Optimasi Biaya Produksi Bibit Udang Putih Dengan Menggunakan Metode Simpleks (Studi Kasus: PT. Surya Windu Pertiwi)

SKRIPSI

JEPRIANTO PANGIHUTAN SILABAN

090803063

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2015

ii SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

JEPRIANTO PANGIHUTAN SILABAN 090803032

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2015

i

Judul : Optimasi Biaya Produksi Bibit Udang Putih Dengan Menggunakan Metode Simpleks (Studi Kasus: PT. Surya Windu Pertiwi)

Kategori : Skripsi

Nama : Jeprianto Pangihutan Silaban Nomor Induk Mahasiswa : 090803063

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Disetujui di Medan, Agustus 2015

Komisi Pembimbing:

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Drs. Partano Siagian, M.Sc NIP. 19511227 198003 1 001

Drs. Marihat Situmorang, M.Kom NIP. 19631214 198903 1 001

Diketahui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 196209011988031 002

ii

OPTIMASI BIAYA PRODUKSI BIBIT UDANG PUTIH DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS

(Studi Kasus: PT. Surya Windu Pertiwi)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Agustus 2015

JEPRIANTO PANGIHUTAN SILABAN 090803063

iii

Pujian dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus atas kasih dan penyertaanNya yang dirasakan penulis dalam menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Optimasi Biaya Produksi Bibit Udang Putih dengan Menggunakan Metode Simpleks (Studi Kasus: PT. Surya Windu Pertiwi).

Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku pembimbing 1 dan Bapak Drs. Partano Siagian, M.Sc selaku pembimbing 2 yang telah dengan sabar meluangkan waktunya untuk membimbing penulis selama penulisan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si dan Bapak Dr. Faigiziduhu

Bu’ulolo, M.Si selaku dosen penguji penulis yang telah memberikan kritik dan saran yang sangat penting dalam penyempurnaan penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, Pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah khususnya Matematika 2009. Penulis mengucapkan terimakasih yang teristimewa kepada kedua orang tua tercinta Bapak P.M.T Silaban dan Ibu J. Sibarani beserta keluarga atas dukungan doa, dukungan moril dan materil, yang menjadi motivasi bagi penulis dalam penulisan skripsi ini. Tuhan yang membalas atas segala bantuan yang telah diberikan kepada penulis.

iv ABSTRAK

Optimasi adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik di bawah keadaan yang diberikan. Program linier sebagai suatu metode untuk memecahkan persoalan-persoalan optimasi di dalam pembatasan-pembatasan yang merupakan alat ampuh bagi pembuat keputusan untuk membuat keputusan terbaik berdasarkan hasil pemecahan yang terbaik dari persoalan optimasi. Dalam penelitian ini digunakan data berupa biaya produksi dari 20 kolam bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi. Kemudian penelitian ini bertujuan untuk mengoptimalkan biaya produksi dengan menggunakan metode program linier yaitu metode simpleks dengan bantuan software POM-QM. Pada kondisi aktual total biaya produksi dari 20 kolam bibit udang putih adalah sebesar Rp770.846.924,00, sementara dari hasil penyelesaian dengan metode simpleks diperoleh total biaya produksi sebesar Rp583.795.404,00. Dengan demikian perusahaan dapat menghemat biaya produksi sebesar Rp187.051.520,00.

v ABSTRACT

Optimization is an activity to get the best results under the given conditions. Linear programming as a method for solving optimization problems within the restrictions that are a powerful tool for decision makers to make the best decisions based on the best solution of the optimization problem. In this study, researchers used data such as cost of production of 20 seed pools of white shrimp in PT. Surya Pertiwi Windu. Then, this research aims to optimize production costs by using linear programming method that the simplex method with the help of software POM-QM. In the actual condition of the total production cost of 20 white shrimp seed pool amounted Rp770.846.924,00, while the results of the completion of the simplex method obtained total production cost Rp583.795.404,00. Thus the Vendor can save production costs by Rp187.051.520,00.

vi DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR LAMPIRAN viii

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Perumusan Masalah 2

1.3. Batasan Masalah 2

1.4. Tujuan Peneletian 2

1.5. Manfaat Peneletian 2

1.6. Tinjauan Pustaka 3

1.7. Metodologi Penelitian 4

BAB 2 LANDASAN TEORI 5

2.1. Gambaran Umum Perusahaan 5

2.2. Udang Putih 6

2.3. Produksi 8

2.4. Program Linier 10

2.4.1 Karakteristik Dalam Program Linier 10 2.4.2 Asumsi Dalam Program Linier 11

2.4.3 Metode Simpleks 13

2.4.4 Analisis Sensitivitas 16

2.5. POM-QM 17

BAB 3 Hasil dan Pembahasan 19

3.1. Pengumpulan Data 19

3.1.1 Biaya Produksi dan Hasil Produksi 19 3.1.2 Biaya Aktual Penggunaan Bahan Produksi 21

3.2. Perumusan Model 22

3.3. Hasil Perhitungan Optimal 28

BAB 4 Kesimpulan dan Saran 36

4.1 Kesimpulan 36

4.2 Saran 36

vii

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

2.1 Format Tabel Simpleks Sang M. Lee 14

3.1 Bahan Baku Produksi 20

3.2 Hasil Produksi 21

3.3 Proporsi Biaya Aktual Bahan Baku Produksi Bibit Udang Putih PT.Surya Windu Pertiwi, Mei 2015

22 3.4 Proporsi Biaya Optimal Bahan Baku Produksi Bibit Udang

Putih PT. Surya Windu Pertiwi, Mei 2015

29 3.5 Perbandingan Biaya Kondisi Aktual dengan Kondisi Optimal 30

3.6 Analisis Sensitivitas Koefisien Fungsi Tujuan 31

3.7 Analisis Sensitivitas Ruas Kanan Fungsi Kendala 32

3.8 Optimasi Bahan Baku Produksi 34

viii

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lampiran

1 Data Aktual Pemakaian Bahan Baku 38 2 Data Aktual Biaya Pemakaian Bahan Baku 38 3 Data Optimal Pemakaian Bahan Baku 39 4 Contoh perhitungan alokasi pemakaian bahan baku (�_�) 39 5 Hasil Perhitungan Optimal dengan Software POM QM 40 6 Analisis Sensitivitas dengan Software POM QM 40

7 Iterasi 1 41

8 Iterasi 2 42

9 Iterasi 3 43

10 Iterasi 4 44

11 Iterasi 5 45

12 Iterasi 6 46

13 Iterasi 7 47

14 Iterasi 8 48

15 Iterasi 9 49

16 Iterasi 10 50

17 Iterasi 11 51

18 Iterasi 12 52

iv ABSTRAK

Optimasi adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik di bawah keadaan yang diberikan. Program linier sebagai suatu metode untuk memecahkan persoalan-persoalan optimasi di dalam pembatasan-pembatasan yang merupakan alat ampuh bagi pembuat keputusan untuk membuat keputusan terbaik berdasarkan hasil pemecahan yang terbaik dari persoalan optimasi. Dalam penelitian ini digunakan data berupa biaya produksi dari 20 kolam bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi. Kemudian penelitian ini bertujuan untuk mengoptimalkan biaya produksi dengan menggunakan metode program linier yaitu metode simpleks dengan bantuan software POM-QM. Pada kondisi aktual total biaya produksi dari 20 kolam bibit udang putih adalah sebesar Rp770.846.924,00, sementara dari hasil penyelesaian dengan metode simpleks diperoleh total biaya produksi sebesar Rp583.795.404,00. Dengan demikian perusahaan dapat menghemat biaya produksi sebesar Rp187.051.520,00.

v ABSTRACT

Optimization is an activity to get the best results under the given conditions. Linear programming as a method for solving optimization problems within the restrictions that are a powerful tool for decision makers to make the best decisions based on the best solution of the optimization problem. In this study, researchers used data such as cost of production of 20 seed pools of white shrimp in PT. Surya Pertiwi Windu. Then, this research aims to optimize production costs by using linear programming method that the simplex method with the help of software POM-QM. In the actual condition of the total production cost of 20 white shrimp seed pool amounted Rp770.846.924,00, while the results of the completion of the simplex method obtained total production cost Rp583.795.404,00. Thus the Vendor can save production costs by Rp187.051.520,00.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Ilmu pengetahuan dan teknologi merupakan faktor yang sangat berpengaruh dalam berkembangnya suatu perusahaan khususnya dibidang industri, baik industri jasa maupun industri manufacturing. Hal ini mengakibatkan persaingan antara perusahaan semakin ketat sebab perusahaan lain akan melakukan terobosan-terobosan baru dalam kegiatan produksinya.

