Analisis Empirical Orthogonal Function (Eof) Berbasis Eigen Value Problem (Evp) Pada Dataset Suhu Permukaan Laut Indonesia

ANALISIS EMPIRICAL ORTHOGONAL FUNCTION (EOF)
BERBASIS EIGEN VALUE PROBLEM (EVP) PADA DATASET
SUHU PERMUKAAN LAUT INDONESIA

SITI MUAWANAH ROBIAL

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Analisis Empirical
Orthogonal Function (EOF) Berbasis Eigen Value Problem (EVP) pada Dataset
Suhu Permukaan Laut Indonesia adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan
tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang
diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks
dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2016
Siti Muawanah Robial
G551130081

RINGKASAN
SITI MUAWANAH ROBIAL. Analisis Empirical Orthogonal Function (EOF)
Berbasis Eigen Value Problem (EVP) pada Dataset Suhu Permukaan Laut
Indonesia.
Dibimbing oleh SRI NURDIATI
dan ARDHASENA
SOPAHELUWAKAN.
Indonesia merupakan negara maritim yang sebagian besar wilayahnya
adalah lautan sehingga daerahnya beriklim tropis. Daerah dengan iklim tropis
memberi pengaruh kuat antara atmosfer dan lautan. Karena pengaruh kuat tersebut,
laut mempunyai peranan penting dalam proses perubahan iklim maupun cuaca.
Terdapat beberapa unsur penting di laut yang menjadi parameter kunci dalam
memengaruhi proses perubahan tersebut. Salah satu yang menjadi parameter
kunci adalah suhu permukaan laut (SPL). SPL merupakan parameter yang
memberikan informasi keadaan air di permukaan laut. SPL di Indonesia

mengalami variasi dari waktu ke waktu yang menyebabkan kondisi cuaca dan
iklim berubah dalam rentang waktu tertentu. Oleh karena itu, perlu adanya
pengamatan khusus atau penelitian terhadap data SPL di wilayah Indonesia.
Berdasarkan hal tersebut, masalah ini dianalisis menggunakan metode
Empirical Orthogonal Function (EOF) berbasis Eigen Value Problem (EVP).
Metode ini bertujuan untuk mendapatkan pola-pola dominan yang ditentukan oleh
data dan berevolusi dalam ruang dan waktu. Cara kerja dari metode ini adalah
mereduksi data yang berukuran besar menjadi beberapa mode EOF tanpa
menghilangkan informasi dari data asli. Adapun tujuan penelitian ini adalah
mengkaji metode EOF berbasis EVP untuk mereduksi data SPL dalam rentang
waktu 600 bulan. Selanjutnya, menganalisis pola dominan dari data secara
temporal dan spasial serta menentukan nilai kesalahan untuk melihat kualitas dari
hasil reduksi.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data SPL. Data ini
merupakan arsip data global bulanan yang telah direkonstruksi secara terus
menerus. Rekonstruksi ini berawal dari bulan Januari 1854 sampai bulan
Desember 2012, sehingga lebih dikenal dengan The Extended Reconstructed Sea
Surface Temperature (ERSST). Data ERSST ini memiliki resolusi spasial 2   2 
dan resolusi temporal bulanan.
Analisis terhadap data SPL Indonesia selama 600 bulan menghasilkan

komponen utama yang diinisialkan dengan mode EOF. Setiap mode EOF
mengandung koefisien yang memuat variabel yaitu data grid dan vektor eigen.
Data grid menggambarkan letak geografis dan vektor eigen menggambarkan
dimensi waktu. Dasar pemilihan mode EOF ini bergantung pada persentase
kontribusi dari nilai eigen. Persentase kontribusi lebih dari 80% akan memberikan
aturan pemilihan mode EOF yang mempertahankan sebagian besar informasi dari
data asli. Berdasarkan analisis tersebut diperoleh empat mode EOF terbesar
dengan 94.2% variasi total. Mode EOF pertama (EOF1) menjelaskan 51.4% dari
variasi total. Mode EOF ini merupakan pola dominan yang dapat menjelaskan
hampir seluruh data. Mode EOF2 menunjukkan 26.7% dari variasi total. Mode
EOF3 dan EOF4 masing-masing menjelaskan 11.2% dan 4.9% dari variasi total.
Efektifitas dari empat mode EOF tersebut diuji untuk dapat menghampiri
data asli. Hampiran ini diperoleh dengan menentukan nilai norm error dari hasil

reduksi menggunakan teknik error norm matriks. Teknik ini menghasilkan pola
hubungan antara tingkat kesalahan relatif (relative error) dan mode EOF. Pola
hubungan tersebut memperlihatkan semakin banyak mode yang diambil maka
kesalahan relatif akan semakin kecil. Hal ini berarti tingkat kesalahan menjelaskan
representasi hampiran data hasil reduksi terhadap data asli.

Kata kunci: suhu permukaan laut, empirical orthogonal function (EOF), ERSST,
nilai eigen dan vektor eigen.

SUMMARY
SITI MUAWANAH ROBIAL. Empirical Orthogonal Function (EOF) Analysis of
Indonesian Sea Surface Temperature Data Based on Eigen Value Problem (EVP).
Supervised by SRI NURDIATI and ARDHASENA SOPAHELUWAKAN.
Indonesia is a maritime country. Most of Indonesian territory was covered
by sea, so Indonesia has a tropical climate. Therefore, an area with a tropical
climate gives strong influence between the atmosphere and oceans. Because of its
strong influence, sea plays important role in the process of climate change and
weather. There are important elements in the sea which are become a key
parameter in influencing the process. One of the key parameters is sea surface
temperature (SST). SST is a parameter that gives information about the state of
water at sea level. SST in Indonesia has changed by time and cause weather and
climate change within a certain time. Therefore, it is necessary to conduct special
observations of the SST data in Indonesian ocean.
In this study, the analysis was performed using the method of Empirical
Orthogonal Function (EOF) based on Eigen Value Problem (EVP). An EOF is
used to obtain the dominant mode of the data and to evolve in time and space. It

works by reducing the large number of variable from the original data to a few
variable without substantially reducing the original data information. So the
purpose of this study is to examine the method of EOF based on EVP for reducing
SST data for 600 months. Subsequently, analyzing the dominant pattern of
temporal and spatial data and determine the error value to see the quality of the
result of the reduction.
Data that will be used in this research is SST data. It is a monthly global
data archive that has been reconstructed continuously. This reconstruction begins
in January 1854 up to December 2012, so it was known as the Extended
Reconstructed Sea Surface Temperature (ERSST). It has a spatial resolution
2   2  and monthly temporal resolution.
The analysis which was conducted on Indonesian SST for 600 months
produces several principle component that called as EOF mode. For each EOF,
there is a variable which are contained by two coefficients the grid data and the
eigenvector. The grid data describes the geographical location and the eigenvector
presents the time series variability. Basic selection of EOF mode depends on the
percentage of eigenvalues. The percentage contribution more than 80% will give
the election rules EOF mode that retains most of the information from the original
data. An analysis was performed on the Indonesian SST data for 600 months,
resulting in several EOFs where we analyze the four dominant modes with the

largest variances. The results show that the first mode explained 64.5% of the total
variance, represents the majority data. The second mode explained 20.3% of the
total variance, while the third and the fourth mode explain 7.3% and 3.7% of the
total variance respectively.
Effectiveness of the four EOF modes obtained was maintained to be able to
approach the original data. This approximation was obtained by determining the
error norm value of the reduction results using error matrix norm technique. It
produces a pattern of relationships between the relative error (relative error) and
EOF mode. The relationship pattern shows the relative error decreases to zero. Its

means is explaining approximation error rate data from the reduction of the
original data.
Keywords:

empirical orthogonal function, eigen value problem, sea surface
temperature

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan

atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

ANALISIS EMPIRICAL ORTHOGONAL FUNCTION (EOF)
BERBASIS EIGEN VALUE PROBLEM (EVP) PADA DATASET
SUHU PERMUKAAN LAUT INDONESIA

