Soal soal mektek

  SISTEM GAYA

  o

  2. Jika dan F = 400 N ; F = 750 N ; hitunglah

  1

  2

   = 35

  a. Resultante kedua gaya tersebut dengan rumus segitiga siku-siku

  b. Arah resultante terhadap F

2 Gb. 1.10. Arah Resultante

  Jawab : a.

  Gb. 1.11. Paralellogram Gaya

  2

  2 F F + +

  2 F F cos θ √

  1

  2

  1

  2 R =

  2

  2 400 750 2 . 400 . 750 . cos 35 + +

  √

  = = 1101,8 N

  2 )

  = - 400 . sin 45

  = - F

  1

  sin 45

  o

  2

  sin 45

  o

  3

  sin 30

  

o

  o

  o

  o

  o

  = 319,9 N R = √

  ( ∑

  Fx

  2

  Fy

  2 )

  =

  √ ( 232,4

  2

  = 232,4 N Fy

  o

  = 12

  ;  = 40

  1. Rumus Sinus

  1. Hitung resultante ketiga gaya dengan penguraian gaya dan arah resultante terhadap sumbu x, jika diketahui F

  1

  = 400 N; F

  2

  = 300 N; F

  3

  = 350 N;  = 45

  o

  ;  = 45

  o

  o

  o

  Gb. 1.8. Penjumlahan Gaya

  Jawab :

  Resultante ketiga gaya (R) : Fx

  = - F

  1

  cos  + F

  2

  cos  + F

  3

  cos 

  = - 400 . cos 45

• 300 . cos 45
• 350 . cos 30
• F
• – F
• 300 . sin 45
• 350 . sin 30
• ∑
• 319,9

o

  2. Jika dan F

  1 = 400 N , F 2 = 750 N

   = 35

  o

  Hitunglah resultante gaya tersebut dengan rumus sinus jika = 12

  1

  

  o o o o o 1 = 12  2 = 180 = 180 – 35 = 145

    

  o o o o

  = 180 = 145 – 12 = 23

  3

   

  F F R

  2

  1 = = sin θ sin θ sin θ

  2

  3

1 F sin θ F sin θ

  2

  2 = sin θ sin θ

  3

1 R =

  1. Poligen Gaya

  2. Paralelogram gaya

  3. Arah Resultan terhadap F

  2 Gb. 1.16. Penjumlahan Gaya Jawab :

  a. Dengan Poligon Gaya Buatlah skala, tentukan 1 cm = 100 N maka akan didapat panjang R. R diukur, kalikan skala

  

  3 diukur dengan busur derajat.

  Gb. 1.17. Penyelesaian Poligon Gaya

  b. Dengan Paralelogram Gaya

  5. Diketahui : lihat gambar, F = 170 N, F = 470 N, F = 250 N

  1

  2

  3 Gb. 1.20. Contoh penjumalah gaya

  Ditanya : a) Resultante gaya

  b) Letak resultante dari titik A Jawab : Buat skala gaya 1 cm = 100 N skala jarak 1 cm = 100 cm

  Hasil pengukuran R = 4,2 cm = 4,2 . 100

  = 420 N

  6.Hitung gaya yang diderita batang I (F

  

1 ) dan batang II (F

2 ), akibat beban yang bekerja sebesar F

  = 600 N Gb.1.23. Contoh Penguraian Gaya

  Jawab :

  Karena konstruksi harus dalam keadaan seimbang, maka ketiga gaya yang bekerja padanya haruslah membentuk suatu segitiga tertutup, yaitu segitiga gaya. Harga batang I (F

  1 ) dan batang II (F 2 ) yang merupakan gaya batang dapat diperoleh secara grafis bila

  segitiga ini digambarkan dengan skala atau dapat pula harganya diperoleh dengan cara trigonometri.