Setiap perusahaan tentu menginginkan keuntungan yang maksimal. Perusahaan juga menginginkan eksistensi dan kelangsungan hidup perusahaan itu. Salah satu faktor yang mempengaruhi kelangsungan perusahaan adalah biaya produksi perusahaan itu sendiri. Biaya produksi yang boros akan memperkecil keuntungan bahkan mengakibatkan kerugian pada perusahaan sehingga dibutuhkan suatu cara untuk mengoptimumkan biaya produksi tersebut.

PT. Surya Windu Pertiwi adalah perusahaan yang bergerak di bidang perikanan, yaitu memproduksi bibit udang putih. Dari pengamatan yang dilakukan oleh penulis, penulis merasa bahwa biaya produksi bibit udang putih belum optimal, sehingga penulis ingin mengoptimalkan biaya produksi tersebut. Dalam tulisan ini penulis akan mengaplikasikan program linier untuk mengoptimalkan biaya produksi bibit udang putih yang dipengaruhi oleh beberapa variabel seperti biaya pengadaan benih, pakan (Artemia, MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL-00, PL-01, PL-02 dan PL-03) serta obat-obatan (Edta 2 Na dan Vit-C RRC). Berdasarkan uraian di atas maka penulis memberi judul Tugas Akhir ini dengan “Optimasi Biaya Produksi Bibit Udang Putih dengan Menggunakan Metode Simpleks (Study Kasus : PT. Surya Windu Pertiwi)”.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan jumlah optimal dari beberapa kendala seperti benih, Artemia, MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL-00, PL-01, PL-02, PL-03, Edta 2 Na, serta Vit-C RRC sehingga diperoleh biaya minimal untuk memproduksi bibit udang putih.

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian ini adalah:

1. Data yang akan digunakan adalah data selama satu periode produksi (18 hari). 2. Jumlah kolam yang dipakai untuk penelitian adalah 20 kolam.

3. Metode yang digunakan adalah metode program linier yaitu metode simpleks. 4. Pengolahan data menggunakan bantuan software POM-QM.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan kombinasi optimal dari beberapa kendala untuk meminimumkan biaya dari suatu proses produksi bibit udang putih pada hatchery udang PT. Surya Windu Pertiwi.

1.5 Manfaat Penelitian

1. Membantu Perusahaan mengoptimalkan produksi bibit udang putih walau dalam keterbatasan sumber daya.

2. Membantu penulis dalam menerapkan ilmu dan pengetahuan yang didapat selama masa perkuliahan ke dunia nyata.

3. Hasil tulisan ini dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang hendak melakukan penelitian serupa.

1.6 Tinjauan Pustaka

Optimasi adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik di bawah keadaan yang diberikan. Tujuan akhir dari semua aktivitas tersebut adalah meminimumkan usaha dan memaksimumkan manfaat yang diinginkan. Usaha yang diperlukan atau manfaat yang diinginkan dapat dinyatakan sebagai fungsi dari variabel keputusan, maka optimasi dapat didefinisikan sebagai proses untuk menemukan kondisi yang memberikan nilai minimum atau maksimum dari suatu fungsi (Parwadi, 2011).

Program Linier adalah salah satu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang berbeda dengan cara terbaik yang mungkin dapat dilakukan sehingga diperoleh keuntungan yang maksimum atau biaya yang minimum. Keputusan yang diambil dalam program tersebut diambil dengan memilih dari beberapa alternatif yang ada (Amalia, 2004).

Metode analisis yang paling bagus untuk menyelesaikan persoalan alokasi sumber ialah metode program linier. Pokok pikiran yang utama dalam menggunakan program linier ialah merumuskan masalah menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Selanjutnya menerjemahkan masalah ini ke dalam bentuk model matematika yang mempunyai cara pemecahan yang lebih mudah dan rapi guna menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi (P. Siagian, 2006).

Program Linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan permasalahan mengenai pengalokasian/penempatan sumber-sumber yang terbatas diantara

beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan agar memperoleh suatu solusi yang optimal (Hendi Nirwansah & Widowati, 2007).

Program linier sering digunakan dalam menyelesaikan problema alokasi sumber daya, seperti dalam bidang manufakturing, pemasaran, keuangan, personalia, dan administrasi. Di samping itu, program linier juga sering digunakan dalam mengahadapi perencanaan dan penjadwalan, transportasi, dan penugasan.

Model umum program linier dapat dirumuskan ke dalam bentuk matematis sebagai berikut:

Memaksimalkan atau meminimumkan: = ∑� �

= , untuk j= 1, 2, 3, …, n

Kendala:

∑� �

= , untuk i = 1, 2, 3, …, m

� Keterangan:

Z = fungsi tujuan � = variabel keputusan j

= nilai kontribusi dari variabel keputusan j

= koefisien teknologi dari variabel keputusan j dalam kendala ke-i = sumber daya yang tersedia

1.7 Metodologi Penelitian

Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengidentifikasi variabel keputusan.

2. Membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala dalam model program linier. 3. Menyelesaikan model program linier dengan metode simpleks.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Gambaran Umum Perusahaan

PT. Surya Windu Pertiwi adalah perusahaan yang bergerak dalam bidang perikanan yaitu memproduksi bibit udang putih. PT. Surya Windu Pertiwi terletak di jl. Pantai Cermin, Perbaungan, sumatera utara. CP Prima Didirikan pada bulan April 1980 oleh Charoen Pokphand Group. Memiliki pengalaman operasional lebih dari 30 tahun dan merupakan pelopor global dengan skala besar dalam industri perikanan yang terintegrasi secara vertikal. Pada tahun fiskal 2008, CP Prima mencatat penjualan bersih senilai Rp 8,17 triliun, dan Perseroan yakin akan potensi pertumbuhan yang luar biasa besar pada masa mendatang ditunjang dengan pertumbuhan konsumsi udang serta permintaan pasar lokal yang semakin tinggi akan produk-produk industri hulu. Khususnya untuk memenuhi permintaan pasar daerah Sumatera Utara dan Aceh, CP Prima membuka aviliasi baru di daerah Pantai Cermin mulai 25 april 1999.

Seiring secara berkala setelah dibukanya Surya Windu Pertiwi, perkembangan budidaya udang di daerah Sumatra Utara dan sekitarnya mengalami perkembangan yang cukup signifikan secara bertahap, khususnya pada sekitar tahun 2006 CP Prima mengalihkan produksi dari Monodon (udang Tiger) ke Vannamei (udang putih). Hal ini terbukti secara data Surya Windu Pertiwi dari permintaan pasar dari tahun 2004 hingga 2007 permintaan pasar daerah Sumatera Utara dan sekitarnya meningkat sekitar 40% secara komulatif.

Surya Windu Pertiwi merupakan perusahaan akuakultur yang terintegrasi secara vertikal, dan perseroan yakin bahwa perseroan berada pada posisi terbaik untuk menciptakan standar baru bagi kepemimpinan serta pertumbuhan usaha.

Oleh karena itu, posisi perseroan sebagai bagian dari industri menawarkan potensi pertumbuhan yang berkesinambungan serta peluang pertumbuhan jangka panjang.

