4.1. Simulasi Perambatan Soliton Akibat
Gangguan pada
Amplitudo
Setelah diperoleh
solusi untuk
persamaan NLS kubik soliton DNA model PBD yang stabil, selanjutnya, solusi stabil
tersebut diberikan
gangguan kecil
terhadap amplitudo yaitu dengan cara mengalikan Persamaan 68 yang stabil
dengan suatu
nilai 1 + [lihat
Persamaan 69a pada halaman 11]. Dalam hal ini digunakan nilai ε = 0,25.
Pada kasus pertama ini, tampak terjadi perubahan dari solusi stabil
Gambar 6 sebelumnya setelah diberikan gangguan. Soliton DNA yang terbentuk
mengalami undulasi
seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 7a. Pada saat undulasi terjadi penyempitan yang diiringi
dengan kenaikan amplitudo, yang pada waktu awal amplitudo sebesar 1,495 pm,
sedangkan pada puncak undulasinya amplitudo mencapai 2,87 pm. Pada
Gambar 7b juga ditunjukkan bahwa amplitudo untuk solusi gangguan pertama
ini lebih tinggi daripada solusi stabilnya. Hal ini menunjukkan bahwa gangguan
yang
diberikan pada
ansatz akan
mempengaruhi amplitudo dari soliton. Dengan memberikan gangguan pada
solusi stabilnya, artinya akan mengubah profil soliton sendiri. Selain mengalami
perubahan amplitudo, tampak pula pada Gambar 7b, soliton mengalami dispersi
yang lebih besar daripada solusi stabilnya Gambar 6b.
Gambar 7. Karekteristik solusi persamaan NLS soliton DNA model PBD hingga orde-3 Gangguan I.
a profil soliton DNA dalam tiga dimensi. b plot hubungan y
n
pm terhadap nl pm, dimana grafik berwarna merah menunjukkan grafik pada saat T
awal
, grafik biru menunjukkan grafik pada saat T
akhir
, dan grafik hijau menunjukkan saat terjadinya undulasi. y
n
p m
y
n
p m
nl pm nl pm
T s a
b
Artinya, gangguan yang diberikan juga mempengaruhi hubungan dispersi pada
persamaan Hamiltoniannya.
Selanjutnya, gangguan kecil kembali diberikan pada persamaan ansatz untuk
solusi stabil dengan cara mengubah Persamaan 68 dengan Persamaan 69b
[lihat halaman 11]. Untuk gangguan kedua
ini digunakan ε = 0,5. Profil yang ditunjukkan pada solusi gangguan kedua
ini hampir sama dengan gangguan kecil sebelumnya,
tetapi seperti
yang ditunjukkan pada Gambar 8a, undulasi
yang terjadi
tampak lebih
lebar dibandingkan dengan gangg
uan ε = 0,25, namun amplitudo undulasi yang terbentuk
lebih kecil, yaitu 2,437 pm. Dari Gambar 8b juga terlihat bahwa amplitudo soliton
ini lebih tinggi daripada solusi stabilnya. Dispersi yang terjadi pada kasus dengan
gangguan ε = 0,5 lebih besar dan sama seperti kasus ε = 0,25 dimana undulasi
pada kasus dengan ε = 0,5 tersebut juga mengakibatkan
pengurangan jumlah
nukleotida dalam proses denaturasi, hanya saja pada kasus ini, nukleotida yang
berkurang lebih sedikit daripada kasus dengan ε = 0,25. Dari hasil simulasi
gangguan dengan dua nilai ε berbeda tersebut tampak bahwa pada keduanya
terjadi peristiwa undulasi.
Gambar 8. Karekteristik solusi persamaan NLS soliton DNA model PBD hingga orde-3
Gangguan II. a profil soliton DNA dalam tiga dimensi.
b plot hubungan y
n
pm terhadap nl pm, dimana grafik berwarna merah menunjukkan grafik pada saat T
awal
, dan grafik biru menunjukkan grafik pada saat T
akhir
. y
n
p m
y
n
p m
nl pm
nl pm T s
a
b
Ketika terjadi penyempitan pada soliton atau dalam kata lain terjadi undulasi, efek
nonlinier mengalami ketidakstabilan yang lebih dominan daripada efek dispersinya.
Setiap terjadi undulasi menunjukkan terjadinya pengurangan jumlah eksitasi
nukleotida yang terlibat dalam proses denaturasi, dimana nukleotida yang pada
awalnya dapat meregang terhalangi oleh efek nonlinier ini.
4.2. Simulasi Interaksi Dua Buah Soliton
Kategori