SITI MUAWANAH ROBIAL

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

Penguji pada Ujian Tesis: Dr Ir Fahren Bukhari, MSc

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Desember 2014 ini ialah
analisis EOF terhadap data suhu permukaan laut. Adapun judul penelitian ini
adalah Analisis Empirical Orthogonal Function (EOF) Berbasis Eigen Value
Problem (EVP) pada Dataset Suhu Permukaan Laut Indonesia.
Penulisan tesis ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar Magister
Sains pada Program Studi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut
Pertanian Bogor. Penulis menyadari bahwa telah memperoleh dorongan dan
bantuan baik moril maupun materil dari berbagai pihak untuk melengkapi
keterbatasan-keterbatasan yang dimiliki penulis.
1. Ayahanda dan Ibunda tercinta, Bapak Itang W, SAg MM dan Ibu Ila Ruhilah
serta Suami tersayang E Zaenal Ramadhan, SPd MM.

2. Ketua Komisi Pembimbing, Ibu Dr Ir Sri Nurdiati, MSc.
3. Anggota Komisi Pembimbing, Bapak Dr Ardhasena Sopaheluwakan, BSc
MSc.
4. Ketua Program Studi Matematika Terapan, Bapak Dr Jaharuddin, MS.
5. Penguji Luar Komisi, Bapak Dr Ir Fahren Bukhari, MSc.
6. Seluruh dosen dan staf pegawai tata usaha Departemen Matematika.
7. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi (DIKTI) sebagai sponsor Beasiswa
Program Pascasarjana Dalam Negeri (BPP-DN).
8. Seluruh keluarga yang selalu memberikan dorongan dan mendoakan untuk
keberhasilan studi penulis.
9. Seluruh mahasiswa Departemen Matematika khususnya teman-teman
angkatan tahun 2013 di Program Studi S2 Matematika Terapan.
10. Seluruh rekan-rekan Gugus Mahasiswa Pascasarjana Matematika
(GUMAPASTIKA).
11. Sahabat-sahabat yang tak dapat disebutkan satu persatu yang telah
banyak membantu penulis dalam penyelesaian tesis ini.
Semoga segala bantuan, bimbingan, dan motivasi yang telah diberikan kepada
penulis senantiasa mendapat balasan dari Allah Subhanahu wa ta’ala. Semoga
karya ilmiah ini bermanfaat dan memperkaya wawasan bagi semua pembaca.
Akhirnya, semoga penulisan tesis ini dapat memperkaya pengalaman belajar

serta wawasan kita semua.

Bogor, Februari 2016
Siti Muawanah Robial

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vii

DAFTAR LAMPIRAN

vii

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang

Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian
2 TINJAUAN PUSTAKA
Suhu Permukaan Laut
Ruang Vektor
Matriks
Ortogonalitas
Eigen Value Problem
Error dan Norm
Empirical Orthogonal Function
3 METODE
Metode Penelitian
Jenis dan Sumber Data
Langkah Penelitian
Alat Uji
Ektraksi Data SPL (ERSST V3B)
Reduksi Data SPL Menggunakan Metode EOF Berbasis EVP
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Ekstraksi dan Eksplorasi Data SPL
Analisis Empirical Orthogonal Function
Analisis Error Norm Matriks
5 SIMPULAN DAN SARAN

1
1
2
3
3
3
3
4
5
7
8
9
10
11
11
11
12
12
13
13
16
16
17
23
25

Simpulan
Saran

25
25

DAFTAR PUSTAKA

26

LAMPIRAN

27

RIWAYAT HIDUP

32

DAFTAR TABEL
1
2
3
4

Varians dari EOF dan persentase total varians
Nilai komponen utama hasil analisis EOF
Nilai komponen utama hasil analisis EOF dengan unsur NaN
Nilai error norm relatif

18
19
20
24

DAFTAR GAMBAR
1 Suhu permukaan laut Indonesia pada bulan April 2014 (gambar diambil
dari ketinggian 3000 meter, sumber: BMKG, 2014)
2 Ekstraksi data SPL (ERSST V3B)
3 Langkah analisis EOF berbasis EVP
4 Skema langkah Penelitian
5 Data global SPL
6 Data SPL Indonesia
7 Pola spasial mode EOF1
8 Pola spasial mode EOF2
9 Pola spasial mode EOF3
10 Pola spasial mode EOF4
11 Grafik temporal (time series) mode EOF 1 dan 2
12 Grafik temporal (time series) mode EOF 3 dan 4
13 Grafik error norm relatif

4
13
14
15
17
17
20
21
21
22
22
23
25

DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5

Algoritme ekstraksi data suhu permukaan laut (SPL ERSST V3B)
Algoritme reduksi data menggunakan EOF berbasis EVP
Analisis pola dominan secara spasial
Analisis pola dominan secara temporal
Algoritme error norm matriks