2.2 Udang Putih

Udang adalah binatang yang hidup di perairan, khususnya sungai, danau, atau laut. Udang dapat ditemukan di hampir semua genangan air yang berukuran besar baik air tawar, air payau, maupun air asin pada kedalaman bervariasi, dari dekat permukaan hingga beberapa ribu meter di bawah permukaan. Dari sekian banyak udang laut (Pennaidae) yang terdapat di Indonesia, ada 11 jenis yang dikategorikan mempunyai nilai niaga penting. Umumnya terdiri dari 2 marga yakni Pennaeus dan Metapennaeus. Udang tidak hanya terdapat di laut, tetapi juga sampai ke tambak–tambak. Bahkan sekarang udang banyak dibudidayakan. Udang yang dipelihara di tambak antara lain udang windu (Pennaeus monodon), udang putih (Pennaeus merguiensis dan Pennaeus indicus), udang api–api (Metapennaeus monoceros dan Metapennaeus ensis), udang cendana (Metapennaeus brevicornis), dan udang krosok (Metapennaeus burkenroadi). Udang digolongkan kedalam Filum Arthropoda dan merupakan Filum terbesar dalam Kingdom Animalia. Udang dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

Kingdom : Animalia Filum : Arthropoda Kelas : Crustaceae Sub Kelas : Malacostraca Ordo : Decapoda Family : - Palaemonoidae

- Penaeidae

Genus : - Macrobranchium - Caridina

- Penaeus - Metapenaeus

Udang putih dengan nama ilmiah Litopenaeus vannamei adalah salah satu komoditas yang kini menjadi primadona di industri budidaya perikanan Indonesia. Perkembangan usaha perikanan khususnya komoditi udang yang terus meningkat dengan pesat, berpotensi besar untuk menghasilkan devisa Negara. Udang putih semakin diminati untuk dibudidayakan karena udang putih memiliki karakteristik yang unggul yaitu:

1. Kemampuan adaptasi yang tinggi, udang putih mampu beradaptasi terhadap suhu, dan salinitas.

2. Laju pertumbuhan yang cepat pada bulan I dan II. 3. Kelangsungan hidup yang tinggi.

4. Memiliki pangsa pasar yang fleksibel, Udang jenis putih memiliki pasar mulai ukuran kecil hingga besar.

Pembudidaya udang yang modalnya terbatas masih menggangap bahwa udang putih hanya dapat dibudidayakan secara intensif. Anggapan tersebut ternyata tidaklah sepenuhnya benar, karena hasil kajian menunjukan bahwa udang putih juga dapat diproduksi dengan pola tradisional. Bahkan dengan pola tradisional petambak dapat menghasilkan ukuran panen yang lebih besar sehingga harga per kilogramnya menjadi lebih mahal. Teknologi yang tersedia saat ini masih untuk pola intensif dan semi intensif, padahal luas areal pertambakan di indonesia yang mencapai sekitar 360.000 ha, 80% digarap oleh petambak yang kurang mampu. Informasi teknologi pola tradisional plus untuk budi daya udang putih sampai saat ini masih sangat terbatas. Udang putih pertama masuk Indonesia sekitar tahun 2001 dengan induk dan benur dari Hawaii. Hadirnya udang putih ini menggeser posisi udang windu atau Penaeus monodon yang yang dianggap rentan terhadap virus dan penyakit.

Udang tumbuh dewasa dan bertelur di habitatnya yaitu air laut. Udang putih betina mampu menelurkan 50.000 hingga 1 juta telur, yang akan menetas setelah 24 jam menjadi larva (nauplius). Nauplius kemudian bermetamorfosis memasuki fase ke dua yaitu zoea. Zoea memakan ganggang liar. Setelah beberapa hari bermetamorfosis lagi menjadi mysis. Mysis memakan ganggang dan

zooplankton. Setelah tiga sampai empat hari kemudian mysis bermetamorfosis terakhir kali memasuki tahap pasca larva yaitu udang muda yang sudah memiliki ciri-ciri hewan dewasa. Seluruh proses memakan waktu sekitar 12 hari dari pertama kali menetas. Pada tahap ini, udang budidaya siap untuk diperdagangkan, dan disebut sebagai benur.

2.3 Produksi

Produksi merupakan suatu kegiatan yang dikerjakan untuk menambah nilai guna suatu benda atau menciptakan benda baru sehingga lebih bermanfaat dalam memenuhi kebutuhan. Kegiatan menambah daya guna suatu benda tanpa mengubah bentuknya dinamakan produksi jasa. Sedangkan kegiatan menambah daya guna suatu benda dengan mengubah sifat dan bentuknya dinamakan produksi barang. Produksi bertujuan untuk memenuhi kebutuhan manusia untuk mencapai kemakmuran. Kemakmuran dapat tercapai jika tersedia barang dan jasa dalam jumlah yang mencukupi.

Perusahaan selalu berusaha untuk meningkatkan efisiensi produksinya, yaitu diindikasikan dengan biaya produksi yang lebih rendah untuk jumlah produk dan mutu tertentu. Para manajer terus mencari jalan untuk mengelola sumber daya manusia dan sumber daya lainnya dengan cara yang dapat meningkatkan efisiensi produksi. Perusahaan menyadari adanya kebutuhan untuk terus melakukan peningkatan karena pesaing-pesaing lain dapat menjadi lebih efisien dan akhirnya dapat mengambil alih bisnis.

Madura (2007), menjelaskan efisiensi produksi adalah hal yang penting bagi perusahaan jasa maupun perusahaan manufaktur. Sebagai contoh, maskapai penerbangan memerlukan efisiensi dalam memberikan jasa menerbangkan para penumpang dari suatu lokasi ke lokasi lainnya sehingga mereka dapat menimbulkan beban yang rendah.

Banyak perusahaan menentukan tujuan efisiensi produksi dengan menggunakan tolok ukur, yaitu metode pengevaluasian kinerja dengan melakukan perbandingan terhadap beberapa tingkat (tolok ukur) tertentu, biasanya tolok ukur yang digunakan adalah suatu tingkat yang telah dicapai oleh perusahaan lain yang lebih sukses.

Perusahaan dapat meningkatkan efisiensi produksi melalui metode-metode berikut:

1. Teknologi

Teknologi dapat meningkatkan produksi tanpa memerlukan tambahan beban tenaga kerja. Berbagai perusahaan manufaktur menggunakan komputer yang makin canggih yang bisa mempercepat waktu penyelesaian berbagai jenis pekerjaan

2. Skala ekonomis

Perusahaan juga dapat mengurangi biaya produksi dengan mencapai skala ekonomis, yaitu biaya rata-rata yang lebih rendah yang timbul akibat melakukan produksi dalam jumlah yang besar. Beberapa perusahaan berusaha untuk memperoleh pangsa pasar yang besar sehingga mereka dapat mencapai skala ekonomis.

3. Restrukturisasi

Restrukturisasi berkaitan dengan perubahan proses produksi sebagai salah satu usaha untuk meningkatkan efisiensi. Ketika restrukturisasi mengurangi beban produksi barang maupun jasa, maka restrukturisasi dapat meningkatkan laba perusahaan dan oleh karena itu meningkatlah nilai perusahaan itu. Banyak perusahaan melakukan rekayasa ulang, yaitu perancangan ulang struktur organisasi dan operasi.

2.4 Program linier

Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu masalah penentuan keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan) dan kendala-kendala yang ada ke dalam model matematis persamaan linier. Syarat yang harus dipenuhi dalam merumuskan suatu masalah penentuan keputusan ke dalam model matematis persamaan linier adalah sebagai berikut:

1. Memiliki kriteria tujuan.

2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas.

3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis bersifat linier. 4. Koefisien model diketahui pasti.

5. Bilangan yang digunakan dapat berupa bilangan bulat atau pecahan. 6. Semua variabel keputusan harus bernilai tidak negatif.

2.4.1Karakteristik Dalam Program Linier

Dalam membangun model dari formulasi di atas akan digunakan karakteristikkarakteristik yang biasa di gunakan dalam persoalan program linier yaitu:

1. Variabel Keputusan

Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat.

2. Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan (untuk pendapatan atau keuntungan) atau diminimumkan (untuk ongkos). Fungsi ini merupakan bentuk hubungan antara variabel keputusan.

3. Pembatas

Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang.

2.4.2Asumsi Dalam Program Linier

Dalam menggunakan model program linear, diperlukan beberapa asumsi sebagai berikut:

1. Asumsi kesebandingan (proposionality)

a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan.

b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu.

2. Asumsi penambahan (additivity)

a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.

b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.

3. Asumsi pembagian (divisibility)

Dalam persoalan program linear, variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan.

4. Asumsi kepastian (certainty)

Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologi, diasumsikan dapat diketahui secara pasti.

Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi tiga tahap, sebagai berikut:

1. Tentukan variabel keputusan dan nyatakan dalam simbol matematik.

2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan.

3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah itu.

Umumnya permasalahan program linier dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik dan metode simpleks. Kedua metode ini tentunya memiliki keunggulan dan kelemahan. Aplikasi kedua metode ini tergantung atas problema yang dihadapi.