  F

  Segitiga Gya Gb.1.24. Solusi Penguraian Gaya

  Dari Rumus Sinus :

  F F

  1

2 F

  = = o o o sin 30 sin 15 sin 135 o o

  F sin 15 600 . sin 15 F = =

  1 o o sin 30 sin 30

  F

  1 = 310 N o o

  F sin 135 600 . sin 135 F = =

  2 o o sin 30 sin 30

  F

  2 = 848,4 N SOAL-SOAL SISTEM GAYA 1. Sebuah tali ditarik dengan gaya F1 = 1000 [N] ke arah kiri dan F2 = 400 [N] ke arah kanan.

  Hitunglah resultan gaya yang bekerja pada tali tersebut.

  2. Dua buah gaya sama besar bekerja pada satu titik tangkap di A, sudut yang dibentuk kedua gaya adalah 90. Tentukan resultan (R) kedua gaya tersebut dan besar arah (a) resultan Fa.

  Kerjakan dengan grafis dan analitis.

  4. Kombinasikan 2 buah gaya P dan T yang bekerja di titik B pada suatu struktur tetap, menjadi sebuah gaya ekivalen R.

  5. Gaya-gaya F

  1 dan F 2 bekerja pada suatu bracket, seperti diperlihatkan pada gambar.

  Hitunglah besarnya gaya F b yang merupakan proyeksi gaya R terhadap sumbu b.

  6. Hitung gaya yang diderita batang I dan II akibat dua buah gaya yang bekerja, dimana harga

  7. Sebuah beban 200 [N] digantung dengan kawat (lihat gambar).

  

  1 = 45 o

  dan 

  2 = 60 o

  . Tentukan jenis gaya yang bekerja pada masing-masing batang tersebut, serta besar gaya batangnya.

  MOMEN KOPEL

  1. Hitung momen yang terjadi dititik A akibat F

  

1

  = 350 N dan F

  2 = 500 N, ℓ 1 = 30cm dan ℓ 2 = 45 cm

  Gb.23. Soal Momen Gaya I Jawab :

  M _A = F ₂ . ℓ ₁ - F _{1 [} ℓ ₁ + ℓ _{2 ]}

  Gb.24. Soal Momen Gaya II

  Jawab :

  M = - F . 150 + F . 255 + F . [225 + 150]

  A

  1

  2

  3

  = - 250 . 150 + 400 + 350 . 375 = - 183 750 Ncm M = F . 0 + F . 225 + F . [225 + 150]

  B

  1

  2

  3

  = 400 . 225 + 350 . 375 = 221 250 N cm

  o

  2.Hitung momen kopel di A, jika F = 100 N, dan a = 45 , panjang L = 707 mm

  = - 100 . 99,849 – 100 . 400 = - 49949 Nm

  Contoh soal :

  Gantilah kopel dan gaya yang tergambar disebelah ini dengan gaya tunggal ekivalen yang diterapkan pada lengan.

  Jawaban : Gb.2.11. Soal Momen Kopel Ekivalen M

  1 = 200 . 120

  = 24000 Nmm = 24 Nm

  M

  2 = 400 . 150

  = 60000 Nmm = 60 Nm

  Gb. 2.12. Solusi Momen Kopel Ekivalen Jadi kopel ekivalen pada lengan :

  M

  1 + m 2 = 24 Nm + 60 Nm = 84 Nm Contoh Soal :

  Gantikan momen kopel Ma = 4000 Nmm dengan sebuah kopel dan beberapa gaya kopel

  Gb.2.13. Soal Momen Kopel I

  = F (x + 200) F =

  , tetapi pengaruh momen akibat F pada titik A sama besar dengan F

  1

  3.Gantikan F = 100 N dengan F

  Contoh soal :