27
28
29
30
31

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indonesia merupakan negara maritim dengan dua pertiga wilayahnya adalah
lautan. Jika dilihat dari posisi geografisnya, Indonesia berada pada garis
khatulistiwa dan terletak di antara dua samudra yaitu samudra Pasifik dan
samudra Hindia. Oleh karena itu, Indonesia beriklim tropis dengan dua musim
yaitu musim hujan dan musim kemarau. Daerah-daerah tropis tersebut
mempunyai pengaruh kuat dalam menentukan hubungan antara atmosfer dan
lautan. Hubungan ini merupakan sebuah konsep dinamika iklim yang penting
untuk memahami informasi perubahan cuaca.
Laut mempunyai peranan penting dalam proses perubahan iklim baik di
wilayah regional maupun global. Salah satu parameter yang memberikan
pengaruh besar dalam proses perubahan tersebut adalah Suhu Permukaan Laut
(SPL). Suhu merupakan besaran yang menyatakan banyaknya energi panas atau
bahang (heat) yang terkandung dalam suatu benda (Setiawan 2010). Dengan
demikian SPL merupakan parameter yang memberikan informasi keadaan air di
permukaan laut. SPL di Indonesia mengalami variasi dari waktu ke waktu sesuai
dengan kondisi alam yang memengaruhi perairannya. Perubahan tersebut terjadi
secara harian, bulanan, tahunan maupun jangka panjang (puluhan tahun). Letak
geografis Indonesia memengaruhi dinamika suhu perairan. Terlebih lagi pada
beberapa waktu terakhir ini terjadi cuaca ekstrim yang menjadi penyebab utama
terbentuknya variasi SPL. Oleh karena itu, pemantauan SPL di perairan Indonesia
perlu dilakukan secara berkesinambungan, sehingga diperlukan analisis untuk data
tersebut.
Penelitian terkait data SPL pernah dilakukan sebelumnya dengan data,
lokasi dan rentang waktu yang berbeda-beda. Nicholls (1984) dalam penelitiannya
menyatakan bahwa hubungan antara laut dan udara di wilayah Indonesia
bergantung pada anomali SPL. Anomali SPL ini mempunyai hubungan seasonal
yang kuat dengan samudra Pasifik. Selanjutnya, Saji et al. (1999) menganalisis
data SPL dan hasilnya menjelaskan bahwa anomali SPL di samudra Hindia
mempunyai pengaruh yang kuat dengan hujan di Indonesia. Nezlin & Williams
(2003) menganalisis anomali SPL dari data satelit dengan metode EOF untuk
memeriksa fitur kejadian El Nino pada tahun 1997-1998. Hasil yang diperoleh
dari penelitiannya adalah bagian tengah dan selatan California teleconnection
terhadap kejadian El Nino.
Berdasarkan penelitian-penelitian tersebut memberikan argumen yang jelas
bahwa SPL merupakan parameter kunci yang digunakan untuk melihat kejadian
anomali. Parameter kunci ini juga digunakan untuk menentukan pola spasial dan
temporal sehingga dihasilkan pola-pola dominan. Oleh karena itu, dalam
penelitian ini diberikan data SPL the Extended Reconstructed Sea Surface
Temperature Version 3B (ERSST V3B) selama 600 bulan di wilayah Indonesia.
Analisis dilakukan menggunakan metode Empirical Orthogonal Function (EOF)
berbasis Eigen Value Problem (EVP). Metode EOF ini dikenal sebagai metode
Principal Component Analysis (PCA). Storch & Zwiers (1999) mengatakan
bahwa terdapat kesamaan definisi dan cara kerja antara metode EOF dan PCA.

2
Penelitian terbaru dari Storch & Zwiers (2004) menganalisis teknik multivariat
yang menghasilkan variabilitas pola dominan pada bidang statistik (random
vektor sebagai indeks yang menyatakan lokasi dalam ruang). Dalam penelitiannya
juga mengatakan bahwa analisis PCA atau EOF disebut sebagai earth science.
Berdasarkan hal tersebut memberi argumen bahwa metode PCA dan EOF tersebut
sama, sedangkan yang membedakannya terdapat pada penggunaan data. Metode
PCA digunakan pada data-data bersifat kategorik yang menghasilkan peubah
sebagai komponen-komponen utama. Adapun metode EOF digunakan pada datadata iklim yang menghasilkan mode sebagai skor EOF atau persamaan EOF baru.
Data-data iklim ini memiliki level tiga dimensi dengan dua dimensi spasial dan
satu dimensi waktu. Rasmusson et al. (1981) menyatakan vektor eigen yang
mendefinisikan beberapa Principle Component (PCs) disebut sebagai variabel
EOF dalam literatur meteorologi dan klimatologi, sedangkan nilai-nilai atau skor
dari PC disebut sebagai time series atau amplitudo. Dengan demikian, pada
penelitian ini metode yang digunakan adalah metode EOF karena data yang
disajikan adalah salah satu data iklim yaitu SPL.
Metode EOF bertujuan untuk mereduksi sekumpulan data SPL yang
berukuran besar menjadi beberapa mode EOF tanpa menghilangkan varians dari
data asli. Tujuan lain dari metode EOF ini adalah untuk memisahkan keterkaitan
data spasial dan temporal, sehingga dapat dihasilkan sebuah kombinasi linear
yang sesuai dengan ruang dan waktu. Hal ini dapat dicapai dengan membentuk
satu set variabel baru. Variabel baru tersebut disusun dengan menggunakan prinsip
komponen utama yang tidak berkorelasi, sehingga sebagian persamaan EOF
menyimpan sebagian besar varians yang ada pada variabel asli.
Secara umum metode EOF berbasis EVP bekerja sangat baik dengan
menghasilkan beberapa varians yang menggambarkan seluruh data. Oleh sebab
itu, bisa dikatakan bahwa hasil reduksi dapat dijadikan sebagai suatu aproksimasi
dalam menentukan nilai kesalahan atau norm error. Nilai kesalahan ini dihitung
untuk mengetahui seberapa besar hampiran hasil reduksi (mode EOF) terhadap
data asli. Hal ini dapat dianalisis dengan menggunakan teknik error norm matriks.
Hasil yang diperoleh dari teknik ini adalah besar hampiran berupa nilai norm
error. Hasil tersebut menggambarkan pola hubungan antara tingkat kesalahan
relatif (relative error) dengan mode EOF. Pola ini memperlihatkan semakin
banyak mode EOF yang diambil maka tingkat kesalahan relatif semakin kecil.
Perumusan Masalah
Perumusan masalah dibuat untuk memudahkan analisis sebagai tahap awal
dalam melakukan penelitian. Perumusan masalah diuraikan sebagai berikut:
1. Bagaimana metode EOF berbasis EVP dapat mereduksi data SPL (ERSST
V3B), sehingga diperoleh beberapa mode EOF.
2. Bagaimana analisis EOF untuk data SPL (ERSST V3B) dapat menghasilkan
pola dominan secara temporal dan spasial.
3. Bagaimana efektivitas mode EOF sebagai hasil reduksi mampu menghampiri
data SPL sebagai unit pengamatan dengan melihat tingkat kesalahan dari
hasil reduksi data.

3
Tujuan Penelitian
Berdasarkan uraian sebelumnya, tujuan yang ingin dicapai pada penelitian
ini adalah sebagai berikut :
1. Mengkaji metode EOF berbasis EVP untuk mereduksi data SPL (ERSST
V3B).
2. Menganalisis pola dominan dari data SPL (ERSST V3B) secara temporal dan
spasial.
3. Menghitung error norm matriks untuk melihat tingkat kesalahan hasil reduksi
menghampiri data SPL sebagai data asli.
Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Menghasilkan program ekstraksi data SPL (ERSST V3B) dan program
metode EOF berbasis EVP menggunakan software Matlab.
2. Mengidentifikasi karakterisasi SPL yang dihasilkan dari pola dominan secara
spasial dan temporal.
3. Analisis EOF berbasis EVP yang diaplikasikan pada data SPL (ERSST V3B)
dapat dijadikan sebagai komponen yang penting dalam memprediksi keadaan
cuaca dan iklim di masa mendatang.