Metode grafik digunakan apabila jumlah variabel keputusan hanya dua dan jumlah kendala dalam model relatif sedikit (umumnya tidak lebih dari 4 kendala) apabila jumlah kendalanya relatif banyak (lebih dari 4 kendala), maka akan sukar untuk melukiskan garis kendalanya dalam grafik. Metode simpleks dapat digunakan untuk jumlah variabel keputusannya 2 atau lebih dan jumlah kendalanya 2 atau lebih. Problema program linier untuk transportasi dan penugasan (assignment) diselesaikan dengan metode tersendiri.

Analisis geometri, karena karakteristiknya, hanya mampu menangani kasus-kasus pemrograman linier yang berdimensi dua. Kasus-kasus dengan dimensi tiga atau lebih harus diselesaikan dengan algoritma simpleks. Pada tahun 1947, George B. Dantzig mengembangkan algoritma simpleks untuk menyelesaikan kasus-kasus pemrograman linier yang lebih sulit. Algoritma ini bukan hanya menghasilkan penyelesaian optimal seperti apa yang biasa dilakukan oleh analisis geometri tetapi juga menghasilkan informasi tambahan yang sangat bermanfaat yaitu shadow price atau dual price. Algoritma ini juga menjadi dasar

pengembangan analisis pasca optimal yang akan menghasilkan informasi mengenai sensitivitas parameter-parameter model. Penyelesaian kasus pemrograman linier dengan algoritma simpleks akan menjadi dasar yang sangat diperlukan untuk memahami hasil olahan program komputer.

2.4.3Metode simpleks

Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar yang fisibel lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang dengan jumlah yang terbatas sehingga tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap tahap menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dengan tahap-tahap sebelumnya. Model matematis permasalahan pemrograman linier harus dimodifikasi terlebih dahulu agar menjadi sebuah model matematis yang mengandung matriks identitas agar bisa diselesaikan dengan menggunakan algoritma simpleks.

Model matematis tersebut dibentuk dengan menghadirkan slack variable, surplus variable, dan artificial variable pada kendala-kendala yang berupa pembatas, syarat, dan keharusan. Dalam hal ini, kehadiran artificial variable sebagai variabel yang akan bernilai nol pada penyelesaian optimal menghendaki penggunaan bilangan M, yaitu bilangan yang sangat besar atau sering juga disebut BIG M, sebagai koefisien artificial variable pada fungsi tujuan.bila fungsi tujuan dimaksimumkan maka koefisien artificial variable adalah –M. Sebaliknya, bila fungsi tujuan diminimumkan, maka koefisien artificial variable adalah + M.

Prosedur (tahap proses) untuk menyelesaikan program linier dengan metode simpleks sebagai berikut:

Tahap 1 :Merumuskan problema ke dalam model simpleks.

Untuk menyusun rumusan program linier ke dalam model matematik simpleks, yaitu bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan agar persamaan kendala

dalam keadaan seimbang (untuk memenuhi persyaratan yang dikehendaki pada persamaan kendala tersebut).

Tahap 2 :Menyusun tabel simpleks awal.

Ada beberapa macam format tabel simpleks belakangan ini. Salah satu di antaranya adalah yang diperkenalkan oleh Sang M. Lee dengan bentuk sebagai berikut

Tabel 2.1 Format Tabel Simpleks Sang M. Lee. �

�� Basis Solusi

… � … � … … … … … �� … � … � … … … … … � � −

Penjelasan Tabel 2.1 di atas:

1) � = Nilai kontribusi setiap variabel yang terdapat dalam fungsi tujuan . 2) �_� = Nilai kontribusi setiap variabel basis dalam proses iterasi.

3) Basis = Variabel basis dalam proses iterasi (nilainya tidak sama dengan nol).

4) Solusi = Nilai variabel basis dalam proses iterasi.

5) (pada kolom solusi) = Total laba (atau total biaya dalam problema meminimalkan) dari solusi.

6) (pada kolom variabel) = Jumlah laba yang hilang untuk setiap unit variabel akibat proses iterasi yang dilakukan.

7) � − = Nilai kontribusi laba bersih (biaya dalam problema meminimalkan) per unit dari setiap variabel dalam proses iterasi.

Catatan :

b) Nilai koefisien teknologi setiap variabel pada setiap kendala termuat dalam masing-masing kolom variabel yang bersangkutan, yang selanjutnya disebut nilai substitusi marjinal (marginal rates of substitution).

Tahap 3 :Mengecek nilai optimal tabel simpleks awal.

Pengecekan apakah tabel simpleks awal yang telah disusun sudah atau belum optimal dengan cara melihat nilai � − masing-masing variabel fungsi tujuan. Apabila nilai � − untuk semua variabel bernilai nol atau negatif, maka penyelesaian problema tersebut telah optimal, apabila tidak, maka dilakukan tahap proses selanjutnya.

Tahap 4 :Mengidentifikasi variabel yang akan masuk tabel (incoming variable). Untuk menentukan variabel mana yang akan masuk dalam pertimbangan untuk diproses pada iterasi berikutnya adalah variabel keputusan (variabel nonbasis) yang mempunyai nilai � − positif terbesar. Karena variabel nonbasis ini memiliki nilai laba terbesar yang dapat ditingkatkan dalam proses iterasi selanjutnya.

Tahap 5 :Mengidentifikasi variabel yang akan dikeluarkan dari tabel.

Dengan masuknya variabel nonbasis dengan nilai � − positif terbesar kedalam tabel simpleks selanjutnya, maka salah satu variabel basis harus skeluar dari tablo simpleks tersebut agar diperoleh peningkatan laba.

Tahap 6 :Menyusun tabel simpleks baru

Untuk menyusun tabel simpleks kedua, yang harus dilakukan pertama kali adalah mencari koefisien elemen pivot dari tabel simpleks sebelumnya. Koefisien pivot dapat dicari dengan cara menghubungkan kolom pivot dengan baris pivot sedemikian rupa sehingga titik potong kedua pivot ini menunjukkan koefisien yang disebut elemen pivot.

Baris pivot akan keluar dari tabel simpleks dan akan digantikan dengan variabel yang akan masuk (incoming variable). Koefisien-koefisien baris pivot baru dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

� � � � = � _� � _� �

Untuk menghitung nilai baris baru lainnya dilakukan dengan rumus sebagai berikut :

� = � − � × � �

Tahap 7 :Mengecek nilai optimal tablo simpleks baru tersebut: 1) Jika sudah optimal, tafsirkan hasil penyelesaian.

2) Jika belum optimal, kembali kepada prosedur tahap 4 sampai diperoleh hasil yang optimal.

2.4.4Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh mana parameter-parameter model pemrograman linier, yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai kendala, boleh berubah tanpa harus mempengaruhi jawaban optimal atau penyelesaian optimal. Analisis sensitivitas juga sering disebut analisis pasca optimal. Dikatakan demikian karena analisis ini dikembangkan dari penyelesaian optimal.

Dalam penyelesaian kasus program linier, fungsi tujuan:

= � � + � � + + ����

Dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap satu set susunan kendala:

� + � + + ���

� + � + + ���

dan

�

Secara matematis perubahan � mungkin berakibat terhadap perubahan nilai optimal �. Selagi � mewakili nilai satuan yang mungkin dikendalikan maka informasi mengenai akibat dari perubahan itu sangat diperlukan. Pengendalian terhadap parameter � juga akan memungkinkan penurunan alternatif-alternatif penyelesaian optimal.

Nilai ekstrim fungsi tujuan ditentukan oleh titik sudut ekstrim, yaitu titik sudut daerah yang memenuhi kendala di mana nilai fungsi tujuan menjadi ekstrim. Selama titik-titik sudut daerah yang memenuhi kendala merupakan perpotongan antara garis-garis kendala dan nilai ruas kanan kendala adalah konstanta dari sebuah fungsi kendala, maka perubahan nilai ruas kanan kendala jelas akan mempengaruhi ekstrimitas nilai fungsi tujuan. Oleh karena itu, informasi mengenai akibat dari perubahan nilai ruas kanan itu sangat diperlukan.

2.5 POM-QM

Terdapat beberapa perangkat lunak yang dapat digunakan untuk membantu proses perhitungan lebih cepat dan akurat misalnya Excel, Excel QM, POM-QM, Tora, LINDO dan lainnya. Software POM-QM adalah sebuah software yang dirancang untuk melakukan perhitungan yang diperlukan pihak manajemen untuk mengambil keputusan di bidang produksi dan pemasaran. Software ini dirancang oleh Howard J. Weiss tahun 1996 untuk membantu manejemen produksi khususnya dalam menyusun prakiraan dan anggaran untuk produksi bahan baku menjadi produk jadi atau setengah jadi dalam proses produksi.

