BAB XVI Integral (2)

  _{n n }

  1 ₁

BAB XVI. INTEGRAL

  10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = cos (ax+b) +c

   a ( n 

  1 )

  ( a  b ) ( a  b ) 11.

  2 sin ax cos bx dx = sin x dx + sin x dx

    

A. Integral Tak Tentu

  ₂

  2

  2

  1. Rumus Integral Fungsi Aljabar

  12. sec x dx = tan x + c _{n k n 1} 

  

  1. k x dx = x + c ; n  -1 ₂

  1 

  13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c

  n 

  1  _n a

  1 n ¹

  

  2. ( ax  b ) dx = (ax+b) + c ; a  0 dan n  -1

   a ( n

  1 )  ²

  14. c sec x dx = - ctg x + c

  

  1

  3. dx = ln|x| + c

   x ₂

  1

  15. c sec (ax+b)dx = - ctg (ax+b)+ c 4. ( f ( x ) dx  g ( x ) dx ) = f ( x ) dx g ( x ) dx

  

      a

  tan secx dx = sec x + c x 16.

  

  2. Rumus Integral Fungsi Trigonometri c tan csecx dx = -csec x + c x 17.

  1. sin x dx = - cos x dx + c

   

  2. cos dx = sin x dx + c x

  

  3. Rumus-rumus Integral yang lain d

   cos x

  sin x 1 ^{2 x}

  1 dx ^{2 2 2 2}

  3. tan dx = x dx = dx = - ln |cos x| + c 1. a  x dx = a arc sin ( ) + x a  x + c

      cos x cos x

  2 a

  2 x x

  ( x = a sin  ; sin  = ;  = arc sin ( ) )

  d a a

  sin x

  cos x dx _{2 2}

  1 ² _{2 2}

  1 _{2 2}

  4. ctgx dx = dx = dx = ln |sin x| + c

  a x dx = a ln |x + a x | + x a x +c   

  2.   

  sin x sin x 

  2

  2

  1 _{2 2}

  1 ² _{2 2}

  5. sin( ax  ) b dx = - cos (ax+b) + c

  

  3. x a dx = - a ln |x + x a |  

  a 

  2

  1

  1 _{2 2}

  6. cos( ax  ) b dx = sin (ax+b) + c

  

• x x a + c

   a

  2

  1 dx x

  7. tan( ax  ) b dx = - ln|cos(ax+b)| + c

  

  4. = arc sin ( ) + c

  a  ^{2 2} a a  x dx ^{2 2}

  1

  5. = ln |x + a  x | + c

  ctg ax b

  8. (  ) dx = ln|sin(ax+b)| + c  ^{2 2}

   a  x a _n dx

  1 n ^{1 2 2}

  

  9. sin (ax+b) cos(ax+b) dx = sin (ax+b) +c 6. = ln |x + x  a | + c

   ^{2 2}  a ( n 

  1 )

  x  a dx 1 x a

   7. = ln | | +c _{2 2}

   a  x 2 a x  a

  dx 1 x

  8. = arc tan| | + c _{2 2}

   a  x a a

  a. Jika f(x) > 0 (Kurva di atas sumbu x)

4. Integral Parsial

  u dv = uv - v du  

  Didapat dari : y = u.v dimana u = g(x) dan v = h(x) y’ = u’ v + u v’ _b

  = v u’ + u v’ L = f ( x ) dx

   _a dy du dv

  b. Jika f(x) < 0 (Kurva di bawah sumbu x) = v. + u . (dikalikan dx)

  dx dx dx

  dy = v du + u dv d (u.v) = v du + u dv

  d u v du + u dv

  ( v . ) =

    

  u.v = v du + u dv

    _{b a} u dv = uv - v du

  L = - f ( x ) dx = f ( x ) dx

      _{a b}

B. Integral Tertentu

  _{b b} c. Jika f(x) > 0 dan f(x) < 0 (Kurva sebagian berada di bawah sumbu x dan sebagian lainnya berada di atas dx = F(x) | = F(b) – F(a)

  f ( x )

  sumbu x)

   _{a a}

1. Luas Daerah Antara Kurva dan Sumbu- sumbu Koordinat

  Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu x dan garis-garis x = a dan x = b serta x =g(y), sumbu y dan garis-garis y = a dan y = b dapat dibedakan sbb _{c b}

  L = - f ( x ) dx + f ( x ) dx

    _{a b a c}

  = dx + dx

  f ( x ) f ( x )   _{c c} d. jika g(y) > 0 (kurva berada di sebelah kanan sumbu y) _b i _{c b}

  L = dy

  g ( y )  _a

  L = - g ( y ) dy + g ( y ) dy

    _{a c}

  e. jika g(y) < 0 (kurva berada di sebelah kiri sumbu y) _{a b} = g ( y ) dy + g ( y ) dy

    _{c c}

  2. Luas Daerah Antara Dua Kurva

   a. Di atas sumbu x b a

  L = - dy = dy

  g ( y ) g ( y )   _{a b} b b b

  f. jika g(y) < 0 dan g(y) > 0 (kurva sebagian berada L = y2 dx - y1 dx = ( y

  2  y 1 ) dx

  di sebelah kiri sumbu y dan sebagian lainnya berada

     _{a a a}

  sebelah kanan sumbu y)

b. Di bawah sumbu x

  b b b b

  L = - dx - dx = dx - dx -

  y2   y1 y1 y2 _b     _{a a a a}

  = dx

  ( y 1  y 2 ) _a 

c. Di sebelah kanan sumbu y

  b b b

  L = x2 dy - x1 dy = x x dy

  ( 2  1 )    _{a a a}

  3. Volume Benda Putar

  a. Diputar terhadap sumbu x maka, _{b 2} V= 

  y dx  _a

  b. Diputar terhadap sumbu y maka, _{b 2} V=  x dy

   _a