2 TINJAUAN PUSTAKA
Suhu Permukaan Laut
Suhu permukaan laut (SPL) adalah salah satu data iklim yang menjadi
parameter fisik oseanografi. Jika dilihat dari definisinya, SPL merupakan proses
mendingin dan memanasnya air pada permukaan laut. SPL ini juga merupakan
suatu temperatur yang sering diukur untuk mengetahui informasi terkait
pengaruhnya sebagai indikator fenomena perubahan iklim. Kisaran suhu pada
daerah tropis relatif stabil karena cahaya matahari lebih banyak mengenai daerah
ekuator daripada daerah kutub. Hal ini disebabkan oleh cahaya matahari yang
merambat melalui atmosfer banyak kehilangan panas sebelum cahaya tersebut
mencapai kutub. Suhu di lautan berkisar antara  1.87  C (titik beku air laut) di
daerah kutub dan suhu maksimum mencapai 42  C di daerah perairan dangkal
(Hutabarat & Evans 1986). Berdasarkan berbagai penelitian dan pengamatan
diketahui bahwa SPL di Indonesia sangat dinamis yaitu memiliki kisaran suhu
26  C sampai 31.5  C .
SPL dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya radiasi matahari, posisi
matahari, letak geografis, musim, kondisi awan, proses interaksi air dan udara,
penguapan dan hembusan angin. Secara alamiah atau faktor terbesar yang
memengaruhi naik turunnya suhu pada permukaan laut adalah panas matahari.
Setiap detik matahari memancarkan bahang sebesar 1026 kalori dan setiap tempat
di bumi yang tegak lurus ke matahari akan menerima bahang sebanyak 0.033
kalori. Pancaran energi matahari ini akan sampai ke batas atas atmosfer bumi ratarata 2 kalori per cm2 setiap menitnya. Pancaran energi ini juga sampai ke

4
permukaan laut dan diserap oleh massa air (Meadous & Campbell 1993). Sebagai
contoh keadaan SPL di Indonesia ditunjukkan oleh Gambar 1.

Gambar 1. Suhu permukaan laut Indonesia pada bulan April 2014 (gambar
diambil dari ketinggian 3000 meter, sumber: BMKG 2014).
Ruang Vektor
Definisi 2.1 (Ruang Vektor di R n )
Misalkan sebarang elemen V adalah himpunan tak kosong dengan
didefinisikan dua operasi penjumlahan dan perkalian skalar. Penjumlahan
merupakan aturan yang menghubungkan masing-masing u dan v di V yaitu u  v
disebut jumlah dari u dan v. Perkalian skalar merupakan aturan yang
menghubungkan skalar k pada u di V yaitu ku disebut sebagai perkalian skalar
vektor dari u dan k. V adalah ruang vektor di R n , jika aksioma berikut dipenuhi
oleh setiap elemen u, v, dan w di V dan semua skalar k dan m di V, maka elemen
di V disebut vektor dan himpunan V disebut ruang vektor.
1. u, v  V maka u  v  V .
2.

u  v  v  u , u , v  V .

3.

u  v   w  u  v  w,

4.

! 0  V ,  u  0  0  u  u, u  V .

5.

u   u   0, u  V terdapat  u   V .

6.

Jika k adalah skalar dan u  V maka ku  V .

7.

k u  v   ku  kv, u , v  V dan skalar k.

8.
9.

u, v, w  V .

k  mu  ku  mu, u  V dengan skalar k dan m.
k mu   kmu , u  V dengan skalar k dan m.

10. 1 u  u, u  V .
(Anton & Rorres 2010)
n

Definisi 2.2 (Ruang Bagian dari R )
Jika X adalah suatu ruang bagian tak kosong dari ruang vektor R n dan X
memenuhi  X  X , x  X ,    R dan x  y  X , x, y  X , maka X dikatakan
suatu ruang bagian dari R n .
(Leon 2010)

5
Definisi 2.3 (Kombinasi Linear)
Jika w adalah vektor R n , maka w adalah suatu kombinasi linear dari vektorvektor v1 , v 2 ,, v r di R n . Vektor w dapat dinyatakan dalam bentuk
w  k1v1  k 2 v2    k r vr dengan skalar k1 , k 2 ,, k r disebut koefisien dari
kombinasi linear untuk v1 , v 2 ,, v r .
(Anton & Rorres 2010)
Definisi 2.4 (Bebas Linear dan Bergantung Linear)
Suatu himpunan vektor s  v1 , v2 ,, vr  dikatakan bebas linear bila satusatunya solusi untuk skalar  i dari persamaan homogen

1v1   2 v2     r vr  0 ,
(1)
merupakan solusi trivial  i  0, i  1, 2, , r. Bila ada solusi nontrivial untuk
 atau sedikitnya terdapat satu  i  0 pada persamaan (1), maka himpunan s
dikatakan bergantung linear. Dalam hal ini, himpunan bebas linear adalah yang
tidak mengandung hubungan ketergantungan, dan himpunan bergantung linear
adalah sedikitnya terdapat satu vektor yang merupakan kombinasi dari yang lain.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa himpunan kosong selalu bebas linear.
(Meyer 2000)
Matriks
Definisi 2.5 (Definisi Matriks)
Matriks adalah array yang disusun berupa bilangan dalam bentuk persegi
panjang. Bilangan-bilangan dalam array disebut entri dalam matriks.
(Anton & Rorres 2010)
Definisi 2.6 (Identitas Matriks)
Matriks persegi dengan elemen dagonal utama bernilai 1 sedangkan
elemen lainnya bernilai 0 disebut sebagai matriks indentitas. Matriks identitas
berukuran n  n dilambangkan dengan I n .
(Anton & Rorres 2010)
Definisi 2.7 (Determinan Matriks)

 

Matriks A  aij berorde n  n. Determinan dari A didefinisikan sebagai
skalar:
(2)
det  A     p  a1 p1 a 2 p2 ....a npn ,
p

dengan penjumlahan diambil dari n! permutasi p  p1 , p2 , ..., pn . Setiap notasi
a1 p1 a2 p2 ....anpn di persamaan (2) berisi tepat satu entri dari setiap baris dan setiap
kolom dari A. Determinan dari A dapat dinotasikan sebagai det  A  atau A .
Determinan dari matriks nonpersegi tidak dapat didefinisikan.
(Meyer 2000)
Definisi 2.8 (Matriks Singular dan Nonsingular)
Matriks A berukuran n  n merupakan matriks singular jika dan hanya
jika det  A  0. Matriks A nonsingular jika dan hanya jika det  A  0.
(Meyer 2000)

6
Definisi 2.9 (Invers Matriks)
Matriks identitas I n berorde n  n didefinisikan sebagai partisi dari kolom

I n  x1 , x2 , ..., xn  . Jika A dan X yang berada di R nn dan memenuhi AX = I,
maka X merupakan invers dari A dan dinotasikan sebagai A-1. Jika terdapat A-1
maka A merupakan matriks non singular dan jika sebaliknya maka A merupakan
matriks singular. Beberapa sifat invers matriks mempunyai tugas penting untuk
digunakan dalam komputasi matriks. Invers dari hasil kali adalah kebalikan dari
invers:
 AB1  B 1 A1 .
(3)
Transpos dari invers adalah kebalikan dari transpos:

A   A 
1 T

dengan identitas:

T 1

 A T ,

(4)

B 1  A 1  B 1  B  A A1 .