Software ini dibekali beberapa modul untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau riset operasi. POM-QM menyediakan modul-modul dalam area pengambilan keputusan bisnis. Modul yang tersedia pada software POM-QM adalah:

1. Assignment

2. Breakeven/Cost-Volume Analysis 3. Decision Analysis

4. Forecasting 5. Game Theory 6. Goal Programming 7. Integer Programming 8. Inventory

9. Linear Programming 10.Markov Analysis

11.Material Requirements P lanning 12.Mixed Integer Programming 13.Networks

14.Project Management (PERT/CPM) 15.Quality Control

16.Simulation 17.Statistics 18.Transportation 19.Waiting Lines

BAB 3

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Pada penelitian ini, data yang akan diolah adalah data penggunaan bahan baku untuk proses produksi serta hasil produksi bibit udang putih dari 20 kolam selama satu periode (18 hari) pada bulan mei 2015.

3.1.1 Biaya Produksi dan Hasil Produksi

Pengadaan bahan baku merupakan hal yang tidak dapat dipisahkan dalam suatu sistem produksi. Tanpa adanya bahan baku suatu proses produksi tidak akan dapat berjalan. Untuk menanggulangi hal tersebut, perlu kiranya diadakan perencanaan kebutuhan bahan baku secara tepat. Adapun bahan baku yang dibutuhkan PT. Surya Windu Pertiwi untuk menghasilkan produknya adalah benih pakan dan obat-obatan.

Penebaran benih dilakukan apabila kualitas air kolam memenuhi syarat untuk habitat udang putih. Benih yang ditebar adalah benih udang putih yaitu naupli. Naupli diperoleh dari divisi pengembangbiakan dan penetasan dalam perusahaan yang sama dengan biaya Rp6,00 setiap ekornya. Padat tebar benih udang putih ini adalah 138.889 ekor/m2. Dengan tingginya padat tebar benih udang putih tersebut menyebabkan pakan yang diperlukan pun cenderung tinggi. Pakan bibit udang putih terdiri dari beberapa jenis yaitu Artemia, MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL-00, PL-01, PL-02, serta PL-03. Artemia adalah pakan udang yang alami, hal ini karena artemia merupakan sejenis udang yang berukuran kecil dengan ukuran dewasanya 10 – 12 mm. Berbeda dengan Artemia yang merupakan pakan alami untuk benih udang, MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL-00, PL-01, PL-02,

serta PL-03 merupakan pakan buatan untuk memenuhi nutrisi yang dibutuhkan oleh benih udang, seperti protein, lipid, fiber, moisture, serta ash.

Selain pakan benih udang juga membutuhkan Vitamin serta obat-obatan agar lebih kebal terhadap penyakit. Vitamin dan obat yang digunakan dalam produksi bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi adalah Vitamin C serta Ethylene Diamine Tetra Acetic (EDTA). Vitamin C disertakan dalam pemberian pakan untuk meningkatkan ketahanan tubuh benih udang. EDTA berfungsi sebagai pengikat bahan organik atau logam berat, sehingga kualitas air tetap terjaga. Adapun bahan baku yang dibutuhkan untuk produksi bibit udang untuk 20 kolam yang diteliti adalah sebagai berikut,

Tabel 3.1. Bahan Baku Produksi

No Bahan Baku Produksi Harga/Satuan Jumlah Biaya (Rp) 1 Benih Rp6/Ekor 100.000.000 600.000.000 2 Artemia Rp1020/Gram 119.750 122.145.000 3 MP-Z Rp525/Gram 16.484 8.654.100 4 TYS Flake Rp100/Gram 25.150 2.515.000 5 Spiro Rp330/Gram 5.230 1.725.900 6 PL-00 Rp78/Gram 53.778 4.194.684 7 PL-01 Rp94/Gram 46.376 4.359.344 8 PL-02 Rp78/Gram 156.846 12.233.988 9 PL=03 Rp78Gram 165.096 12.877.488 10 Edta 2 Na Rp67/Gram 29.260 1.960.420 11 Vit-C RRC Rp181/Gram 1.000 181.000

TOTAL 770.846.926

Pemakaian bahan baku aktual selama satu periode yang diteliti adalah seperti Tabel 3.1. Dengan pemakaian bahan baku tersebut diperoleh hasil produksi sebagai berikut

Tabel 3.2 Hasil Produksi Kolam Jumlah Panen

(ekor)

Jumlah Panen (Paket / 5.000 ekor) 1 2.730.000 546

2 2.960.000 592 3 3.580.000 716 4 2.850.000 570 5 2.765.000 553 6 2.485.000 497 7 3.860.000 772 8 3.415.000 683 9 3.110.000 622 10 3.165.000 633 11 3.605.000 721 12 3.170.000 634 13 2.595.000 519 14 2.730.000 546 15 2.895.000 579 16 3.165.000 633 17 2.780.000 556 18 2.740.000 548 19 2.710.000 542 20 2.140.000 428 Total 59.450.000 11.890

Hasil panen produksi bibit udang putih dari 20 kolam tersebut ditunjukkan oleh Tabel 3.2. Total produksi dari 20 kolam tersebut adalah sebesar 59.450.000 ekor, seluruh hasil produksi itu dikemas dalam suatu paketan yang berisi 5.000 ekor, sehingga jika disubsitusikan jumlah produksinya adalah sebesar 11.890 paket bibit udang putih.

3.1.2Biaya Aktual Penggunaan Bahan Baku Produksi

Lahan yang digunakan untuk memproduksi bibit udang saat penelitian adalah sebanyak 20 kolam dengan luas masing-masing adalah 36 . Dari lahan yang dioperasikan ini telah diperoleh bibit udang sebanyak 53.160.000 ekor, dengan

kebutuhan biaya sebesar Rp773.746.487,00. Proporsi biaya bahan baku produksi pada proses produksi aktual disajikan pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3 Proporsi Biaya Aktual Bahan Baku Produksi Bibit Udang Putih PT.Surya Windu Pertiwi, Mei 2015

No

Bahan Baku Produksi

Harga/Satuan Jumlah Biaya (Rp)

Persentase (%) 1 Benih Rp6/Ekor 100.000.000 600.000.000 77.84 2 Artemia Rp1020/Gram 119.750 122.145.000 15.81 3 MP-Z Rp525/Gram 16.484 8.654.100 1.12 4 TYS FLAKE Rp100/Gram 25.150 2.515.000 0.33 5 SPIRO Rp330/Gram 5.230 1.725.900 0.22 6 PL-00 Rp78/Gram 53.778 4.194.684 0.54 7 PL-01 Rp94/Gram 46.376 4.359.344 0.57 8 PL-02 Rp78/Gram 156.846 12.233.988 1.59 9 PL=03 Rp78Gram 165.096 12.877.488 1.67 10 EDTA 2 NA Rp67/Gram 29.260 1.960.420 0.25 11 VIT-C RRC Rp181/Gram 1.000 181.000 0.02 TOTAL 770.846.926 100.00

Berdasarkan Tabel 3.3 biaya yang paling banyak diperlukan untuk memproduksi bibit udang sebanyak 53.160.000 ekor adalah biaya pengadaan benih (77,84%) dan biaya pembelian Artemia (15,85%).

3.2 Perumusan Model Optimasi

Perumusan model akan akan disajikan secara matematis berupa fungsi linier. Perumusan model program linier terdiri dari perumusan fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan yang dirumuskan dalam model optimasi biaya produksi bibit udang putih adalah minimasi biaya, dengan kendala biaya faktor produksi untuk setiap kolam.

Kegiatan produksi bibit udang membutuhkan banyak bahan baku produksi. Dengan menggunakan bahan baku produksi dalam intensitas tinggi diharapkan memperoleh hasil yang tinggi pula, namun kenyataannya tidak selalu

demikian. Dengan penggunaan bahan baku produksi yang tinggi kadang terjadi pemborosan dalam biaya, untuk itu agar tidak terjadi pemborosan maka alokasi penggunaan bahan baku produksi harus dioptimalkan.