  F = 16,20 N

  4000 246,47

  M A ( x + 200) =

  A

  Jawab : Cos 45 o

  = 53,03 mm x = 100 – 53,03 = 46,97 mm M

  1 = 75 cos 45 o

  x

  75

  1

  x

  =

  1

SOAL-SOAL MOMEN

  1. Hitung besar momen yang bekerja di titik A, jika diketahui F1 – 10 [N], F2 = 35 [N], dan F3 = 15 [N]

  2. Hitung gaya yang diterima tali dan sudut yang dibentuk tali terhadap bidang vertikal, serta momen pada titik A, jika F1 = 100 [N], F2 = 175 [N] serta sudut alpa = 35

  o

  4. Agar momen di a sama dengan nol, maka perlu menambahkan beban F di titik C, hitunglah besar gaya F tersebut.

  5. Jika momen di A (MA) = 1000 (Nmm). Hitunglah jarak X yang ekivalen dengan gaya F = 75 [N].

  Gb.3.11. Reaksi Tumpuan = 0

  A

  M Fx = 0 F . a – Cy (a + b) = 0 Ax = 0

  F . a 600 . 20 =

  ( a + b ) ( 20 + 40 )

  Cy = Fy = 0 Ay + F + Cy = 0 Ay = F – Cy = 600 – 200 = 400 N

  Suatu benda berdiameter d = 125 cm akan dipotong dengan gaya F = 650 N yang bekerja pada gagang (dititik D) hitunglah gaya potong pada benda tersebut dan reaksi di B serta di C

  Gb. 3.12. Alat Pemotong Gb.3.13. Diagram Benda Bebas Alat Pemotong

  Jawab : 175

  o

  = 30 ,26 300

   = tan

  o o o

• o o
• – 90  = 180  = 59,74
• – 59,74 = 30,26  = 90

  o

   = v = 59,74

  175 175 = = 347,22 mm o

  0,504 sin 30,26

  x = e = 62,5 tan  = 62,5 tan 30,06 mm

  = 36,46 mm f = 175 – 62,5 – 36,46 = 76,04 mm

  o

  a = 76,04 cos 30,26 = 65,68 mm

  650 . 700 = 1923,48 236,55

  N = = 0

  x

  F

  o

  C x = N sin  = 1923,48 sin 30,26

  C = 969,29 N

  x

  = 0

  y

  F

  o

  B y = N cos  = 1923,48 cos 30,26

  B = 1661,40 N

  y

  Sebuah benda F = 10 N tergantung dua buah kawat seperti tampak pada gambar. Ditanyakan : gaya tegang tali dan jenis gaya yang bekerja (tarik atau tekan), dengan cara : a. analitis

  b. grafis poligon gaya

  c. grafis paralelogram gaya Lihat gambar

  Gb.3.15. Solusi Cara Analitis = 0

  x

  F

  o o

  T

  1 cos 60 = T 2 cos 30

  3 T . 0,5 = T . 0,5 . √

  1

  2

  3 T = T √

  1

  2 y = 0

  F

  o o

  T sin 60 + T sin 30 – F = 0

  1

  2

3 T . 0,5 . √ + T . 0,5 – 10 = 0

  1

  2 T 3 . 0,5 . 3 + T . 0,5 = 10 √ √

  [ 2 ]

  2 T 2 . 1,5 + T 2 . 0,5 = 10

  2 T

  2 = 10

  T = 5 N (gaya tarik)

2 Sehingga :

  3

  3 √ √

  T

  1 = T 2 = 5 N (gaya tarik)

  b. Dengan Poligon Gaya, Skala gaya 10 N = 40 mm

  Didapat : T = + 35 mm = 8,6 N (gaya tarik)

  1 T 2 = + 20 mm = 5 N (gaya tarik)

  c. Dengan Paralelogram Gaya, Skala gaya 10 N = 40 mm Gb.3.17. Solusi Cara Paralellogram Gaya

  Didapat : T = + 35 mm = 8,5 N (gaya tarik)

  1 T = + 20 mm = 5 N (gaya tarik)

  2 Contoh soal :

  1. Gambarkan diagram benda bebas konstruksi dibawah ini :

  Gb.3.3. Diagram Benda Bebas II

  3. Gambarkan diagram benda bebas masing-masing benda A, B dan C benda masing dengan berat Wa,Wb, dan Wc kontak benda A dengan kasar sedangkan B dengan C licin

