sebagai berikut :
Negatif
13%

Gambar 4

Rata-rata perubahan persentase
komposisi
kandungan
sel
limfosit pada masa kolostrum

Gambar 5

Rata-rata perubahan persentase
komposisi
kandungan
sel
monosit pada masa kolostrum

Gambar 6

Rata-rata perubahan persentase
komposisi
kandungan
sel
neutrofil pada masa kolostrum

Positif
87%

Gambar 3

Persentase
subklinis

status

mastitis

Gambar 3 menunjukkan persentase mastitis
subklinis dengan status positif sebesar 87%
dan status negatif sebesar 13%. Tingginya
persentase status positif mastitis subklinis
pada penelitian ini disebabkan masih tingginya
kasus kejadian mastitis subklinis dari seluruh
kejadian mastitis, yaitu sebesar 97% (Subronto
2003, diacu dalam Novianti 2011). Lampiran 2
menjelaskan informasi secara deskriptif
persentase komposisi kandungan sel somatik
(limfosit, monosit, dan neutrofil) pada masa
kolostrum.
Hasil eksplorasi data menunjukkan adanya
peubah yang memiliki data hilang, yaitu
persentase komposisi kandungan sel somatik
(limfosit, monosit, dan neutrofil) pada hari
ketujuh dan kedelapan. Hal ini, disebabkan
masa kolostrum sapi perah yang berbeda-beda.
Penelitian ini melakukan pencatatan masa
kolostrum selama delapan hari berdasarkan
rata-rata masa kolostrum sapi perah pada
penelitian sebelumnya. Pendugaan data hilang
tidak dilakukan pada penelitian ini, disebabkan
kondisi sapi perah yang memiliki masa
kolostrum tidak lengkap (enam hingga tujuh
hari) tidak dapat direpresentasikan oleh sapi
perah dengan masa kolostrum lengkap
(delapan hari). Sehingga peubah persentase
komposisi kandungan sel somatik (limfosit,
monosit, dan neutrofil) pada hari ketujuh dan
kedelapan
tidak
dimasukkan
dalam
pembentukan fungsi diskriminan.

Berdasarkan Gambar 4 terlihat adanya
penurunan persentase komposisi kandungan
sel limfosit hari pertama hingga hari keenam
masa kolostrum pada ambing sapi berstatus
positif mastitis subklinis, sedangkan pada
status negatif menunjukkan penurunan

9

persentase komposisi kandungan sel limfosit
hari pertama hingga hari kelima masa
kolostrum dan kenaikan persentase komposisi
kandungan sel limfosit pada hari kelima
hingga hari keenam masa kolostrum. Gambar
5
menunjukkan
perubahan
persentase
komposisi kandungan sel monosit pada status
negatif dan positif mengalami penurunan dari
hari pertama hingga hari keenam masa
kolostrum. Ambing dengan status negatif
memiliki rata-rata kandungan sel monosit
lebih rendah dibandingkan ambing sapi perah
berstatus positif mastitis subklinis. Hal yang
berbeda terlihat pada Gambar 6 ambing sapi
dengan status positif dan negatif mengalami
kenaikan persentase komposisi kandungan sel
neutrofil pada masa kolostrum. Pada ambing
dengan status positif memiliki rata-rata
kandungan sel neutrofil lebih tinggi
dibandingkan ambing sapi perah berstatus
negatif mastitis subklinis.
Uji Kenormalan Ganda
Plot nilai khi-kuadrat dengan jarak
mahalanobis digunakan dalam mengevaluasi
asumsi kenormalan ganda yang dibutuhkan
dalam analisis diskriminan dapat dilihat pada
Lampiran 3. Plot nilai khi-kuadrat dengan
jarak mahalanobis setiap status mastitis
subklinis memperlihatkan pola mendekati
garis lurus. Hal ini menunjukkan peubah
masing-masing status mastitis subklinis
mengikuti sebaran normal ganda. Nilai
korelasi antara jarak mahalanobis dengan khikuadrat pada status negatif dan positif masingmasing bernilai 0.984 dan 0.973. Dengan
demikian, dapat disimpulkan bahwa asumsi
kenormalan ganda dalam pengunaan analisis
diskriminan terpenuhi. Peubah bebas dapat
diasumsikan atau tidak berdistribusi normal,
namun akan lebih baik apabila diasumsikan
berdistribusi normal sehingga dapat diperoleh
fungsi diskriminan yang memiliki ketepatan
mengelompokkan lebih baik (Hair et al. 2010).
Uji Kehomogenan Matriks Peragam
Uji kehomogenan matriks peragam
diperlukan
dalam
penentuan
fungsi
diskriminan yang digunakan. Jika matriks
peragam homogen maka yang digunakan
adalah fungsi diskriminan linear, sebaliknya
fungsi diskriminan kuadratik digunakan ketika
matriks peragam tidak homogen. Hasil
pengujian kehomogenan matriks peragam
dengan menggunakan uji Box’s M sebesar
0.798 dengan nilai signifikasi 0.878. Nilai
signifikasi lebih besar dari 0.05 maka Terima
H0 artinya matriks peragam bersifat homogen.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa
asumsi kehomogenan matriks peragam dalam
penggunaan analisis diskriminan linear
terpenuhi.
Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan yang digunakan pada
penelitian ini ialah analisis diskriminan linier
karena matriks peragam status negatif dengan
positif pada mastitis subklinis sapi perah
homogen.
Pada
pembentukan
fungsi
diskriminan dilakukan dengan menggunakan
seluruh peubah untuk fungsi diskriminan awal,
kemudian
dilanjutkan dengan analisis
diskriman bertatar untuk memperoleh fungsi
diskriminan terbaik.
Fungsi Diskriminan Awal
Pada pembentukan fungsi diskriminan
awal menggunakan delapan belas peubah,
yaitu persentase komposisi kandungan sel
limfosit pada masa kolostrum hari pertama
hingga keenam, persentase komposisi
kandungan sel monosit pada masa kolostrum
hari pertama hingga keenam, dan persentase
komposisi kandungan sel neutrofil pada masa
kolostrum hari pertama hingga keenam.
Seluruh pengamatan pada penelitian ini
digunakan dalam pembentukan fungsi
diskriminan awal. Penggunaan seluruh
pengamatan dalam pembentukan model tanpa
memisahkan amatan untuk dilakukan validasi
disebabkan jumlah amatan yang terlalu sedikit
(Hair et al. 2010). Sebelum pembentukan
fungsi diskriminan awal dilakukan pengujian
kesamaan vektor rata-rata, untuk mengetahui
peubah apa saja yang berpotensi untuk
digunakan dalam pembentukan fungsi
diskriminan. Hipotesis yang diuji dalam
pengujian kesamaan vektor rata-rata ialah
vektor rata-rata kelompok ke-i sama dengan
vektor rata-rata kelompok ke-j. Kriteria
penola