Diatin (2008), model matematis dari fungsi tujuan adalah sebagai berikut:

� = � � + � � + � � + � � + � � + � � + � � + � � +

� � + � � + � � Fungsi kendala:

� + � + � + � + � + � + � + � + �

+ � + �

� + � + � + � + � + � + � + � + �

+ � + �

� + � + � + � + � + � + � + � + �

+ � + �

� + � + � + � + � + � + � + �

+ � + � + �

� Nilai minimum alokasi pemakaian benih dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian Artemia dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian MP-Z dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian TYS Flake dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian Spiro dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian PL-00 dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian PL-01 dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian PL-02 dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian PL-03 dari seluruh kolam

� Nilai minimum alokasi pemakaian EDTA 2 NA dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian VIT-C RRC dari seluruh kolam � , � , � , … , �

Keterangan:

: Biaya produksi

� : Koefisien Teknis

� : Jumlah Benih � : Jumlah Artemia � : Jumlah MP-Z

� : Jumlah Tai Yih Sun Flake � : Jumlah Spiro

� : Jumlah PL-00 � : Jumlah PL-01 � : Jumlah PL-02 � : Jumlah PL-03 � : Jumlah EDTA 2 NA � : Jumlah VIT-C RRC

: Kendala biaya produksi tiap kolam � : Biaya rata-rata pemakaian Benih � : Biaya rata-rata pemakaian Artemia � : Biaya rata-rata pemakaian MP-Z � : Biaya rata-rata pemakaian TYS Flake � : Biaya rata-rata pemakaian Spiro � : Biaya rata-rata pemakaian PL-00 � : Biaya rata-rata pemakaian PL-01 � : Biaya rata-rata pemakaian PL-02 � : Biaya rata-rata pemakaian PL-03 � : Biaya rata-rata pemakaian Edta 2 Na � : Biaya rata-rata pemakaian Vit-C RRC Catatan:

1. Koefisien Teknis diperoleh dengan memakai rumus sebagai berikut:

� = ℎ − × ℎ � ℎ −

2. Alokasi pemakaian tiap bahan baku diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

ℎ = ℎ

3. Biaya rata-rata bahan baku (�_�

��= ℎ � ℎ × ℎ × ℎ

-Optimasi produksi bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi dimulai dengan perumusan fungsi tujuan, yaitu meminimumkan biaya produksi yang terdiri dari biaya pengadaan benih, Artemia, MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL-00, PL-01, PL-02, PL-03, EDTA 2 NA, serta VIT-C RRC. Secara matematis fungsi tujuan dari optimasi biaya produksi bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi dirumuskan sebagai berikut.

� = . � + . . � + . . � + . . � +

. . � + . � + . . � + . � +

. � + . � + . . �

� merupakan biaya produksi yang akan dioptimalkan penggunaannya,

yang merupakan semua komponen biaya variabel. � merupakan variabel yang menunjukkan penggunaan benih untuk menghasilkan satu paket (5.000 ekor) bibit udang putih, dan besarnya nilai variabel � ini belum diketahui. Koefisien variabel � sebesar 71.340 menunjukkan biaya rata-rata benih udang untuk menghasilkan 11.890 paket udang putih (Asumsi tingkat produksi optimal sama dengan aktual), diperoleh dari perkalian harga benih, produksi tiap m2 serta luas lahan. Selanjutnya untuk penentuan koefisien variabel � sampai dengan koefisien variabel � sama caranya seperti penentuan koefisien variabel � , perbedaannya terdapat pada jenis bahan baku produksi yang menjadi masing-masing variabel.

Kendala dalam penelitian ini berupa kendala biaya per kolam dan kendala alokasi penggunaan bahan baku produksi untuk menghasilkan 1 paket bibit udang putih. Jumlah kolam yang digunakan untuk penelitian ini adalah 20 kolam. Secara matematis kendala tiap kolam serta alokasi bahan baku produksi sebagai berikut.

Biaya produksi kolam 1

. X + . X + . X + . X + . X + . X +

. X + . X + . X + . X + . X . .

Biaya produksi kolam 2

. X + . X + . X + . X + . X + . X +

. X + . X + . X + . X + . X . .

Biaya produksi kolam 3

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � 39.267.381

Biaya produksi kolam 4

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 5

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 6

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 7

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 8

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 9

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 10

. � + . � + . � + . � + . � + . �� +

Biaya produksi kolam 11

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 12

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 13

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 14

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 15

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 16

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 17

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 18

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 19

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

. � + . � + . � + . � + . � . .

Biaya produksi kolam 20

. � + . � + . � + . � + . � + . � +

Kendala alokasi penggunaan bahan baku produksi

� ,

� , � , � , � , � , � ,

� ,

� ,

� ,

� ,

Biaya produksi merupakan semua komponen biaya variabel yang akan diminimumkan pemakaiannya. Variabel � menunjukkan banyaknya penggunaan benih untuk menghasilkan 5.000 ekor bibit udang putih. Variabel � menunjukkan banyaknya penggunaan pakan untuk menghasilkan 5.000 ekor bibit udang putih. Selanjutnya untuk variabel � sampai dengan variabel � sama seperti variabel � dan � .

3.3 Hasil Perhitungan Optimal

Variabel keputusan yang ingin diketahui dalam penelitian ini adalah jumlah minimal dari penggunaan setiap bahan baku produksi dalam kegiatan produksi bibit udang putih. Berdasarkan perhitungan program linier dengan menggunakan program POM-QM diperoleh hasil optimal sebagai berikut

Tabel 3.4 Proporsi Biaya Optimal Bahan Baku Produksi Bibit Udang Putih PT. Surya Windu Pertiwi, Mei 2015

No Bahan Baku Produksi

Harga/Satuan Jumlah Biaya (Rp)

Persentase (%) 1 Benih Rp6/Ekor 77.007.727 462.046.364 79.15 2 Artemia Rp1020/Gram 84.062,30 85.743.548 14,69 3 MP-Z Rp525/Gram 11.176,60 5.867.715 1,01 4 TYS FLAKE Rp100/Gram 16.051,50 1.605.150 0,27 5 SPIRO Rp330/Gram 3.691,54 1.218.207 0,21 6 PL-00 Rp78/Gram 34.599,90 2.698.792 0,46 7 PL-01 Rp94/Gram 33.173,10 3.118.271 0,53 8 PL-02 Rp78/Gram 127.579,69 9.951.216 1,70 9 PL=03 Rp78Gram 129.579,69 9.951.216 1,70 10 EDTA 2 NA Rp67/Gram 21.877,60 1.465.799 0,25 11 VIT-C RRC Rp181/Gram 713,40 129.125 0,02 TOTAL 566.120.235 100,00

Dari Tabel 3.4 dapat dilihat bahwa persentase biaya pengeluaran terbesar adalah biaya pengadaan benih yaitu sebesar 79,15%, diikuti biaya pembelian Artemia yaitu sebesar 14,69%, sama seperti pada kondisi aktual, namun pada kondisi optimal jumlah biaya produksi lebih rendah dibanding pada kondisi aktual.

Hasil pengolahan data dengan menggunakan program linier menunjukkan bahwa biaya produksi yang dikeluarkan oleh perusahaan masih terlalu tinggi atau belum optimal. Berdasarkan Tabel 3.4 dapat dilihat bahwa biaya produksi pada kondisi aktual adalah sebesar Rp770.846.924,00, sedangkan hasil perhitungan dengan program linier biaya produksi optimal adalah sebesar Rp583.795.404,00. Besarnya selisih antara biaya produksi pada kondisi optimal dengan hasil kajian program linier ini kebanyakan dipengaruhi oleh alokasi biaya pengadaan benih serta pembelian Artemia. Biaya produksi yang dihemat adalah sebesar Rp187.051.520,00, jumlah biaya yang dihemat adalah selisih antara biaya pada kondisi aktual dengan biaya hasil kajian program linier.