• F

   = 0 Fy = 0 F

  F

   = 0

  4 cos

  sin 

  1

  sin  - F

  4

  sin  + F

  2

  3 cos

  cos 

  1

  cos  - F

  4

  cos  + F

  2

  Fx = 0 F

  Gb.3.5. Diagram Benda Bebas IV Hubungan keempat gaya yang bekerja :

  4. Pada sebuah bidang menerima beban dari beberapa arah, sehingga untuk menjadikan bidang tersebut diam (seimbang) maka jumlah gaya yang bekerja haruslah nol. Pernyataan tersebut dapat terlihat pada gambar berikut :

• F

  4 cosγ

  2. Sebuah tangga tidak homogen 2 [kN], panjang 3 [m] disandarkan pada dinding, pada kaki tangga diikat dengan tali. Kontak tangga dengan dinding kontak licin, kemiringan tangga a =

  60. Hitung gaya tari T dan reaksi pada kedua kontak (NA dan NB).

  4. Hitung momen dan gaya reaksi di A, jika F1 = 550 IN], F2 = 550 [N].

  5. Tentukan jumlah reaksi di A dan di B, jika momen pada C (mc) = 6500 [Nmm] kearah kin dan F = 200 [N].

  6. Berat drum beserta isinya W = 25 000 [N], jari jan drum R = 15 [cm], roda pendukung r = 6

  7. Hitunglah gaya tank T pada kabel yang menahan beban massa 500 kg dan suatu sistim puli seperti nampak pada gambar. Setiap puli bebas berputar terbadap bantalan, dan massa semua bagian dianggap kecil dibandingkan massa benda yang diangkat. Hitunglah besarnya gaya total yang bekerja pada bantalan pull C.

  STRUKTUR

  Menentukan gaya-gaya batang dengan metode Culman yaitu dengan langkah pertama adalah membuat skala gaya terhadap ukuran panjang garis.

  Gb.4.

  17. Kerangka Empat Batang Perhatikan diagram benda bebas unit kerangka sebagai satu kesatuan unit yang rigit. M

  C = 0

  200 (0,3) + 120 (1) – 0,75 Ay = 0 Ay = 240 N Fy = 0 Cy – 200

  (

  4

  5 )

  − 240 = 0

  Cy = 400 N Untuk menghitung reaksi gaya pada masing-masing batang lihat diagram benda bebas di bawah ini.

  F = 0 D – 200 – 200 = 0

   D = 400 N Lihat DBB batang EF F = E = 200 N Lihat DBB batang AB

  = 0

  A

  M 200 (3/5) (0,5) – (t) = 0 Bx = 60 N

  X = 0

  M Ax + 60 – 200 (3/5) = 0

  Ax = 60 N Fy = 0 200 (4/5) – 240 – By = 0

  By = -20 N (asumsi terbalik) Untuk DBB batang BC Fy = 0 120 + 400 (3/5) – 60 – Cx = 0

  Cx = 300 N Dengan hasil yang telah didapat, maka hasil tersebut dikontrol pada persamaan : Fy = 0 400 + (-80) – 400 (4/5) = 0

  = 0

  C

  M Hitunglah besarnya momen di titik O akibat beban gaya 600 N dengan 5 cara yang berbeda.

  6. Pindahkan gaya horisontal 400 N yang bekerja pada suatu lengan dengan sebuah sistem ekivalen yang terdiri dari sebuah gaya di O dan sebuah kopel.

