Limit Turunan Aturan Rantai Purcell and Varberg, 1987 Fungsi Naik dan Fungsi Turun Thomas and Finney, 1986

BAB II TEORI PENUNJANG

2.1 Konsep Penunjang Dalam Kalkulus

2.1.1 Limit

Pengertian L x f c x = → lim berarti bahwa bila x dekat tetapi berlainan dari c, maka x f dekat dengan L . Definisi 2.1.1 Limit Purcell and Varberg, 1987 L x f c x = → lim berarti bahwa untuk setiap ε terdapat δ sedemikian sehingga ε − L x f , asalkan δ − c x , yakni ε δ − ⇒ − L x f c x 2.1.1

2.1.2 Turunan

Definisi 2.1.2 Purcell and Varberg, 1987 Turunan fungsi f adalah fungsi lain f ’ yang nilainya pada sebarang x adalah x x f x x f x f x ∆ − ∆ + = → ∆ lim 2.1.2 asalkan limit ini ada. Jika limit ini ada, maka f terdifferensialkan di x. Jika x f y = , dimana x ∆ merupakan pertambahan dari x dan y ∆ merupakan pertambahan dari y dan x f x x f y − ∆ + = ∆ , maka menurut persamaan 2.1.2: x x f x x f x f x ∆ − ∆ + = → ∆ lim x y x ∆ ∆ = → ∆ lim 2.1.3 Pada persamaan 2.1.3, saat → ∆ x , x y x ∆ ∆ → ∆ lim dapat dituliskan dengan simbol dx dy yang disebut notasi Leibniz. Contoh 2.1.1: Purcell and Varberg, 1987 Andaikan 6 13 − = x x f . Cari 4 f . Penyelesaian: x x f x x f x f x ∆ − ∆ + = → ∆ lim x x f x ∆ − − − ∆ + = → ∆ ] 6 4 13 [ ] 6 4 13 [ lim 4 13 13 lim 13 lim = = ∆ ∆ = → ∆ → ∆ x x x x .

2.1.3 Aturan Rantai Purcell and Varberg, 1987

Andaikan u f y = dan x g u = dua fungsi yang differensiabel, maka y dapat dinyatakan sebagai fungsi komposisi dari f dan g : ] [ x g f u f y = = Jika g terdifferensialkan di x dan f terdifferensialkan di x g u = , maka ] [ x g f y = terdifferensialkan di x dan ] [ x g f x g y = Atau dengan notasi Leibniz dx du du dy dx dy = 2.1.4

2.1.4 Fungsi Naik dan Fungsi Turun Thomas and Finney, 1986

Definisi 2.1.2 Sebuah fungsi x f y = adalah sebuah fungsi naik pada sebuah selang I jika 2 1 2 1 x f x f x x ⇒ Untuk semua 1 x dan 2 x dalam I. Sebuah fungsi x f y = adalah sebuah fungsi turun pada sebuah selang I jika 1 2 2 1 x f x f x x ⇒ Untuk semua 1 x dan 2 x dalam I. Uji Turunan Pertama untuk Fungsi Naik dan Fungsi Turun Andaikan bahwa x f y = memiliki sebuah turunan di setiap titik x dari sebuah selang I , maka: 1. f naik pada I jika x f untuk semua x dalam I , dan 2. f turun pada I jika x f untuk semua x dalam I .

2.1.5 Kecekungan