Tabel 3.5 Perbandingan Biaya Kondisi Aktual dengan Kondisi Optimal

No Bahan Baku Produksi

Satuan Kondisi Aktual

Kondisi Optimal

Selisih

1 Benih Ekor 100.000.000 77.007.725 -22.992.273 2 Artemia Gram 119.750 84.062 -35.688 3 MP-Z Gram 16.484 11.177 -5.307 4 TYS FLAKE Gram 25.150 16.052 -9.099 5 SPIRO Gram 5.230 3.692 -1.538 6 PL-00 Gram 53.778 34.600 -19.178 7 PL-01 Gram 46.376 33.173 -13.203 8 PL-02 Gram 156.846 127.578 -29.266 9 PL=03 Gram 165.096 127.578 -37.516 10 EDTA 2 NA Gram 29.260 21.878 -7.382 11 VIT-C RRC Gram 1.000 713 -287 Biaya Total Rupiah 770.846.920 583.795.404 -187.051.520

Dari Tabel 3.5 dapat dilihat perbandingan antara bahan baku produksi variabel pada kondisi aktual dengan kondisi optimal. Jumlah benih udang yang digunakan pada kondisi aktual adalah sebesar 100.000.000 ekor, sedangkan pada kondisi optimal jumlah benih yang digunakan adalah sebesar 77.007.727 ekor, oleh karena itu terjadi pemborosan pemakaian benih udang pada kondisi aktual sebesar 22.992.273 ekor. Dengan demikian padat penebaran benih lebih rendah pada kondisi optimal lebih rendah dibandingkan dengan pada kondisi aktual. Dengan padat tebar benih udang yang tinggi mengakibatkan kebutuhan akan bahan baku produksi seperti pakan dan obat-obatan tinggi pula.

Penggunaan Artemia pada kondisi aktual dengan optimal berbeda, hal ini dikarenakan jumlah benih yang ditebar pun berbeda. Semakin sedikit jumlah benih yang ditebar semakin sedikit pula jumlah Artemia yang digunakan. Demikian pula halnya dengan bahan baku produksi lain seperti MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL-00, PL-01, PL-02, PL-03, EDTA 2 NA serta VIT-C RRC mengalami pengurangan.

Analisis sensitivitas penting sekali untuk dilakukan, karena dalam kegiatan sehari-hari faktor ketidakpastian selalu ada, apalagi dalam sektor pertanian. Faktor ketidakpastian sering terjadi pada perubahan harga dan produktivitas. Dalam program linier, pengertian sensitivitas adalah memberlakukan parameter sumber daya (bi) yang tersedia pada batas yang paling kecil (lower limit) dan batas yang

paling besar (upper limit). Batas maksimum menunjukkan batas kenaikan (allowable increase) nilai kendala yang tidak mengubah penyelesaian optimal. Sedangkan batas minimum menunjukkan batas penurunan (allowable decrease) nilai kendala agar hasil penyelesaian optimal tidak berubah. Berdasarkan hasil optimal, analisis sensitivitas pada penelitian ini dilakukan pada dua bagian yaitu analisis sensitivitas nilai koefisien fungsi tujuan dan analisis sensitivitas nilai ruas kanan fungsi kendala. Kajian sensitivitas terhadap koefisien fungsi tujuan dapat dilihat pada Tabel 3.6.

Tabel 3.6 Analisis Sensitivitas Koefisien Fungsi Tujuan No Variabel _Current

Coefficient Allowable Increase Allowable Decrease Selang Perubahan 1 Benih 71.340 Infinity 71.340 0 – Infinity 2 Artemia 12.127.800 Infinity 12.127.800 0 – Infinity 3 MP-Z 6.242.250 Infinity 6.242.250 0 – Infinity 4 TYS Flake 1.189.000 Infinity 1.189.000 0 – Infinity 5 Spiro 3.923.700 Infinity 3.923.700 0 – Infinity 6 PL-00 927.420 Infinity 927.420 0 – Infinity 7 PL-01 1.117.660 Infinity 1.117.660 0 – Infinity 8 PL-02 927.420 Infinity 927.420 0 – Infinity 9 PL-03 927.420 Infinity 927.420 0 – Infinity 10 EDTA 2 NA 796.630 Infinity 796.630 0 – Infinity 11 VIT-C RRC 2.152.090 Infinity 2.152.090 0 – Infinity

Analisis sensitivitas biaya produksi merupakan suatu gambaran yang tentang interval-interval perubahan-perubahan nilai koefisien fungsi tujuan yang tidak akan mengubah nilai optimal variabel keputusan. Hasil analisis sensitivitas yang ditunjukkan pada Tabel 3.6 terdapat kolom allowable decrease dan allowable increase. Kedua kolom ini menjelaskan tentang besarnya interval

perubahan biaya produksi yang boleh terjadi. Kolom allowable decrease menunjukkan batas maksimum penurunan terhadap nilai-nilai koefisien fungsi tujuan agar nilai optimum variabel-variabel keputusan tidak berubah. Kolom allowable increase menunjukkan batas maksimum kenaikan terhadap nilai-nilai koefisien fungsi tujuan agar nilai optimum variabel-variabel keputusan tidak berubah. Dari hasil analisis sensitivitas yang dilakukan terhadap koefisien fungsi tujuan menunjukkan bahwa kenaikan berapapun besarnya tidak akan merubah nilai optimal variabel keputusan, hal ini ditunjukkan pada selang perubahan pada 11 variabel bahan baku produksi yaitu 0 – Infinity. Namun perlu diperhatikan penambahan bahan baku produksi secara terus-menurus tidak dapat dilakukan sebab setiap kolam memiliki batasan kapasitasnya masing-masing. Sementara untuk penurunan harga bisa terjadi sampai nol, namun hal ini tidak mungkin terjadi karena perusahaan membeli bahan baku produksi dari penjual.

Analisis sensitivitas terhadap ruas kanan fungsi kendala menjelaskan interval perubahan nilai ruas kanan fungsi kendala yang akan tetap mempertahankan kondisi yang tidak akan menyebabkan nilai dual pricenya berubah. Besarnya perubahan ketersediaan sumber daya yang dapat digunakan untuk menentukan batas atas dan batas bawah dari interval perubahan yang tidak mengubah nilai dual pricenya. Analisis sensitivitas terhadap ruas kanan fungsi kendala ditampilkan dalam suatu kisaran optimalitas yang mempertimbangkan penurunan dan kenaikan maksimal dari ketersedian sumber daya. Kajian sensitivitas terhadap nilai ruas kanan dapat dilihat pada Tabel 3.7.

Tabel 3.7 Analisis Sensitivitas Ruas Kanan Fungsi Kendala N

o

Kendala _Current Coefficient

Allowable Increase

Allowable

Decrease Selang Perubahan 1 Kolam 1 38,263,970 Infinity 11.455.620 26.808.350 - Infinity 2 Kolam 2 37,972,640 Infinity 8.905.712 29.066.930 - Infinity 3 Kolam 3 39,267,380 Infinity 4.112.112 35.155.270 - Infinity 4 Kolam 4 39,857,680 Infinity 11.870.950 27.986.740 - Infinity 5 Kolam 5 37,687,470 Infinity 10.535.420 27.152.050 - Infinity 6 Kolam 6 37,374,270 Infinity 12.971.790 24.402.470 - Infinity

o Coefficient Increase Decrease

7 Kolam 7 39,697,940 Infinity 1.793.100 37.904.840 - Infinity 8 Kolam 8 37.601.810 Infinity 4.066.824 33.534.990 - Infinity 9 Kolam 9 37.391.590 Infinity 6.851.678 30.539.910 - Infinity 10 Kolam 10 39.965.340 Infinity 8.885.336 31.080.010 - Infinity 11 Kolam 11 37.591.940 Infinity 2.191.172 35.400.770 - Infinity 12 Kolam 12 39.995.760 Infinity 8.866.650 31.129.110 - Infinity 13 Kolam 13 38.611.500 Infinity 13.128.840 25.482.660 - Infinity 14 Kolam 14 39.304.280 Infinity 12.495.930 26.808.350 - Infinity 15 Kolam 15 38.867.860 Infinity 10.439.230 28.428.630 - Infinity 16 Kolam 16 38.586.160 Infinity 7.506.152 31.080.010 - Infinity 17 Kolam 17 38.130.550 Infinity 10.831.210 27.299.340 - Infinity 18 Kolam 18 38.314.530 Infinity 11.407.980 26.906.550 - Infinity 19 Kolam 19 38.959.540 Infinity 12.347.590 26.611.950 - Infinity 20 Kolam 20 37.404.710 Infinity 16.390.110 21.014.600 - Infinity 21 Benih 6.476,68 387,11 6.476,68 0 - 6.863,79 22 Artemia 7,07 2,28 7,07 0 - 9,35 23 MP-Z 0,94 4,42 0,94 0 - 5,36

