2.4 Program linier
Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu masalah penentuan keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan
memaksimalkan atau meminimalkan dan kendala-kendala yang ada ke dalam model matematis persamaan linier. Syarat yang harus dipenuhi dalam
merumuskan suatu masalah penentuan keputusan ke dalam model matematis persamaan linier adalah sebagai berikut:
1. Memiliki kriteria tujuan.
2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas.
3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis bersifat linier.
4. Koefisien model diketahui pasti.
5. Bilangan yang digunakan dapat berupa bilangan bulat atau pecahan.
6. Semua variabel keputusan harus bernilai tidak negatif.
2.4.1 Karakteristik Dalam Program Linier
Dalam membangun model dari formulasi di atas akan digunakan karakteristikkarakteristik yang biasa di gunakan dalam persoalan program linier
yaitu: 1.
Variabel Keputusan Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap
keputusan-keputusan yang akan dibuat.
2. Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan untuk pendapatan atau keuntungan atau
diminimumkan untuk ongkos. Fungsi ini merupakan bentuk hubungan antara variabel keputusan.
3. Pembatas
Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang.
2.4.2 Asumsi Dalam Program Linier
Dalam menggunakan model program linear, diperlukan beberapa asumsi sebagai berikut:
1. Asumsi kesebandingan
proposionality
a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah
sebanding dengan nilai variabel keputusan. b.
Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu.
2. Asumsi penambahan
additivity
a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan tidak
bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain. b.
Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan
yang lain.
3. Asumsi pembagian
divisibility
Dalam persoalan program linear, variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan.
4. Asumsi kepastian certainty
Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologi, diasumsikan dapat diketahui secara pasti.
Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi tiga tahap, sebagai
berikut: 1.
Tentukan variabel keputusan dan nyatakan dalam simbol matematik. 2.
Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier bukan perkalian dari variabel keputusan.
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam
persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya
masalah itu.
Umumnya permasalahan program linier dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik dan metode simpleks. Kedua metode ini tentunya
memiliki keunggulan dan kelemahan. Aplikasi kedua metode ini tergantung atas problema yang dihadapi.
Metode grafik digunakan apabila jumlah variabel keputusan hanya dua dan jumlah kendala dalam model relatif sedikit umumnya tidak lebih dari 4 kendala
apabila jumlah kendalanya relatif banyak lebih dari 4 kendala, maka akan sukar untuk melukiskan garis kendalanya dalam grafik. Metode simpleks dapat
digunakan untuk jumlah variabel keputusannya 2 atau lebih dan jumlah kendalanya 2 atau lebih. Problema program linier untuk transportasi dan
penugasan
assignment
diselesaikan dengan metode tersendiri.
Analisis geometri, karena karakteristiknya, hanya mampu menangani kasus-kasus pemrograman linier yang berdimensi dua. Kasus-kasus dengan
dimensi tiga atau lebih harus diselesaikan dengan algoritma simpleks. Pada tahun 1947, George B. Dantzig mengembangkan algoritma simpleks untuk
menyelesaikan kasus-kasus pemrograman linier yang lebih sulit. Algoritma ini bukan hanya menghasilkan penyelesaian optimal seperti apa yang biasa dilakukan
oleh analisis geometri tetapi juga menghasilkan informasi tambahan yang sangat bermanfaat yaitu
shadow price
atau
dual price
. Algoritma ini juga menjadi dasar
pengembangan analisis pasca optimal yang akan menghasilkan informasi mengenai
sensitivitas parameter-parameter
model. Penyelesaian
kasus pemrograman linier dengan algoritma simpleks akan menjadi dasar yang sangat
diperlukan untuk memahami hasil olahan program komputer.
2.4.3 Metode simpleks
Kategori