  5. Gambarkan diagram benda bebas konstruksi dibawah ini :

  Gb.3.2. Diagram Benda Bebas I

  6. Gambarkan diagram benda bebas konstruksi di bawah ini : Gb.3.3. Diagram Benda Bebas II

  7. Gambarkan diagram benda bebas masing-masing benda A, B dan C benda masing dengan

  Gb.3.4. Diagram Benda Bebas III

  8. Pada sebuah bidang menerima beban dari beberapa arah, sehingga untuk menjadikan bidang tersebut diam (seimbang) maka jumlah gaya yang bekerja haruslah nol. Pernyataan tersebut

  Gb.3.5. Diagram Benda Bebas IV Hubungan keempat gaya yang bekerja :

  Fx = 0 F

  

2 cos

4 cos 1 cos

   + F  - F 

• F cos

  

3

   = 0 Fy = 0 F sin sin sin

  F cosγ

  2

  4

  1

   + F  - F 

• F cos

  

4

   = 0

4 Gb. 3.6. Solusi Beban Banyak Arah

  Contoh : Hitung reaksi pada masing-masing dukungan (titik A, B, dan C serta pada sambungan engsel

  Diagram benda bebas batang SC Diagram Benda Bebas batang AS Lihat DBB – SC

  = 0

  C

  M S . 150 – F.75 = 0

  F . 75 1000 . 75

  = = 500 N 150 150 S =

  = 0

  y

  F S . C y – F = 0  C y = F – S = 100 – 500 = 500 N

  Lihat DBB – AS = 0

  A

  M S . 100 – F.75 = 0

  M B = A y . 75 = (-166,8) 75 = - 12510 N cm M

  S

  = A

  y

  . 100 + B

  y

  . 25 = (-166,8) 100 + (666,8) 25 = 0 N cm M D = C y . 75 = 500 . 75 = 37500 N cm M C = 0

  Gb. 4.39. Bidang V dan M

SOAL-SOAL RANGKA BATANG METODE GARIS

  Selesaikan soal-soal berikut ini dengan analisa grafis metode Culman dan Cremona, tentukan sendiri skala gaya terhadap satuan panjang garis.

SOAL-SOAL RANGKA BATANG METODE ANALITIS

  Gb. 1 sampai Gb. 6. Dengan menggunakan metode sambungan, tentukan gaya dalam masing- masing bagian batang truss yang terlihat pada gambar. Nyatakan apakah masing-masing dalam keadaan tegang atau tekan.

  Gambar 3 Gambar 4 Gambar 5

  Gambar 6

SOAL-SOAL KERANGKA DAN MESIN

  1. Konstruksi seperti pada gambar di bawah. Tentukan besar reaksi jepit putar di B dengan :

  a. Mengabaikan kenyataan bahwa BD adalah sebuah batang dua-gaya b. Menganggap bahwa BD adalah sebuah batang dua gaya.

  2. Tentukan reaksi jepit putar di A untuk kerangka yang diberi beban 200 [N]

  3. Dongkrak bumper mobil dikenai beban ke bawah sebesar 4000 [N]. Tentukan gaya yang disangga oleh roda C. Perhatikan bahwa roda B tidak menyentuh kolom vertikal

  4. Sebuah pemotong baut kecil yang digunakan dengan tangan untuk memotong baut dan batang kecil diperlihatkan dalam sketsa. Untuk jepitan tangan P = 150 [N], tentukan gaya Q

  5. Rel kereta api sepanjang 9-m dengan massa 40 kg/m diangkat dengan jepitan rel yang terlihat. Tentukan gaya yang ditimbulkan di D dan F pada jepitan BDF

  6. Sebuah batang baja dengan berat 8000 lb diangkat dengan sepanjang penjepit seperti terlihat.

  Tentukan gaya yang ditimbulkan di C dan E pada penjepit BCE.

  2. Konstruksi seperti yang tampak pada gambar, F

  1 = 500[N], F 2 = 600[N], dan F 3 = 400[N], ukuran panjang dalam [m]. Gambarkan bidang V, M dan N.

  2.

  3.