24

TYS

Flake 1,35 23,23 1,35 0 - 24,58 25 Spiro 0,31 7,04 0,31 0 - 7,35 26 PL-00 2,91 29,78 2,91 0 - 32,69 27 PL-01 2,79 24,71 2,79 0 - 27,5 28 PL-02 10,73 29,78 10,73 0 - 40,51 29 PL-03 10,73 29,78 10,73 0 - 40,51

30

Edta 2

Na 1,84 34,67 1,84 0 - 36,51

31

Vit-C

RRC 0,06 12,83 0,06 0 - 12,89

Untuk mempertahankan total biaya produksi hasil perhitungan dengan program linier maka penurunan alokasi biaya produksi bibit udang putih per kolam dan kenaikan bahan baku produksi harus mempertimbangkan batas atas dan batas bawah kendala seperti yang ditunjukkan pada Tabel 3.7. Untuk alokasi biaya produksi tiap kolam tidak boleh kurang dari batas bawahnya karena apabila penurunan yang menyebabkan biaya produksi lebih kecil dari batas bawahnya akan merubah fungsi tujuan. Misalnya alokasi biaya produksi kolam 1 kisaran optimumnya berada pada selang 25.996.775 - Infinity, sehingga apabila alokasi biaya produksinya diturunkan hingga batas minimumnya atau dinaikkan hingga

batas maksimumnya tidak akan mengubah nilai dual pricenya. Begitu juga halnya dengan alokasi bahan baku produksi tidak boleh melewati kisaran optimalitasnya. Alokasi benih kisaran optimalitasnya berada pada 0 - 6.863,79, sehingga apabila alokasi bahan baku produksi mengalami perubahan namun tidak melewati kisaran optimalitasnya maka nilai dual pricenya tidak akan berubah atau tetap sebesar 71.340. Begitu juga dengan alokasi bahan baku produksi lainnya seperti Artemia, MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL-00, PL-01, PL-02, PL-03, Edta 2 Na, serta Vit-C RRC tidak boleh melebihi kisaran optimalitasnya agar tidak merubah nilai dual pricenya.

Untuk dapat meminimumkan biaya produksi, sebaiknya PT. Surya Windu Pertiwi menerapkan penggunaan bahan baku produksi berdasarkan hasil perhitungan dengan program linier, seperti yang disajikan pada Tabel 3.8.

Tabel 3.8 Optimasi Bahan Baku Produksi No Variabel Satuan Penambahan Bahan

Baku Produksi

Pengurangan Bahan Baku Produksi

1 Benih Ekor 0 22.992.272,71

2 Artemia Gram 0 35.687,70

3 MP-Z Gram 0 5.307,40

4 TYS Flake Gram 0 9.098,50

5 Spiro Gram 0 1.538,46

6 PL-00 Gram 0 19.178,10

7 PL-01 Gram 0 13.202,90

8 PL-02 Gram 0 29.266,31

9 PL-03 Gram 0 37.516,31

10 EDTA 2 NA Gram 0 7.382,40

11 VIT-C RRC Gram 0 286,60

Apabila pengurangan alokasi bahan baku produksi seperti Tabel 3.8 dilakukan pada kegiatan produksi bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi maka besarnya biaya produksi yang dihemat adalah Rp187.051.520,00. Untuk memudahkan dalam penerapannya Tabel 3.8 dapat diubah kedalam satuan luas (m2) seperti pada Tabel 3.9.

Tabel 3.9 Optimasi Bahan Baku Produksi Tiap m2

No Variabel Satuan Penambahan Bahan Baku Produksi

Pengurangan Bahan Baku Produksi

1 Benih Ekor 0 31.933,71

2 Artemia Gram 0 49,57

3 MP-Z Gram 0 7,37

4 TYS Flake Gram 0 12,64

5 Spiro Gram 0 2,14

6 PL-00 Gram 0 26,64

7 PL-01 Gram 0 18,34

8 PL-02 Gram 0 40,65

9 PL-03 Gram 0 52,11

10 EDTA 2 NA Gram 0 10,25

11 VIT-C RRC Gram 0 0,40

Berdasarkan Tabel 3.9 dapat dilihat jika PT. Surya Windu Pertiwi melakukan pengurangan terhadap penggunaan bahan baku produksi maka perusahaan dapat mengoptimalkan biaya pengeluaran, seperti pengurangan kepadatan tebar benih sebesar 30.253 ekor tiap m2_{. Penurunan padat tebar benih}

ini harus diikuti dengan penurunan bahan baku produksi lainnya seperti pakan dan obat-obatan, karena apabila pemberian pakan dan obat-obatan dilakukan secara berlebihan atau bersisa akan menyebabkan kualitas air kolam buruk serta dapat menimbulkan penyakit bagi bibit udang putih.

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

1. Bahan yang digunakan pada proses produksi bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi untuk menghasilkan antara lain 100.000.000 ekor benih, 119.750 gr Artemia, 16.484 gr MP-Z, 25.150 gr TYS Flake, 5.230 gr Spiro, 53.778 gr PL-00, 46.376 gr PL-01, 156.846 PL-02, 165.096 gr PL-03, 29.260 gr Edta 2 Na, 1.000 gr Vit-C RRC. Dengan total biaya poduksi sebesar Rp770.846.970,00

2. Dari penyelesaian permasalahan optimasi dengan menggunakan metode simpleks dengan bantuan software POM-QM dapat dilihat bahwa biaya produksi yang dikeluarkan oleh PT. Surya Windu Pertiwi belum optimal. Pada kondisi optimal biaya produksi sebesar Rp583.795.404,00, penurunan biaya produksi ini diperoleh dengan pemakaian bahan baku produksi: 77.007.727 ekor benih, 84.062 gr Artemia, 11.177 gr MP-Z, 16.052 gr TYS Flake, 3.692 gr Spiro, 34.600 gr 00, 33.173 gr 01, 127.580 gr 02, 127.580 gr PL-03, 21.878 gr Edta 2 Na, 713 gr Vit-C RRC. Dengan demikian perusahaan dapat menghemat biaya produksi sebesar Rp187.051.520,00.

4.2 Saran

Untuk dapat meminimumkan biaya produksi pemakaian bahan baku produksi hendaknya dengan menerapkan hasil perhitungan dengan metode simpleks.

DAFTAR PUSTAKA

Amalia, Rizka. 2004. Optimasi Komposisi Kuantum Produksi dengan Menggunakan Metode Linear Programming (Studi Kasus: PT. Petrokimia Gresik). Surabaya: Tugas Akhir Teknik Industri ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Diatin, I., S. Arifianty, dan N. Farmayanti. 2008. Optimalisasi Input Produksi Pada Kegiatan Budidaya Udang Vaname (Litopenaeus Vannamei): Studi Kasus Pada Ud Jasa Hasil Diri Di Desa Lamaran Tarung, Kecamatan Cantigi, Kabupaten Indramayu. Jurnal Akuakultur Indonesia. 7: 39-49.

Madura J. 2007. Pengantar Bisnis. Jakarta. Salemba Empat

Miller, S. J. 2007. An Introduction to Linear Programming. http://web.williams.edu/Mathematics/sjmiller/public_html/416/currentnot es/LinearProgramming.pdf. Diakses tanggal 11 Agustus 2015.

Moengin P. 2011. Metode Optimasi. Jakarta. Muara Indah,

Siagian P. 1987. Penelitian Operasional. Jakarta. UI Press.

Siswanto. 2007. Operations research jilid 1. Jakarta. Erlangga.

Sitorus P. 1997. Program linier. Jakarta. Universitas Trisakti, Jakarta

Supranto J. 1983. Linear programming. Jakarta. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia

Lampiran 1. Data Aktual Pemakaian Bahan Baku

Lampiran 3. Data Optimal Pemakaian Bahan Baku

Lampiran 4. Contoh perhitungan alokasi pemakaian bahan baku (�_�) 1. Alokasi pemakaian benih (� )

a. Harga benih = Rp6,00 b. Luas lahan = × = c. Jumlah produksi = 11.890 paket

d. Rata-rata jumlah produksi tiap = . = ,

e. � = × × . = .

2. Alokasi pemakaian Artemia (� ) a. Harga Artemia =Rp1.020,00 b. Luas lahan = × = c. Jumlah produksi = 11.890 paket

d. Rata-rata jumlah produksi tiap = . = ,

Lampiran 5. Hasil Perhitungan Optimal dengan Software POM-QM

48

49

50

51

52

53