(5)
(Golub & Loan 1996)

Teorema 2.1 (Invers Matriks)
Jika B dan C keduanya invers dari matriks A, maka B  C.
Bukti dapat dilihat pada Anton & Rorres (2010).
Definisi 2.10 (Transpos Matriks)
Jika A adalah suatu matriks m  n, maka transpos dari A dilambangkan
dengan AT yang didefinisikan sebagai matriks n  m. AT dihasilkan oleh
pertukaran baris dan kolom dari matriks A, yaitu kolom pertama dari AT adalah
baris pertama dari A, kolom kedua dari AT adalah baris kedua dari A dan
seterusnya.
(Anton & Rorres 2010)
Definisi 2.11 (Matriks Simetris)
A merupakan matriks simetris A dikatakan simetris jika A  AT .
(Anton & Rorres 2010)
Hasil kali matriks dari AAT dan AT A muncul dalam beberapa aplikasi.
Jika A adalah matriks dengan ukuran m  n, maka AT adalah matriks dengan
n  m, sehingga perkalian dari AAT dan AT A keduanya memiliki ukuran matriks
persegi. Matriks AAT memiliki ukuran m  m , sedangkan matriks AT A memiliki
ukuran n  n. Perkalian tersebut selalu simetris karena:

AA   A 
T T

T T



AT  AAT dan AT A



T

 

 AT AT

T

 AT A.

Definisi 2.12 (Pendiagonalan Matriks)
Suatu matriks A berorde n  n disebut dapat didiagonalisasi jika terdapat
matriks P non singular dan matriks diagonal D sedemikian sehingga PAP 1  D.
Matriks P mendiagonalisasi matriks A.
(Anton & Rorres 2010)

7
Definisi 2.13 (Matriks Data)
Data iklim biasanya disajikan dalam bentuk array, dalam hal ini data SPL
yang tersedia berupa data digital Network Common Data Form (NetCDF). Data
SPL memiliki level tiga dimensi dengan dua dimensi spasial yaitu bujur (x)
(longitude) dan lintang (y) (latitude), dan satu dimensi variabel waktu (t). Dalam
penyajiannya data ini disusun dalam bidang matriks data SPL X tiga dimensi
menjadi bidang matriks R dua dimensi hasil rekonstruksi, karena untuk
menganalisis bidang data dalam tiga dimensi dapat memakan waktu cukup lama
dan memori yang sangat besar. Koordinat horizontal tersusun dari dua dimensi
spasial yaitu bujur ai , i  1, , n1 dan lintang b j , j  1, , n2 yang digabungkan





dengan total grid data n  n1 n 2 sehingga koordinat horizontal menjadi s ai , b j .
Adapun untuk koordinat vertikal disusun berdasarkan variabel waktu
t p , p  1, , k , maka untuk data SPL dalam satu bulan dapat dituliskan :

X ij p  X ai , b j , t p ,

(6)

dengan grid data s i dan variabel waktu t j yang dinotasikan xij untuk dan
i  1,  , n  n1 n 2 dan j  1,  , k . Dengan demikian bidang data yang akan
dianalisis dapat direpresentasikan dalam data matriks n  p sebagai berikut :

 x11
x
21
R s , t   
 

 x n1

x12
x 22

xn 2

 x1k 
 x2 k 
.
  

 x nk 

(7)

Jika x j dilambangkan sebagai waktu rata-rata untuk bidang data asli pada
titik grid ke-j, yaitu:
1 n
x j   x kj .
(8)
n k 1
Dengan demikian, bidang data asli dari persamaan (8) dapat dibentuk
sebagai berikut:
x  x1 ,  , x p ,
dengan bidang data SPL yang didefinisikan oleh s, t  dalam bentuk matriks yaitu:

1


X  R  1x   I  11T  X ,
n



(9)

dan diketahui bahwa 1  1,  , 1T merupakan vektor kolom yang semua
elemennya adalah 1, dan I merupakan matriks identitas n  n.
(Hannachi 2004)
Ortogonalitas
Definisi 2.14 (Hasil Kali Skalar)
T
T
Misalkan x, y  R n dengan x   x1 , x 2 ,, x n  dan y   y1 , y 2 ,, y n 
maka hasil kali skalar dari x dan y adalah x T y  x1 y1  x 2 y 2    x n y n .
(Leon 2010)

8
Definisi 2.15 (Matriks Ortogonal)
Matriks persegi A dikatakan ortogonal jika transposnya sama dengan
inversnya A 1  AT atau ekuivalen jika AAT  A T A  I .
(Anton & Rorres 2010)
Definisi 2.16 (Vektor Ortogonal)
Vektor-vektor taknol x dan y di R n dikatakan ortogonal jika x T y  0.
Dalam hal ini vektor nol di R n ortogonal terhadap setiap vektor di R n . Satu
himpunan tak kosong dari vektor di R n disebut himpunan ortogonal jika semua
pasangan vektor berbeda di himpunan ortogonal. Suatu himpunan ortogonal dari
vektor satuan disebut himpunan ortonormal.
(Anton & Rorres 2010)
Eigen Value Problem (EVP)
Definisi 2.17 (Nilai Eigen dan Vektor Eigen)
Misalkan matriks A berorde n  n maka suatu vektor tak nol x di R n disebut
vektor eigen dari A jika untuk suatu skalar berlaku :
Ax  x.
(10)
Skalar λ merupakan nilai eigen (nilai karakteristik) dari A. Dalam hal ini
dikatakan x adalah vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen λ.
(Stewart & Thomas 2007).
Definisi 2.18 (Polinomial Karakteristik)
Polinomial karakteristik dari A berorde n  n adalah polinomial
p    det  A  I . Persamaan karakteristik dari A adalah p   0 maka
det  A  I   0, dengan p adalah polinomial karakteristiknya.
(Stewart & Thomas 2007).
Teorema 2.2
Jika A adalah sebuah matriks n  n , maka pernyataan-pernyataan berikut
ekuivalen satu sama lain:

 adalah nilai eigen dari A,
sistem persamaan I  A x  0 mempunyai penyelesaian yang tak trivial,
3. ada sebuah vektor tak nol x di dalam R n sehingga Ax  x,
adalah
penyelesaian
real
dari
persamaan
karakteristik
4. 
detI  A  0.
Bukti dapat dilihat pada Anton & Rorres (2010).
1.
2.

Teorema 2.3
Jika v1 , v 2 ,  , v k adalah vektor-vektor eigen dari A yang bersesuaian
dengan nilai-nilai eigen yang berbeda 1 ,  2 , ,  k , maka v1 , v 2 , , v k  adalah
sebuah himpunan yang bebas linier.
Bukti dapat dilihat pada Anton & Rorres (2010).