  5. TITIK BERAT

SOAL-SOAL TITIK BERAT

  1. Tentukan titik berat dari garis gabungan berikut ini :

  2. Tentukan titik berat dari gabungan garis dan busur berikut ini :

  Tentukan letak titik-berat bidang datar seperti yang diperlihatkan

  Gambar P 5.6

  4. Sebuah keranjang sampah yang diesain terletak pas pada sudut suatu ruangan, mempunyai tinggi 500 mm dan mempunyai bentuk dasar seperempat lingkaran dengan jari-jari 300 mm.

  Tentukan letak pusat gravitas keinjang sampah, dengan mengetahui bahwa keinjang tersebut terbuat dari besi baja dengan tebal seragam.

  

Gambar P5.9

Contoh soal gesekan

  1. Tentukan besar sudut kemiringan minimum batang-batang B terhadap horisontal, agar benda A dapat meluncur ke bawah

  s = 0,3 Jawab : tan

   = s  = arc tan s  = arc tan 0,3

  o

   = 16,7

  o

  2. Dari soal no.1, jika tentukan koefisien gesek statis kedua permukaan (kedua  = 30 permukaan dianggap terbuat dari bahan yang sama).

  Jawab :

  4. Jawab : Lihat gambar sal 1, maka DBB-nya seperti gambar samping. tan

   = s s = arc tan 

  o

  = 0,58 s = arc tan 30

  Benda meluncur jika, fs < W sin  fs < 1000 . sin 0,5 fs < 500 N

  Harga fs = s . N

  o

  fs = 0,58 . 1000 . cos 30 C fs = 502,28 N karena fs > W sin

  , maka fs > 500 N berarti benda diam 5. Sebuah balok penumpu diaktifkan oleh dua gaya seperti yang diperlihatkan pada gambar. Diketahui koefisien gesek antara balok dengan bidang miring

   = 0,35 dan  = 0,25, tentukan gaya P yang dibutuhkan (a) memulai balok bergerak ke atas bidang miring, (b) menjaga balok tetap bergerak ke atas, (c) menahan balok tidak meluncur ke bawah.

  Jawab :

  Untuk setiap bagian soal kita gambar DBB balok dan segitiga gaya yang mencakup gaya vertikal

• 19,29 = 44,29

  s = 19,29

  o

  c) Gaya P untuk mencegah balok bergerak ke atas P = 800 N . tan 39,04

  P = 649 N

  o

  b) Gaya P untuk menjaga balok bergerak ke atas P = 800 N . tan 39,04

  P = 780 N

  o

  a) Gaya P untuk memulai balok bergerak ke atas P = 800 N . tan 44,29

  o

  

3 = 25

o

  

  o

  o

  

2 = 25

o

• 14,04 = 39,04

  

  o

  = 0,25 k = 14,04

  tan k = k

  o

  

1 = 25

o

  

  o

  = 19,29

  = 0,35 s

  tan s = s

• 19,19 = 5,71

  P = 649 N

SOAL-SOAL BALOK GERBER

  Gambarkan bidang momen dan bidang gaya lintang soal-soal dibawah satuan gaya dalam [N] dan satuan jarak [m].

  1.

  2.

  3. Tentukan jumlah engsel yang harus dipasang pada batang, kemudian lakukan perintah soal diatas.

SOAL-SOAL RANGKA BATANG METODE GRAFIS

  Selesaikan soal-soal berikut ini dengan analisa grafis metode Culman dan Cremona, tentukan sendiri skala gaya terhadap satuan panjang garis.

  1.

  2.

  3.

  4. GESEKAN BAJI

  Contoh soal o

  Sebuah balok bermasa 500 kg, diatur oleh pasak dengan kemiringan 5 , koefisien gesek kedua permukaan pasak baik sebelah kiri maupun bawah 0,3 ; sedangkan koefisien gesek pasak terhadap balok 0,6. Hitunglah gaya F supaya balok dapat tergeser dan gaya-gaya reaksi lainnya.