9
Teorema 2.4
Suatu matriks A berorde n  n, maka pernyataan berikut ekuivalen:
1. A dapat didiagonalisasi,
2. A mempunyai n vektor eigen yang bebas linear.
Bukti dapat dilihat pada Anton & Rorres (2010).
Pada dasarnya dekomposisi matriks secara umum bertujuan untuk
menentukan basis dari matriks yaitu vektor eigen, secara analogi EVP sangatlah
unik dalam menentukan vektor eigen terutama untuk matriks simetris. Pada
kenyataannya terdapat matriks acak tak simetris dan bukan matriks persegi
dengan m baris dan n kolom yang tidak secara mudah diselesaikan dengan EVP,
sehingga dalam beberapa aplikasi digunakan Singular Value Decomposition
(SVD) untuk menetukan basis dari matriks acak non simetris.
Error dan Norm
Definisi 2.19 (Vektor Norm )
Fungsi f : R n  R disebut norm vektor (vector norm) di R n jika
memenuhi ketiga aksioma berikut:
x  Rn,
1) f  x   0,
2) f  x  y   f  x   f  y , x, y  R n .
3) f x    f  x ,

( f ( x)  0, jika x  0 ).

  R, x  R n .
(Golub & Loan 1996)

Definisi 2.20 (Error Absolut dan Relatif )
Misalkan xˆ  R n merupakan aproksimasi untuk x  R n . Diberikan norm
vektor  maka dapat dibentuk formula error absolut di x̂ yaitu:

eabs  x  x̂ .
Jika x  0, maka formula error relatif di x̂ yaitu:
x  xˆ
.
erel 
x
(Golub & Loan 1996)
Definisi 2.21 (Norm Matriks)
Fungsi f : R n p  R disebut norm matriks (matrix norm) jika untuk
setiap A, B  R n p dan   R memenuhi ketiga aksioma berikut:
4) f  A  0 dan f  A  0  A  0.
5) f  A  B   f  A  f B  . Matriks A dan B memiliki dimensi yang sama.
6)

f A   f  A, untuk semua skalar  .

Dalam hal ini, untuk memudahkan penulisan, norm matriks A ditulis A
sehingga A  f  A.
(Golub & Loan 1996)

10
Definisi 2.22 (Error Norm Matriks)
Teknik error norm matriks merupakan suatu teknik untuk melihat
efektifitas atau kualitas dari hasil reduksi (mode EOF). Hal ini berarti, seberapa
besar hampiran mode EOF mampu mewakili data sebenarnya. Hampiran tersebut
dapat dilihat dari perolehan nilai norm error. Nilai error ini diperlihatkan dengan
membentuk pola hubungan antara tingkat kesalahan dan mode EOF. Berdasarkan
teknik tersebut error norm absolut akan dibentuk dengan formula berikut:











12

2
 m n
(11)
A  Aˆ   Tr A  Aˆ A  Aˆ     Aij  Aˆ ij  ,



 i 1 j 1
dari persamaan (11) dibentuk formula error norm relatif, yaitu:
2
A  Aˆ
erel 
.
A
(Golub & Loan 1996)
T

12

Empirical Orthogonal Function (EOF)
EOF merupakan suatu metode untuk menentukan pola-pola dominan yang
ditentukan oleh data dan berevolusi dalam ruang dan waktu. Jolliffe (2002)
memaparkan tujuan utama dari analisis EOF adalah mereduksi sejumlah besar
variabel data menjadi hanya beberapa variabel tanpa mengubah sebagian besar
varians dari data asli. Adapun analisis EOF berbasis EVP bertujuan
mengungkapkan data dalam bentuk vektor eigen a m x, y  yang mewakili
variabilitas temporal serta komponen utama u m t  sebagai bagian spasial,
matriks data X dapat ditulis sebagai berikut:
M

X  x, y , t    u m t   a m  x, y .

(12)

m 1

Hannachi (2004) memulai analisis EOF dengan menentukan matriks
kovarians dari matriks data X yang sudah tersusun, yaitu:



1
X T X.
n 1

(13)

Matriks  pada persamaan (13) memuat kovarians antar grid yang dapat
menjelaskan varians maksimum. Hal itu digunakan untuk menentukan arah
T
a  a1 , a 2 ,  , a p  sehingga X ' a memiliki variabilitas maksimum dan kemudian
varians dari time series X ' a adalah:
2
T
1
1
var  X ' a  
X ' a   X ' a   a T a ,
X 'a 

(14)
n 1
n 1
dari persamaan (14) diperlukan vektor a untuk menjadi suatu kesatuan yang hasilnya
berupa:
max a a T a  , dengan a T a  1.
(15)
Matriks kovarians  pada persamaan (13) merupakan matriks simetris
real yang memiliki vektor eigen a m  x , y  dan nilai eigen positif m . Dengan
menggunakan EVP diperoleh solusi untuk persamaan (15) yaitu:
a m   m a m .
(16)

11
Dari persamaan (16) diperoleh nilai eigen  dan vektor eigen a yang
memenuhi persamaan det R  I   0 dan R   I  a  0 . Vektor eigen a m  x , y 
merupakan variabilitas temporal EOF yang ortogonal, sehingga memenuhi
persamaan:
N

a x , y  a x , y   0, m  n .

x, y  1

m

i

i

n

i

i

(17)

Variabilitias temporal EOF pada persamaan (17) dibentuk untuk
memperoleh persamaan baru. Persamaan baru tersebut merupakan variabilitas
spasial u m t  yang diperoleh dengan memproyeksikan data asli pada variabilitas
temporal. Singleton (2008) mendefinisikannya sebagai perkalian antara vektor
eigen a m  x, y  dengan matriks data awal X s, t  yaitu:

u m t  

N

 X x, y, t  a x, y .
m

x, y  1

(17)

Varians yang dapat dijelaskan oleh variabel baru ke-m pada persamaan
(17) bergantung pada persentase kontribusi pm dari masing-masing nilai eigen.
Navarra & Simoncini (2010) menghitung varians tersebut dengan rumus:

(18)
pm  N m .
 n
n 1

3 METODE
Pada bab ini akan dibahas tahapan analisis terhadap data SPL. Metode yang
akan digunakan untuk mereduksi data SPL adalah metode EOF dan teknik yang
digunakan untuk menentukan hampiran kesesuaian data SPL dari data reduksi
adalah teknik error norm matriks.
3.1

Metode Penelitian

Tahapan ini diawali dengan studi literatur yang berkaitan dengan metode
yang akan digunakan yaitu metode EOF berbasis EVP terhadap data SPL.
Analisis EOF dengan metode EVP ini memiliki tujuan mengungkapkan sejumlah
data SPL dalam bentuk eigen vector a m  x, y  yang mewakili variabilitas spasial
serta komponen utama um t  sebagai bagian temporal. Visualisasi metode EOF
terhadap data SPL menggunakan program komputer dengan bantuan software
Matlab. Berdasarkan visualisasi tersebut diperoleh nilai EOF terbesar sebagai pola
dominan untuk spasial dan temporal yang mewakili data asli SPL sebagai data
yang dianalisis. Selain itu, pada penelitian ini juga akan ditentukan seberapa besar
kesalahan dari reduksi matriks data SPL menggunakan teknik error norm matriks.
3.2

Jenis dan Sumber Data

Data yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah data Suhu
Permukaan Laut (SPL). Data ini merupakan data global bulanan yang telah
direkonstruksi secara terus menerus sehingga lebih dikenal dengan The Extended
Reconstructed Sea Surface Temperature Version 3B (ERSST V3B) . Data global

12
ERSST ini merupakan arsip data bulanan dengan rekonstruksinya berawal dari
bulan Januari 1854 sampai Desember 2012. Data global ERSST V3B ini dapat
diunduh dari situs (http://www1.ncdc.noaa.gov/pub/data/cmb/ersst/v3b/netcdf)
dan hasilnya berupa data digital dengan format Network Common Data Form
(NetCDF).
NetCDF adalah suatu interface atau mesin format data independen yang
mendukung penciptaan, akses, dan berbagi data ilmiah yang berorientasi pada
array. Dalam format data ini terdapat komponen data SPL, data anomali, letak
bujur (longitude) dan lintang (latitude) yang merupakan resolusi spasial serta
variabel waktu per bulan yang meliputi seluruh dunia. Oeh sebab itu, data SPL
maupun data anomali berukuran tiga dimensi yaitu bujur  lintang  waktu. Untuk
setiap bujur memuat 180  1 dan lintang 1 89 . Dengan demikian, untuk satu data
SPL atau satu data anomali dalam satu bulan memiliki dimensi 180  89  1 .
Dalam penelitian ini akan dibatasi penggunaan data, wilayah data dan
rentang waktu. Data yang akan digunakan adalah data SPL dan cakupan data
hanya wilayah Indonesia. Adapun rentang waktu yang akan diteliti yaitu selama
600 bulan berawal dari bulan Januari 1963 sampai Desember 2012.
3.3

Langkah Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini terdiri atas beberapa
tahap. Tahap pertama adalah menyiapkan alat uji coba untuk menyusun suatu
program menggunakan bahasa pemrograman Matlab. Tahap kedua adalah
mendeskripsikan dan mengektraksikan data SPL (ERSST V3B) yang dibentuk
dalam suatu matriks X menggunakan fungsi-fungsi yang tersedia dalam software
Matlab. Adapun tahap ketiga adalah menganalisis EOF terhadap data SPL
Indonesia menggunakan teknik EVP. Pada tahap analisis ini diuraikan teknik
reduksi menggunakan metode EOF dan uji hasil reduksi menggunakan teknik
error norm matriks.
3.3.1 Alat Uji
1.

2.

3.

Pada tahapan ini langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
Identifikasi masalah
Pada penelitian ini masalah yang akan dikaji adalah bagaimana data SPL
Indonesia dapat dianalisis menggunakan metode Empirical Orthogonal
Function (EOF) secara spasial maupun temporal. Selanjutnya dikaji
seberapa besar teknik error norm matriks dapat mengevaluasi hasil
analisis EOF dari error yang dihasilkan.
Penentuan tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah mengkaji metode EOF
terhadap data SPL Indonesia secara spasial dan temporal. Teknik error
norm matriks dianalisis untuk mengevaluasi hasil aproksimasi.
Studi literatur
Dalam studi literatur ini dikaji karakteristik dari data SPL (ERSST V3B)
dengan format digital NetCDF. Selanjutnya dikaji konsep dari metode
Empirical Orthogonal Function (EOF) berbasis Eigen Value Problem
(EVP) dan teknik error norm matriks.

13
4.

5.

Penyusunan algoritme
Dalam tahapan ini dilakukan penyusunan algoritme untuk masing-masing
tahapan, diantaranya algoritme ekstraksi data dan algoritme analisis EOF.
Algoritme ekstraksi data dilakukan untuk menyeleksi dan memilih data
yang akan digunakan dalam perhitungan. Algoritme analisis EOF
dilakukan untuk melihat prosedur dari metode EOF sebagai alat untuk
analisis data SPL secara spasial dan temporal.
Penyusunan program komputer
Alat uji selanjutnya yaitu penyusunan program komputer dengan bahasa
pemrograman Matlab. Software Matlab ini dipilih sebagai alat uji dalam
penelitian ini karena format data digital yang berkaitan dengan data SPL
telah tersedia. Alasan lainnya software ini menyediakan fungsi-fungsi
yang berkaitan dengan teknik EVP. Dalam prosesnya program ini
menerima input berupa data SPL yang diproses menggunakan metode
EOF berbasis EVP. Adapun output yang dihasilkan berupa pola-pola
dominan secara spasial dan temporal. Script lain disusun secara terpisah
dari program sebelumnya untuk memperoleh output berupa nilai-nilai
error dari proses teknik error norm matriks.

3.3.2 Ekstraksi Data SPL (ERSST V3B)
Data SPL (ERSST V3B) dideskripsikan dan diekstraksikan menggunakan
software Matlab. Langkah deskripsi ini diterjemahkan melalui fungsi-fungsi yang
tersedia dalam software Matlab tersebut. Adapun langkah ekstraksi dilakukan
dengan menyusun suatu bahasa pemrograman yang ditulis pada m-file. Ekstraksi
ini dimulai dengan membentuk data SPL ke dalam sebuah array berupa matriks
data X. Hal ini perlu dilakukan untuk menyeleksi variabel yang akan digunakan
dalam analisis dan simulasi. Proses penyeleksian data ini dilakukan dengan
memisahkan unsur daratan yang didefinisikan sebagai NaN, sehingga hanya unsur
lautan yang akan diikutsertakan dalam perhitungan. Langkah ekstraksi data dapat
dilihat pada Gambar 3 berikut ini.

Gambar 2. Ekstraksi data SPL (ERSST V3B)
3.3.3 Reduksi Data SPL Menggunakan Metode EOF Berbasis EVP
Metode EOF berbasis EVP digunakan sebagai alat untuk mereduksi data
SPL (ERSST V3B) yang telah diekstraksi menjadi matriks data (X). Konsepkonsep dasar yang diperlukan untuk memahami metode EOF berbasis EVP
diantaranya ruang vektor, matriks, ortogonalitas serta permasalahan nilai eigen
dan vektor eigen. Konsep dasar mengenai error absolut, error relatif, norm vektor

14

X  x, y, t  

M

 u t  a x, y 
m

m 1



m

1
XTX
n 1

m

am

Ram  m am

N

 a x , y  a x , y   0, m  n

x, y  1

m

i

i

i

i

N

u m t  

m am

n

 X  x, y , t  a  x, y 
m

x, y  1

pm 

um  X am

m
N



n

n 1





X  Xˆ  Tr X  Xˆ

 X  Xˆ 
T

erel 

12

X  Xˆ



 m n
   X ij  Xˆ ij
 i 1 j 1

 