  Jika menggunakan grafis, yaitu dengan mengukur panjang R dan R serta panjang F dan

  3

  2 R 1 , kemudian kalikan dengan skala yang ditentukan, maka akan dapat harga-harga.

  R

  3 = 6976 N

  R = 3746 N

2 F = 2505 N

  R

  1 = 3862 N

  R

  2 =

  2

  sin

  sin 90 −

  2

  R

  2 ) sin 42 ,34 = 3746,29 N

  W ( sin θ

  2 sin θ

  =

  R

  6975,68 N W sin 42,34 =

  W ( sin 106,7 ) sin 42,34 =

  3 =

  R

  3 sin 106,7 = 6975,68 N

  R

  W sin 42,34 =

2 R

• α
• θ
• α

  )

  1

  Sebuah dongkrak ulir mempunyai bentuk ulir segiempat, diameter rata-rata batang ulir 5 cm, pitch 1 cm koefisien gesek 0,15 ; panjang engkol dongkrak 70 cm. Berapa gaya (P) pada tangkai yang diperlukan untuk mengangkat dan menurunkan beban 200N

  Contoh soal :

  GESEKAN ULIR

  Maka gaya untuk menggeser balok sebesar : F = 250,38 N

  = 3862 N

  2 . sin 73,3 sin 68,3

  R

  1 =

  ) R

  1

  ( θ

  sin 90 −

  R

  1

  =

  1

  sin 90 − θ

  1

  = 3862 N R

  1 . sin 73,3 sin 68,3

  R

  1 =

  ) R

  1

  ( θ

  ( θ

  1

• α

tan α = P π . d

  =

  70 = 15 ,42 N

  usaha yang dihasilkan usaha yang diperlukan η = W tan α

  Effisiensi Ulir (rendemen) Rendemen =

  70 = 6,1 N

  = 170 ,8 . 2,5

  F . r a

  → P =

  P . a r

  39’) F = 170,8 N F =

  o

  32’ - 3

  o

  F = 200 . tan (8

  b) F = W tan (  - )

  = 431 ,8 . 2,5

  1 π . 5

  F . r a

  → P =

  P . a r

  32’) F = 431,8 N F =

  o

  39’ + 8

  o

  32’ F = 200 . tan (3

  o

  39 tan  = 0,15   = 8

  o

   = 3

  = 0,0637

  W tan (α +θ) η = tan α Jawab : P = F . V P = W . V = W .

   d n = W  2r n P =

  2 n

  P 7500 = . 60

  2 πn 2π 750

   =  = 95,5 Nm

  ’ = F . r

   = 

  ' μ 95,5

  = r 0,02

  F =

  Contoh soal 2

  Gaya aksial pada poros 1000 N, diameter luas 100 mm diameter dalam 20 mm, dan koefisien gesek statik 0,2 , sedangkan koefisien gesek kinetik 0,05. Hitunglah momen puntir akibat gesekan statik dan kinetik, juga tentukan tekanan rata-ratanya.

  Jawab : lihat gambar Tekanan rata-rata

  F F P = =

  2

2 A

  π R − R (

  2 1 ) 1000

  P =

  2

  2 π (50

  10 − )

  2 P = 13300 N/m

  3

  3 R − R

  2

  2

  1 μ = μ P → P = F k

  2

  2

  3 R − R

  2

  1

  3

  3 R − R

  2

  2

  1 μ = μ F k

  2

  2

  3 R − R

  2

  1

  3

  3

  3

  3 −

  R R

  2

  1

  2 0,05 − 0,01

  2 = μ μ . F μ = μ . 0,2 . 1000 s s

  2 2 s s

  2

  2 3 −

  R R

  3 0,05 0, 01

  2 1 − [ ] [ ]

  μ = 110 , 22 Nm s

  3

  3 −

  R R

  2

  2

  1 =

  μ μ . F k k

  2

  2 3 −

  R R

  2

  1 [ ]

  3

  3

  2 0, 05 − 0, 01

  μ = 0,05 . 1000 k

  2

  2

  3 0, 05 0, 01 μ = 27 ,56 Nm

  −

  [ ] s Kerekan berdiameter 4 ini dapat berputar sekitar poros tetap berdiameter 2 in. Koefisien gesekan statis dan gesekan kinetik antara kerekan dengan poros keduanya sama dengan 0,20. Tentukan (a) gaya vertikal P yang terkecil yang diperlukan untuk menaikkan beban 500 lb, (b) gaya vertikal P yang terkecil yang diperlukan untuk menahan beban itu, (c) gaya horisontal P yang terkecil yang diperlukan untuk menaikkan beban yang sama.