12

2



2

X

Gambar 3. Langkah analisis EOF berbasis EVP
dan norm matriks diperlukan untuk membentuk suatu teknik error norm
matriks. Teknik ini digunakan untuk mengamati dan menguji hasil reduksi yang
diperlihatkan melalui suatu hampiran berupa tingkat kesalahan. Berdasarkan

15
konsep-konsep dasar tersebut dibentuk implementasi algoritme dari metode EOF
berbasis EVP dan teknik error norm matriks dengan menyusun program Matlab
secara berurutan.
Langkah analisis reduksi data menggunakan metode EOF berbasis EVP dan
perhitungan teknik error norm matriks diuraikan pada Gambar 3.
Berdasarkan langkah-langkah yang telah diuraikan, digambarkan skema
penelitian secara umum. Skema penelitian tersebut ditunjukkan pada Gambar 4.
Mulai

- Identifikasi masalah
- Penentuan tujuan
- Studi literatur dan pengumpulan data
- Penyusunan algoritme
- Penyusunan program Matlab
Pereduksian data menggunakan
analisis EOF berbasis EPV dan
perhitungan persentase varians
Visualisasi setiap mode EOF berupa
plot data time series (temporal) dan
mode spasial
Penentuan hampiran hasil reduksi EOF
terhadap data asli menggunakan
analisis error norm matriks

Visualisasi error norm relatif

Selesai
Gambar 4. Skema langkah-langkah penelitian

16

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bagian ini akan dipaparkan hasil yang diperoleh melalui analisis dan
simulasi numerik. Sebagian besar hasil penelitian ini diperoleh dari kontribusi
dataset SPL. Oleh karena itu dilakukan pendeskripsian data yaitu berupa ekstraksi
dan eksplorasi data sebelum dianalisis menggunakan metode EOF. Selain itu
diberikan pula algoritme pereduksian data menggunakan metode EOF berbasis
EVP. Selanjutnya, ditentukan nilai kesalahan dengan teknik error norm matriks
untuk melihat kualitas dari hasil reduksi.
Ekstraksi dan Eksplorasi Data SPL
Pada proses ekstraksi data SPL diawali dengan pendeskripsian data yang
tersedia berupa data digital NetCDF menjadi suatu matriks data X.
Data digital ini akan dibentuk dalam sebuah matriks dua dimensi.
Langkah-langkah ekstraksi data SPL secara khusus dijelaskan pada algortime di
bawah ini.
Algoritme 1 Ekstraksi data SPL
1. Penentuan domain wilayah Indonesia yaitu didasarkan pada koordinat
6  LU  11 LS dan 95 BT  141 BT.
2. Pemotongan data SPL (ERSST V3B) dari format NetCDF ke dalam grid
matriks berukuran 180 89 menjadi 26 13 . Jumlah pixel semula dari 16020
menjadi 338 pixel.
3. Penentuan domain rentang waktu yaitu selama 600 bulan.
4. Reshaping data yang sudah dibatasi berdasarkan poin 1, 2 dan 3.
5. Masking darat laut untuk memisahkan unsur daratan dan lautan.
6. Penyusunan matriks data (X) berdasarkan poin-poin di atas.
Dapat dilihat pada poin ke lima dalam Algortime 1 di atas, yaitu dilakukan
masking darat laut yang merupakan bentuk pemisahan unsur daratan dan lautan,
karena dalam data SPL (ERSST V3B) ini komponen yang akan dihitung hanya
unsur lautan. Dalam hal ini, unsur lautan didefinisikan oleh angka berupa satuan
suhu sedangkan unsur daratan didefinisikan oleh NaN (not a number). Unsur
daratan ini akan dikembalikan pada persamaan baru setelah seluruh proses
perhitungan dan analisis selesai yang selanjutnya digunakan untuk melihat pola
dominan secara spasial.
Eksplorasi data diawali dengan menyajikan pola data yang tersedia dalam
bentuk visual berdasarkan grid data global dengan koordinat 180 BB- 180 BT dan
90  LU- 90 LS. Ukuran grid data dengan koordinat tersebut yaitu 190  80 pixel.
Sebagai contoh pada Gambar 5 ditunjukkan ilustrasi visual data SPL secara global
pada bulan Desember tahun 2012.
Selanjutnya data dipangkas atau dipotong berdasarkan wilayah yang akan
digunakan dalam penelitian. Proses pemotongan data dilakukan pada koordinat
11 LU- 11 LS dan 95 BT- 141  BT didasarkan pada letak geografis Indonesia yang
berada pada koordinat 6  LU- 11 LS dan 95 BT- 141  BT.

17

Gambar 5. Data Global SPL
Pemotongan data ini disesuaikan dengan melebihi titik koordinat yang
sebenarnya karena variabel yang akan dianalisis adalah unsur lautan. Oleh karena
itu dilakukan masking darat laut secara signifikan untuk mempermudah
perhitungan.

Gambar 6. Data SPL Indonesia
Dengan demikian, diperolah ukuran grid data setelah proses pemotongan
yaitu 26  13 dengan jumlah pixel sebanyak 338. Hal ini berarti data SPL untuk
satu bulan setelah dipangkas dan di-reshape telah tersusun dalam suatu matriks
data X berukuran 338  1, sehingga data SPL selama 600 bulan dapat disusun
dalam matriks data X berukuran 338  600 . Pada Gambar 6 ditunjukkan ilustrasi
visual data SPL untuk wilayah Indonesia pada bulan dan tahun yang sama seperti
pada Gambar 5.
Analisis Empirical Orthogonal Function (EOF)
Metode EOF ini bertujuan untuk menentukan suatu set variabel baru yang
dapat mengungkapkan sebagian besar varians dari data yang diamati melalui
penyusunan kombinasi linear dari variabel asal (Hannachi 2004). Berdasarkan hal

18
tersebut analisis EOF pada data SPL di wilayah Indonesia akan dilakukan dengan
tahapan algoritme di bawah ini.
Algoritme 2 Analisis metode EOF berbasis EVP
1. Ekstraksi matriks data R berukuran m  n menjadi suatu matriks data X.
2. Pembentukan matriks kovarians  .
3. Penentuan nilai eigen dan vektor eigen yang bersesuaian dari matriks
kovarians  dengan persamaan karakteristik  I  0 .
Penentuan mode U m (t ) dengan t  1, 2, ... , m berdasarkan persamaan (17).
Penentuan proporsi varians dari m EOF berdasarkan persamaan (18).
Analisis data secara spasial dan temporal.
Perhitungan error norm matriks.
Perlu diperhatikan bahwa pada poin 5 dalam Algoritme 2 di atas yaitu
menentukan varians dari nilai eigen dan memilih komponen utama atau
persamaan EOF baru yang dapat mewakili variasi dari matriks data X. Dalam
penelitian ini banyaknya komponen utama yang diambil akan dilihat dari
banyaknya persentase varians kumulatif. Jolliffe (2002) memaparkan beberapa
aturan dalam menent