  Jawab :

  a) Gaya vertikal P yang diperlukan untuk mengangkat beban. Bila yang dikedua bagian tali sama, kontak antara kerekan dan poros terjadi di A. Bila P bertambah, kerekan menggelinding seperti pada poros dan kontaknya terjadi di B. Diagram benda bebas dari kerekan, bila gerakan hampir terjadi dapat terlihat pada gambar. Jarak tegak lurus dari pusat O dari kerekan ke garis aksi R adalah

  W = 500 lb r f = r sin   r r

  f

  = (in) . 0,20 = 0,20 in Dengan menjumlahkan momen terhadap B 1 kita tulis. 

  B

  = 0 (1,80) P – (2,20) . 500 lb  P = 611 lb

  b) Gaya vertikal P untuk menahan beban. Ketika gaya P berkurang, karena menggelinding pada poros dan kontaknya terjadi pada C. Dengan memandang kerekan sebagai benda bebas dan jumlahan momen sekitar C, kita tulis.

  

  C

  = 0 (2,20) P – (1,80) . (500 lb) = 0 sin θ = OE OD =

  OE OD =

0,20 in

  (

2 in)

√

  2 = 0,0707

   = 4,1

  o

  Dari segitiga gaya, kita peroleh P = W cot (45

  o

• )

  P = (500 lb) cot 40,9

  o

  P = 577 lb

  SOAL-SOAL GESEKAN :

  1. Suatu gaya 100 lb seperti yang tergambar beraksi pada balok 300 lb yang ditempatkan di atas bidang datar miring. Koefisien gesekan antara balok dan bidang datar 

  s = 0,25 dan µk =

  0,20. Tentukan apakah balok dalam keseimbangan, dan dapatkan nilai dari gaya

  3. Untuk menahan beban agar sesaat diam dibutuhkan gaya tambahan sebesar F pada posisi yang ditentukan (lihat gambar), koefisien gesek permukaan singgung adalah 0,4 dan berat benda W = 400 [Ni, gaya tarik k = 100 [N]. Hitunglah besar gaya F minimal yang dimaksud. Gesekan pada tali dan kerek diabaikan untuk mengencangkan pengapit itu, tentukan (a) gaya yang ditekan pada masing-masing potongan kayu, (b) torsi yang perlukan untuk melepaskan pengapit tersebut.

  5. Roda-gigi casing yang berulir-persegi seperti terlihat pada gambar mempunyai jariyari rata- rata 2 in dan jarak-bagi ½ in. Roda-gigi yang besar mengalami torsi tetap searah jarum-jarum 800 lb ft. Dengan mengetahui koefisien gesekan antara gerigi roda-gigi adalah 0,10, tentukan torsi yang harus diterapkan pada poros AB supaya bisa memutar roda-gigi besar dalain arah berlawanan jarum jam. Abaikan gesekan antara bantalan di A, B, dan C.

  6. Tambang kapal yang dilempar dari kapal ke dermaga digulungkan dua lilitan penuh pada sebatangkapstan. Tegangan tam bang adalah 7500 N; dengan menerapkan gaya 150 N pada ujung bebasnya, seorang yang berada di pantai dapat mempertahankan tambang itu supaya tidak tergelincir. (a) Tentukan koefisien gesekan antara tambang dan kapstan. (b) Tentukan

  7. Kopel M = 100 N . m diperlukan untuk memulai berputarnya poros vertikal. Tentukan koefisien gesekan statis.